高考數學一輪復習講義及高頻考點歸納與方法總結（新高考通用）

函數的圖像（精練）

1.在實際情境中，會根據不同的需要選擇恰當的方法（如圖象法、列表法、解析法）表示函數.

2.會畫簡單的函數圖象.

3.會運用函數圖象研究函數的性質，解決方程解的個數與不等式解的問題.

一、單選題

1.（2023?天津?高考真題）已知函數〃力的部分圖象如下圖所示，則〃尤）的解析式可能為（）

5sinx

B.

x2+1

5eA+5e-x5cosx

D.

x2+l

【答案】D

【分析】由圖知函數為偶函數，應用排除，先判斷B中函數的奇偶性，再判斷A、C中函數在（0,+q）上的

函數符號排除選項，即得答案.

【詳解】由圖知：函數圖象關于y軸對稱，其為偶函數，且〃-2）=〃2）＜0,

由泮且=一轉且即B中函數為奇函數，排除；

（-X）+1X+1

當、。時當著>。、即A、C中（。,+8）上函數值為正'排除;

故選：D

的圖像為（）

【分析】分析函數/（x）的定義域、奇偶性、單調性及其在（-8,0）上的函數值符號，結合排除法可得出合適

的選項.

【詳解】函數/（x）=EK的定義域為{x|xwo},

|(-x)2-l||x2-l|

且/(f)==一/（對'

-xX

函數/（X）為奇函數，A選項錯誤；

又當x<0時，/（x）=E刊40,C選項錯誤；

當x>l時，/（x）=BK=—=x-L函數單調遞增，故B選項錯誤；

故選：D.

3.（2022?全國?高考真題）如圖是下列四個函數中的某個函數在區間［-3,3］的大致圖像，則該函數是（）

【分析】由函數圖像的特征結合函數的性質逐項排除即可得解.

【詳解】設=貝！]/⑴=0,故排除B;

設/z（x）=,當xe]o,9時，0<cosx<l,

所以〃（x）=1,故排除C;

7X+1X+1

設g（x）=要詈，貝必（3）=/>0,故排除D.

故選：A.

4.（2022?全國?高考真題）函數y=（3'3）cosx在區間-封的圖象大致為（）

【答案】A

【分析】由函數的奇偶性結合指數函數、三角函數的性質逐項排除即可得解.

【詳解】令/'(x)=(3-3T)cos尤”,

貝(]/(-x)=(3^-3^008(-x)=-(3'-3T)cosx=—f(x),

所以/(%)為奇函數，排除BD；

又當時，3x-3->0,cosx>0,所以f(x)>0,排除C.

故選:A.

【A級基礎鞏固練】

一、單選題

1.(2024?全國?模擬預測)函數“尤)=

2.(2024?四川南充?二模)已知函數/(x)=e'-eT,則函數y=〃x-l)+l的圖象()

A.關于點(1,1)對稱B.關于點(7,1)對稱C.關于點(-L0)對稱?關于點(1,0)

對稱

3.(2024?湖北?模擬預測)已知某函數的部分圖象如圖所示，則下列函數中符合此圖象的為)

A.y=~~：B.y=xcosx

e+e

C.y=x(e-eD.y=cosxIe+e

4.（23-24高三上?河北邢臺?期末）已知函數/?=眄同，則函數y=-/（-x+l）的圖象是（）

6.（2024?上海奉賢?二模）已知函數了=/奉）,其中y=x2+l,y=g（x）,其中g（x）=4sinx,則圖象如圖

“X)

B.y=

g(x)

C.j=/(x)+g(x)-lD.y=/(x)_g(x)_l

2

7.（2024?遼寧撫順?三模）函數/卜）=白r的圖象大致為（）

則加的取值范圍是（）

A.（0,2）B.（-2,0）

C.（0,1）D.（-1,0）

二、多選題

—X2—XW0

9.（23-24高三上?甘肅平涼?階段練習）已知函數/（x）='；,若網</<W<匕，且

|log2x|,x>0

/（xJ=7'（x2）=/（尤3）=/（無4）=無，則下列結論正確的是（）

A.Xj+x2=-lB.%通=1C.1<X4<2D.0<左<1

10.（2023?湖南岳陽?二模）設函數/卜）=。謝在［",+（?）上的最小值為名，函數g（x）=sin?在［0川上的最

大值為若-九=:，則滿足條件的實數。可以是（）

A.：B.—C.IOA/10

D.Vio

三、填空題

11.（2023?上海寶山一模）設服。為常數，若。則函數了=優+6的圖象必定不經過第象

限

y—1

12.（23-24高一上?江蘇南通?階段練習）函數/（無）=一的對稱中心是_________.

x—2

13.（22-23高二下?陜西西安?期中）直線>=2與函數y=N-6x|圖象的交點個數為.

