（北師大版）七年級上冊數學

第2章：有理數及其運算章末重點題型復習

題|型|大|集|合f

（題型一正負數及表示的意義一

（題型二運用正負數表示誤差扇"

（題型三有理數的概念及分類一

（題型四數軸及其畫法一

（題型五數軸上兩點間的距離一

（題型六利用數軸解決實際問題一

及

（題型七絕對值一（、題型二十與絕對值有關的計算

其

（題里八相反數和多重符號的化.

運

（題型九有理數的大小比較一

算

（題型十利用絕對值解決實際問最

題型二十三含乘方運算的探究規律題

（題里十一有理數的加減法一

題型二十四有理數的材料閱讀問題

（題型十二有理數的乘除法

（題型十三有理數的簡便計算

題I型I大I過I關f

題型一正負數及表示的意義

1.（2023秋?博爾塔拉州期末）在-1,互，0,11,-8,3這五個數中，正數的個數是（）

A.1B.2C.3D.4

【分析】根據正數的定義解答即可.

【解答】解：這五個數中，正數有3個，分別為7T,11,3,

故選：C.

【點評】本題考查正數和負數，掌握它們的定義是本題的關鍵.

1

2.（2024?雁塔區校級四模）在-2,0,2這四個數中，是負數的是（）

1

A.-2B.0C.-D.2

2

【分析】根據負數的定義即可求得答案.

【解答】解：-2是負數；1,2是正數；0既不是正數也不是負數；

故選：A.

【點評】本題考查正數和負數，熟練掌握其定義是解題的關鍵.

3.（2023秋?環翠區期末）《九章算術》中有“今兩算得失相反，要令正負以名之”，意思是：今有兩數若其

意義相反，則分別叫作正數與負數.若收入90元記作+90元，則支出30元記作（）

A.+50元B.-50元C.+30元D.-30元

【分析】在一對具有相反意義的量中，先規定其中一個為正，則另一個就用負表示.

【解答】解：“正”和“負”相對，所以，若收入90元記作+90元，則支出30元記作-30元.

故選：D.

【點評】此題主要考查了正負數的意義，解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具

有相反意義的量.

4.下列是具有相反意義的量的是（）

A.向東走5米和向北走5米

B.身高增加2厘米和體重減少2千克

C.勝1局和虧本70元

D.收入50元和支出40元

【分析】相反意義的量主要記住兩個因素，第一，同一屬性，第二，意義相反.

【解答】解：A.“向東”與“向北”，沒有具體數量，不符合題意；

B.身高和體重不是相反的量，不符合題意；

C.勝1局和虧本70元不是相反的量，不符合題意；

D.收入50元和支出40元具有相反意義，符合題意；

故選：D.

【點評】本題考查了正數和負數，解題關鍵：相反意義的量的兩個關鍵因素，它們必須是同一屬性，意

義相反.

5.（2024?大石橋市校級一模）七年級（1）班期末考試數學的平均成績是83分，小亮得了90分，記作+7

分，小英的成績記作-3分，表示得了（）分.

A.86B.83C.87D.80

【分析】由正負數的概念可計算.

【解答】解：平均成績是83分，小亮得了90分，記作+7分，小英的成績記作-3分，表示得了83-3

=80分，

故選：D.

【點評】本題考查正負數的概念，關鍵是掌握正負數表示的實際意義.

6.（2023秋?敘州區期末）智軌已成為宜賓人生活中非常重要的交通工具.若智軌向東行駛記為正，則向西

行駛5h”記作km.

【分析】在一對具有相反意義的量中，先規定其中一個為正，則另一個就用負表示.

【解答】解：“正”和“負”相對，所以，若智軌向東行駛記為正，則向西行駛5加記作-5hw.

故答案為：-5.

【點評】此題主要考查了正負數的意義，解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具

有相反意義的量.

7.（2024?臨夏州一模）據介紹，我國計劃2030年前實現中國人首次登陸月球，開展月球科學考察及相關

技術試驗.月球表面沒有大氣層保溫，晝夜溫差非常大.面對太陽的一面溫度可以達到零上127℃,記

作+127℃,背向太陽的一面溫度可以達到零下183℃,記作℃.

【分析】根據正負數的意義求解即可.

【解答】解：面對太陽的一面溫度可以達到零上127℃,記作+127℃,背向太陽的一面溫度可以達到零

下183℃,記作-183C.

