動量觀點(diǎn)在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用熱點(diǎn)題型歸類

目錄

題型一動量定理在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用...............................................1

類型1"單棒+電阻”模型......................................................1

類型2不等間距上的雙棒模型................................................22

類型3"電容器+棒”模型.....................................................34

題型二動量守恒定律在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用.........................................42

類型1雙棒無外力...........................................................43

類型2雙棒有外力...........................................................54

題型一動量定理在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用

【解題指導(dǎo)】導(dǎo)體棒或金屬框在感應(yīng)電流所引起的安培力作用下做非勻變速直線運(yùn)動時，當(dāng)

題目中涉及速度V、電荷量外運(yùn)動時間人運(yùn)動位移x時常用動量定理求解.

類型1"單棒+電阻”模型

水平放置的平行光滑導(dǎo)軌，間距為左側(cè)接有電阻R,導(dǎo)體棒

初速度為V0,質(zhì)量為機(jī)，電阻不計，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為

情景示例1B,導(dǎo)軌足夠長且電阻不計，從開始運(yùn)動至停下來

Axxxx

R[\

YXXXX

求電荷量q一0A6q=----

BL

B2L^mvoR

求位移XA/=0mvo,%=必n/=

RB2L2

應(yīng)用技巧初、末速度已知的變加速運(yùn)動，在動量定理列出的式子中

AZ,若已知q或％也可求末速度

間距為上的光滑平行導(dǎo)軌傾斜放置，傾角為仇由靜止釋放質(zhì)量

為加、接入電路的阻值為R的導(dǎo)體棒，當(dāng)通過橫截面的電荷量

為q或下滑位移為x時，速度達(dá)到v

情景示例2

工

一砸A/+機(jī)gsin8?加=機(jī)丫-0,q=心方

求運(yùn)動時間

A^+mgsinO'\t=mv0,x=\\i\t

R

用動量定理求時間需有其他恒力參與.若已知運(yùn)動時間，也可求

應(yīng)用技巧

q、x、v中的一個物理量

1.如圖所示，光滑平行導(dǎo)軌放在絕緣的光滑水平面上，導(dǎo)軌間距為乙導(dǎo)軌左端通過硬質(zhì)導(dǎo)

線連接阻值為R的定值電阻，導(dǎo)軌、硬質(zhì)導(dǎo)線及電阻的總質(zhì)量為加。空間存在豎直向上、

磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8的勻強(qiáng)磁場。質(zhì)量也為羽的金屬棒垂直導(dǎo)軌放置，金屬棒在水平向右、

大小為尸的恒力作用下由靜止開始運(yùn)動，經(jīng)過一段時間:（未知）后金屬棒的速度大小為

2v,導(dǎo)軌的速度大小為v,然后立即撤去外力。除定值電阻外，其余電阻均忽略不計，運(yùn)動

過程中金屬棒與導(dǎo)軌始終垂直且接觸良好，則下列說法正確的是（）

B

A.恒力作用過程中對系統(tǒng)做的功等于撤去恒力時系統(tǒng)的動能

B.恒力作用的總時間為"誓

F

C.恒力作用的過程中金屬棒相對導(dǎo)軌運(yùn)動的位移大小為器品

D.撤去恒力后經(jīng)過足夠長的時間定值電阻上產(chǎn)生的焦耳熱為!〃叫2

4

2.（2025?云南?實(shí)用性聯(lián)考）如圖所示，水平面上固定放置有“匚”形光滑金屬導(dǎo)軌，寬度

為工。虛線A/N右側(cè)存在方向垂直于導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場（圖中未畫出），磁感應(yīng)強(qiáng)度大小

為瓦磁場的區(qū)域足夠大。質(zhì)量為僅、電阻為R長度也為￡的導(dǎo)體棒垂直于導(dǎo)軌放置，以

初速度%沿導(dǎo)軌進(jìn)入勻強(qiáng)磁場區(qū)域，最終靜止。導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌接觸良好，不計金屬導(dǎo)軌電阻，

則（）

XI!L

I

I

______:_________::

'N

A.金屬棒剛進(jìn)入磁場時受到的安培力大小為史工

R

2mR

金屬棒在磁場中運(yùn)動的時間為

B.~B^

n?VR

c.金屬棒在磁場中運(yùn)動的距離為？及

BL

D.流過金屬棒橫截面的總電量為空

3.（2025高三上?安徽?開學(xué)考試）某電磁緩沖裝置如圖所示，兩足夠長的平行金屬導(dǎo)軌置于

同一水平面內(nèi)，導(dǎo)軌左端與定值電阻R相連，右側(cè)處于豎直向下的勻強(qiáng)磁場中，一質(zhì)量

為m的金屬桿垂直導(dǎo)軌放置。現(xiàn)讓金屬桿以大小為v0的初速度沿導(dǎo)軌向右經(jīng)過AA,進(jìn)入磁場，

最終恰好停在CG處。已知金屬桿接入導(dǎo)軌之間的阻值為R,AB=BC=d,導(dǎo)軌電阻不計,

忽略摩擦阻力和空氣阻力，金屬桿始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好。下列說法正確的是（）

C

XX;XX

RXX：XX

XX；XX

A.金屬桿經(jīng)過34時的速度大小為/

1.

