第十九章一次函數評估測試卷

（總分:120分時間:120分鐘）

一'選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符

合題目要求的）

1.在球的體積公式中，下列說法正確的是（）

A.V,7r,T?是變量g為常量

B.V,R是變量,兀為常量

C.V,R是變量，。為常量

D.V,7?是變量2為常量

2.若正比例函數y=（l-2m）x的圖象經過點A（xi,yi）和點3（x2,*）,當xi<X2時,yi<>2,則m的取值范圍

是（）

A.m<0B.m>0C".m<1-DC.m>-1

22

3.已知（左力）為第一象限內的點，則一次函數產質力的圖象大致是

4.（2024大同平城區期末）如圖,經過點5（-2,0）的直線y=kx+b與直線y=4x+2相交于點A（-l,-2）,則

不等式4x+2<kx+b的解集為()

y=kx+b\1=4x+2

\

\ot

A\

A.x<-2B.x>-1C.x<-1D.x>-2

5.（2024陜西中考）一個正比例函數的圖象經過點A（2,m）和點3（〃,-6）.若點A與點B關于原點對稱,

則這個正比例函數的解析式為()

11

A.y=3xB.y=-3xC.y=^xD.y=--x

6.將直線y=-2x+3向上平移3個單位長度后，所得直線的函數解析式為（）

A.y=-2xB.y=-2%+6

C.y=-2x-3D.y=-2x-6

7.小欣暑假騎車沿直線旅行，先前進了1000m,休息了一段時間，又原路返回500m,再前進了

1000m,則她曷起點的距離5與時間t的關系示意圖是

8.已知在平面直角坐標系中，點4-2,1）,3（2,4）,連接A3,直線y=kx-k與線段AB有交點時，女的取值

范圍是

A-4^-lB把［或校4C」狂狂4D把-4或行1

9.如圖，一次函數y=ax+2與y=2x-l的圖象相交于點P,則關于x的方程ax+2=2x-l的解是（)

A.x=lB.x=2D.x=4

10.（2024任丘期末）已知y與x-2成正比例，且當x=3時y=4,則當x=5時，尸（）

A.-12B.12C.16D.-16

11.一次函數與＞2=cx+d的圖象如圖所示,下列結論中正確的有（）

①對于函數y=ax+b來說,y隨x的增大而減小;②函數y=ax+d的圖象不經過第一象限;③a-c=號;

?d<a+b+c.

12.甲、乙兩個氣球分別從不同高度同時勻速上升60min,氣球所在位置距離地面的高度y（單位:m）

與氣球上升的時間x（單位:min）之間的函數關系如圖所示.下列說法正確的是（）

A.甲氣球上升過程中,y與x的函數解析式為y=2x+5

B.10min時,甲氣球在乙氣球上方

C.兩氣球高度差為15m時，上升時間為50min

D.上升60min時，乙氣球距離地面的高度為40m

二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）

13.當m=時，函數丁=/2-8+（3_加）是一次函數.

14.若正比例函數尸質的圖象經過點（7,-13）,則y的值隨x的增大而.（填“增大”或“減小”）

15.（2024東營中考）如圖,在平面直角坐標系中，已知直線I的解析式為y=x,點Ai的坐標為（a,0）,

以點。為圓心,。41長為半徑畫弧，交直線I于點囪,過點Bi作直線I的垂線交x軸于點A2；以點。

為圓心,。42長為半徑畫弧，交直線I于點史,過點Bi作直線I的垂線交x軸于點A3；以點0為圓

心,043長為半徑畫弧，交直線I于點當,過點B3作直線I的垂線交x軸于點A4……按照這樣的規

律進行下去，點Al024的橫坐標是_______.

16.（2024南通中考）在平面直角坐標系中，已知點A（3,0）,3（0,3）.直線y=kx+b（k,b為常數，且左＞0）經

過點（1,0）,并把AAOB分成兩部分，其中靠近原點部分的面積為章則k的值為.

三'解答題（本大題共8個小題，共72分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

17.（8分）已知y是x的一次函數，且當x=-4時,y=9;當%=6時，產-1.

（1）求這個一次函數的解析式.

（2）當x=T時，求y的值.

18.（8分）（2024廣元中考）近年來，中國傳統服飾備受大家的青睞,走上國際時裝周舞臺，大放異彩.

