《高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識》編寫方案一、策劃思路高三學(xué)生在高考復(fù)習(xí)中，對整個高中階段的數(shù)學(xué)知識梗概需要有個整體的回顧，而大本厚厚的復(fù)習(xí)資料查找起來很不方便，而且對于很多學(xué)生而言，也許只是部分知識遺忘較多，查閱厚書費時費力，細(xì)致地看又沒有太多時間。高三學(xué)生迫切需要一本具有工具書性質(zhì)的口袋書，方便隨時查閱，本書既可以適合第一輪復(fù)習(xí)時回顧基礎(chǔ)知識，也適合第三輪復(fù)習(xí)時查缺補(bǔ)陋，還可以用來臨考前強(qiáng)化記憶。二、編寫原則注重覆蓋全書要覆蓋高考的一百多個考點，由于篇幅限制，每個章節(jié)中的內(nèi)容一定要簡潔精練，只要突出核心概念、公式、定理和方法的關(guān)鍵部分即可。要覆蓋，但不要面面俱到，這里有兩點需要說明：其一，教材中闡述得比較詳盡的概念不需要展開論述，提煉出關(guān)鍵部分即可；其二，教材中沒有指出的，但可以由教材內(nèi)容推導(dǎo)的二級結(jié)論，應(yīng)根據(jù)其重要性和實用性選取部分編入本書，堅決反對那些過分引申總結(jié)的而且?guī)缀鯖]有什么實用價值的所謂結(jié)論。體現(xiàn)聯(lián)系通過思維導(dǎo)圖將每個知識模塊（章節(jié)）的基礎(chǔ)知識、基本方法、基本題型進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)化，體現(xiàn)章節(jié)內(nèi)各個知識點之間的聯(lián)系。緊貼高考根據(jù)高考的考點來布局謀篇，知識點要圍繞考點來展開、精選題要挑選近幾高考中相應(yīng)考點的代表性題目，避免綜合性題。定位中檔基本定位是，掌握本書中的所有內(nèi)容和方法的讀者基本能達(dá)到高考90多分（150分制）的水平。因此，二級結(jié)論和方法技巧中，杜絕鉆牛角尖的結(jié)論，杜絕偏怪的技巧；基本題型選題時以中檔難度的選擇填空題為主，輔以少量的敘述簡潔的解答題。三、出版的基本形式32開圖書，紙面精裝。正文用小5號字排版，字?jǐn)?shù)約20萬，10印張，定價16元。四、結(jié)構(gòu)與目錄因為新課標(biāo)各地的教材有差異，實際復(fù)習(xí)時都是根據(jù)傳統(tǒng)章節(jié)結(jié)構(gòu)進(jìn)行，所以本書主要是根據(jù)傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)并結(jié)合考點分布進(jìn)行編排；選修4系列的可以單獨列在后面，其他系列選修穿插在傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)中。考點分布以全國統(tǒng)一的考試大綱（高等教育出版社出版）為準(zhǔn)，全書基本框架如下。必修內(nèi)容：第一章集合與常用邏輯用語第二章基本初等函數(shù)第三章三角函數(shù)第四章平面向量第五章不等式第六章數(shù)列第七章數(shù)系擴(kuò)充、推理與證明、算法初步第八章立體幾何第九章直線和圓第十章圓錐曲線第十一章計數(shù)原理熊豐羽第十三章概率與統(tǒng)計熊豐羽第十四章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用選修內(nèi)容*第十五章不等式選講*第十六章坐標(biāo)系與參數(shù)方程*第十七章矩陣與變換*第十八章幾何證明選講*第十九章數(shù)學(xué)史選講目錄基本格式：（每一章節(jié)目錄暫時由你分，但分好反饋我確認(rèn)后再寫。