14.（23-24高三上?黑龍江?階段練習）把函數了=log3（尤-1）的圖象向右平移1個單位，再把橫坐標縮小為

原來的J，所得圖象的函數解析式是

4

15.（2023高三?全國?專題練習）函數了=/（x）的圖象與〉=片的圖象關于V軸對稱，再把了=/（x）的圖象向

右平移1個單位長度后得到函數卜=8（尤）的圖象，則g（M=.

16.（22-23高一上?內蒙古包頭?期末）函數/（》）=一+》'">°,若函數y=/（x）-加，有三個不同的零點,

2-x,x<0

則實數小的取值范圍是.

【B級能力提升練】

一、單選題

1.（2024?廣西?模擬預測）已知函數〃力二二三，g（x）=log2|x|,如圖為函數〃（x）的圖象，則〃（x）可能

為（）

A.h(x)=f(x)+g(x)B./z(x)=/(x)-g(x)

C.A(x)=/(x)g(x)D.=

2.（2024?陜西西安?模擬預測）以下四個選項中的函數，其函數圖象最適合如圖的是（）

11(x2+l)ex

AeD.y=與

A.y=---B.y=------------c

2xX

3.（2023?河北?模擬預測）已知函數,則下列函數為奇函數的是（）

A./(x)-lB./⑺-2C./(%-2)D./(x+2)

I2x+3x>0

4.（2024?浙江溫州三模）已知函數/（x）=《工'彳<0,則關于工方程/（力=依+2的根個數不可能

是（）

A.0個B.1個C.2個D.3個

5.（2024?安徽?模擬預測）如圖，直線/在初始位置與等邊“BC的底邊重合，之后/開始在平面上按逆時針

方向繞點A勻速轉動（轉動角度不超過60。），它掃過的三角形內陰影部分的面積S是時間f的函數.這個函

數的圖象大致是（）

A.B.

OO

ss，

D.

二、多選題

6.（2024高三?全國?專題練習）（多選）某學習小組在研究函數/（x）=面\的性質時，得出了如下結論,

其中正確的結論是（）

A.函數/（x）的圖象關于點（2,0）中心對稱

B.函數/（x）在（-2,0）上單調遞增

C.函數/（x）在［0,2）上的最大值為一；

D.方程/（x）—x=0有2個不同實根

三、填空題

8.（21-22高三上?陜西渭南?階段練習）把函數/（無）=13x-l|的圖象向左平移f（t>0）個單位長度后，所得

圖象對應的函數g（x）在（0,+。）上單調遞增，則f的取值范圍為.

9.（2024?全國?模擬預測）方程（-l+lnx）x+左=0有兩個不相等的實數根，則實數左的取值范圍為.

【C級拓廣探索練】

一、單選題

1.（2024?河南?模擬預測）在棱長為1的正四面體4BCD中，尸為棱48（不包含端點）上一動點，過點產

作平面a,使a與此正四面體的其他棱分別交于￡,尸兩點，設/尸=x（0<x<1）,貝ij!尸￡尸的面

lg（-x）,x<0

2.（2024?海南省直轄縣級單位?模擬預測）已知函數〃x）=1-|尤-1|,0"<2的圖象在區間（TJ）（"0）內

/（x-2）,x>2

恰好有5對關于y軸對稱的點，貝！h的值可以是（）

A.4B.5C.6D.7

二、填空題

2x+l,x<0

3.（2024高三?北京?專題練習）已知函數=<,則下列說法正確的有一

|log2x|-l,x>0

①函數/（無）的值域為［-1,+8）；

②方程〃尤）=2有兩個不等的實數解；

③不等式/V3）>0的解集為10,、U|?,2折u（8,+e）；

④關于x的方程/2（X）-2/（X）=1-/的解的個數可能為2,4,5.