某服裝店直接從工廠購進長、短兩款傳統服飾進行銷售，進貨價和銷售價如表：

類別短款長款

進貨價/（元/件）8090

銷售價/（元/件）100120

（1）該服裝店第一次用4300元購進長、短兩款服裝共50件，求兩款服裝分別購進的件數.

(2)第一次購進的兩款服裝售完后,該服裝店計劃再次購進長、短兩款服裝共200件(進貨價和銷

售價都不變)，且第二次進貨總價不高于16800元.服裝店這次應如何設計進貨方案，才能獲得最大

銷售利潤，最大銷售利潤是多少？

19.(8分)已知一次函數y=3-2x.

(1)求圖象與兩條坐標軸的交點坐標，并在如圖所示的平面直角坐標系中畫出它的圖象.

⑵從圖象看,y隨x的增大而增大，還是隨x的增大而減小?

(3)當x取何值時,y>0?

20.(8分)如圖，已知直線廣質+儀/#0)與x軸、y軸分別交于點A(tz-l,tz+l),B(0,-4).

(1)求直線A3的解析式.

(2)若P為x軸上一動點,AABP的面積為8,求點P的坐標.

21.(10分)蓄電池發展水平是制約新能源汽車發展的關鍵要素.小明爸爸根據自家電動汽車儀表顯

示，感覺蓄電池充滿電后用前半部分電量所行駛的路程，總要比用后半部分電量行駛的路程更遠

一些.于是小明細心觀察了充滿電后汽車的行駛情況，并將蓄電池剩余電量y(kW?h)和已行駛路程

x(km)的相關數據，用函數圖象表示如圖.

⑴根據圖象,直接寫出剩余電量為35kW-h時,汽車已行駛的路程為km.

(2)求該汽車剩余電量為30kW-h時，已行駛的路程是多少.

出fW(kW-h)

]0卜————————qp—

°150200Mem

22.(10分)如圖,在平面直角坐標系中，點A(0,4),3(3,0)為正方形ABCD的兩個頂點，點C和。在第

一象限.

(1)求點D的坐標.

(2)求直線BC的函數解析式.

(3)在直線3c上是否存在點P,使△PCD為等腰三角形?若存在，請直接寫出點P的坐標;若不存在,

請說明理由.

23.(10分)如圖是某機場監控屏顯示兩飛機的飛行圖象,1號指揮機(看成點P)始終以3km/min的

速度在離地面5km高的上空勻速向右飛行,2號試飛機(看成點Q)一直保持在1號機P的正下

方.2號機從原點0處沿45。仰角爬升，到4km高的A處便立刻轉為水平飛行，再過1min到達B

處開始沿直線BC降落，要求1min后到達C(10,3)處.

(1)求。4的人關于s的函數解析式，并直接寫出2號機的爬升速度.

(2)求3C的人關于s的函數解析式，并預計2號機著陸點的坐標.

(3)通過計算說明兩機距離PQ不超過3km的時長是多少.

［注:(1)及⑵中不必寫s的取值范圍］

/i/km

1號機戶P—

2號機冷。一

冷什

四!水平滑道

慢-1。12345678910小

24.(10分)如圖,一次函數產質+伙片0)的圖象與x軸交于點A(-3g,0),與y軸交于點民且與正比例

函數的圖象交于點C(m,6).

⑴求m的值和一次函數y=Ax+Z?(厚0)的解析式.

(2)尸為坐標平面內的點，在x軸上是否存在點M使得四邊形ABMP是矩形?若存在，請求出符合條

件的點M的坐標;若不存在,請說明理由.

B\

Ox

【詳解答案】

1.C解析:在球的體積公式中,???丫隨著我的變化而變化,V,R是變量，凝是常量.故選C.

2.C解析:..,正比例函數y=(l-2;w)龍的圖象經過點4孫力)和點8(x2,”),當%i<X2時,巾<”,.,.y隨x的增大而增大.

12心0.解得加<|.故選C.

3.B解析:：(2)為第一象限內的點,">0力>0..?.功<0；.一次函數支乙乃的圖象經過第一、第三、第四象限.

故選B.

4.C解析:觀察函數圖象可知，當x<-l時，直線y-kx+b在直線y=4尤+2的上方，，不等式4x+1<kx+b的解集為

x<-l.故選C.