B.在整個過程中，定值電阻R產(chǎn)生的熱量為'機(jī)片

C.金屬桿經(jīng)過必與53CC區(qū)域，產(chǎn)生的熱量之比為3：1

D.若將金屬桿的初速度大小變?yōu)?%,則金屬桿在磁場中運(yùn)動的距離變?yōu)?d

4.（2025高三上?河北唐山?開學(xué)考試）如圖所示，間距為4的兩足夠長平行光滑金屬導(dǎo)軌固

定在絕緣水平面上，兩導(dǎo)軌左端連接阻值為3及的電阻，一質(zhì)量為掰、電阻為尺、長為/的

金屬棒垂直導(dǎo)軌放置，整個裝置處于豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8的勻強(qiáng)磁場中，導(dǎo)軌電

阻不計。現(xiàn)使金屬棒以%的初速度向右運(yùn)動，運(yùn)動過程中金屬棒始終與導(dǎo)軌接觸良好，則在

金屬棒運(yùn)動過程中（）

B.金屬棒兩端電壓的最大值為苧

A.通過電阻的電流方向?yàn)閍—6

C.通過電阻的電荷量為管D.金屬棒上產(chǎn)生的焦耳熱為:小說

5.如圖所示，沿水平固定的平行導(dǎo)軌之間的距離為￡=lm,導(dǎo)軌的左側(cè)接入定值電阻，圖中

虛線的右側(cè)存在豎直向下的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為5=1T。質(zhì)量為m=lkg＞阻值r=1。

導(dǎo)體棒尸。垂直導(dǎo)軌放置，由f=0時刻開始在導(dǎo)體棒上施加水平方向尸=4N的恒力使導(dǎo)體棒

向右做勻加速運(yùn)動，導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場后立即保持外力的功率不變，經(jīng)過一段時間導(dǎo)體棒以

v=4m/s的速度做勻速直線運(yùn)動，已知整個過程導(dǎo)體棒的速度隨時間的變化規(guī)律如圖乙所示,

導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌保持良好的接觸且沒有發(fā)生轉(zhuǎn)動。重力加速度g=10m/s2。求：

(1)導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌之間的動摩擦因數(shù)以及定值電阻的阻值；

(2)前8s內(nèi)導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間因摩擦而產(chǎn)生的熱量0=75J,則該過程中定值電阻上產(chǎn)生的熱

量為多少？

(3)在第(2)問的前提下，求導(dǎo)體棒減速過程中通過定值電阻的電量g和前8s內(nèi)水平外

力尸對導(dǎo)體棒的沖量。

圖甲

6.隨著航空領(lǐng)域的發(fā)展，實(shí)現(xiàn)火箭回收利用，成為了各國都在重點(diǎn)突破的技術(shù)。其中有一技

術(shù)難題是回收時如何減緩對地的碰撞，為此設(shè)計師在返回火箭的底盤安裝了電磁緩沖裝置。

該裝置的主要部件有兩部分：①緩沖滑塊，由高強(qiáng)絕緣材料制成，其內(nèi)部邊緣繞有閉合單

匝正方形線圈"cd；②火箭主體，包括絕緣光滑緩沖軌道VN、尸。和超導(dǎo)線圈（圖中未畫

出），超導(dǎo)線圈能產(chǎn)生方向垂直于整個緩沖軌道平面的勻強(qiáng)磁場。當(dāng)緩沖滑塊接觸地面時，

滑塊立即停止運(yùn)動，此后線圈與火箭主體中的磁場相互作用，火箭主體一直做減速運(yùn)動直至

達(dá)到軟著陸要求的速度，從而實(shí)現(xiàn)緩沖。現(xiàn)已知緩沖滑塊豎直向下撞向地面時，火箭主體的

速度大小為經(jīng)過時間才火箭著陸，此時火箭速度為線圈a灰力的電阻為尺，其余電阻

忽略不計；ab邊長為/,火箭主體質(zhì)量為加，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為5,重力加速度

為g,一切摩擦阻力不計，求：

（1）緩沖滑塊剛停止運(yùn)動時，線圈ab邊兩端的電勢差U；

（2）緩沖滑塊剛停止運(yùn)動時，火箭主體的加速度大小；

（3）火箭主體的速度從V。減到M的過程中系統(tǒng)產(chǎn)生的電能。

7.汽車的減震器可以有效抑制車輛振動。某同學(xué)設(shè)計了一個利用電磁阻尼的減震器，其簡化

的原理如圖所示。勻強(qiáng)磁場寬度為Z=02m,磁感應(yīng)強(qiáng)度8=1T,方向垂直于水平面。一

輕彈簧處于水平原長狀態(tài)垂直于磁場邊界放置，右端固定，左端恰與磁場右邊界平齊。一寬

也為乙足夠長的單匝矩形硬金屬線框漏cd固定在一塑料小車上（圖中小車未畫出），右端

與小車右端平齊，二者的總質(zhì)量為，"=0.4kg,線框電阻為尺=0.05。使小車帶著線框以

%=lm/s的速度沿光滑水平面，垂直磁場邊界正對彈簧向右運(yùn)動，湖邊向右穿過磁場區(qū)域

后小車開始壓縮彈簧，彈簧始終在彈性限度內(nèi)。

（1）線框剛進(jìn)入磁場左邊界時，求小車的加速度大小；

（2）求小車向右運(yùn)動過程中彈簧的最大彈性勢能;