高考數學一輪復習講義及高頻考點歸納與方法總結（新高考通用）

函數的圖像（精練）

1.在實際情境中，會根據不同的需要選擇恰當的方法（如圖象法、列表法、解析法）表示函數.

2.會畫簡單的函數圖象.

3.會運用函數圖象研究函數的性質，解決方程解的個數與不等式解的問題.

一、單選題

1.（2023?天津?高考真題）已知函數/（X）的部分圖象如下圖所示，則/（無）的解析式可能為（）

5sinx

B.

x2+1

5e"+5er5cosx

D.

?X2+2x2+l

【答案】D

【分析】由圖知函數為偶函數，應用排除,先判斷B中函數的奇偶性，再判斷A、C中函數在（0,+功上的

函數符號排除選項，即得答案.

【詳解】由圖知：函數圖象關于J軸對稱，其為偶函數，且/（-2）=/（2）＜0,

5sin(-x)_5sinx

由且定義域為R,即B中函數為奇函數，排除;

(-JC)2+1x2+l

當、。時3汗>。，即A、C中（。產）上函數值為正‘排除,

>0、

故選：D

2.的圖像為（）

【答案】D

【分析】分析函數/（x）的定義域、奇偶性、單調性及其在（-8,0）上的函數值符號，結合排除法可得出合適

的選項.

亡^的定義域為卜,NO},

【詳解】函數/（x）=

X

|(-X)2-1|_|x2-l|

且/(-x)==一/（對'

-XX

函數/（X）為奇函數，A選項錯誤；

又當x<0時，/（x）=E刊40,C選項錯誤；

當x>l時，/（x）=BK=—=x-L函數單調遞增，故B選項錯誤；

故選：D.

3.（2022?全國?高考真題）如圖是下列四個函數中的某個函數在區間［-3,3］的大致圖像，則該函數是（）

【分析】由函數圖像的特征結合函數的性質逐項排除即可得解.

【詳解】設=則/⑴=0,故排除B;

設/z（x）=,當時，0<COSX<1,

所以=故排除C;

''X+1X+1

設g（x）=要詈，則g（3）=T>0,故排除D.

故選：A.

4.（2022?全國?高考真題）函數y=（3'-3fcosx在區間-封的圖象大致為（）

【答案】A

【分析】由函數的奇偶性結合指數函數、三角函數的性質逐項排除即可得解.

【詳解】令/'(x)=(3-3T)cos尤”,

貝(]/(-x)=(3^-3^008(r)=一(3,一3T)cosx=—f(x),

所以/(%)為奇函數，排除BD；

又當x〈0，m時，3x-3->0,cosx>0,所以f(x)>0,排除C.

故選：A.

【A級基礎鞏固練】

一、單選題

1.(2024?全國?模擬預測)函數〃x)=1^-1卜inx的部分圖象大致為(

【答案】A

【分析】先判斷函數奇偶性，再考慮特殊點代入檢驗，即得.

【詳解】依題意得/(x)=［二］sinx,函數的定義域為R,

［1+2)

1-2、

因為/(f)=sinx=/(x),

1+2、

所以/(X)為偶函數，圖象關于y軸對稱，排除B,D兩項,

又〃l)=-；sinl<0,排除C項，所以只有A選項符合.

故選:A.

2.（2024?四川南充?二模）已知函數〃x）=e，-er,則函數＞=/（》-1）+1的圖象（）

A.關于點（LD對稱B.關于點（TD對稱C.關于點（-L0）對稱D.關于點（1,0）

對稱

【答案】A

【分析】先求/（x）的對稱中心，結合圖象變換可得答案.

【詳解】因為〃x）=e'-eT,所以“r）=ef即/⑴的圖象關于原點對稱，

函數y=〃x-l）+l的圖象可由"X）的圖象，先向右平移一個單位，再向上平移一個單位得到,

所以函數V=〃xT）+l的圖象關于點。,1）對稱.

故選：A.

3.（2024?湖北?模擬預測）已知某函數的部分圖象如圖所示，則下列函數中符合此圖象的為（)

e+e-

C.y=x（eAD.y=cosx+exj

【答案】A

【分析】利用排除法，根據選項代特值檢驗即可.