目錄請按照下面的格式寫，不要列表格；目錄中要有三級、四級標(biāo)題，剛開始寫樣稿的時候可能還沒有明細(xì)，等書稿完成時一定要有，以下面的第十章為例。）《高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識》目錄必修內(nèi)容：第一章集合與常用邏輯用語集合的概念及運(yùn)算基礎(chǔ)概念和公式四種命題與充要條件邏輯聯(lián)結(jié)詞與量詞第二章基本初等函數(shù)函數(shù)及其定義域值域…………圓錐曲線一級標(biāo)題一級標(biāo)題第1節(jié)橢圓二級標(biāo)題二級標(biāo)題基礎(chǔ)概念和公式三級標(biāo)題三級標(biāo)題橢圓定義四級標(biāo)題（頁碼）、橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程（）、四級標(biāo)題重要性質(zhì)和定義弦長公式（）、……常用方法和技巧求弦長（）、橢圓定義的應(yīng)用（）、第2節(jié)雙曲線……選修內(nèi)容：五、寫作要求所有的稿件采用Word寫稿，頁面設(shè)置如下圖所示．頁邊距為5，7.7，4，6.2．行數(shù)30,每行字?jǐn)?shù)為29．標(biāo)題：章占5行，節(jié)占3行，目占2行．例題：編號以節(jié)為單位，用“例1、例2……”表示，當(dāng)一節(jié)中只出現(xiàn)一個例題時，用“例題”．圖號：用兩位編碼，以章為單位，如“圖3-4”（練習(xí)題解答中，在沒有給出題目相應(yīng)的圖時，請不要用“如圖”等字．）表號的編制原則同圖，表號、表名在表的上面，表不置墻線，三線（粗線）用1磅，細(xì)線用0.5磅．全書的體例保持統(tǒng)一．編碼方面：標(biāo)題編號、公式編號（放在公式后面的）用括號（1）和圈碼①是有區(qū)別的，不要混用，一定要保持全書的統(tǒng)一．解析方面：例題的解析用“解，解析，分析，點評，評析”中的哪個或哪幾個，請統(tǒng)一好．一題多解時，用“解法一、解法二”還是“方法一、方法二”請統(tǒng)一好．答案方面：答案的詳略請盡量保持前后一致．格式上，請參考修改后的樣稿，比如：我社教輔圖書中選擇題的排版格式比較講究．語言上，不要使用“∵、∴”這兩個符號，而用漢字的“因為、所以”，但不要頻繁出現(xiàn)，可用相近的“由于、由…可得”等表因果關(guān)系的聯(lián)結(jié)詞代替．另外，常用的數(shù)學(xué)用詞，我們推薦“圖象（不用圖像），唯一（不用惟一），連結(jié)（不用連接）”．標(biāo)點符號上，標(biāo)點也是書稿的重要組成部分，請不要隨意．比如通篇都是逗號，或者有些句子不加標(biāo)點符號，這都是不規(guī)范的做法．另外，在數(shù)學(xué)書稿中，我們一般用“句點”表示句號，而不用“圈點”．?dāng)?shù)學(xué)公式：最好用公式編輯器，否則容易造成歧義，不便于審稿。而有些符號無法打的，比如“真包含”的符號，可以統(tǒng)一打為，我們收到稿子后排版時再做處理，但稿件中同一個符號一定要前后統(tǒng)一。另外，通過樣稿的修改，我覺得需要再強(qiáng)調(diào)一下：例題盡量穿插在相應(yīng)的概念、性質(zhì)、方法中，每道例題的目的要明確。文字力求精練，讀者對象是學(xué)生，對教師說的話盡量少說。