專題7.6復(fù)數(shù)全章八大壓軸題型歸納（拔尖篇）【人教A版（2019）】題型1題型1復(fù)數(shù)的相等1．（2024高一·全國·專題練習(xí)）已知復(fù)數(shù)z1=a+2b+a?bi,A．－1 B．0C．1 D．22．（23-24高三上·陜西延安·期中）已知a，b∈R，復(fù)數(shù)z1=?1+ai，z2=b?3i（i為虛數(shù)單位），若A．1 B．2 C．－2 D．－43．（24-25高一下·全國·課堂例題）求滿足下列條件的實(shí)數(shù)x，y的值：(1)x?2y?(2)(x+y?3)+(x?y?2)i(3)x+y+4i(4)x24．（23-24高一下·河北·期末）已知復(fù)數(shù)z1=4?m2+(m?2)i，(1)若z1為純虛數(shù)，求m(2)若z1=z題型2題型2復(fù)數(shù)的模的幾何意義1．（23-24高一下·河南鄭州·期中）已知復(fù)數(shù)z滿足z+3i=z?i，則A．1 B．3 C．3 D．52．（24-25高二上·廣西·階段練習(xí)）設(shè)z∈C，滿足2≤z+i≤3，其在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Z，求點(diǎn)A．1 B．5 C．π D．53．（2024高一下·全國·專題練習(xí)）當(dāng)復(fù)數(shù)z滿足下列條件時(shí)，復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Z的集合是什么圖形？(1)z=2(2)2<z4．（24-25高一·全國·單元測試）已知復(fù)數(shù)z滿足|z+2?2i|=2，且復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為(1)確定點(diǎn)M的集合構(gòu)成圖形的形狀；(2)求|z?1+2i題型3題型3復(fù)數(shù)加、減法的幾何意義的應(yīng)用1．（24-25高一下·河南鄭州·階段練習(xí)）復(fù)數(shù)6+5i與?3+4i分別表示向量OA與OB，則表示向量BA的復(fù)數(shù)為（A．3+9i B．2+8i C．?9?i2．（2024·貴州六盤水·一模）在復(fù)平面內(nèi)，O為原點(diǎn)，四邊形OABC是復(fù)平面內(nèi)的平行四邊形，且A，B，C三點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為z1，z2，z3，若z1=1,?z3=?2+A．1+i B．1－i C．－1+i D．－1－i3．（23-24高一下·四川成都·期中）如圖所示，平行四邊形OABC，頂點(diǎn)O,A,C分別表示0,4+3i(1)對(duì)角線CA所表示的復(fù)數(shù)；(2)求B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù).4．（24-25高一·全國·課后作業(yè)）已知平行四邊形ABCD中，AB與AC對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是3＋2i與1＋4i，兩對(duì)角線AC與BD相交于P點(diǎn).（1）求AD對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)；（2）求DB對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)；（3）求△APB的面積.題型4題型4根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算結(jié)果求復(fù)數(shù)特征1．（24-25高一下·安徽安慶·階段練習(xí)）已知復(fù)數(shù)z滿足1+zi1?i=1+2iA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（23-24高一下·湖南邵陽·期末）實(shí)數(shù)m>1時(shí)，復(fù)數(shù)m3+i?A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（23-24高一下·陜西咸陽·階段練習(xí)）已知z是復(fù)數(shù)，z+2i和z1?i均為實(shí)數(shù)，z(1)求復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)z;(2)若復(fù)數(shù)z1在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求實(shí)數(shù)m4．（23-24高一下·山東聊城·期中）已知復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為0,?2，(1)若z=z2z(2)若復(fù)數(shù)z1+az題型5題型5復(fù)數(shù)范圍內(nèi)方程的根的問題1．（24-25高一下·河南·階段練習(xí)）已知復(fù)數(shù)α滿足2?iα=3?4i，β=m?i，m>0，若α+β是關(guān)于x的方程A．5 B．6 C．7 D．82．（2024·浙江杭州·模擬預(yù)測）已知方程x2+ix+1=0（其中i為虛數(shù)單位）的兩根分別為z1A．z12=z22>0 B．3．（23-24高一下·四川成都·期末）已知復(fù)數(shù)z=a+2+(a2+a?2)i，其中(1)若在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z位于第二象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)當(dāng)a=?1時(shí)，z是方程x2+mx+n=0(m,n∈R)的一個(gè)根，求z和4．（23-24高一下·上海楊浦·期中）已知關(guān)于x的實(shí)系數(shù)一元二次方程x2(1)若復(fù)數(shù)z是該方程的一個(gè)虛根，且z+z=4?2(2)記方程的兩根為x1和x2，若x1題型6題型6三角表示下復(fù)數(shù)的乘方與開方1．