幾何圖形-易錯題-專項訓練（30道）

一.選擇題（共10小題）

1.（皇姑區校級期中）如圖，下列圖形屬于正方體的表面展開圖的有（）

2.（路南區三模）如圖，由七個相同的小正方體拼成立體圖形，若從標有①②③④的四個小

正方體中取走一個或多個后，余下的幾何體與原幾何體的左視圖相同，則取走的正方體不

3.（皇姑區校級期中）下列圖是由小正方體組成的幾何體從左面和上面看得到的形狀圖，則

組成該幾何體最少需要、最多需要小正方體的個數分別為（）

從左面有上面看

A.5,6B.5,7C.5,8D.6,7

4.（和平區校級月考）一個正方體鋸掉一個角后，剩下的幾何體的頂點的個數是（）

A.7個或8個B.8個或9個

C.7個或8個或9個或10個D.7個或8個或9個

5.（南海區月考）有一個正方體骰子，放在桌面上，將骰子沿如圖所示的順時針方向滾動,

每滾動90°算一次，則滾動第2021次后，骰子朝下一面的點數是（）

第一次第二次第三次

A.5B.3C.4D.2

6.（金水區校級月考）有三個正方體木塊，每一塊的各面都寫上不同的數字，三塊的寫法完

全相同，現把它們擺放成如圖所示的位置，請你判斷數字5對面的數字是（）

7.（洛陽二模）如圖，在有序號的方格中選出一個畫出陰影，使它們與圖中五個有陰影的正

方形一起可以構成正方體表面的展開圖，正確的選法是（）

只有①④C.只有①②④D.①②③④都正確

8.（河北）一個骰子相對兩面的點數之和為7,它的展開圖如圖,下列判斷正確的是（）

。代表6代表

9.一個幾何體由大小相同的小立方塊搭成，從上面看到的幾何體的形狀圖如圖所示，其中小

正方形中的數字表示在該位置的小立方塊的個數，則從正面看到的這個幾何體的形狀圖正

10.（秦淮區一模）將如圖所示的紙片折疊、粘合成正方體形狀.下列結論:

①粘合時，線段48與線段歹G重合；

②在正方體中，OE所在的面與GH所在的面相對；

③在正方體中，AC//DE；

④在正方體中，OE與E歹的夾角是60°.

其中所有正確結論的序號是（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

二.填空題（共10小題）

n.（清澗縣期末）如圖是一個正方體的表面展開圖，則折成正方體后，與點放重合的點是

12.（金臺區校級月考）把一個正方體紙盒展成一個平面圖形，至少需要剪開條棱.

13.（沙坪壩區校級期末）2020年12月26日，第十三屆“蘇步青數學教育獎”頒獎活動在重

慶八中隆重舉行，國內教育界知名的數學大咖們紛紛到場.為此，學校熱情接待，在如圖

的七個正方形格子中打出了“重慶八中歡迎您”，如果小明想要從中剪去一個正方形格子，

使得剩下的六個正方形格子折疊后能圍成一個正方體，剪去的正方形的標記可以

是

重慶

A中歡迎

I您

14.（成都月考）用一個平面截一個〃棱柱，得到的截面邊數最多是7條邊，且這個〃棱柱的

每個側面都是正方形，正方形的面積為4,則這個〃棱柱的棱長之和為.

15.（青羊區校級期末）如圖是一個正方體的展開圖，A=x2,B=2X2+1,C=2X-2,D=2x+1,

且相對兩個面所表示的整式的和都相等，則E+F=.

16.（含山縣期末）圖1是一個正方體的展開圖，該正方體從圖2所示的位置依次翻到第1格、

第2格、第3格、第4格、第5格，此時這個正方體朝上一面的字是.

圖1圖2

17.（渠縣校級期中）用小立方塊搭成的幾何體;從正面看到的圖形和從上面看到的圖形如圖,

問搭成這樣的幾何體最多需要個小立方塊，最少需要個小立方塊.