故答案為：-183.

【點評】此題主要考查了正負數的意義，解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具

有相反意義的量.在一對具有相反意義的量中，先規定其中一個為正，則另一個就用負表示.

題型二運用正負數表示誤差范圍

1.（2024春?株洲期末）已知藥品A的保存溫度要求為-?4℃,則下列溫度符合要求的是（）

A.-1.1℃B.0℃C.4.1℃D.5℃

【分析】根據題干中的范圍判斷各選項是否在這個范圍內即可.

【解答】解：-Ll<-1<0<4<4.1<5,

那么符合要求的溫度是0℃,

故選：B.

【點評】本題考查正數和負數，熟練掌握相關概念是解題的關鍵.

2.（2023秋?渝北區期末）兩江新區正加快打造智能網聯新能源汽車產業集群，集聚了長安、長安福特、賽

力斯、吉利、理想等10家整車企業，200余家核心零部件企業.小虎所在的生產車間需要加工標準尺寸

為45九加的零部件，其中（4.5±0.2）加機范圍內的尺寸為合格，則下列尺寸的零部件不合格的是（）

A.4.4mmB.4.5mmC.4.6mmD.4.8mm

【分析】根據正數和負數的實際意義求得合格尺寸的范圍，然后進行判斷即可.

【解答】解：由題意可得合格尺寸的范圍為4.3加加?4.7加利，

則A,B,C不符合題意；。符合題意；

故選：D.

【點評】本題考查正數和負數，結合已知條件求得合格尺寸的范圍是解題的關鍵.

3.（2023秋?萊西市期末）一種面粉的質量標識為“25±0.25千克”，則下列面粉中合格的有（）

A.25.28千克B.25.18千克C.24.69千克D.24.25千克

【分析】根據一種面粉的質量標識為“25±0.25千克”，可以求出合格面粉的質量的取值范圍，從而可以

解答本題.

【解答】解：???一種面粉的質量標識為“25±0.25千克”，

..?合格面粉的質量的取值范圍是：（25-0.25）千克?（25+0.25）千克，

即合格面粉的質量的取值范圍是：24.75千克?25.25千克，

故選項A不合格，選項C不合格，選項8合格，選項。不合格.

故選：B.

【點評】本題考查正數和負數，解題的關鍵是明確正負數在題目中的實際意義.

4.(2023秋?青田縣期末)在生產圖紙上通常用。300匹W來表示軸的加工要求，這里①300表示直徑是300加

+0.2和-0.5是指直徑在(300-0.5)mm到(300+0.2)mm之間的產品都屬于合格產品.現加工一批軸，

尺寸要求是。45t胎，則下面產品合格的是()

A.44.6mmB.44.8mmC.45.3mmD.45.5mm

【分析】根據正負數的意義求解即可.

【解答】解：由題意得：合格范圍為：45-0.3=44.7到45+0.2=45.2,

而44.6<44.7<44.8<45,2<45.3<45.5,

故可得B合格.

故選：B.

【點評】本題考查了正數和負數，理解并熟記正負數的意義是解題的關鍵.

5.(2024秋?鼓樓區校級月考)超市某品牌清毒液，瓶上印有這樣一段字樣“凈含量550±5m/",那么一

瓶合格的清毒液至少有ml.

【分析】根據瓶體上凈含量的說明，可判斷出瓶內消毒液的質量范圍，從而可求出這瓶消毒液的最少含

量.

【解答】解：根據“凈含量(550+5)ml”,

可得，消毒液的質量在555ml至545ml之間，

故這瓶消毒液至少還有545M.

故答案為：545.

【點評】本題考查了正數和負數，能夠根據正、負數的性質，正確的判斷出消毒液的質量范圍是解答此

題的關鍵.

題型三有理數的概念及分類

22n

1.（2023秋?徐聞縣期末）在3.14,—,0,一，0.1010010001中有理數的個數有（）

73

A.1個B.2個C.3個D.4個

【分析】根據有理數的概念進行求解即可.

22n22

【解答】解：在3.14,—,0,0.1010010001中有理數的有3.14,—,0,0.1010010001,共4個；

737

故選：D.

【點評】本題主要考查有理數：有限小數與無限循環小數是有理數；掌握有理數的概念是解題的關鍵.

