2024-2025學年度第一學期期末教學質量檢測七年級數學試題一、選擇題（本大題共12個小題，共36分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.實數在數軸上的對應點的位置如圖所示，下列結論中正確的是（）A. B. C. D.2.下列各對數中，是互為相反數的是（）A.與 B.與 C.與 D.與3.甲、乙兩人賦予實際意義如下，則判斷正確的是（）甲：若等邊三角形的邊長為，則表示等邊三角形的周長；乙：若蘋果的單價為元/千克，則表示千克梨的金額．A.甲、乙都對 B.只有甲對 C.只有乙對 D.甲、乙都錯4.下列式子，，，中，多項式有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個5.已知等式，則下列等式成立的是（）A. B. C. D.6.下列說法正確的個數有（）①若，則點C是線段的中點；②兩點確定一條直線；③射線與射線是同一條射線；④線段就是點A到點B之間的距離；⑤兩點之間線段最短．A.1個 B.2個 C.3個 D.4個7.某地居民生活用水收費標準：每月用水量不超過20立方米，每立方米元；超過部分每立方米元．該地區某用戶上月用水量為30立方米，則應繳水費為（）A.元 B.元 C.元 D.元8.下列判斷中，正確的是（）A.與不同類項 B.是整式C.單項式系數是，次數是4 D.是二次三項式9.已知線段，延長到C，使，D為中點，且，那么線段的長為（）A.4 B.6 C.8 D.1010.如圖，點在直線上，，若，則的補角的大小為（）A. B. C. D.11.如圖，在三角形中，，將三角形在平面內繞點A旋轉到三角形的位置，若，則旋轉角的度數為（）A. B. C. D.12.某人工作一年的報酬是年終給他一件衣服和枚銀幣，但他干滿個月就決定不再繼續干了，結賬時，給了他一件衣服和枚銀幣，這件衣服值多少枚銀幣？設這件衣服值枚銀幣，依據題意可以列方程為（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共4個小題，共12分．把答案寫在題中橫線上）13.用“”連接下列各數：，，，，________________．14.如圖，點，，在同一條直線上，，分別平分和．請從，兩題中任選一題作答，我選擇___________題．A．_____________．B．如果，_____________．15.如圖1是長a、寬長方形卡片，如圖2、圖3，在兩個相同的大長方形中不重疊地放置2張如圖1的長方形卡片，已知大長方形的長比寬長，則圖2中陰影部分的周長為______．（用含a，b的式子表示）16.用棋子擺出如圖所示的一組“口”字，照樣子擺下去，擺第個“口”字需用棋子_____________枚．三、解答題（本大題共8個小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.計算：（1）；（2）．18.解方程：（1）；（2）．19.觀察下面的點陣圖形和與之相對應的等式探究其中的規律．；；；；．（1）請在和后面橫線上分別寫出相應的等式；（2）猜想第（是正整數）個圖形相對應的等式，并證明．20.某社區超市用元錢從批發商處購進了甲、乙兩種商品共千克，已知甲、乙商品的批發價與零售價如下表所示：商品名甲乙批發價（元/千克）零售價（元/千克）（1）該社區超市這天批發甲商品和乙商品各多少千克；（2）甲商品和乙商品按零售價售出相同的重量后，剩下的商品都按零售價打八折售出，最終當天甲乙商品全部賣完，共獲得元利潤，求打折后賣出的甲、乙商品的重量分別為多少？21.李老師買了一套經濟適用房，建筑平面圖如圖：（單位：米）（1）用含有，代數式表示地面面積（寫出必要的過程，結果保留最簡形式）；（2）李老師想把所有房間的地面都鋪上地磚，已知每平方米地磚費用元，求，時，鋪地磚的總費用是多少元？22.已知是最大的負整數，，是的相反數，且，，分別是點，，在數軸上對應的數．（1）求，，的值，并在如圖的數軸上標出點，，；（2）在數軸上，若點到點的距離剛好是，則點叫做點的“幸福點”．求點的幸福點所表示的數；（3）若動點從點出發沿數軸向負方向運動，動點同時從點出發也沿數軸向負方向運動，點的速度是每秒1個單位長度，點的速度是每秒個單位長度，求運動幾秒后，點可以追上點？23.某景區有兩種購票方式：方式一：購買個人票，其中一張學生票元，一張普通票元；方式二：購買團體票（人數不少于人），團體票中每張票均在普通票的基礎上打折，游客可根據情況選擇合適的購票方式．某校現有名師生前往該景區秋游，其中學生有人．（1）用含，的代數式表示該校師生按方式一購票時所需費用；（2）用含，的代數式表示該校師生按方式二購票時所需費用；（3）當，時，哪種購票方式更合算？請說明理由．24.已知，．（1）求；（2）若，，求的值；（3）若的值與y的取值無關，求x的值．