六、樣稿第一章集合與常用邏輯集合是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，常用邏輯用語有助于人們準(zhǔn)確簡潔地表述數(shù)學(xué)內(nèi)容，它們是當(dāng)前高中數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)，其知識結(jié)構(gòu)如下：集合概念集合概念關(guān)系運(yùn)算元素的特征集合的分類集合的表示元素與集合集合與集合子集交集并集補(bǔ)集且或非簡易邏輯邏輯聯(lián)結(jié)詞存在量詞全稱量詞四種命題原命題條件逆否命題逆命題否命題充分不必要條件必要不充分條件充要條件既不充分也不必要條件應(yīng)該是應(yīng)該是“元素的特征”吧？每章的引語及知識框圖單獨一頁第1節(jié)名居中節(jié)集合的概念及運(yùn)算每章的引語及知識框圖單獨一頁節(jié)名居中基礎(chǔ)概念和公式三級標(biāo)題頂格三級標(biāo)題頂格集合的概念：某些指定的對象集在一起就成為集合（簡稱集），集合中的元素具有確定性、互異性和無序性后面這段文字似乎可以刪除,或者可以放在上面“集合的概念”中；后面這段文字似乎可以刪除,或者可以放在上面“集合的概念”中集合“集合的分類”、“集合的分類”、“集合的表示法”等等這些標(biāo)題的順序應(yīng)該與章知識框圖中的對應(yīng)集合的表示法：列舉法、描述法、圖示法．常用數(shù)集：自然數(shù)集N；正整數(shù)集N*；整數(shù)集Z；整數(shù)集Z；有理數(shù)集Q；實數(shù)集R．元素和集合之間的關(guān)系：，或．集合與集合之間的關(guān)系：，或． 子集：中的任何元素都屬于，則叫做的子集，記作：．是的子集，且中至少有一個元素不屬于，則是真子集，記作：．交集：．補(bǔ)集：．并集：．AB圖1AB圖1—3BA圖1—2A圖1—1圖的位置進(jìn)行了調(diào)整例1設(shè)例1提前到這里，使得例題分散些，整體結(jié)構(gòu)和諧點集合，若，則下列關(guān)系正確的是（）．例1提前到這里，使得例題分散些，整體結(jié)構(gòu)和諧點（）()()()解：由于中只能取到所有的奇數(shù)，而中18為偶數(shù)．則．選項為．點評：元素與集合之間的關(guān)系用屬于或不屬于，集合之間的關(guān)系用包含于與不包含于的關(guān)系，解題要領(lǐng)簡化集合。注意或．2．重要性質(zhì)和結(jié)論性質(zhì)：①若AB，BC，則AC．②．③若，則；若則A=B.④；．典型結(jié)論：①設(shè)集合A的元素個數(shù)在是n，則集合A的子集個數(shù)為，真子集個數(shù)為．②（A∩B）=（A）∪（B），（A∪B）=（A）∩（B）．③.3．常用方法和技巧集合概念的處理解決集合概念題，要理解集合的有關(guān)概念，特別是集合元素的三大特征：確定性、互異性、無序性；對于描述法給出的集合，要緊緊抓住豎線前面的代表元素x以及它所具有的性質(zhì)P；注意用簡單具體的方法表示集合（如韋恩圖、表格、線段等），化抽象為具體，通過數(shù)形結(jié)合，直觀求解這段文字過于羅嗦,應(yīng)該力求簡練,空話套話不要講.緊接著舉個例子說明．這段文字過于羅嗦,應(yīng)該力求簡練,空話套話不要講.緊接著舉個例子說明例2本例的核心實際上是不等式恒成立，好象跟集合的聯(lián)系并不緊密，建議換題．給出下列關(guān)系式:①,②,③,④,⑤,⑥，其中正確的序號是.本例的核心實際上是不等式恒成立，好象跟集合的聯(lián)系并不緊密，建議換題解：①、②、③、④、⑤．例3．設(shè)，，已知，則實數(shù)的值是．解：因為，所以若，則，此時，，，與已知矛盾，舍去.或，則，當(dāng)時，，，不合集合元素互異性要求，舍去；當(dāng)時，此時，符合題意.綜合得.