2.（2023秋?廣陽區期末）下列說法正確的是（）

A.所有的整數都是正數

B.整數和分數統稱有理數

C.。是最小的有理數

D.零既可以是正整數，也可以是負整數

【分析】根據有理數的分類，絕對值的意義，逐一判斷即可解答.

【解答】解：A、所有的整數不都是正整數，還有負整數和0,故A不符合題意；

B、整數和分數統稱有理數，故2符合題意；

C、。是絕對值最小的有理數，故C不符合題意；

D,零既不是正整數，也不是負整數，故。不符合題意；

故選：B.

【點評】本題考查了有理數，正數和負數，熟練掌握有理數的分類是解題的關鍵.

3.（2024秋?東港區校級月考）有下列說法：①一個有理數不是正數就是負數；②有理數都可以寫成分數形

式；③零是最小的有理數；④正分數一定是有理數；⑤-a一定是負數，其中正確的個數是（）

A.1B.2C.3D.4

【分析】根據有理數的定義和分類，逐個判斷即可.

【解答】解：整數和分數統稱為有理數，

①一個有理數不是正數就是負數或者0,原說法錯誤，不符合題意；

②有理數都可以寫成分數形式，原說法正確，符合題意；

③零不是最小的有理數，原說法錯誤，不符合題意；

④正分數一定是有理數，原說法正確，符合題意；

⑤-。不一定是負數，例如當。=0時，-。=0不是負數，原說法錯誤，不符合題意，

，說法正確的有1個，

故選：B.

【點評】此題主要考查了有理數，正數和負數，關鍵是掌握0既不是正數也不是負數.

【點評】本題考查了有理數，掌握有理數的分類是解答本題的關鍵.

12f\7T

4.（2023秋?衡山縣期末）在數0.73,0,-39,1,11,一看，2.43,-童23%,98,[中，分數有（）

個.

A.4B.5C.6D.7

【分析】根據有理數的分類即可解決問題.

【解答】解：在數0.73,0,-39,1,1一言，2.43,一?23%,98,中，分數有0.73,1力，一言,

2.43,23%共6個.

故選：C.

【點評】本題考查有理數的分類，解題的關鍵是熟練掌握有理數的分類.

2221

5.（2023秋?東莞市月考）在數+8,+[,0.275,2,0,-1.04,—,-8,-100,一暫中，負數有，

473

負分數有,非負整數有.

【分析】根據負數，負分數，非負整數的意義，逐一判斷即可解答.

■3221

【解答】解：在數+8,0.275,2,0,-1.04,—,-8,-100,一抻,

473

負數有-1.04,-8,-100,-J；

負分數有7.04,-1；

非負整數有+8,2,0；

11

故答案為：-1.04,-8,-100,~~-1.04,一宗+8,2,0.

【點評】本題考查了有理數，正數和負數，熟練掌握這是數學概念是解題的關鍵.

6.（2023秋?平陰縣期末）請把下列各數填入它所屬于的集合的大括號里.

7

1,0.0708,-700,-3.88,0,3.14,一打，0.23.

正有理數集合：｛-｝,

負整數集合：｛…｝,

正分數集合：｛…｝,

非負整數集合：｛—…｝.

【分析】根據有理數的分類填寫即可.

【解答】解：正有理數集合：｛1,0.0708,3.14,0.23,???）,

負整數集合：｛-700,…｝,

正分數集合:（0.0708,3.14,0.23,???）,

非負整數集合：｛1,0,-）.

故答案為：1,0.0708,3.14,0.23；-700；0.0708,3.14,0.23；1,0.

【點評】本題考查了有理數的知識，認真掌握正數、負數、整數、分數、正有理數、負有理數、非負數

的定義與特點，注意整數和正數的區別，注意。是整數，但不是正數.

題型四數軸及其畫法

1.（2024?二道區校級模擬）如圖，數軸上點M表示的數是（）

M

-2-1012

A.-2B.0C.1D.2

【分析】觀察數軸可得點M表示的數.

【解答】解：如圖所示，點M表示的數是-2,

故選：A.

【點評】本題考查了數軸，關鍵是會觀察數軸.

2.下列圖形中，數軸畫正確的是（）

A.210-1-2B.-2-1012

11111A11111A

C.-3-2-112D.-3-2-101*

【分析】數軸是規定了原點、正方向和單位長度的直線，根據數軸的定義逐個判斷即可.