2024-2025學年度第一學期期末教學質量檢測七年級數學試題一、選擇題（本大題共12個小題，共36分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.實數在數軸上的對應點的位置如圖所示，下列結論中正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了數軸．根據所給數軸判斷出的取值，再逐個判斷即可．【詳解】解：由圖得，，且，，，，均不符合題意，符合題意，故選：B．2.下列各對數中，是互為相反數的是（）A.與 B.與 C.與 D.與【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了相反數的定義，解題的關鍵是熟練掌握只有符號不同的兩個數互為相反數．根據相反數的定義進行判斷即可．【詳解】解：A．∵，∴與相等，不是互為相反數，故A不符合題意；B．∵，∴與相等，不是互為相反數，故B不符合題意；C．∵，，∴與互為相反數，故C符合題意；D．與不互為相反數，故D不符合題意．故選：C．3.甲、乙兩人賦予實際意義如下，則判斷正確的是（）甲：若等邊三角形的邊長為，則表示等邊三角形的周長；乙：若蘋果的單價為元/千克，則表示千克梨的金額．A.甲、乙都對 B.只有甲對 C.只有乙對 D.甲、乙都錯【答案】B【解析】【分析】本題考查了代數式的意義，正確理解代數式的意義是解題關鍵；根據甲乙的說法列出代數式，即可求解．【詳解】解：甲：若等邊三角形的邊長為，則表示等邊三角形的周長，說法正確；乙：若蘋果的單價為元/千克，則表示3千克梨的金額，說法不正確．故只有甲對；故選：B4.下列式子，，，中，多項式有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【解析】【分析】本題考查了多項式的概念，幾個單項式的和叫做多項式，根據定義解答即可．【詳解】解：是單項式；，是多項式；的分母含字母，既不是單項式，也不是多項式．故選B．5.已知等式，則下列等式成立的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查等式的性質，熟練掌握等式的性質是解題的關鍵；根據等式的性質“等式的兩邊同時加、減一個數或式子，等式仍然成立；等式兩邊同時乘或除以一個不為0的數或式子，等式仍然成立”，結合已知等式，即可判斷求解．【詳解】因為，所以，即，故選項A錯誤；因，所以，即，故選項B正確；因為，所以，即，故選項C錯誤；因為，所以，即，故選項D錯誤；故選：B．6.下列說法正確的個數有（）①若，則點C是線段的中點；②兩點確定一條直線；③射線與射線是同一條射線；④線段就是點A到點B之間的距離；⑤兩點之間線段最短．A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【解析】【分析】根據射線的表示法以及兩點之間的距離的定義即可作出判斷．【詳解】①若，且A、B、C三點共線時，則點C是線段的中點，故原說法錯誤；②兩點確定一條直線，說法正確；③射線與射線不是同一條射線，故原說法錯誤；④線段的長度就是點A到點B之間的距離，故原說法錯誤；⑤兩點之間線段最短，說法正確．即正確的有2個，故選：B．【點睛】本題考查了射線、線段、直線的基礎知識，掌握相關的定義是解答本題的關鍵．7.某地居民生活用水收費標準：每月用水量不超過20立方米，每立方米元；超過部分每立方米元．該地區某用戶上月用水量為30立方米，則應繳水費為（）A.元 B.元 C.元 D.元【答案】A【解析】【分析】此題考查了整式加減的應用，讀懂題意是解題的關鍵．每月用水量不超過20立方米，每立方米元；超過部分每立方米元．據此標準列式計算即可．【詳解】解：根據題意可得，元，故選：A8.下列判斷中，正確的是（）A.與不是同類項 B.是整式C.單項式的系數是，次數是4 D.