5.A解析:：點A和點B關于原點對稱,，2=-",施=-(-6).；.〃=-2,加=6.；.點4(2,6),2(-2,-6).設正比例函數的解析

式為(厚0).將點4(2,6)代入y=kx中，得6=2左解得k=3；這個正比例函數的解析式為y=3x.故選A.

6.B解析:由“上加下減”的原則可知，把直線y=-2尤+3向上平移3個單位長度后所得直線的函數解析式為>=

-2尤+3+3,即y=-2x+6.故選B.

7.C解析:根據小欣先前進了1000m,得圖象是一段上升的直線，休息了一段時間,得圖象是一段平行于r軸的

直線,后沿原路返回500m,得圖象是一段下降的直線,最后再前進了1000m,得圖象是一段上升的直線.綜合可

得圖象是C.故選C.

8.B解析:,.、=履/=4(尤-1),二當y=0時,x=l,即直線y=kx-k一定經過點P(l,0)..直線/與線段AB有交點,，當

直線1與線段AB的交點為點A時，將點A(-2,l)代入直線尸履-匕得-2h4=1.解得左=怖;當直線I與線段AB的交

點為點B時，將點8(2,4)代入直線y=kx-kM2匕4=4.解得左=4.綜上所述,若直線/與線段AB有交點，則k的取值

范圍是公弓或之4.故選B.

9.D解析:把y=7代入y=2x-l,得7=2x-l.解得x=4.\?兩直線相交于點P,：.點P的橫坐標為4....關于x的方程

ix+2=2x-l的解是x=4.故選D.

10.B解析:Vy與x-2成正比例,設>=%(/2)(際0)當x=3時j=4,.?.4二63-2).解得k=4.該函數的解析式為

>=4(x-2)=4x-8甘巴％=5代入，得y=4x5-8=12.故選B.

H.D解析:由圖象，可得對于函數yi=ax+b來說,y隨工的增大而減小，故①正確;由圖象知,〃<0"<0,???函數

產6+d的圖象經過第二、第三、第四象限,不經過第一象限故②正確;??,一次函數與y2=cx+d的圖象

的交點的橫坐標為3,；.3“+/?=3。+&，3a-3c=d-b..?.“-c二學.故③正確;當x=l時,當x=-l時,>2=-c+d,由圖

象可知,”>丁2,.??Q+b>-c+d.."<。+8+。.故④正確.綜上所述，結論正確的有①②③④，共4個.故選D.

12.C解析:設甲氣球上升過程中,y與x的函數解析式為>=依+6(際0).將點(0,5),(20,25)代入,得1^^=25

解得d

；.y=x+5.故選項A不符合題意;由圖象可知,10min時，甲氣球在乙氣球下方,故選項B不符合題意;由甲氣球上

升過程中,y與x的函數解析式為y=x+5,可知甲氣球上升速度為1m/min,乙氣球上升速度為(25-

15)+20=0.5(m/min),設兩氣球高度差為15m時，上升時間為xmin.根據題意，得5+x-(15+0.5x)=l5.解得x=50.

...兩氣球高度差為15m時，上升時間為50min.故選項C符合題意;上升60min時，乙氣球距離地面的高度為

15+0.5x60=45(m),故選項D不符合題意.故選C.

13.+3解析：：函數y=xm2-8+(3-〃z)是一次函數,加2-8=1.解得m=+3.

14.減小解析:?.?正比例函數支區的圖象經過點(7,-13),，-13=7上解得仁.R的值隨x的增大而

減小.

15.21012解析：：直線/的解析式為y=x,；.直線/平分第一象限，即直線/與x軸的正半軸的夾角為45°.V點4

的坐標為(夜,0),/.=71由作圖過程可知,。5=。4=71又：BiA2n,AOBIA2是等腰直角三角形.

Z.OBi=BIA2.OA2=V2OBI=2.|H)SRT^,OA3=2V2.OA4=4,...,OA?=(V2)"(n為正整數).當n=2024時，

1012

OA2024=(夜)2024=21OR/,點A2024的橫坐標為2.

16.|解析:如圖，設AB與直線y=fcr+b交于點2

設AB所在直線的函數解析式為y=klx+bl(kl,bl為常數，且所知).