【解答】解：A、左邊的數比右邊的數大，故本選項不符合題意；

8、沒有正方向，不是數軸，故本選項不符合題意；

C、沒有原點，不是數軸，故本選項不符合題意；

D,符合數軸的定義，是數軸，故本選項符合題意；

故選：D.

【點評】本題考查了數軸的定義，能熟記數軸的定義是解此題的關鍵，數軸是規定了原點、正方向和單

位長度的直線.

3.（2024秋?雄縣校級月考）下列說法中，錯誤的是（）

A.數軸上的每一個點都表示一個有理數

B.任意一個有理數都可以用數軸上的點表示

C.在數軸上，確定單位長度時可根據需要恰當選取

D.在數軸上，與原點的距離是10的點有兩個

【分析】根據數軸上點的特點逐項進行判斷即可.

【解答】解：A.有的點表示有理數，有的點表示無理數，故A錯誤，符合題意；

艮任意一個有理數都可以用數軸上的點表示，故B正確，不符合題意；

C.確定單位長度時可根據需要恰當選取，正確，不符合題意；

D.與原點的距離是10的點有兩個，分別為10、-10,正確，不符合題意.

故選：A.

【點評】本題主要考查了數軸上點的特點，解題的關鍵是熟練掌握任意一個有理數都可以用數軸上的點

表示，但數軸上每一個點不一定能用有理數表示是關鍵.

4.在下面數軸上，A、B、C、D、￡各點分別表示什么數？

—X_L_2-1_f2?——I__f?

-3-2-10123

【分析】根據數軸即可得到各點表示的數.

【解答】解：A、B、C、D、E各點分別表示-3,-1.5,0,0.5,3.

【點評】本題考查了數軸，體現了數形結合的數學思想，掌握數軸上的點所表示的數是解題的關鍵.

5.（2023秋?平橋區月考）給出下面五個數-2支-1,0,2.5,4.先畫出數軸，再把表示上面各數的點在

數軸上表示出來.

【分析】根據己知數據畫出合適的數軸，將所給數據表示出來即可.

【解答】解：如圖：

-2--102.5

24

―?------------1----------------1-----g_I-------------X----------1---------1--------------1.——I-------------X---------1_>

-5-4-3-2-1012345

【點評】本題考查數軸的應用一一表示有理數，屬于基礎題.

6.（2023秋?天河區校級期中）畫出數軸，并回答下列問題：

①用數軸上的點表示下列各數：-4,+3.5,-2支+1.

②在數軸上標出表示-1的點A,寫出將點A平移8個單位長度后得到的數.

【分析】根據數軸的特點進行解題即可.

—4—2—+1+3.5

【解答】解：①點表示在數軸上為：???2；

-5-4-3-2-1012345

A

②點A表示的數是-1,在數軸上表示為：,

-5-4-3-2-1012345

則點A平移8個單位長度后的數為：-1+8=7或-1-8=-9.

則得到的數為7或-9.

【點評】本題考查數軸，掌握數軸的特征是解題的關鍵.

題型五數軸上兩點間的距離

1.（2024秋?珠海校級月考）在數軸上，點A表示的數是1,若點8到A的距離是3,則點8表示的數是（）

A.4B.-2C.4或-2D.3或-3

【分析】此題可借助數軸用數形結合的方法求解.

【解答】解：設點B表示的數為x,則|x-l|=3,所以尤=4或-2；

A

IIIAIi?i

-5-4-3-2-1012345

故選：C.

【點評】此題綜合考查了數軸、絕對值的有關內容，用幾何方法借助數軸來求解，非常直觀，且不容易

遺漏，體現了數形結合的優點.

2.（2024秋?衡陽縣月考）一只螞蟻從數軸的點A出發，沿數軸先向左移動2個單位長度，再向右移動6

個單位長度，恰好到達原點，則點A對應的數是（）

A.2B.-2C.4D.-4

【分析】根據題目中點A的平移規律，列出代數式解答即可.

【解答】解：點A對應的數是：0-6+2=-4,

故選：D.

【點評】此題考查數軸，關鍵是根據題目中點A的平移規律解答.

3.（2023秋?西峰區校級期中）如圖，在數軸上，點A、8分別表示°、b,若A8=10,則點A表示的數為（）

--------------!---------------------1---------------------1------------------------?

A0Bx

A.-5B.0C.5D.-10

【分析】根據數軸上的點原點右邊為正數左邊為負數，結合兩點間距離即可得到答案.