18.（市北區一模）老師用10個IanXlentX1CM的小正方體擺出一個立體圖形，它的主視圖

如圖①所示，且圖中任意兩個相鄰的小正方體至少有一條棱（lcffi）共享，或有一面（law

Xlcm）共享.老師拿出一張3c4CM的方格紙（如圖②），請小亮將此10個小正方體

依主視圖擺放在方格紙中的方格內，小亮擺放后的幾何體表面積最大為CW?.（小

正方體擺放時不得懸空，每一小正方體的棱均與水平線垂直或平行）

圖①圖②

19.（和平區校級月考）如圖，一個正方體由64塊大小相同的小正方體搭成，現從中取走若

干個小立方體塊，得到一個新的幾何體，新幾何體與原幾何體的三視圖（從正面、從左面、

從上面看到的所搭幾何體的形狀圖）相同，最多取走塊小立方體塊.

20.（雙流區校級期中）已知某立體圖形由10個相同的小正方體（棱長為單位長度1）擺放而

成，它的正視圖如圖①所示，且圖中任兩相鄰的小正方體至少有一棱邊共享，或有一面共

享.在一張3X4的方格紙（如圖②）中（每一個小方格的邊長為單位長度1）,將此10個

小正方體依正視圖擺放在方格紙中的方格內，請問擺放完后的左視圖共有種.（小

正方體擺放時不得懸空，每一小正方體的棱邊與水平線垂直或平行）.

圖①圖②

三.解答題（共10小題）

21.（岱岳區校級月考）觀察表中的幾何體，解答下列問題:

名稱三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱

圖形rr--------71上工NI

頂點數a6_____1012

棱數b912_____18

面數c567—

（1）補全表中數據；

（2）觀察表中的數據，推測〃棱柱的頂點數為,棱數為,面數為.（用

含〃的式子表示）

22.（高州市月考）一個正方體的六個面分別標有字母N、6、。、。、E、F,從三個不同方向

看到的情形如圖所示.

（1）N的對面是,5的對面是,。的對面是；（直接用字母表示）

（2）若N=-2,B=|m-3|,C=-（m-?）,E=（2+〃）2,且小正方體各對面上的兩

個數都互為相反數，請求出歹所表示的數.

23.（揭陽月考）如圖是一個自制骰子的展開圖，請根據要求回答問題：（圖案朝外）

（1）如果6點在多面體的底部，那么^會在上面；

（2）如果1點在前面，從左面看是2點，那么點會在上面；

（3）如果從右面看是4點，5點在后面，那么點會在上面.

24.（鄭州期末）在期末復習期間，悠悠碰到了這樣一道習題：

如圖所示是一個正方體表面展開圖，正方體的每個面上都寫著一個整式，且相對兩個面上

的整式的和都相等.

請根據展開圖回答下列問題：

（1）與N相對的面是；與5相對的面是；（填大寫字母）

（2）悠悠發現N面上的整式為：x3+2x>L5面上的整式為：—+爐，。面上的整

式為：|x2y-x3,刀面上的整式為：-2（d產1）,請你計算：尸面上的整式.

25.（市中區校級月考）如圖，圖①為一個正方體，其棱長為10,圖②為圖①的表面展開圖

（數字和字母寫在外表面上，字母也可以表示數），請根據要求回答問題：

（1）如果正方體相對面上的兩個數字之和相等，則》=，y=；

（2）如果面“2”是右面，面“4”在后面，則上面是（填或"，'）；

（3）如圖①所示，M,N為所在棱的中點，試在圖②中找出點V,N的位置.

26.（金牛區校級月考）如圖，在平整的地面上，用多個棱長都為2CM的小正方體堆成一個幾

何體.

（1）共有個小正方體；

（2）求這個幾何體的表面積；

（3）如果現在你還有一些棱長都為2cm的小正方體，要求保持俯視圖和左視圖都不變，

最多可以再添加個小正方體.

27.（和平區校級月考）如圖所示是由棱為1cm的立方體小木塊搭建成的幾何體從3個方向

（2）在從上面看到的形狀圖中標出相應位置上立方體小木塊的個數;

（3）求出該幾何體的表面積（包含底面）.

28.（普寧市期中）如圖①所示，從大正方體中截去一個小正方體之后，可以得到圖②的幾何

（1）設原大正方體的表面積為處圖②中幾何體的表面積為b,那么a與分的大小關系

是;

A.a>b；B.a<b；C.a=b；D.無法判斷.