（3）通過增加線框的匝數(shù)（質(zhì)量的增加量忽略不計）可以增大安培力作用。若匝數(shù)增為"=

10,小車的初速度增為%15m/s,小車最終能停下來并保持靜止嗎？若能，求停下來并保

持靜止的位置；若不能，求小車最終的速度大小。

L

i—

XX

a

dXX：K

%

XX

bXx

XX

8.（2025高三上?山東濟(jì)南?開學(xué)考試）如圖所示為某種“電磁制動”的基本原理圖，在豎直向

下的勻強(qiáng)磁場中，兩根相距4的平行長直金屬導(dǎo)軌水平放置，左端接阻值為&的電阻，一導(dǎo)

體棒放置在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌垂直且接觸良好。初始時刻，導(dǎo)體棒以初速度％水平向右運(yùn)動,

當(dāng)導(dǎo)體棒的速度為今時，相對于出發(fā)位置的位移大小為X(大小未知)。已知磁場的磁感應(yīng)

強(qiáng)度大小為3,導(dǎo)體棒的質(zhì)量為掰，接入電路的電阻也為火，不計導(dǎo)軌電阻及導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌

間的摩擦，求

(1)導(dǎo)體棒的速度為與時，導(dǎo)體棒克服安培力做功的功率P;

(2)導(dǎo)體棒相對于出發(fā)位置的位移為時，導(dǎo)體棒的速率v0

9.如圖所示，兩根足夠長的平行光滑金屬導(dǎo)軌族V、尸。間距Z=lm,其電阻不計，兩導(dǎo)軌

及其構(gòu)成的平面均與水平面成6=30。角，N、。兩端接有R=1Q的電阻。一金屬棒而垂直

導(dǎo)軌放置，曲兩端與導(dǎo)軌始終有良好接觸，已知成的質(zhì)量機(jī)=0.2kg,電阻r=l。，整個裝

置處在垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小3=1T。e在平行于導(dǎo)軌向上

的拉力作用下，以初速度匕=06m/s沿導(dǎo)軌向上開始運(yùn)動，可達(dá)到最大速度v=2m/s。運(yùn)動過

程中拉力的功率恒定不變，重力加速度g=10m/s2。

(1)求金屬棒速度最大時所受安培力心的大小及拉力的功率尸；

(2)仍開始運(yùn)動后，經(jīng)t=0.09s速度達(dá)至h2=L5m/s,此過程中電阻R中產(chǎn)生的焦耳熱為

0.03J,求該過程中仍沿導(dǎo)軌的位移大小X；

(3)金屬棒速度達(dá)到％后，立即撤去拉力，棒回到出發(fā)點(diǎn)時速度大小%=L°m/s,求該過

程中棒運(yùn)動的時間4。

10.如圖，P、0是兩根固定在水平面內(nèi)的光滑平行金屬導(dǎo)軌，間距為乙導(dǎo)軌足夠長且電阻

可忽略不計。圖中成歸G矩形區(qū)域有一方向垂直導(dǎo)軌平面向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8的勻

強(qiáng)磁場。在0時刻，兩均勻金屬棒6分別從磁場邊界￡足G"進(jìn)入磁場，速度大小均為

%;一段時間后，金屬棒。、6沒有相碰，且兩棒整個過程中相距最近時6棒仍位于磁場區(qū)

域內(nèi)。已知金屬棒6長度均為乙電阻均為凡a棒的質(zhì)量為2加、6棒的質(zhì)量為7%，最

終其中一棒恰好停在磁場邊界處，在運(yùn)動過程中兩金屬棒始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好。求：

(1)0時刻。棒的加速度大小；

(2)兩棒整個過程中相距最近的距離s；

(3)整個過程中，a棒產(chǎn)生的焦耳熱。

類型2不等間距上的雙棒模型

1.如圖，兩根光滑平行金屬導(dǎo)軌固定在絕緣水平面上，左、右兩側(cè)導(dǎo)軌間距分別為d和

2d,處于豎直向上的磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為28和以己知導(dǎo)體棒兒W的電阻為R、

長度為心導(dǎo)體棒尸。的電阻為2R、長度為2d,尸。的質(zhì)量是的2倍。初始時刻兩棒靜

止，兩棒中點(diǎn)之間連接一壓縮量為乙的輕質(zhì)絕緣彈簧。釋放彈簧，兩棒在各自磁場中運(yùn)動

直至停止，彈簧始終在彈性限度內(nèi)。整個過程中兩棒保持與導(dǎo)軌垂直并接觸良好，導(dǎo)軌足夠

長且電阻不計。下列說法正確的是（）

￡

x.............................

2B,一,

N............