【解答】解：由數軸可得，

6為正數，a為負數,

'：AB=10,

：.-10<a<0,0<Z?<10,

故選：A.

【點評】本題考查了數軸上點的關系及兩點間距離，解題的關鍵是掌握數軸知識.

4.如圖，在數軸上有A、B、C這三個點.

回答:

（1）A、B、C這三個點表示的數各是多少？

A：；B：；C：.

（2）A、8兩點間的距離是,A、C兩點間的距離是.

（3）應怎樣移動點8的位置，使點8到點A和點C的距離相等？

ABC

11111tliIlli,

-6-5-4-3-2-1012345

【分析】（1）本題可直接根據數軸觀察出A、B、C三點所對應的數；

（2）根據數軸的幾何意義，根據圖示直接回答；

（3）由于AC=10,則點8到點A和點C的距離都是5,此時將點8向左移動2個單位即可.

【解答】解：（1）根據圖示，知A、B、C這三個點表示的數各是-6、1、4,

故答案為-6、1、4；

（2）根據圖示知的距離是7；AC的距離是10,

故答案為：7；10；

（3）VA,C的距離是10,

.?.點B到點A和點C的距離都是5,

此時將點B向左移動2個單位即可.

【點評】本題考查了是數軸，運用數軸上點的移動和數的大小變化規律是左減右加是解答此題的關鍵.

5.（2023秋?邸城區校級月考）己知數a,方表示的點在數軸上的位置如圖所示.

（1）在數軸上表示出a,6的相反數的位置；

（2）若數b與其相反數相距20個單位長度，則6表示的數是多少？

（3）在（2）的條件下，若數。表示的點與數6的相反數表示的點相距5個單位長度，求a表示的數是

多少？

???>

h0a

【分析】（1）根據互為相反數的點到原點的距離相等在數軸上表示出-a,-b；

（2）先得到6表示的點到原點的距離為10,然后根據數軸表示數的方法得到。表示的數；

（3）先得到-b表示的點到原點的距離為10,再利用數a表示的點與數b的相反數表示的點相距5個單

位長度，則a表示的點到原點的距離為5,然后根據數軸表示數的方法得到a表示的數.

【解答】解：（1）如圖，b0a

(2)數b與其相反數相距20個單位長度，則b表示的點到原點的距離為10,

所以6表示的數是-10；

(3)因為-b表示的點到原點的距離為10,

而數。表示的點與數b的相反數表示的點相距5個單位長度，

所以。表示的點到原點的距離為5,

所以a表示的數是5.

【點評】本題考查了相反數：。的相反數為也考查了數軸.

6.(2023秋?禮泉縣期末)如圖，點A、C在數軸上，所對應的數分別為-3、3,已知數軸上從左到右依次

有點A、B、C、D,其中A、8兩點間的距離是2個單位長度，C、。兩點間的距離是1個單位長度.

(1)在圖中標出點2,。的位置，并寫出點2對應的數；

(2)若在數軸上另取一點E,且8、E兩點間的距離是3個單位長度，求點E所對應的數.

AC

I1,1IIIIjlI.

-5-4-3-2-1012345

【分析】(1)按要求表示出點B、D即可，再寫出點&

(2)分別求出點E在點2左右兩邊時的值即可解答.

【解答】解：(1)如圖，

ABCD

—?------1-----------?----1--?----1-------1-----1--------1-------*--1->

-5-4-3-2-1012345

點B坐標為-1；

(2)*.?-1+3=2,-1-3=-4,

.?.點E坐標為2或-4.

【點評】本題考查了數軸，兩點之間的距離的求法是解題關鍵.

題型六利用數軸解決實際問題

1.(2024?綠園區校級三模)2024年，第33屆夏季奧林匹克運動會將在法國巴黎舉行.如圖，將5個城市

的國際標準時間（單位:時）在數軸上表示，那么開幕式的巴黎時間7月26日19時30分對應的是（）

紐約倫敦巴黎北京漢城

_J_____________LJ___________________LU____>

-50189

A.紐約時間7月26日14時30分

B.倫敦時間7月26日18時30分

C.北京時間7月27日3時30分

D.漢城時間7月26日3時30分

【分析】由題給數軸上時間之間的關系和一天為24小時進行分析.