（2）小明說"設圖①中大正方體的棱長之和為陽，圖②中幾何體的各棱長之和為〃，那么

〃比股正好多出大正方體的3條棱的長度.”你認為小明的說法正確嗎？為什么？

（3）如果截去的小正方體的棱長為大正方體的棱長的一半，那么圖③是圖②幾何體的表面

展開圖嗎？如有錯誤，請予修正.

29.（成華區期中）如圖，由圖1的正方體切去一角，分別可以得到圖2-圖5的幾何體，請

仔細觀察，完成下題:

（1）填表：

圖4圖5

頂點數a棱數方面數0

圖18126

圖2_

圖3_

圖4_

圖5______________

（2）若頂點數，棱數，面數分別用a,b,c表示，請你猜測a,b,c之間滿足怎樣的數量

關系？請直接寫出你的結論.

30.（石家莊期中）歐拉（E“/er,1707年?1783年）為世界著名的數學家、自然科學家，他

在數學、物理、建筑、航海等領域都做出了杰出的貢獻.他對多面體做過研究，發現多面

體的頂點數V（Vertex^棱數E（Edge）、面數/之間存在一定的數量關系，

給出了著名的歐拉公式.

（1）觀察下列多面體，并把表格補充完整：

名稱三棱錐三棱柱正方體正八面體

圖形q

頂點數V468—

棱數￡6—12—

面數F45—8

（2）分析表中的數據，你能發現KE、咒之間有什么關系嗎？請寫出關系式：.

（3）某個玻璃飾品的外形是簡單多面體，它的外表面是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接

而成，且有24個頂點，每個頂點處都有3條棱，設該多面體外表面三角形的個數為x個,

八邊形的個數為y個，求x+y的值.

幾何圖形-易錯題-專項訓練（30道）解析版

一.選擇題（共10小題）

1.（皇姑區校級期中）如圖，下列圖形屬于正方體的表面展開圖的有（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

【解題思路】首先操作一下可找出答案，也可利用正方體展開圖的特點：相對的兩個面在同行中間隔一

個，異行中間隔1列，容易找出同行相對面，進一步分析得出異行相對面，得出結論.

【解答過程】解：從左到右第1、2、5三個不屬于正方體的表面展開圖；第3、4、6三個屬于正方體的

表面展開圖；

故選：B.

2.（路南區三模）如圖，由七個相同的小正方體拼成立體圖形，若從標有口口□□的四個小正方體中取走一

個或多個后，余下的幾何體與原幾何體的左視圖相同，則取走的正方體不可能是（）

A.□B.□C.□D.□

【解題思路】根據從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案.

【解答過程】解：原來的幾何體的左視圖底層是兩個小正方形，若從標有口口□□的四個小正方體中取走

一個或多個后，余下的幾何體與原幾何體的左視圖相同，則取走的正方體不可能是口.

故選：A.

3.（皇姑區校級期中）下列圖是由小正方體組成的幾何體從左面和上面看得到的形狀圖，則組成該幾何體

最少需要、最多需要小正方體的個數分別為（）

土產

從左面有上面看

A.5,6B.5,7C.5,8D.6,7

【解題思路】利用俯視圖，寫出最少，最多的情形，可得結論.

【解答過程】解：如圖，最少的情形有：2+1+1+1=5個，最多的情形有：2+2+2+1=7個.

從左面有上面看從左面有上而看

最少的情形最多的情形

故選：B.

4.（和平區校級月考）一個正方體鋸掉一個角后，剩下的幾何體的頂點的個數是（）

A.7個或8個B.8個或9個

C.7個或8個或9個或10個D.7個或8個或9個

【解題思路】根據一個正方體鋸掉一個角，存在四種不同的情形，畫出圖形即可得出答案.

【解答過程】解：如下圖，一個正方體鋸掉一個角，存在以下四種不同的情形，新的幾何體的頂點個數

分別為：7個、8個、9個或10個，

5.（南海區月考）有一個正方體骰子，放在桌面上，將骰子沿如圖所示的順時針方向滾動，每滾動90。算

一次，則滾動第2021次后，骰子朝下一面的點數是（）

小血出八修

第一次第二次第三次

A.5B.3C.4D.2

【解題思路】觀察圖形知道點數三和點數四相對，點數二和點數五相對且四次一循環，從而確定答案.