Q

A.彈簧伸展過程中，回路中產(chǎn)生逆時針方向的電流

B.速率為v時，初V所受安培力大小為4；；”

C.整個運(yùn)動過程中，與P0的路程之比為2：1

D.整個運(yùn)動過程中，通過"N的電荷量為黑

2.如圖所示，光滑水平導(dǎo)軌由間距分別為2A、￡的寬、窄兩段連接而成，導(dǎo)軌處在垂直于

導(dǎo)軌平面向下的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為用兩根金屬棒機(jī)。分別垂直放在寬、窄

兩段導(dǎo)軌上，繞過光滑定滑輪的輕繩一端連接在金屬棒。上，另一端豎直懸掛著質(zhì)量為加

的重物，連接金屬棒。部分的輕繩水平，用外力使金屬棒6保持靜止，由靜止釋放金屬棒

。，導(dǎo)軌電阻不計，回路中的總電阻為R兩段導(dǎo)軌均足夠長。重物離地面足夠高，金屬棒a

的質(zhì)量為〃?，金屬棒運(yùn)動過程中始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，重力加速度為g,則下列說法

正確的是（）

A.釋放金屬棒。的瞬間，重物的加速度大小為葭

B.重物運(yùn)動的最大速度為警

BL

C.作用在金屬棒b上的最大外力等于2加g

D.若釋放q的同時釋放b,最后穩(wěn)定時金屬棒。的速度總是金屬棒b的速度的2倍

3.如圖，水平面內(nèi)固定著足夠長的光滑平行導(dǎo)軌abed-a'Z/cTT,ab-ab'導(dǎo)軌寬度是cd-cTT

導(dǎo)軌寬度的2倍，cd-cW導(dǎo)軌寬度為3導(dǎo)軌處于方向垂直于軌道平面向里的勻強(qiáng)磁場中,

金屬棒PQ和MN分別垂直導(dǎo)軌放置在導(dǎo)軌劭-段和cd-c"段上，金屬棒PQ和MN

的質(zhì)量之比為2:1,長度分別為2￡和乙兩金屬棒電阻均為R。現(xiàn)給金屬棒MN一個向右的

初速度，運(yùn)動過程中兩棒始終沒有離開各自的導(dǎo)軌段，并與導(dǎo)軌接觸良好，其余部分的電阻

均不計，則（）

arPbf

XXXX〃X義d.

XX/XXX

______

0

XX%XXX

XXNxX”

XX

aQb

A.運(yùn)動過程中金屬棒PQ和MN的加速度大小之比為1:2

B.運(yùn)動過程中金屬棒PQ和MN所受的安培力的沖量大小之比為2:1

C.運(yùn)動到速度穩(wěn)定時金屬棒PQ和MN的速度之比為1:2

D.運(yùn)動到速度穩(wěn)定時金屬棒PQ和MN兩端的電壓之比為2:1

4.（2025高三上?江西?開學(xué)考試）如圖所示，水平面內(nèi)的光滑平行導(dǎo)軌由寬度為3Z的平行

導(dǎo)軌和寬度為工的平行導(dǎo)軌連接而成，圖中虛線右側(cè)的導(dǎo)軌處在垂直于水平面向下的勻強(qiáng)

磁場中，磁場的磁感強(qiáng)度大小為8,金屬棒必垂直放置在虛線左側(cè)的寬導(dǎo)軌上，金屬棒〃

垂直放置在窄導(dǎo)軌上，用和力的質(zhì)量分別為2%、"?,湖和〃接入兩導(dǎo)軌間的電阻分別為

2尺、R,虛線右側(cè)的寬導(dǎo)軌和窄導(dǎo)軌均足夠長，導(dǎo)軌電阻不計，運(yùn)動過程中兩金屬棒始終與

導(dǎo)軌接觸良好，給金屬棒團(tuán)向右的初速度外，則下列說法正確的是（）

B.最終金屬棒cd的動量大小為加%

C.整個過程，通過金屬棒質(zhì)的電量為常

11BL

D.整個過程，金屬棒〃中產(chǎn)生的焦耳熱為石〃黨

5.如圖所示，導(dǎo)體棒°、6水平放置于足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌左右兩部分的間

距分別為/和2/,導(dǎo)體棒°、6的質(zhì)量分別為加和2加，接入電路的電阻分別為R和2R,其

余部分電阻均忽略不計。導(dǎo)體棒。、6均處于方向豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8的勻強(qiáng)磁

場中，°、6兩導(dǎo)體棒均以噸的初速度同時水平向右運(yùn)動，兩導(dǎo)體棒在運(yùn)動過程中始終與導(dǎo)

軌垂直且保持良好接觸，導(dǎo)體棒。始終在窄軌上運(yùn)動，導(dǎo)體棒6始終在寬軌上運(yùn)動，直到兩

導(dǎo)體棒達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。求：

(1)導(dǎo)體棒中的最大電流；

(2)穩(wěn)定時導(dǎo)體棒。和b的速度;

(3)電路中產(chǎn)生的焦耳熱及該過程中流過導(dǎo)體棒a某一橫截面的電荷量。

6.如圖所示，光滑水平導(dǎo)軌分為寬窄兩段（足夠長，電阻不計），相距分別為0.5m和0.3

m,兩個材料、粗細(xì)都相同的導(dǎo)體棒小4分別放在兩段導(dǎo)軌上，導(dǎo)體棒長度分別與導(dǎo)軌等寬，

已知放在窄端的導(dǎo)體棒4的質(zhì)量為0.6kg,電阻為0.3。，整個裝置處于垂直導(dǎo)軌平面向下的

勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為1T,現(xiàn)用尸=4N的水平向右的恒力拉動《，一段時間后，回路