【詳解】設題設函數為/（x）,由選項可知：ABCD中的函數定義域均為R,

對于選項D：若/（x）=cosx（e"+e-，），但此時/（0）=2,矛盾，故可排除D；

對于選項C：若/（x）=x（eief）,但此時=矛盾，故可排除C；

對于選項B：若〃x）=xcosx,但此時/審=0,矛盾，故可排除B.

故選：A.

4.（23-24高三上?河北邢臺?期末）已知函數=則函數y=-〃-x+l）的圖象是（）

【答案】D

【分析】利用函數的定義域和值域，排除法選擇正確選項.

【詳解】因為=的定義域為k|x#0},所以y=-/(r+l)的定義域為所以排除A,C.

因為〃x)=|ln|x能0,所以了=-/(-x+l)V0,所以排除B.

故選：D

Ycos2x

5.(2024?四川成都?三模)函數〃x)=2的圖象大致是()

ln(x+二1)、

【分析】由函數的奇偶性排除兩個選項，再根據工￡(0,2)時的函數值為正排除余下兩個中的一個即得.

4

S

【詳解】函數〃x)=:竽］的定義域為(-8,0)U(0,+s),/(-x)=；^^=-/W,

ln(x+1)ln(x+1)

函數/(%)是奇函數，圖象關于原點對稱，BD不滿足；

JT

當xw(0，W)時，cos2x>0,ln(x2+l)>0,貝!)/(%)〉0,C不滿足，A滿足.

故選：A

6.(2024?上海奉賢?二模)已知函數y=/(x),其中y=x&+l,y=g(x),其中g(x)=4sinx,則圖象如圖

B.

y=g(尤)

C.y=1(x)+g(x)-lD.y=f(x)一g(x)-l

【答案】A

【分析】根據函數圖象和1(x),g(x)的奇偶性判斷.

【詳解】易知/■(》)=/+1是偶函數，g(x)=4sinx是奇函數，給出的函數圖象對應的是奇函數,

,z、g(x)4sinx一、

A.y=h(x)=——=,定乂域為R,

J(xJx2+1

4sin(-x)_4sinx

又〃(-%)=所以力⑴是奇函數，符合題意，故正確;

(-x)2+l-x2+l=-2,

2

B."品f(二X)kX+1,戶就丘Z,不符合圖象,故錯誤;

C.y==/(x)+g(x)-1=/+1+4sin尤-1=x?+4sh),定義域為R,

但故函數是非奇非偶函數，故錯誤；

21

D.y-h^x)-/(x)-g(x)-1=x+1-4sinjc-1-x-4shJ,定義域為R,

但故函數是非奇非偶函數，故錯誤，

故選：A

7.(2024?遼寧撫順?三模)函數/(x)==的圖象大致為()

【分析】利用導數判斷函數的單調性即可得到函數的大致圖象.

【詳解】易知xeR,因為13=號"，令八x）=0,得x=0,或x=2,

則?￥€（-00,0）32,+00）時，f\x）<0,xe（O,2）時，f\x）>0,

所以/（無）在（-叫0）和（2,+對上單調遞減，在（0,2）上單調遞增，

所以選項A符合題意，

故選：A.

8.（23-24高三上?貴州遵義?階段練習）已知函數〃x）=?1,若函數g（x）=/（x）+%有3個零點,

log2x,x>1

則機的取值范圍是（）

A.（0,2）B.（-2,0）

C.（0,1）D.（-1,0）

【答案】D

【分析】

轉化為/（力與歹=-加圖象有3個不同的交點，畫出兩函數圖象，數形結合得到答案.

【詳解】令g（x）=/（x）+加=0,故/（》）=-加,

畫出〃x）={1與卜=-陽的圖象，

log2x,x>1

函數g(x)=/(x)+加有3個零點，即〃尤)與夕=-加圖象有3個不同的交點,

則-"7€(0,1),

解得機e(-1,0).

故選：D

二、多選題

——2x%(0

9.(23-24高三上?甘肅平涼?階段練習)已知函數/(x)={,'；］，若再<%<當<匕，且

Jlog2x|,x>0

/(%)=/(%)=/卜3)=/(匕)=左，則下列結論正確的是()

A.再+%=-1B.&%=1C.1<X4<2D.0<左<1

【答案】BCD

【分析】根據分段函數的表達式作出函數圖象，由二次函數的對稱性即可判斷A,根據對數的運算性質可

判斷B,結合函數圖象即可求解CD.