【解答】解：A.由題給時間數軸可知，紐約比巴黎晚6小時，因此巴黎時間7月26日19時30分對應

的紐約時間7月26日13時30分，故A錯誤；

B.由題給時間數軸可知，倫敦比巴黎晚1小時，因此巴黎時間7月26日19時30分對應的倫敦時間7

月26日18時30分，故B正確；

C.由題給時間數軸可知，北京比巴黎早7小時，因此巴黎時間7月26日19時30分對應的北京時間7

月27日2時30分，故C錯誤；

D.由題給時間數軸可知，漢城比巴黎早8小時，因此巴黎時間7月26日19時30分對應的漢城時間7

月27日3時30分，故D錯誤；

故選：B.

【點評】本題主要考查了數軸和時間之間的關系，題目難度不大，掌握數軸上點之間的關系和一天為24

小時是解答該題的關鍵.

2.（2024秋?高碑店市月考）如圖，把周長為5個單位長度的圓放到數軸上，圓上一點A與表示-1的點重

合，圓沿著數軸滾動2周，此時點A表示的數是（）

【分析】根據數軸上點的移動，有理數的加法，減法運算的含義，利用往右移動用加法，往左移動用減

法可得答案.

【解答】解：向右轉動2周，-1+5+5=7+10=9；

向左轉動2周，-1-5-5=-(1+5+5)=-11,

所以點A表示的數為9或-11.

故選：D.

【點評】本題考查了數軸，解決本題的關鍵是：數軸上，往右移動用加法，往左移動用減法.

3.（2024秋?雄縣校級月考）如圖所示，圓的周長為4個單位長度，在圓周的4等分點處依次標上數字1,

2,3,4,先讓圓周上數字1所對應的點與數軸上的數字2所對應的點重合，再讓圓沿著數軸向左不滑動

的滾動，數軸上的數字1所對應的點與圓周上的數字2所對應的點重合，則數軸上的數字-2024所對應

【分析】根據題意，依次得出與圓上與數軸上的1,2,3,4,重合的數字是多少，發現規律即可解

決問題.

【解答】解:由題知，

因為圓的周長為4個單位長度，且依次標上了數字1,2,3,4,

則根據圓的滾動方式可知，

數軸上的數字-1,-2,-3,-4依次與圓上的數字4,1,2,3重合，且每滾動4個單位長度，圓上

的數字在數軸上重復出現.

又因為2024+4=506,

所以數軸上的數字-2024與圓上的數字3重合.

故選：C.

【點評】本題主要考查了數軸，能根據圓的滾動方式發現數軸上的數字-1,-2,-3,-4依次與圓上

的數字4,1,2,3重合，且每滾動4個單位長度，圓上的數字在數軸上重復出現是解題的關鍵.

4.快遞員騎電動車從物流公司出發，先向西行駛3h〃到達A小區，繼續向西行駛1切z到達2小區，然后

向東騎行8kin到達C小區最后回到物流公司.

（1）以物流公司為原點，向東方向為正方向，用表示1加1,在如圖中畫出數軸，并在該數軸上表示

A,B,C三個小區的位置.

（2）C小區離A小區有多遠？

（3）求快遞員一共騎行的路程.

---------------------------------------------------------------------------------------?

【分析】（1）根據數軸表示數的意義和距離可在用數軸表示出來，

（2）A小區所表示的數為-3,C小區所表示的數為4,即可求出AC的距離，

（3）所有行駛路程的和即可求出路程.

【解答】解：（1）在數軸上表示出A、B、C三個小區的位置如圖所示：

BAC

—：__16?_?_?_?_?-I~

-5-4-3-2-1012345

（2）根據題意可知：4+3=7,

答：C小區離A小區7千米；

（3）3+1+8+4=16（千米），

答：快遞員一共騎行了16千米.

【點評】本題考查了作圖-復雜作圖，數軸，有理數的加減的應用，能讀懂題意是解此題的關鍵.

5.（2023?石家莊模擬）已知在紙面上有一數軸（如圖），折疊紙面.

（1）若1表示的點與-1表示的點重合，則-2表示的點與數表示的點重合；

（2）若-2表示的點與4表示的點重合，回答以下問題：

①5表示的點與數表示的點重合；

②若數軸上A、8兩點之間的距離為9（A在B的左側），且A、8兩點經折疊后重合，求A、8兩點表示

的數是多少？

IIIIII1III）

-4-3-2-1012345

【分析】（1）根據1表示的點與-1表示的點重合讀出對稱中心即可得；

（2）由表示-2的點與表示4的點重合，可確定對稱點是表示1的點，則：

①表示5的點與對稱點距離為4,與左側與對稱點距離為4的點重合；

②由題意可得，A、8兩點距離對稱點的距離為4.5,據此求解.