中的電流保持不變，下列說法正確的是（）

XXXX

B

XXXX

XXXX

葭

XXX

XXXX

XXXX

A.在整個運(yùn)動過程中，兩棒的距離先變大后不變

B.回路中穩(wěn)定的電流大小為5A

C.若在回路中的電流不變后某時刻，4的速度為4m/s,貝必的速度為20m/s

D.若在回路中的電流不變后某時刻，，2的速度為4m/s,則整個裝置從靜止開始運(yùn)動了3.5s

7.如圖所示，兩根足夠長且電阻不計的平行金屬導(dǎo)軌肱VP。和MNi尸iQ,固定在傾角為8

2

的斜面上，MN與M[Ni跑離為L,尸。與尸i0i距離為"。金屬棒4、5質(zhì)量均為冽、阻值

均為R、長度分別為/與|乙，金屬棒/、3分別垂直放在導(dǎo)軌腦％和P2上，且恰好都能

靜止在導(dǎo)軌上。整個裝置處于垂直于導(dǎo)軌平面向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為風(fēng)的勻強(qiáng)磁場中。

現(xiàn)固定住金屬棒8,用沿導(dǎo)軌向下的外力尸作用在金屬棒/上，使金屬棒/以加速度。沿

斜面向下做勻加速運(yùn)動。此后/棒一直在與上運(yùn)動，8棒一直在尸Q與尸?I上靜

止或運(yùn)動，重力加速度為g,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，求：

(1)外力廠與作用時間f的函數(shù)關(guān)系式;

(2)當(dāng)N棒的速度為為時，撤去尸并解除對2的固定，一段時間后/棒在與跖兇上勻

速運(yùn)動，求/棒勻速運(yùn)動的速度大小。

類型3"電容器+棒”模型

1.無外力充電式

X.基本模型

Tx"pl

規(guī)律

（導(dǎo)軌光滑，電阻阻值為凡電容器電容為。

電路特點(diǎn)導(dǎo)體棒相當(dāng)于電源，電容器充電

BLv—Uc

安培力為阻力，棒減速，￡減小，有/=-------，電容器

電流特點(diǎn)R

充電Uc變大，當(dāng)瓦時，1=0,F安=0,棒勻速運(yùn)動

棒做加速度a減小的加速運(yùn)動,最終做勻速運(yùn)動，此時/=

運(yùn)動特點(diǎn)和最終特征

0,但電容器帶電荷量不為零

電容器充電荷量：q=CU

最終電容器兩端電壓U^BLv

對棒應(yīng)用動量定理：

最終速度

mv—mvQ-—BLq

mvo

v=--------.

m-\~B2L2C

〃0V

v-t圖像V

0t

1.（多選）如圖甲所示，水平面上有兩根足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌“N和PQ，兩導(dǎo)軌間距為

I,電阻均可忽略不計.在M和尸之間接有阻值為R的定值電阻，導(dǎo)體桿仍質(zhì)量為加、電

阻為r,與導(dǎo)軌垂直且接觸良好.整個裝置處于方向豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度為2的勻強(qiáng)磁場

中.現(xiàn)給桿必一個初速度頊，使桿向右運(yùn)動.則（）

paQPaQ

甲乙

BIVQR

A.當(dāng)桿仍剛具有初速度為時，桿位＞兩端的電壓。且。點(diǎn)電勢高于6點(diǎn)電勢

R+r

B.通過電阻火的電流/隨時間t的變化率的絕對值逐漸增大

C.若將M和P之間的電阻R改為接一電容為C的電容器，如圖乙所示，同樣給桿成一個

mvo

初速度為,使桿向右運(yùn)動，則桿度穩(wěn)定后的速度為〃=,”,

m~\~B212c

D.在C選項(xiàng)中，桿穩(wěn)定后。點(diǎn)電勢高于6點(diǎn)電勢

2.如圖所示，間距為0.5m的足夠長平行光滑金屬導(dǎo)軌固定在水平面內(nèi)，導(dǎo)軌左端接有電容

C=0.02F的電容器，整個空間存在著垂直于導(dǎo)軌平面向下的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度8=2T,

質(zhì)量加=0.06kg的金屬棒垂直放置在導(dǎo)軌上，金屬棒和導(dǎo)軌的電阻不計，給金屬棒一個向右

的大小為8m/s的初速度，當(dāng)金屬棒的加速度變?yōu)榱銜r，立即給金屬棒一個水平向左的大小

為0.2N的恒力，貝！|（）

XXXX

6X丁XX

A.當(dāng)金屬棒加速度為零時，速度也恰好為零

B.當(dāng)金屬棒加速度為零時，電容器兩端的帶電量為0.12C

C.給金屬棒施加一個水平向左的恒力后，金屬棒向右運(yùn)動的過程是勻減速直線運(yùn)動

D.給金屬棒施加一個水平向左的恒力后，金屬棒向右運(yùn)動的最大距離為7.2m

2.無外力放電式

基本模型

規(guī)律、

（電源電動勢為E,內(nèi)阻不計，電容器電容為0

電路特點(diǎn)電容器放電，相當(dāng)于電源；導(dǎo)體棒受安培力而運(yùn)動

電容器放電時，導(dǎo)體棒在安培力作用下開始運(yùn)動，同時阻礙放電，

電流的特點(diǎn)