點評：理解交集概念，熟悉集合中元素的三個特征：互異性、確定性、無序性.怎樣進(jìn)行集合的運(yùn)算集合下面這4點內(nèi)容文字重復(fù)率過高，且較空洞，需要修改。緊跟一、兩個例子進(jìn)行分析。的運(yùn)算由子、交、并、補(bǔ)構(gòu)成，它常常與不等式、方程、組合、解幾等知識關(guān)聯(lián)，解題時要依據(jù)所給問題的特征將集合問題化成普通的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行求解。下面這4點內(nèi)容文字重復(fù)率過高，且較空洞，需要修改。緊跟一、兩個例子進(jìn)行分析。例4．設(shè)集合已知，若，求實數(shù)的取值范圍．解：，，要使，必須，化簡得點評：集合運(yùn)算與不等式相關(guān)聯(lián)的題主要有含參數(shù)與不含參數(shù)兩類，若題中不含參數(shù)，常常通過等價轉(zhuǎn)換或化簡集合后直接求解；若題中含參數(shù)，大多數(shù)問題要分類討論完成，解題程中要注意利用不等式解集在數(shù)軸上的表示方法，然后數(shù)形結(jié)合求之．例5．已知集合，，且符合，求實數(shù)的值組成的集合是．解這題的解答思路跳躍過大，學(xué)生看不明白吧：集合A．當(dāng)時，，符合；當(dāng)時，，要使，必須，于是或，解得，所以的值組成的集合是．這題的解答思路跳躍過大，學(xué)生看不明白吧點評：集合運(yùn)算與方程相聯(lián)系的題主要有含參數(shù)與不含參數(shù)兩類，解題方法與例4類似，本題的典型錯誤是疏忽空集在這里將空集的地位和作用加以闡述最好。，空集是不含任何元素的的集合，常常內(nèi)隱于題目，能區(qū)分學(xué)生思維的嚴(yán)密性．在這里將空集的地位和作用加以闡述最好。例6．已知集合，從集合中取出兩個元素相乘的積組成集合的非空真子集的個數(shù)是（）個．（）64()128()126()127解：分兩類：含一個元素0時，其它四個數(shù)任取一個與0相乘均得0；不含0時，由1，3，5，7任取二個相乘有=6個不同的積，故中的元素有7個，B的非空真子集的個數(shù)是個，選C．點評：集合運(yùn)算與組合相聯(lián)系的題主要體現(xiàn)在求子集的個數(shù)，破題的依據(jù)主要是n個元素的集合的子集個數(shù)為，真子集個數(shù)為，非空真子集的個數(shù)為．例7．設(shè)為實數(shù)，若，則的取值范圍是．解：由題意，表示的區(qū)域包括于圓盤圖1—4內(nèi)，且必須使形成三角形區(qū)域，當(dāng)直線圖1—4變動時交點P只能在線段上運(yùn)動，過點時，達(dá)到最小值0和最大值，所以的取值范圍是．點評：集合運(yùn)算與解幾或線性規(guī)劃相聯(lián)系的題，通常以集合語言和符號來表述，其本質(zhì)還是解析幾何問題，解題的關(guān)鍵還是要將集合語言轉(zhuǎn)化成普通的數(shù)學(xué)語言．本題的求解要領(lǐng)首先是準(zhǔn)確畫圖，其次觀察變動直線所形成的陰影是否在圓內(nèi)．常見的錯誤答案有，，，，，等．BA例8．向50名學(xué)生調(diào)查對A、B兩事件的態(tài)度，有如下結(jié)果贊成A的人數(shù)是全體的五分之三，其余的不贊成，贊成B的比贊成A的多3人，其余的不贊成；另外，對A、B都不贊成的學(xué)生數(shù)比對A、B都贊成的學(xué)生數(shù)的三分之一多1人．問對A、B都贊成的學(xué)生和都不贊成的學(xué)生各有多少人？BA解：如圖，設(shè)A、B都贊成的學(xué)生x，都不贊成的學(xué)生為y，則解得x=21，y=8．