【解答過程】觀察圖形知道點數三和點數四相對，點數二和點數五相對且滾動四次一循環，

02021-4=505...1,

口滾動第2021次后與第1次相同，

口朝下的數字是5的對面2,

故選：D.

6.（金水區校級月考）有三個正方體木塊，每一塊的各面都寫上不同的數字，三塊的寫法完全相同，現把

它們擺放成如圖所示的位置，請你判斷數字5對面的數字是（）

A.6B.3C.2D.1

【解題思路】根據正方體的表面展開圖的特征進行判斷即可.

【解答過程】解：根據第一個和第二個正方體表面的數字可知，“4”的鄰面是“1、6、2、5”，因此“4”的

對面是“3”，

由第二個和第三個正方體表面的數字可知，“2”的鄰面是“4、5、3、6”，因此“2”的對面是“1”，

所以“5”和“6”是對面,

故選：A.

7.（洛陽二模）如圖，在有序號的方格中選出一個畫出陰影，使它們與圖中五個有陰影的正方形一起可以

構成正方體表面的展開圖，正確的選法是（）

C.只有□□口D.□"口都正確

【解題思路】直接利用正方體的平面展開圖的特點得出答案.

【解答過程】解：選出一個畫出陰影，使它們與圖中五個有陰影的正方形一起可以構成正方體表面的展

開圖，正確的選法是：□.

故選：A.

8.（河北）一個骰子相對兩面的點數之和為7,它的展開圖如圖，下列判斷正確的是（）

D.3代表

【解題思路】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據這一特點對各選項分析判

斷后利用排除法求解.

【解答過程】解：根據正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形,

N與點數是1的對面，5與點數是2的對面，C與點數是4的對面，

口骰子相對兩面的點數之和為7,

口4代表的點數是6,5代表的點數是5,C代表的點數是3.

故選：A.

9.一個幾何體由大小相同的小立方塊搭成，從上面看到的幾何體的形狀圖如圖所示，其中小正方形中的

數字表示在該位置的小立方塊的個數，則從正面看到的這個幾何體的形狀圖正確的是（）

【解題思路】由已知條件可知，主視圖有3列，每列小正方形數目分別為4,2,3,據此可得出圖形.

【解答過程】解：根據所給出的圖形和數字可得：

主視圖有3列，每列小正方形數目分別為4,2,3,

則符合題意的是

故選：B.

10.（秦淮區一模）將如圖所示的紙片折疊、粘合成正方體形狀.下列結論:

口粘合時，線段N5與線段fG重合；

□在正方體中，所在的面與所在的面相對；

口在正方體中，ACUDEx

□在正方體中，0E與EF的夾角是60。.

其中所有正確結論的序號是（）

B

A.□□□B.□□□C.□□□D.□□□

【解題思路】注意正方體的展開圖，從相對面入手，分析及解答問題.

【解答過程】解：如圖：

口粘合時，線段N3與線段尸G重合，正確；

□在正方體中，OE所在的面與G”所在的面相對，正確；

□在正方體中，AC.OE不在同一平面內，不平行，故不正確；

□在正方體中，OE與E尸、〃尸分別為三個面的對角線，DE=EF=DF,尸是等邊三角形，所以ZJE

與E尸的夾角是60。，正確.

其中所有正確結論的序號是口口口.

故選：B.

二.填空題（共10小題）

11.（清澗縣期末）如圖是一個正方體的表面展開圖，則折成正方體后，與點AT重合的點是點D.

【解題思路】由正方體的展開圖，與正方體的各部分對應情況，易得答案.

【解答過程】解：結合圖形可知，圍成立方體后，正方形48"與正方形CDGE相對，正方形NMCB

與正方形〃〃水相對，

正方形5sz與正方形。EGF相對，CM與CD重合，

則與點M重合的點是點D.

故答案為：D.

12.（金臺區校級月考）把一個正方體紙盒展成一個平面圖形，至少需要剪開7條棱.