導(dǎo)致電流減小，直至電流為零，此時Uc=BLvm

運(yùn)動特點(diǎn)及最終特征做加速度。減小的加速運(yùn)動，最終勻速運(yùn)動，/=0

電容器充電電荷量：Qo=CE

放電結(jié)束時電荷量：

Q=CU=CBLvm

電容器放電電荷量：

最大速度V

mAQ=Qo—Q=CE—CBLVm

對棒應(yīng)用動量定理：

mvm-Q=j^L-At=BLAQ

_BLCE

Vmm+B2L2C

V-t圖像

07

3.我國第三艘航母福建艦已正式下水，如圖甲所示，福建艦配備了目前世界上最先進(jìn)的電磁

彈射系統(tǒng)。圖乙是一種簡化的電磁彈射模型，直流電源的電動勢為￡,電容器的電容為C,

兩條相距乙的固定光滑導(dǎo)軌，水平放置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度3的勻強(qiáng)磁場中。現(xiàn)將一質(zhì)量為加,

電阻為R的金屬滑塊垂直放置于導(dǎo)軌的滑槽內(nèi)處于靜止?fàn)顟B(tài)，并與兩導(dǎo)軌接觸良好。先將

開關(guān)K置于。讓電容器充電，充電結(jié)束后，再將K置于6,金屬滑塊會在電磁力的驅(qū)動下

加速運(yùn)動，達(dá)到最大速度后滑離軌道。不計導(dǎo)軌和電路其他部分的電阻，忽略空氣阻力。下

列說法正確的是()

圖甲

A.金屬滑塊在軌道上運(yùn)動的最大加速度為券

mK

金屬滑塊在軌道上運(yùn)動的最大速度為建￡

B.

CYYIF

C.金屬滑塊滑離軌道的整個過程中流過它的電荷量為詆有

mB-l}C2E2

D.金屬滑塊滑離軌道的整個過程中電容器消耗的電能為

2(CB*+加甘

4.如圖所示，光滑的平行長導(dǎo)軌水平放置，質(zhì)量相等的導(dǎo)體棒〃和乙2靜止在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)

軌垂直且接觸良好。已知。的電阻大于￡2的電阻，兩棒間的距離為力不計導(dǎo)軌電阻，忽

略電流產(chǎn)生的磁場。將開關(guān)S從1撥到2,兩棒運(yùn)動一段時間后達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，貝1()

A.S撥到2的瞬間，21中的電流大于乙

B.S撥到2的瞬間，。的加速度大于G

C.運(yùn)動穩(wěn)定后，電容器C的電荷量為零

D.運(yùn)動穩(wěn)定后，兩棒之間的距離大于d

5.電磁軌道炮利用電流和磁場的作用使炮彈獲得超高速度，其原理可用來研制新武器和航天

運(yùn)載器.電磁軌道炮示意如圖，圖中直流電源電動勢為￡,電容器的電容為C.兩根固定于水

平面內(nèi)的光滑平行金屬導(dǎo)軌間距離為/,電阻不計.炮彈可視為一質(zhì)量為機(jī)、電阻為R的金

屬棒垂直放在兩導(dǎo)軌間處于靜止?fàn)顟B(tài)，并與導(dǎo)軌良好接觸.首先開關(guān)S接1,使電容

器完全充電.然后將S接至2,導(dǎo)軌間存在垂直于導(dǎo)軌平面、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為2的勻強(qiáng)磁

場(圖中未畫出)，開始向右加速運(yùn)動.當(dāng)上的感應(yīng)電動勢與電容器兩極板間的電壓

相等時，回路中電流為零，達(dá)到最大速度，之后離開導(dǎo)軌.問：

I_1IM

-CJS][》■

磯CT?■

1——1——1N

(1)磁場的方向；

(2)女W剛開始運(yùn)動時加速度a的大小；

(3)〃N離開導(dǎo)軌后電容器上剩余的電荷量。是多少.

題型二動量守恒定律在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用

1.在雙金屬棒切割磁感線的系統(tǒng)中，雙金屬棒和導(dǎo)軌構(gòu)成閉合回路，安培力充當(dāng)系統(tǒng)內(nèi)力,

如果它們不受摩擦力，且受到的安培力的合力為0時，滿足動量守恒，運(yùn)用動量守恒定律解

題比較方便.