——2%xW0

【詳解】解：由函數/(尤)=hI'1,作出其函數圖象如圖所示，

|log2x|,x>0

由圖可知，xy+x2=-2,-2<^<-1.

當歹=1時，令|log2x|=l,x或x=2,

所以;<X3<1<X4<2;

由/■(演)=/(4),得|log2X3|=|log2x41,

即log2x3+log2x4=0,

所以王%=1,由圖可知0〈發<1,

故選:BCD.

10.(2023?湖南岳陽,二模)設函數/'(x)=|lgr|在|?,+<?)上的最小值為加"，函數g(x)=sin號在［0川上的最

大值為M“，若則滿足條件的實數。可以是()

A.|B.|c.IOVIO

D.Vio

【答案】BD

【分析】根據對數函數和正弦函數的圖象，對a分類討論，結合對數函數、正弦函數的單調性求解即可.

【詳解】函數/(x)和g(無)的圖象，如圖，

當0<”1時，函數〃x)=|lgx|在(凡1)上單調遞減，在(1,+s)上單調遞增，所以加，=lgl=0,

函數g(x)=sin葭在［0,a］上單調遞增，所以此=sin/，

所以此一%=si《=；,解得a=g

當aNl時,函數/(尤)=旭司在［2+00)上單調遞增,所以?=|lga|=lga,

由圖可知，函數g(x)=sin?在［0間上，有OM.v",得以=1

所以""一"%=1-lga=；,解得

結合選項，實數a可以是g和

故選：BD.

三、填空題

11.（2023?上海寶山?一模）設/。為常數，若則函數y=a，+6的圖象必定不經過第象

限

【答案】二

【分析】由指數函數的性質與圖象的平移可得.

【詳解】已知。

則指數函數了=/單調遞增，過定點（0,1）,且例＞1,

函數＞=屋+6的圖象是由函數函數）=優向下平移同個單位，

作出函數＞="+6的圖象，可知圖象必定不經過第二象限.

故答案為：二.

Y-I

12.（23-24高一上?江蘇南通?階段練習）函數/（力==的對稱中心是.

【答案】（2,1）

【分析】變形函數解析式，再借助反比例函數的性質，結合函數圖象平移變換求解即得.

【詳解】函數〃月=止鋁=1+—二，

x—2x-2

顯然函數了=〃尤）的圖象可以由函數y=工的圖象向右平移2個單位，再向上平移1個單位而得，

X

而函數＞=■1■的圖象的對稱中心為（0,0）,所以函數了=/（X）的圖象的對稱中心為（2,1）.

X

故答案為：（2,1）

13.（22-23高二下?陜西西安?期中）直線＞=2與函數/=產-6凡圖象的交點個數為

【答案】4

【分析】根據二次函數的性質，結合圖象變換，作圖，可得答案.

【詳解】令f-6x>0,x(x-6)>0,解得x<0或x>6,

將x=3代入y=F_6x|,解得y=|9-6x3|=9,可作圖如下:

由圖可知，直線'=2與函數^=N一6同圖象的交點個數為4.

故答案為：4.

14.（23-24高三上?黑龍江?階段練習）把函數y=10g3（尤-1）的圖象向右平移1個單位，再把橫坐標縮小為原

來的J,所得圖象的函數解析式是_____.

4

【答案】k1%（以-2）

【分析】根據函數圖象變換的性質進行求解即可，

【詳解】函數了=皿3（xT）的圖象向右平移1個單位，得到了=log3（x-l-l）=log3（x-2）,

函數N=log3（x-2）的橫坐標縮小為原來的；，

所得圖象的函數解析式是了=log3（4尤-2）,

故答案為：j=log3（4x-2）

15.（2023高三?全國?專題練習）函數了=/（幻的圖象與>=^的圖象關于V軸對稱，再把了=/1）的圖象向

右平移1個單位長度后得到函數^=g（x）的圖象，則g（x）=.

【答案】L

【分析】根據函數的對稱性及函數圖象變換的原則即可求解.