【解答】解：（1）表示的點與-1表示的點重合，

.?.對稱中心是原點，

-2表示的點與2表示的點重合，

(2)①：若-2表示的點與4表示的點重合,

.?.對稱中心是1表不的點，

，5表示的點與數-3表示的點重合；

②由題意可得，A、8兩點距離對稱點的距離為9+2=4.5,

?對稱點是表示1的點，

二4、8兩點表示的數分別是-3.5,5.5,

故答案為：2；-3.

【點評】本題主要考查數軸，此題根據重合點確定對稱點是解題的關鍵.

題型七絕對值

1.(2024?西雙版納一模)-2024的絕對值是()

【分析】根據絕對值的意義解答即可.

【解答】解：-2024的絕對值是2024.

故選：A.

a(a>0)

0(a=0).

{—a(a<0)

2.(2023秋?白云區期末)若|利=6,則根的值是()

1

A.-6B.6C.-D.-6或6

6

【分析】根據正數和0的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數進行求解即可.

【解答】解：根據題意可知，m=+6.

故選：D.

【點評】本題主要考查了絕對值，掌握絕對值的定義是關鍵.

3.（2023秋?涼山州期末）已知a=-5,\a\=\b\,則6=（）

A.+5B.-5C.0D.+5或-5

【分析】由a的值可求|6|=5,再由絕對值的性質可求b的值.

【解答】解：-5,\a\=\b\,

=5,

.■.b=±5,

故選：D.

【點評】本題考查絕對值，熟練掌握絕對值的性質是解題的關鍵.

4.（2023秋?莒南縣期末）下列結論正確的是（）

A.|沏一定是正數B.一定是負數

C.-|-詞一定是負數D.-卜川一定是非正數

【分析】根據絕對值的性質和相反數的定義進行解題即可.

【解答】解：A、|刑有可能是0也可能是正數，故該項不正確，不符合題意；

■8、|加一定不是負數，故該項不正確，不符合題意；

C、T-詞有可能是。也可能是負數，故該項不正確，不符合題意；

。、-依|一定是非負數，故該項正確，符合題意；

故選：D.

【點評】本題考查絕對值和相反數，熟練掌握相關的知識點是解題的關鍵.

5.（2023秋?黃石期末）已知a,b為有理數，ab^O,且M=*+笥.當a,6取不同的值時，M的值等

于（）

A.±5B.0或±1C.0或±5D.土1或土5

【分析】根據絕對值的定義以及有理數混合運算法則進行計算即可.

【解答】解：由于。，6為有理數，ab^Q,

當a>0、b>0時，且用=般+舒=2+3=5.

當a>0、6co時，且M=平+瑞=2-3=-1.

當。<0、6>0時，且M=般+符=-2+3=1.

當。<0、6<0時，且"=#+瑞=-2-3=-5.

故選：D.

【點評】本題考查絕對值，理解絕對值的定義，掌握有理數混合運算的方法是正確解答的前提.

6.在數軸上，表示一個數的點A在原點的左邊，且距離原點4個單位長度

(1)這個數的絕對值是多少？

(2)寫出這個數的相反數；

(3)求這個數對應的點與它的相反數對應點之間的距離.

【分析】(1)根據絕對值的定義進行解答即可；

(2)表示其相反數的點應該在原點的右邊，且距離原點4個單位長度，據此即可得解；

(3)根據數軸上的點的特點進行解得即可.

【解答】解：(1),??點A距離原點4個單位長度，.?.這個數的絕對值是4；

(2)表示其相反數的點應該在原點的右邊，且距離原點4個單位長度，.?.其相反數是4；

(3)???表示一個數的點A在原點的左邊，且距離原點4個單位長度，表示其相反數的點應該在原點的右

邊，且距離原點4個單位長度，

，這個數對應的點與它的相反數對應點之間的距離為8個單位長度.

【點評】本題主要考查了數軸的特點，每一個有理數在數軸上都有一個點與之對應，一般選取向右為正方

向，表示互為相反數的兩個點分別在原點的兩側，并關于原點對稱，還考查了絕對值的定義，注意總結.