是二次三項式【答案】B【解析】【分析】本題主要考查單項式、多項式、整式、同類項的定義，分別根據單項式、多項式、整式及同類項的定義逐項判定即可．【詳解】解：A．與是同類項，故本選項錯誤，不符合題意；B．是整式，故本選項正確，符合題意；C．單項式的系數是，次數是4，故本選項錯誤，不符合題意；D．是三次三項式，故本選項錯誤，不符合題意．故選：B．9.已知線段，延長到C，使，D為中點，且，那么線段的長為（）A.4 B.6 C.8 D.10【答案】C【解析】【分析】本題主要考查線段長度的計算，關鍵是根據題意正確的畫出圖形；根據題意畫出圖形，由D是的中點，根據中點的定義可求出的長；根據已知可求出的長，再結合即可解答．【詳解】解：根據題意畫出圖形如圖所示：∵D是的中點，∴∴，∵，∴，∴．故選C．10.如圖，點在直線上，，若，則的補角的大小為（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了垂線以及余角和補角，熟練掌握余角和補角的性質是解題的關鍵；根據垂直定義可得，從而利用角的和差關系可得，然后利用鄰補角的定義，進行計算即可解答；【詳解】解：，，，，的補角的大小為；故選：B11.如圖，在三角形中，，將三角形在平面內繞點A旋轉到三角形的位置，若，則旋轉角的度數為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由旋轉的性質可求旋轉角的度數．【詳解】解：因為將三角形在平面內繞點A旋轉到三角形的位置，所以旋轉角．故選：B．【點睛】本題考查了旋轉的性質，熟練運用旋轉的性質是本題的關鍵．12.某人工作一年的報酬是年終給他一件衣服和枚銀幣，但他干滿個月就決定不再繼續干了，結賬時，給了他一件衣服和枚銀幣，這件衣服值多少枚銀幣？設這件衣服值枚銀幣，依據題意可以列方程為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查一元一次方程，根據題意列方程是解題的關鍵，根據題意列方程求解即可．【詳解】解：根據題意，可得：；故選：D．二、填空題（本大題共4個小題，共12分．把答案寫在題中橫線上）13.用“”連接下列各數：，，，，________________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了絕對值，相反數，有理數的大小的比較，熟練掌握有理數的大小的比較方法是解題的關鍵；先根據絕對值和相反數進行計算，再比較大小即可．【詳解】解：；；用“”連接下列各數為：；故答案為：．14.如圖，點，，在同一條直線上，，分別平分和．請從，兩題中任選一題作答，我選擇___________題．A．_____________．B．如果，_____________．【答案】①.A（或者選B）②.③.【解析】【分析】本題考查了角平分線的定義，平角，解題的關鍵是利用角平分線和平角得出角的關系；A：根據角平分線的定義得到，，再根據平角的定義，結合代入計算；B：根據角平分線的定義求出，繼而得到，再次利用角平分線求出，最后根據平角的定義求出結果；【詳解】解：A：，分別平分和，，，；B：平分，，，，平分，，；故答案為：A（或者選B）；；15.如圖1是長a、寬的長方形卡片，如圖2、圖3，在兩個相同的大長方形中不重疊地放置2張如圖1的長方形卡片，已知大長方形的長比寬長，則圖2中陰影部分的周長為______．（用含a，b的式子表示）【答案】【解析】【分析】本題考查了列代數式．根據圖3得到大長方形的長為：，寬為：；根據圖2得到陰影部分的周長與大長方形的周長相等，最后用長方形周長公式解答即可．【詳解】解：，故答案：．16.用棋子擺出如圖所示的一組“口”字，照樣子擺下去，擺第個“口”字需用棋子_____________枚．【答案】【解析】【分析】本題考查圖形的規律，根據圖形的規律列代數式是解題的關鍵；根據兩邊兩列棋子個數是圖形的順序數多，中間是兩個子一列，共有圖像順序數減列求解即可得到答案；【詳解】解：由圖像可得，兩邊兩列棋子個數是圖形的順序數多，中間是兩個子一列，共有圖像順序數減列，∴棋子個數是；故答案為：三、解答題（本大題共8個小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.