【詳解】解：由題意可知/（尤）=e，

把V=/（x）的圖象向右平移1個單位長度后得g（x）=eVf=,

故答案為：e-+1.

16.（22-23高一上?內蒙古包頭?期末）函數/（x）=<"+X'">°,若函數夕=/（x）-加，有三個不同的零點，

2\x<0

則實數m的取值范圍是.

【答案】m>2

【分析】對分段函數的每一段進行單調性分析，畫出對應的圖象，然后結合題意可得到了(可與卜=加有三

個不同的交點，結合圖象即可求解

【詳解】當x>0時，根據對勾函數可得/(x)=x+：在。,+8)上單調遞增，在(0」)上單調遞減，故此時最

小值八1)=2；

當x40時，根據/(x)=2-，在(-8,0］上單調遞減，故此時最小值/(0)=1；

作出對應的圖象，如圖所示

函數y=/(x)-加有三個不同的零點，可看作/(x)與y=加有三個不同的交點,

從圖象可得到實數m的取值范圍是加>2

故答案為：m>2

【B級能力提升練】

一、單選題

1.(2024?廣西?模擬預測)已知函數/(工)=冷次，g(x)=log2|x|,如圖為函數訪(x)的圖象，則力⑴可能

為()

A.〃(x)=/(尤)+g(尤)B./?(%)=/(x)-g(x)

,,\/(x)

c.A(x)=/(x)g(x)D?始)苗

【答案】C

【分析】由函數的奇偶性結合函數的定義域和圖象逐項分析即可;

1_2~2X

【詳解】依題意可知，函數/(X)的定義域為R,/(-月=幣石

所以函數/(x)為奇函數.

函數g(x)的定義域為{小片0},g(-x)=log2|-x|=g(x),

所以函數g(x)為偶函數.

對于A,Mx)=/(x)+g(x)的定義域為定義回0},力⑺既不是奇函數也不是偶函數，故A錯誤；

對于B,函數〃(無)=/(x)-gq)的定義域為&|x/0},〃(x)既不是奇函數也不是偶函數，故B錯誤；

對于C,函數(x)=/(x)g(x)的定義域為的XKO},h(-x)=-h(x),所以為/(x)奇函數,故C正確;

對于D,函數"尤=+的定義域為3*0且xw±l},故D錯誤；

故選：C.

2.(2024?陜西西安?模擬預測)以下四個選項中的函數，其函數圖象最適合如圖的是()

【答案】C

【分析】利用排除法，結合函數值的符號和定義域逐項分析判斷.

【詳解】根據題意，用排除法分析：

|x|

對于選項A：/(x)=|-,當x<0時，有f(x)<0,不符合題意；

對于選項B：當x<0時，〃x)=(-+l)e'<0,不符合題意；

對于選項D：>=5的定義域為R，不符合題意；

故選：C.

3.(2023?河北?模擬預測)已知函數尤，則下列函數為奇函數的是()

A./(x)-lB./(x)-2C./(x-2)D.f(x+2)

【答案】B

【分析】根據對稱性分析可得函數/(x)有且僅有一個對稱中心(0,2),結合圖象變換分析判斷.

【詳解】由題意可得：/(x)=1+3x2'=3--,

V71+2,1+2工

因為=9--6-2

2-2*+2X2'+2"

=6—2x-------------------

2。+2工+(2”+。7+于，

、，/、/c2a+2l+2x2x+T

若"a+x)+/(a-x)=6-2x為定值,

乙II乙IXI乙I乙

則22。+1=2,解得“=0,此時/(x)+/(r)=4,

所以函數〃x)有且僅有一個對稱中心(0,2).

對于選項A：/(尤)-1有且僅有一個對稱中心為(0,1),不合題意，故A錯誤；

對于選項B：l(x)-2有且僅有一個對稱中心為(0,0),符合題意，故B正確；

對于選項C：/(》-2)有且僅有一個對稱中心為(2,2),不合題意，故C錯誤；

對于選項D：/(x+2)有且僅有一個對稱中心為(-2,2),不合題意，故D錯誤；

故選：B.