【解題思路】據長方體的棱的條數以及展開后平面之間應有棱連著，即可得出答案.

【解答過程】解：口長方體有6個表面，12條棱，要展成一個平面圖形必須5條棱連接，

口至少票剪開12-5=7條棱，

故答案為：7.

13.（沙坪壩區校級期末）2020年12月26日，第十三屆“蘇步青數學教育獎”頒獎活動在重慶八中隆重舉

行，國內教育界知名的數學大咖們紛紛到場.為此，學校熱情接待，在如圖的七個正方形格子中打出了

“重慶八中歡迎您”，如果小明想要從中剪去一個正方形格子，使得剩下的六個正方形格子折疊后能圍成

一個正方體，剪去的正方形的標記可以是重或慶或八.

重回

A中|歡迎

【解題思路】根據正方體的展開圖中每個面都有唯一的一個對面進行判斷，可得答案.

【解答過程】解：由圖可得，與“歡”相對的面不唯一，與“迎”相對的面不唯一，與“您”相對的面不唯一，

將如圖所示的圖形剪去一個正方形格子，使得剩下的六個正方形格子折疊后能圍成一個正方體，剪去的

正方形的標記可以是重或慶或八，

故答案為：重或慶或八.

14.（成都月考）用一個平面截一個“棱柱，得到的截面邊數最多是7條邊，且這個“棱柱的每個側面都

是正方形，正方形的面積為4,則這個“棱柱的棱長之和為30.

【解題思路】可設問用一個平面截一個3棱柱，即推理得到的截面邊數最多是5條邊，因為三棱柱有

五個面，所以當截到它所有的面時，會截出5邊形

【解答過程】解：由于〃棱柱一共有〃+2個面，所以當截到它所有的面時，會截出〃+2邊形.（此時邊

數最多），

所以由已知得〃+2=7,解得〃=5,

所以這是一個5棱柱，因此有15條棱，

每個側面都是正方形，正方形的面積為4,所以每條棱長是2,

這個5棱柱的棱長之和為：

15x2=30.

15.（青羊區校級期末）如圖是一個正方體的展開圖，4=3，B=2X2+1,C=2X-2,D=2X+1,且相對兩

個面所表示的整式的和都相等，則后+產=2x+3.

【解題思路】根據正方體表面展開圖的特征判斷出相對的面，再根據相對兩個面所表示的整式的和都相

等，進而求出E+尸的結果.

【解答過程】解：由正方體表面展開圖的“相間、Z端是對面”可知，

標注””與的面是相對的，

標注“5”與“產,的面是相對的，

標注與的面是相對的，

又因為相對兩個面所表示的整式的和都相等，

所以A+D=B+F=C+E,

所以E+尸=2C4+。）-B-C=2x2+4x+2-（2x2+l）-（2x-2）

=2x2+4x+2-2x2-l-2x+2

=2x+3,

故答案為：2x+3.

16.（含山縣期末）圖1是一個正方體的展開圖，該正方體從圖2所示的位置依次翻到第1格、第2格、

第3格、第4格、第5格，此時這個正方體朝上一面的字是我.

El夢

【解題思路】動手進行實驗操作，或者在頭腦中模擬（想象）折紙、翻轉活動即可求解.

【解答過程】解：由圖1可得，“中”和“的”相對;“國”和“我”相對；“夢”和“夢”相對;

由圖2可得，該正方體從圖2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格時，“國”

在下面，則這時小正方體朝上一面的字是“我”.

故答案為：我.

17.（渠縣校級期中）用小立方塊搭成的幾何體；從正面看到的圖形和從上面看到的圖形如圖，問搭成這

樣的幾何體最多需要8個小立方塊,最少需要7個小立方塊.

從正面看從上面看

【解題思路】利用俯視圖，寫出最多，最少的情形的個數，可得結論.

【解答過程】解：如圖，幾何體最多需要3+2+2+1=8個小立方塊，最少需要3+2+1+1=7個小立方塊.

從正面看從上面看從正面看從上面看

最多的情形最少的情形

故答案為：8,7.