題型八相反數和多重符號的化簡

1.(2024春?上思縣月考)-2024的相反數是()

11

A.B.-ono/C.2024D.-2024

20242024

【分析】根據相反數的定義即可求得答案.

【解答】解：-2024的相反數為2024,

故選：C.

【點評】本題考查相反數，熟練掌握其定義是解題的關鍵.

2.（2024?睢寧縣校級模擬）下列各對數中，互為相反數的是（）

A.2和工B.-0.5和三C.-3和三D.%-2

2232

【分析】根據相反數定義，只有符號不同的兩個數互為相反數，即可得出答案.

【解答】解：只有符號不同的兩個數互為相反數，

且互為相反數兩個數相加得0,

?1

-0.5+2=0.

故選：B.

【點評】題目考查了相反數的定義，解決題目的關鍵是掌握相反數的定義，并且了解互為相反數的兩個

數相加得0.

3.（2024?鹽城二模）如果。與1互為相反數，那么。=（）

A.2B.-2C.1D.-1

【分析】根據只有符號不同的兩個數互為相反數，可得答案.

【解答】解：因為。與1互為相反數，-1與1互為相反數，

所以a=-1,

故選：D.

【點評】本題考查了相反數.解題的關鍵是掌握相反數的定義，明確在一個數的前面加上負號就是這個

數的相反數.

4.（2023秋?科左中旗期中）下面說法：①n的相反數是-it；②符號相反的數互為相反數；③-（-3.8）

的相反數是-3.8；④一個數和它的相反數可能相等；⑤正數與負數互為相反數.正確的有（）

A.0個B.1個C.2個D.3個

【分析】根據相反數的定義可對5個選項進行一一分析進而得出答案即可.

【解答】解：①根據n的相反數是-E故此選項正確；

②只有符號不同的兩個數是互為相反數，故此選項錯誤；

③-（-3.8）=3.8,3.8的相反數是-3.8；故此選項正確；

④一個數和它的相反數可能相等，如0的相反數等于0,故此選項正確；

⑤正數與負數不一定是互為相反數，如+3和-1,故此選項錯誤；

故正確的有3個.

故選：D.

【點評】本題考查了相反數的定義，掌握相反數的定義，只有符號不同的兩個數是互為相反數，正數的

相反數是負數，。的相反數是0,負數的相反數是正數是關鍵.

5.（2024秋?蘭山區校級月考）下列說法中，錯誤的是（）

A.在一個數前面添加一個“-”號，就變成原數的相反數

B.-昔與2.2互為相反數

C.若兩個數互為相反數，則它們的相反數也互為相反數

D.1的相反數是3

【分析】根據一個數的相反數就是在這個數前面添上“-”號，求解即可.

【解答】解：A、在一個數前面添加一個“-”號，就變成原數的相反數，正確，故此選項不符合題意;

B、-獸與2.2互為相反數，正確，故此選項不符合題意；

C、如果兩個數互為相反數，則它們的相反數也互為相反數，正確，故此選項不符合題意；

。、1的相反數是-今故。錯誤，故此選項符合題意；

故選：D.

【點評】本題考查了相反數，熟練掌握相反數的定義是解題的關鍵.

6.（2023秋?德化縣校級月考）化簡下列各數：

①一（-8）=；

②-（+0,75）=；

③十（管=;

?-[+（-3.8）]=.

【分析】利用化簡多重符號的方法即可求解.

【解答】解：①-（-8）=8；

②-（+0.75）=-0.75；

③一[一（一5）]=一5；

@-[+(-3.8)]=3.8.

故答案為：①8；②-0.75；③@3.8.

【點評】本題考查了相反數的意義，熟練掌握化簡多重符號的方法是解題的關鍵.

7.（2023秋?景縣校級期末）已知表示數。的點在數軸上的位置如圖所示.

―a0

（1）在數軸上表示出。的相反數的位置.

（2）若數。與其相反數相距20個單位長度，則。表示的數是多少？

（3）在（2）的條件下，若數6表示的數與數。的相反數表示的點相距5個單位長度，求6表示的數是

多少？

【分析】（1）在數軸上表示出來即可；

（2）根據題意得出方程，求出方程的解即可；

（3）分為兩種情況，列出算式，求出即可.

【解答】解：（1