4.(2024?浙江溫州?三模)已知函數〃尤)=+，則關于x方程/⑴=辦+2的根個數不可能

是（）

A.0個B.1個C.2個D.3個

【答案】C

【分析】將原問題轉化為直線＞=辦+2與函數y=/（x）的圖象交點的個數，作出了=/（尤）的圖象，分。＞0、

。=0、a＜0三種情況，結合圖象求解即可.

【詳解】作出函數＞=/（x）的圖象，如圖所示：

將原問題轉化為直線＞=ax+2（過定點（0,2））與函數y=的圖象交點的個數，

由圖可知，當。=0時，直線y=2與函數y=〃x）的圖象只有一個交點；

當"0時，直線＞="+2與函數了=〃x）的圖象沒有交點；

當。＞0時，直線了=辦+2與函數y=/（x）的圖象有三個交點；

所以直線了=辦+2與函數y=/（x）的圖象不可能有兩個交點.

故選：C.

5.（2024?安徽?模擬預測）如圖，直線/在初始位置與等邊“3C的底邊重合，之后/開始在平面上按逆時針

方向繞點A勻速轉動（轉動角度不超過60。），它掃過的三角形內陰影部分的面積S是時間/的函數.這個函

數的圖象大致是（）

SAS

A.|/B.

OO

s，s，

0」

o7oT

【答案】c

【分析】取3c的中點E,連接NE,設等邊“BC的邊長為2,求得S.?=曰+gtan（a-30。），令

S（x）=y^+|tan（x-30°）,其中0YxV60°,結合導數，即可求解.

【詳解】如圖所示，取8c的中點E,連接/E,因為“3c為等邊三角形，可得/胡8=30。，

設等邊18c的邊長為2,且=其中（TVaV60。，

可得|。同=|^||tan（30°-a）|=A/3|tan（30°-a）|,

又由“Be的面積為S/BC=G，可得

AABE2

且邑=；、e*百忖11（30°_（/）|=：忖11（30°_0）|,

則LABD的面積為5=冬狼-邑3=g-3an（30。一夕）=^+|tan（?-30°）,

令S（x）=^+gtan（x—30。），其中（TVxV60。，

31

可得S（x）=1Xco30。）＞°，所以5（尤）為單調遞增函數，

又由余弦函數的性質得，當x=30。時，函數S（x）取得最小值,

所以陰影部分的面積一直在增加，但是增加速度先快后慢再快,

結合選項，可得選項C符合題意.

故選：C.

二、多選題

6.（2024高三?全國?專題練習）（多選）某學習小組在研究函數/G）=/1的性質時，得出了如下結論,

其中正確的結論是（）

A.函數/（x）的圖象關于點（2,0）中心對稱

B.函數/（x）在（一2,0）上單調遞增

C.函數/（x）在［0,2）上的最大值為一3

D.方程/（x）—x=0有2個不同實根

【答案】BCD

【詳解】

解析：由「三為=「S的路線，結合圖象變換規則，可得J=y（X）大致圖象如圖.

由函數/G）是偶函數及圖象知，函數/（x）的圖象不關于點（2,0）中心對稱，故A錯誤；由圖

象知，函數/（x）在（-2,0）上單調遞增，故B正確；由圖知，函數/（*）在［0,2）上單調遞減，因此

XG［0,2）時，f（X）max=/（0）=—1,故C正確；當X<0時，f（X）令一^~~=X,得f+ix

+1=0,得x=T.且由圖象知，當x>0時，J=X與尸/G）有一個交點，故D正確.故選BCD.

【考查意圖】分段函數的圖象及單調性、最值應用

7.（2024?安徽合肥?一模）函數“X）=?R）的圖象可能是（）

【答案】ABD

【分析】利用分類討論及函數的單調性與導數的關系，結合函數的性質即可求解.

【詳解】由題意可知，函數〃X)的定義域為(-8,0)5。,+8),

當加>0時，r(x)=3x2+^->0,函數/(X)在(-8,0),(0,+8)上單調遞增，故B正確；

當機=0時，f(x)=x3,f(x)=3x2>0,所以在(-雙0),(0,+s)上單調遞增，故D正確;

當加<0時，當x>0時，f(x)=x3-->0；當x<0時，f(x)=x3-—<0；

故A正確；C錯誤.

故選：ABD.

三、填空題

8.(21-22高三上?陜西渭南?階段練習)把函數f(x)=ln|x-l|的圖象向左平移t(/>0)個單位長度后，所得圖

象對應的函數g(x)在(0,+司上單調遞增，貝盤的取值范圍為.