2.雙棒模型（不計摩擦力）

雙棒無外力雙棒有外力

X"x"X~X"x--X

XxxoxX1

"X~X~X~x~-x2

XXXX1口

XXXXXX

示意圖2xXxBxX1XX*X*X

7。

XXXXXX

尸為恒7勺

導(dǎo)體棒1做加速度逐漸減小

導(dǎo)體棒1受安培力的作用做加速度減

的加速運(yùn)動，導(dǎo)體棒2做加

小的減速運(yùn)動，導(dǎo)體棒2受安培力的

動力學(xué)觀點(diǎn)速度逐漸增大的加速運(yùn)動，

作用做加速度減小的加速運(yùn)動，最后

最終兩棒以相同的加速度做

兩棒以相同的速度做勻速直線運(yùn)動

勻加速直線運(yùn)動

動量觀點(diǎn)系統(tǒng)動量守恒系統(tǒng)動量不守恒

棒1動能的減少量=棒2動能的增加外力做的功=棒1的動能十

能量觀點(diǎn)

量+焦耳熱棒2的動能+焦耳熱

類型1雙棒無外力

1.如圖所示，兩條足夠長的平行光滑金屬導(dǎo)軌PQ固定在絕緣水平桌面上，導(dǎo)軌間距

為小磁感應(yīng)強(qiáng)度為2的勻強(qiáng)磁場垂直于導(dǎo)軌平面向上，金屬棒1與2均垂直于導(dǎo)軌放置并

靜止。已知兩金屬棒的材料相同、長度均為d,金屬棒1的橫截面積為金屬棒2的兩倍，電

路中除兩金屬棒的電阻均不計。現(xiàn)使質(zhì)量為m的金屬棒2獲得一個水平向右的瞬時速度1,

兩金屬棒從開始運(yùn)動到狀態(tài)穩(wěn)定的過程中，下列說法正確的是（）

A.金屬棒1的最大速度為半B.金屬棒2的最小速度為牛

17

C.金屬棒1上產(chǎn)生的焦耳熱為:加%2D.金屬棒2上產(chǎn)生的焦耳熱為■|加%2

2.如圖，在水平面內(nèi)固定有兩根相互平行的無限長光滑金屬導(dǎo)軌，電阻不計。在虛線的左

側(cè)存在著豎直向上的勻強(qiáng)磁場，在虛線4的右側(cè)存在豎直向下的勻強(qiáng)磁場，兩部分磁場的磁

感應(yīng)強(qiáng)度均為瓦cd兩根電阻均為尺的金屬棒與導(dǎo)軌垂直，分別靜置在兩側(cè)磁場中，

現(xiàn)突然給金屬棒ab一個水平向左的初速度%,從此時到兩棒勻速運(yùn)動的過程中下列說法正

確的是（）

XxX

XXXX

XXXX

XXXX

A.金屬棒ab中的電流方向由a—b

B.金屬棒cd中的電流方向由c—d

C.安培力對金屬棒ab的功率大小等于金屬棒ab的發(fā)熱功率

D.兩金屬棒最終速度大小相等

3.如圖，兩足夠長、間距為￡的光滑平行金屬導(dǎo)軌固定在絕緣水平面上，導(dǎo)軌間一區(qū)域存在

豎直向下的勻強(qiáng)磁場，該區(qū)域左、右邊界的間距為2￡且均垂直于導(dǎo)軌。最初，邊長為￡的

正方形導(dǎo)體框仍〃和長為￡的金屬棒均靜止在導(dǎo)軌上，其質(zhì)量分別為3加、m,導(dǎo)體框每條

邊的電阻均為R,金屬棒的電阻為現(xiàn)給導(dǎo)體框一水平向右、大小為力的初速度，導(dǎo)體

2

框與金屬棒發(fā)生彈性碰撞，之后金屬棒進(jìn)入磁場，當(dāng)金屬棒剛離開磁場時速度大小為多，

此時導(dǎo)體框從邊恰好進(jìn)入磁場。導(dǎo)體框的4、左邊以及金屬棒均與導(dǎo)軌垂直且接觸良好,

導(dǎo)軌的電阻忽略不計。下列說法正確的是（）

A.金屬棒剛進(jìn)入磁場時的速度大小為2%

B.勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為叵審

V2L3

c.金屬棒在磁場中運(yùn)動的過程中，通過從邊電荷量的最大值為包辿

D.導(dǎo)體框離開磁場后的速度大小為言

4.（2025高三上?浙江?開學(xué)考試）一水平足夠長的平行軌道如圖所示，以。。'為界左邊磁場

的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為4=4,方向垂直紙面向外，右邊磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為為=2綜，

方向垂直紙面向里。導(dǎo)體棒甲、乙的質(zhì)量均為加，電阻相同，開始時均處于靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)給

甲一水平向右的初速度」,若軌道光滑且電阻不計，甲、乙始終在各自磁場中運(yùn)動，下列說

法中正確的是（）

A%

B

A.乙將向右運(yùn)動B.甲、乙運(yùn)動過程中動量不守恒

4

C.穩(wěn)定后，甲的速度為D.當(dāng)乙的速度為二%,乙棒產(chǎn)生的焦耳熱為

5.如圖所示，間距均為z=的光滑平行傾斜導(dǎo)軌與足夠長光滑平行水平導(dǎo)軌在N處

平滑連接，虛線九W右側(cè)存在方向豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度為8=1T的勻強(qiáng)磁場。a,6是兩

根完全相同粗細(xì)均勻的金屬棒，單棒質(zhì)量為，"=0.2kg,電阻為A=2。，。棒垂直固定在傾

斜軌道上距水平面高力=0.8m處；6棒與水平導(dǎo)軌垂直并處于靜止?fàn)顟B(tài)，距離MN的距離

S=5m。現(xiàn)讓。棒由靜止釋放，運(yùn)動過程中與6棒始終沒有接觸且始終垂直于導(dǎo)軌；不計

導(dǎo)軌電阻，重力加速度為g=10m/s,求：

(l)a棒剛進(jìn)入磁場時b棒受到的安培力的大小;

(2)穩(wěn)定時b棒上產(chǎn)生的焦耳熱；

(3)穩(wěn)定時°、6兩棒間的間距d?