計算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】此題考查了有理數的混合運算．（1）原式利用減法法則變形，再利用加法交換律與結合律簡便計算即可得到結果；（2）原式先計算乘方運算，再計算乘除運算，最后算加減運算即可得到結果．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】解：原式．18.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握基本方法和計算法則是關鍵；（1）去括號，移項合并，系數化為，可解方程；（2）去分母，去括號，移項合并，系數化為，可解方程．【小問1詳解】解：．【小問2詳解】解：．19.觀察下面的點陣圖形和與之相對應的等式探究其中的規律．；；；；．（1）請在和后面的橫線上分別寫出相應的等式；（2）猜想第（是正整數）個圖形相對應的等式，并證明．【答案】（1），；（2），證明見解析．【解析】【分析】（）結合圖形，根據所給的等式即可繼續寫出等式；（）在計算（）的過程中，發現：第個圖中，等式的左邊是個，再加上，右邊是個減去．【小問1詳解】∵；；；∴，，故答案為：，；【小問2詳解】由；；；；；；∴第個圖形：，右邊，∴左邊右邊，即．【點睛】此題考查了圖形變化規律，仔細觀察圖形，從每一條線上的點的個數考慮求解是解題的關鍵．20.某社區超市用元錢從批發商處購進了甲、乙兩種商品共千克，已知甲、乙商品的批發價與零售價如下表所示：商品名甲乙批發價（元/千克）零售價（元/千克）（1）該社區超市這天批發甲商品和乙商品各多少千克；（2）甲商品和乙商品按零售價售出相同的重量后，剩下的商品都按零售價打八折售出，最終當天甲乙商品全部賣完，共獲得元利潤，求打折后賣出的甲、乙商品的重量分別為多少？【答案】（1）批發甲商品千克，乙商品千克（2）甲商品千克，乙商品千克【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的應用，能根據題意正確列出一元一次方程是解答本題的關鍵.（1）設批發甲商品千克，則批發乙商品千克，根據表中的批發價和用了元錢，列出一元一次方程，解方程即可；（2）設打折前售出相同的重量為千克，根據利潤為元，列出一元一次方程，解方程即可；【小問1詳解】解：設批發甲商品千克，則批發乙商品千克，依題意，得，解得，(千克)，∴批發甲商品千克，乙商品千克；【小問2詳解】解：設打折前售出相同的重量為千克，由題意可得：，解得，甲商品：(千克)；乙商品：(千克)；打折后賣出的甲商品千克，乙商品千克21.李老師買了一套經濟適用房，建筑平面圖如圖：（單位：米）（1）用含有，的代數式表示地面面積（寫出必要的過程，結果保留最簡形式）；（2）李老師想把所有房間的地面都鋪上地磚，已知每平方米地磚費用元，求，時，鋪地磚的總費用是多少元？【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查整式的加減混合運算，熟練掌握整式的加減混合運算法則是解題的關鍵；（1）根據題意，結合圖形列得代數式即可；（2）將已知數值代入（1）中求得代數式中計算，將結果與相乘計算即可．【小問1詳解】解：由題意得：（平方米），即地面面積為平方米；【小問2詳解】解：當，時，，（元），即鋪地磚的總費用是元．22.已知是最大的負整數，，是的相反數，且，，分別是點，，在數軸上對應的數．（1）求，，的值，并在如圖的數軸上標出點，，；（2）在數軸上，若點到點的距離剛好是，則點叫做點的“幸福點”．求點的幸福點所表示的數；（3）若動點從點出發沿數軸向負方向運動，動點同時從點出發也沿數軸向負方向運動，點的速度是每秒1個單位長度，點的速度是每秒個單位長度，求運動幾秒后，點可以追上點？【答案】（1），，，數軸見解析（2）點的幸福點所表示的數為或（3）運動秒后，點可以追上點【解析】【分析】本題考查了絕對值，兩點間的距離，一元一次方程的應用，熟練掌握兩點間的距離公式是解題的關鍵．（1）根據最大的負整數是，，的相反數是，解答即可；（2）根據平移思想解答即可；（3）根據題意，點表示的數為，點Q表示的數為，結合點可以追上點，列方程解答即可；【小問1詳解】解：根據最大負整數是，，的相反數是，得，，；數軸表示如下：【小問2詳解】解：根據題意，得點表示的數為或，點的幸福點所表示的數為或；【小問3詳解】解：根據點和點分別以每秒個單位長度和每秒個單