（23-24高二下·江蘇無錫·期中）棣莫弗公式(cosx+isinx)nA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（23-24高二下·廣東佛山·期末）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R)對(duì)應(yīng)向量為OZ（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），設(shè)|OZ|=r，以射線Ox為始邊，OZ為終邊逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)所得的角為θ，則z=r(cosθ+isinθ)，法國數(shù)學(xué)家棣莫弗發(fā)現(xiàn)棣莫弗定理：z1=rA．1024?10243iB．?1024+10243iC．512?5123．（24-25高一上·上海·課堂例題）計(jì)算：(1)2cos(2)(34．（23-24高一下·山東青島·期末）高中教材必修第二冊(cè)選學(xué)內(nèi)容中指出：設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi對(duì)應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z，設(shè)∠XOZ=θ，OZ=r，則任何一個(gè)復(fù)數(shù)z=a+bi都可以表示成：z=rcosθ+isinθ的形式，這種形式叫做復(fù)數(shù)三角形式，其中r是復(fù)數(shù)z的模，θ稱為復(fù)數(shù)z的輻角，若0≤θ<2π，則θ稱為復(fù)數(shù)z的輻角主值，記為argz．復(fù)數(shù)有以下三角形式的運(yùn)算法則：若(1)求復(fù)數(shù)z=1+cosθ+isin(2)設(shè)n≤2024,n∈N，若存在θ∈R滿足sinθ+題型7題型7復(fù)數(shù)乘、除運(yùn)算的幾何意義的應(yīng)用1．（23-24高一下·湖北武漢·期中）設(shè)復(fù)數(shù)z1,z2對(duì)應(yīng)的向量分別為OZ1,OZ2,O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且z1=?A．1?3i B．?1+3i C．2．（23-24高一下·江蘇南京·期末）在復(fù)平面內(nèi)，常把復(fù)數(shù)z=a+bia,b∈R和向量OZ進(jìn)行一一對(duì)應(yīng).現(xiàn)把與復(fù)數(shù)2+i對(duì)應(yīng)的向量繞原點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90A．1?2i B．?1?2i C．1+2i3．（23-24高一·上海·課堂例題）設(shè)復(fù)數(shù)?3?4i在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的向量是OZ，將OZ繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)810°得到向量OZ′4．（23-24高一下·四川內(nèi)江·期末）復(fù)數(shù)是由意大利米蘭學(xué)者卡當(dāng)在十六世紀(jì)首次引入，經(jīng)過達(dá)朗貝爾?棣莫弗?歐拉?高斯等人的工作，此概念逐漸為數(shù)學(xué)家所接受.材料：形如z=a+bia,b∈R的數(shù)稱為復(fù)數(shù)的代數(shù)形式.而任何一個(gè)復(fù)數(shù)z=a+bi都可以表示成rcosθ+isinθ的形式，即a=rcosθb=rsinθ，其中r為復(fù)數(shù)z的模，θ叫做復(fù)數(shù)z的輻角，我們規(guī)定0≤θ<2π范圍內(nèi)的輻角θ的值為輻角的主值，記作argz.復(fù)數(shù)z=rcosθ+isinθ叫做復(fù)數(shù)的三角形式.由復(fù)數(shù)的三角形式可得出，若OZ請(qǐng)根據(jù)所學(xué)知識(shí)，回答下列問題：(1)試將z=1?3(2)設(shè)復(fù)數(shù)z1=2a?3i,z2=2b+i,z3=a+bi，且z3=1.若復(fù)數(shù)(3)已知單位圓以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，點(diǎn)A為該圓上一動(dòng)點(diǎn)（縱坐標(biāo)大于0），點(diǎn)P2,0，以PA為邊作等邊△PAQ，且Q在AP上方.求線段OQ題型8題型8復(fù)數(shù)綜合1．（23-24高一下·上海·階段練習(xí)）已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足z=1．則z+1z?i取最大值時(shí)，在復(fù)平面上以z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，A．等邊三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．等腰三角形2．（23-24高二下·浙江臺(tái)州·期末）設(shè)f(x)=a3x3+a2x2+a1x+a0（a0,a1,a2,a3A．1 B．?1 C．2 D．?23．（23-24高一下·湖南長沙·期末）任意一個(gè)復(fù)數(shù)z的代數(shù)形式都可寫成復(fù)數(shù)三角形式，即z=a+bi=rcosθ+isinθ，其中i為虛數(shù)單位，r=z=a(1)試將z=3?3(2)試應(yīng)用復(fù)數(shù)乘方公式推導(dǎo)三倍角公式：sin3θ=3(3)計(jì)算：cos44．（23-24高一下·湖北武漢·期中）我們把a(bǔ)0+a1x+a2