6.如圖所示，兩根平行光滑的金屬導(dǎo)軌MN出和屈2/心由四分之一圓弧部分與水平部分

構(gòu)成，導(dǎo)軌末端固定兩根絕緣柱，弧形部分半徑廠=0.8m、導(dǎo)軌間距￡=lm,導(dǎo)軌水平部分

處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小2=2T。兩根完全相同的金屬棒。、6分別垂

直導(dǎo)軌靜置于圓弧頂端加；河2處和水平導(dǎo)軌中某位置，兩金屬棒質(zhì)量均為加=1kg,電阻均

為及=2。。棒。由靜止釋放，沿圓弧導(dǎo)軌滑入水平部分，此后，棒6向右運(yùn)動，在導(dǎo)軌末

端與絕緣柱發(fā)生碰撞后反彈，碰撞過程中無機(jī)械能損失，棒6接觸絕緣柱之前兩棒已勻速運(yùn)

動且未發(fā)生碰撞，棒6與絕緣柱發(fā)生碰撞后，在距絕緣柱x=0.5m的44位置與棒°發(fā)生碰

撞，整個運(yùn)動過程中兩棒始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，導(dǎo)軌電阻不計，取g=10m/s2。

(1)求棒a剛滑入水平導(dǎo)軌時，受到的安培力大小；

(2)求棒6與絕緣柱碰撞前，整個回路產(chǎn)生的焦耳熱;

(3)求棒b與絕緣柱碰撞后到與棒a碰撞前的過程，整個回路產(chǎn)生的焦耳熱。

類型2雙棒有外力

1.如圖所示，間距為/的兩光滑平行金屬導(dǎo)軌固定在水平絕緣臺上，導(dǎo)軌足夠長且電阻不計,

質(zhì)量分別為掰、2機(jī)的金屬棒心6垂直導(dǎo)軌靜止放置，導(dǎo)軌間金屬棒的電阻均為，整個裝

置處于方向豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場中。現(xiàn)用水平恒力/向右拉金屬棒

a,運(yùn)動過程中a、6始終垂直導(dǎo)軌并與導(dǎo)軌保持良好接觸，最終a、6運(yùn)動保持穩(wěn)定狀態(tài)，

則()

ba

XXXX

XXXX

*F

XXXX

XXXX

2F

A.a所受的安培力大小為三

F

B.a中電流為三方

3BI

C.。和6的速度差恒為

3DI

D.。和b之間的距離保持恒定

2.如圖所示，間距為0.5m的兩平行光滑金屬導(dǎo)軌MN、尸0固定在絕緣水平面上，虛線N2

的左、右兩側(cè)均存在垂直水平面向下的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為瑪=0.2T、鳥=0.4T。

長度為0.5m、質(zhì)量為1kg、阻值為0.2。的導(dǎo)體棒a靜止在AB左側(cè)導(dǎo)軌上，長度為0.5m、

質(zhì)量為1kg、阻值為0.8。的導(dǎo)體棒b靜止在48右側(cè)導(dǎo)軌上。,=0時刻起，6在大小為

0.6N、方向水平向右的恒力下作用下由靜止開始運(yùn)動。已知兩棒始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良

好，且。始終未越過虛線導(dǎo)軌電阻均不計。下列說法正確的是（）

4■N

MqXXX；XXX

G—^B2

XXXXIXXX

P-

BQ

A.7=0時刻，6的加速度大小為0.3m/s2

B.a的最大加速度為0.24m/s2

C.導(dǎo)體棒a消耗電功率的最大值為1.152W

D.a、b加速度相等時，二者速度之比大于1：3

3.如圖，兩光滑平行且電阻不計的長直金屬導(dǎo)軌水平固定放置，所在空間內(nèi)存在豎直向下磁

感應(yīng)強(qiáng)度為2T的勻強(qiáng)磁場。兩根完全相同的金屬棒MN、尸。垂直放置在導(dǎo)軌上，處于靜止

狀態(tài)。某時刻開始對PQ棒施加一個水平向右大小恒為4N的力，當(dāng)PQ棒速度變?yōu)?m/s時

系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定。已知兩金屬棒的質(zhì)量均為1kg,有效電阻均為1。，導(dǎo)軌間距為1m,運(yùn)動過

程中導(dǎo)軌與金屬棒接觸良好，則下列說法正確的是（）

A.系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定后，兩根金屬棒均做勻速直線運(yùn)動

B.當(dāng)尸。棒速度變?yōu)?m/s時，棒速度變?yōu)?m/s

C.當(dāng)尸。棒速度變?yōu)?m/s時，回路中的電流大小為2A

D.系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定后的4s內(nèi)，通過金屬棒橫截面積的電荷量為4c

4.如圖甲所示，固定在同一水平面上足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌MV,PQ,間距

7；=0.5m,導(dǎo)軌的分界線左右足夠大區(qū)域內(nèi)，分別有方向豎直向上和豎直向下的勻強(qiáng)磁

場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小