18.（市北區一模）老師用10個的小正方體擺出一個立體圖形，它的主視圖如圖口所示，

且圖中任意兩個相鄰的小正方體至少有一■條棱（1c,"）共享，或有一■面（.Icm^lcm）共享.老師拿出一

張3C/HX4C/H的方格紙（如圖口），請小亮將此10個小正方體依主視圖擺放在方格紙中的方格內，小亮

擺放后的幾何體表面積最大為52cm2.（小正方體擺放時不得懸空，每一小正方體的棱均與水平線

圖①

垂直或平行）圖②

【解題思路】如圖，10個小正方體像俯視圖中這樣擺放時，幾何體的表面積最大.

【解答過程】解：如圖,10個小正方體像俯視圖中這樣擺放時，幾何體的表面積最大,

俯視圖

圖①圖②

最大值=3x6+2x10+14=52(cm2),

故答案為：52.

19.（和平區校級月考）如圖，一個正方體由64塊大小相同的小正方體搭成，現從中取走若干個小立方體

塊，得到一個新的幾何體，新幾何體與原幾何體的三視圖（從正面、從左面、從上面看到的所搭幾何體

的形狀圖）相同，最多取走27塊小立方體塊.

【解題思路】根據三視圖的定義判斷即可.

【解答過程】解：現從中取走若干個小立方體塊，得到一個新的幾何體，新幾何體與原幾何體的三視圖

（從正面、從左面、從上面看到的所搭幾何體的形狀圖）相同，最多取走的小立方體塊數為：33=27（塊）.

故答案為：27.

20.（雙流區校級期中）已知某立體圖形由10個相同的小正方體（棱長為單位長度1）擺放而成，它的正

視圖如圖口所示，且圖中任兩相鄰的小正方體至少有一棱邊共享，或有一面共享.在一張3x4的方格紙

（如圖口）中（每一個小方格的邊長為單位長度1）,將此10個小正方體依正視圖擺放在方格紙中的方

格內，請問擺放完后的左視圖共有16種.（小正方體擺放時不得懸空，每一小正方體的棱邊與水平

【解題思路】擺放完后的左視圖有：口從左往右依次是3個正方形、1個正方形、1個正方形；口從左往

右依次是3個正方形、1個正方形、2個正方形；口從左往右依次是3個正方形、2個正方形、1個正方

形；口從左往右依次是3個正方形、2個正方形、2個正方形；口從左往右依次是2個正方形、3個正方

形、1個正方形；口從左往右依次是2個正方形、3個正方形、2個正方形；口從左往右依次是2個正方

形、1個正方形、3個正方形；口從左往右依次是2個正方形、2個正方形、3個正方形；口從左往右依

次是1個正方形、3個正方形、1個正方形；口從左往右依次是1個正方形、3個正方形、2個正方形；

（11）從左往右依次是1個正方形、1個正方形、3個正方形；（12）從左往右依次是1個正方形、2個

正方形、3個正方形；（13）從左往右依次是3個正方形、1個正方形；（14）從左往右依次是3個正方

形、2個正方形；（15）從左往右依次是2個正方形、3個正方形；（16）從左往右依次是1個正方形、

3個正方形.

【解答過程】解：由題意可知，立體圖形只有一排左視圖有3個正方形，有兩到三排.

三排的左視圖有：3x4=12種；

兩排的左視圖有：2x2=4種；

共12+4=16種.

故答案為：16.

三.解答題（共10小題）

21.（岱岳區校級月考）觀察表中的幾何體，解答下列問題：

名稱三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱

棱數b9121518

面數c5678

（1）補全表中數據；

（2）觀察表中的數據，推測“棱柱的頂點數為2/1,棱數為3/1,面數為n+2.（用含"

的式子表示）

【解題思路】（1）根據四棱柱上面4個頂點，下面四個頂點可以知道四棱柱的頂點數；五棱柱上底面5

條棱，下底面5條棱，側棱5條可以知道五棱柱的棱數；根據六棱柱有6個側面和2個底面知道六棱

柱的面數；

（2）根據表格推測即可.