將點A(3,0)和8(0,3)代入尤+",

嘯"兒=。，解瞰”

：.AB所在直線的函數解析式為y=x+3.

將點(1,0)代入y=kx+b,

得4+。=0.解得b=-k.

直線y=kx+b為y=kx-k.

_k+3

(:y宣k+i

點尸(k+32k

k+l'k+r'

x

,**5RtAA(9B=-3x3

???遠離原點部分的面積為

244

.,.-1x(c3-l1)、x--2k=-3..k7=-3

2'7k+145

17.解:(1)設這個一次函數的解析式為

y=kx+b(k^O).

,:當x=-4時,y=9;

當x=6時，尸-1,

故這個一次函數的解析式為y=-x+5.

(2)把尤=-，弋入y=-x+5中，

得y=*5=5*

18.解:(1)設購進短款服裝x件,購進長款服裝y件.

由題意，得優：就'=4300解得憂部

答:長款服裝購進30件,短款服裝購進20件.

⑵設第二次購進m件短款服裝,則購進(200m)件長款服裝.

.?.80m+90(200-m)<16800.

???論120.

設銷售利潤為W元.

由題意，得w=(100-80>?i+(120-90)-(200-//i)=-1Om+6000.

V-10<0,

.'.w隨m的增大而減小.

當機=120時，銷售利潤w最大，為

w最大=-10x120+6000=4800.

此時200-〃2=80.

答:當購進120件短款服裝、80件長款服裝時才能獲得最大銷售利潤，最大銷售利潤是4800元.

19.解:⑴根據一次函數的解析式y=3-2x,得

當y=0,x=|;當x=0時,y=3.

函數圖象與x軸的交點坐標為(|,0),

與y軸的交點坐標為(0,3).

作函數圖象如圖:

卜y

(2)由圖象可知,y隨x的增大而減小.

(3)由圖象可知，當尤<|時,y>0.

20.解:⑴：點4>l,a+l)在x軸上，

.*.a+l=0.解得a=-\.

...點A的坐標為G2,0).

把點420),2(0,-4)代入y=kx+b,

得lb華=V-4.=。'解得lb憶=-f4.

直線AB的解析式為y=-2x-4.

⑵設點P的坐標為",0).

:△AB尸的面積為8,

.,.|x|?+2|x4=8.

解得t=2或f=-6.

.,.點P的坐標為(2,0)或(-6,0).

21.解:⑴150

⑵設BC段的函數解析式為y=kx+b^\

將點(150,35)和(200,10)代入y=kx+b,

得［150k+b=35,解得0=-0.5,

付1200k+b=10.U=110.

???BC段的函數解析式為

^=-0.5x+110(150<x<200).

當y=30時,-0.5尤+11。=30,

解得x=160.

該汽車剩余電量為30kW.h時，已行駛的路程是160km.

22.解:⑴如圖1,過點。作軸于點E.

:點A(0,4),B(3,0),

???04=4,08=3.

???四邊形ABC。是正方形,

：.AD=AB,ZDAB=90°.

：.ZDAE+ZOAB=90°.

又「ZABO+ZOAB=90°,

：.ZABO=ZDAE.

9：DELAE,

：.ZAED=90°=ZBOA.

(/-DAE=Z.AB0,

在△ZME和△AB。中JNAED=^BOA,

WA=AB,

：.^DAE^AABO(AAS).

.,.￡)E=OA=42E=OB=3.

：.OE=OA+AE=1.

，點。(4,7).

圖2

(2)如圖2,過點C作CP,尤軸于點F.

同理可證得△8CF絲AABO.

：.CF=OB=3,BF=OA=4.

：.OF=OB+BF=1.：.點C(7,3).

設直線BC的函數解析式為y=kx+b(尻0).

將點3(3,0),C(7,3)代入，

f,_3

得獴：2U懈得一日

17k+b=3.b=--

I4.

...直線BC的函數解析式為

(3)在直線2C上存在點P,使"CD為等腰三角形.點P的坐標為(3,0)或(11,6).

解法提示:???四邊形ABCD是正方形，

：.CD±BC.

???在直線3C上存在點P,使APCD為等腰三角形,

，只存在CD=PC.

分類討論:①當點尸在點C