202X.X匯報人匯報時間202X2025年九年級數(shù)學(xué)圓的復(fù)習(xí)課件目錄CONTENTS02圓中的重要定理直線與圓的位置關(guān)系0401圓的基本概念與性質(zhì)點與圓的位置關(guān)系03與圓有關(guān)的計算06圓的切線05Part01PowerPointDesign------------------圓的基本概念與性質(zhì)圓是平面上到定點（圓心）距離等于定長（半徑）的所有點組成的圖形。如以點O為圓心，r為半徑的圓，記作⊙O。圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。例如，以點O為圓心，半徑為3cm的圓，所有距離O點3cm的點都在這個圓上。圓的定義圓的定義與基本要素圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意角度都能與自身重合，具有旋轉(zhuǎn)不變性。比如，將圓繞圓心旋轉(zhuǎn)90°后，圓的位置和形狀不變。圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的對稱軸。圓有無數(shù)條對稱軸，例如，以點O為圓心的圓，直徑AB所在的直線就是一條對稱軸。軸對稱性圓的對稱性01在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等。例如，若∠AOB=∠COD，則弧AB=弧CD，弦AB=弦CD。02在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等。比如，若弧AB=弧CD，則∠AOB=∠COD，弦AB=弦CD。圓心角、弧、弦的關(guān)系圓的性質(zhì)Part02PowerPointDesign------------------圓中的重要定理垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。例如，在⊙O中，直徑CD垂直于弦AB，則AM=BM，弧AC=弧BC，弧AD=弧BD。平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。比如，在⊙O中，直徑CD平分弦AB（AB不是直徑），則CD垂直于AB，弧AC=弧BC，弧AD=弧BD。垂徑定理的內(nèi)容0102垂徑定理01圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半。例如，若∠AOB=120°，則∠ACB=60°。同弧或等弧所對的圓周角相等。比如，弧AB所對的圓周角∠ACB和∠ADB相等。圓周角定理的內(nèi)容02直徑所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑。例如，若AB是⊙O的直徑，則∠ACB=90°；若∠ACB=90°，則AB是直徑。圓的內(nèi)接四邊形的對角互補。比如，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，則∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°。圓周角定理的推論圓周角定理Part03PowerPointDesign------------------點與圓的位置關(guān)系點在圓內(nèi)點到圓心的距離小于半徑時，點在圓內(nèi)。例如，點P到圓心O的距離為2cm，圓的半徑為3cm，則點P在圓內(nèi)。點在圓內(nèi)時，點與圓的位置關(guān)系為d＜r，其中d為點到圓心的距離，r為半徑。點與圓的位置關(guān)系的判斷點到圓心的距離等于半徑時，點在圓上。例如，點P到圓心O的距離為3cm，圓的半徑為3cm，則點P在圓上。點在圓上的條件點在圓上時，點與圓的位置關(guān)系為d=r，其中d為點到圓心的距離，r為半徑。點在圓上01點到圓心的距離大于半徑時，點在圓外。例如，點P到圓心O的距離為4cm，圓的半徑為3cm，則點P在圓外。02點在圓外時，點與圓的位置關(guān)系為d＞r，其中d為點到圓心的距離，r為半徑。點在圓外的條件點在圓外Part04PowerPointDesign------------------直線與圓的位置關(guān)系直線與圓有兩個公共點時，直線與圓相交。例如，直線l與⊙O有兩個交點A、B，則直線l與⊙O相交。直線與圓相交時，圓心到直線的距離d小于半徑r，即d＜r。直線與圓相交直線與圓的位置關(guān)系的判斷直線與圓相切的條件直線與圓有且只有一個公共點時，直線與圓相切。例如，直線l與⊙O只有一個交點A，則直線l與⊙O相切。直線與圓相切時，圓心到直線的距離d等于半徑r，即d=r。直線與圓相切直線與圓沒有公共點時，直線與圓相離。例如，直線l與⊙O沒有交點，則直線l與⊙O相離。直線與圓相離時，圓心到直線的距離d大于半徑r，即d＞r。直線與圓相離的條件直線與圓相離Part05PowerPointDesign------------------圓的切線定義法：和圓有唯一公共點的直線是圓的切線。例如，直線l與⊙O只有一個交點A，則直線l是⊙O的切線。距離法：圓心到直線的距離等于半徑的直線是圓的切線。比如，圓心O到直線l的距離等于圓的半徑r，則直線l是⊙O的切線。切線判定的方法01經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。例如，直線l經(jīng)過⊙O的半徑OA的外端點A，且l垂直于OA，則直線l是⊙O的切線。判定定理02切線的判定切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于過切點的半徑。例如，直線l是⊙O的切線，切點為A，則l垂直于OA。01從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等。比如，點P在⊙O外，PA、PB是⊙O的切線，切點分別為A、B，則PA=PB。02切線的性質(zhì)切線長定理的內(nèi)容這一點和圓心的連線平分這兩條切線的夾角。比如，點P在⊙O外，PA、PB是⊙O的切線，切點分別為A、B，連接OP，則OP平分∠APB。從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等。例如，點P在⊙O外，PA、PB是⊙O的切線，切點分別為A、B，則PA=PB。切線長定理Part06PowerPointDesign------------------與圓有關(guān)的計算在半徑為R的圓中，n°的圓心角所對的弧長公式為l=(\frac{nπR}{180})。例如，半徑為5cm的圓中，60°的圓心角所對的弧長為(\frac{60π×5}{180}=\frac{5π}{3})cm。0102弧長與圓心角的度數(shù)成正比，與半徑成正比。比如，圓心角擴大為原來的2倍，弧長也擴大為原來的2倍；半徑擴大為原來的2倍，弧長也擴大為原來的2倍。弧長公式弧長的計算扇形的面積公式為S=(\frac{1}{2})lr=(\frac{nπR^{2}}{360})，其中l(wèi)為弧長，R為半徑，n為圓心角的度數(shù)。例如，半徑為4cm，圓心角為90°的扇形，其面積為(\frac{1}{2}×\frac{90π×4}{180}×4=\frac{8π}{3})cm2。01扇形面積與圓心角的度數(shù)成正比，與半徑的平方成正比。比如，圓心角擴大為原來的2倍，扇形面積擴大為原來的2倍；半徑擴大為原來的2倍，扇形面積擴大為原來的4倍。02扇形面積公式扇形面積的計算01.圓錐的側(cè)面積公式圓錐的側(cè)面積公式為S=πrl，其中r為底面半徑，l為母線長。例如，底面半徑為3cm，母線長為5cm的圓錐，其側(cè)面積為π×3×5=15πcm2。圓錐的側(cè)面積與底面半徑和母線長成正比。比如，底面半徑擴大為原來的2倍，側(cè)面積擴大為原來的2倍；母線長擴大為原來的2倍，側(cè)面積擴大為原來的2倍。02.圓錐的全面積公式圓錐的全面積公式為S=πr2+πrl，其中r為底面半徑，l為母