【答案】［1,+s)

【分析】作出f(x)的圖象，根據f(x)單調性即可和函數圖象的平移即可求解.

【詳解】函數〃x)=lnkT的圖象如圖：

f(x)圖象關于x=l對稱，在xVl時單調遞減，x>l時單調遞增,

將f(x)的圖象向左平移t(t>0)個單位得到g(x)圖象，

要使g（x）圖象在（0,+8）上單調遞增，則t”.

故答案為：［1,+8）

9.（2024?全國?模擬預測）方程（T+lnx）x+左=0有兩個不相等的實數根，則實數人的取值范圍為.

【答案】（0,1）

【分析】分離參數，構造函數。（x）=。-lnx）x,利用導數研究其單調性與最值，作出函數大致圖象，數形

結合計算即可.

【詳解】由題意，得方程左=0Tnx卜有兩個不相等的實數根.

令0=—Inx）尤，則（Inx,

所以當0<x<l時，”（力>0,0（x）單調遞增；

當x>l時，夕'（力<0,0（x）單調遞減.所以當x=l時，0（x）取最大值姒1）=1.

作出函數。（x）的大致圖象，如圖.

由圖可知，當0〈斤<1時，直線>=后與函數3（x）的圖像有兩個交點,

所以實數后的取值范圍為（0,1）.

【C級拓廣探索練】

一、單選題

1.（2024?河南?模擬預測）在棱長為1的正四面體/BCD中，P為棱AB（不包含端點）上一動點，過點尸

作平面a,使a與此正四面體的其他棱分別交于￡,廠兩點，設Z尸=x（0<x<1）,貝ij!尸￡尸的面

積S隨x變化的圖象大致為（）

【答案】C

【分析】取線段的中點。，連接OC、OD,證明出431平面OCD,分析可知平面C與平面OCD平行

或重合，分0<x<；、x=g<x<l三種情況討論，計算出"CD的面積，利用三角形相似可得出“X）

的表達式，即可得出合適的選項.

【詳解】取線段的中點O,連接OC、OD,

因為“3C、△48。為等邊三角形，。為月8的中點，貝！JOCL/B,ODLAB,

■：OCr\OD=O,OC、ODu平面OCD,1平面OCD,

因為平面a,所以，平面C與平面OCD平行或重合，

S.OD=OC=yjAC2-OA2=—,

2

取CD的中點M,連接。M,則（WLCD,

旦OM70c2—CM?=與,故=gcD°M=^.

①當0c時，平面a〃平面OC￡）,平面an平面/3C=PE,

平面。CDPl平面48c=OC,PEHOC,同理可知，PFHOD,EF//CD,

PEAEEFAFPF

所以,—=—,故XAPEFs/A\OCD,

OCACCDADOD

如下圖所示:

c

貝!I--—=4x2,則S=/(%)=V^2；

S^OCDI4°J

②當x=g時，S=f

③當g<x<l時，平面a〃平面OCD,平面ap|平面/8C=P￡,

平面OCZ)n平面48c=OC,PEHOC,同理可知，PFHOD,EF//CD,

CCKIPEBEEFBFPF生“A

所以，一=—=—=—=——,故APEFSAOCD,

OCBCCDBDOD

如下圖所示:

S

則4(1-X)2,則S=/(x)=0(l_x『.

,△OCD

A/2X2,0<x<—

2

綜上所述，s=f（x）=<,故函數/（X）的圖象如C選項中的圖象.

L1

V2(x-1)?,-<%<1

故選：C.

【點睛】關鍵點點睛：解題的關鍵對x分類討論，求出函數〃x）的解析式，進而辨別出函數〃x）的圖象.

lg（-x）,x<0

2.（2024?海南省直轄縣級單位?模擬預測）已知函數/（無）=1-卜-1],04尤<2的圖象在區間（TJ）（t>0）內

f（x-2）,x>2

恰好有5對關于V軸對稱的點，貝!I，的值可以是（）

A.4B.5C.6D.7

【答案】C

l-|x-l|,0<x<2

【分析】令g（x）=，7M（X）=lg無，根據對稱性，問題可以轉化為〃7（x