【解答過程】解：（1）口四棱柱上面4個頂點，下面四個頂點，

口四棱柱的頂點數是8;

口五棱柱上底面5條棱，下底面5條棱，側棱5條，

口五棱柱的棱數是15;

口六棱柱有6個側面和2個底面，

口六棱柱的面數是8;

故答案為：8;15;8;

（2）〃棱柱的頂點數為2M,

棱數為3n,

面數為n+2,

故答案為：2/i;3M;n+2.

22.（高州市月考）一個正方體的六個面分別標有字母N、B、C、E、F,從三個不同方向看到的情形

如圖所示.

（1）N的對面是D,5的對面是E,C的對面是F;（直接用字母表示）

（2）若4=-2,B=\m-3|,C=-（,m-ri'）,E=（2+〃）2,且小正方體各對面上的兩個數都互為相

反數，請求出產所表示的數.

【解題思路】（1）觀察三個正方體，與N相鄰的字母有C、E、B、F,從而確定出N對面的字母，與

5相鄰的字母有C、。、A.F,從而確定與3對面的字母，最后確定出E的對面；

（2）根據互為相反數的定義列出求出m與n,然后代入代數式求出C表示的數，進而可得?表示的

數.

【解答過程】解：（1）由圖可知，N相鄰的字母有C、E、B、F,

所以，/對面的字母是。，

與B相鄰的字母有C、。、A.F,

所以，5對面的字母是E,

所以，C對面的字母是廠；

故答案為：D,E,尸；

（2）口小正方體各對面上的兩個數都互為相反數，

□|?t-3|+（2+w）2=0,

解得m=3,n=~2,

UC=-（3+2）=-5,

口點廠表示的數在5.

23.（揭陽月考）如圖是一個自制骰子的展開圖，請根據要求回答問題：（圖案朝外）

（1）如果6點在多面體的底部，那么1點會在上面:

（2）如果1點在前面，從左面看是2點，那么4點會在上面:

（3）如果從右面看是4點，5點在后面，那么點會在上面.

【解題思路】利用正方體及其表面展開圖的特點解題.這是一個正方體的平面展開圖，共有六個面，其

中面4與面尸相對，面5與面O相對，面C與面E相對.

【解答過程】解：（1）根據正方體的展開圖可知，“6”的對立面是“1”；

故答案為：1;

（2）由展開圖可知，“3”對“4”，“1”對“6”,“2”對“5”，當1點在前面，從左面看是2點，上面的點數

為“4”；

故答案為：4;

（3）由展開圖可知，“3”對“4”，“1”對“6”,“2”對“5”，當4點在右面，從后面看是5點，那么上面的

點數將會是“6”

故答案為：6.

24.（鄭州期末）在期末復習期間，悠悠碰到了這樣一道習題：

如圖所示是一個正方體表面展開圖，正方體的每個面上都寫著一個整式，且相對兩個面上的整式的和都

相等.

請根據展開圖回答下列問題：

（1）與?相對的面是D;與5相對的面是尸；（填大寫字母）

（2）悠悠發現A面上的整式為：^+2x^+1,B面上的整式為：+%3,C面上的整式為：|x2y-

x3,。面上的整式為：-2（x2j+l）,請你計算：下面上的整式.

cl叩|

【解題思路】（1）根據正方體表面展開圖的特征進行判斷即可；

（2）根據相對的面的整式的和相等進行計算即可.

【解答過程】解：（1）由正方體表面展開圖的“相間、Z端是對面”可得，

””與“D”是對面，

“5”與“與，是對面,

“0與“E”是對面，

故答案為：D,F;

(2)由題意得，

A+D=B+F,

C^+lx^+l)+[-2(x2j+l)]=(-|x2y+x3)+F,

所以尸=12y-i.

25.(市中區校級月考)如圖，圖口為一個正方體，其棱長為10,圖口為圖口的表面展開圖(數字和字母寫

在外表面上，字母也可以表示數)，請根據要求回答問題：

(1)如果正方體相對面上的兩個數字之和相等，則x=12,y=8;

(2)如果面“2”是右面，面“4”在后面，則上面是6(填“6”“10”也”或“7”)；

(3)如圖。所示，M,N為所在棱的中點，試在圖口中找出點Jf,N的位置.

【解題思路】(1)根據兩個面相隔一個面是對面，對面的和是14,可得答案；

(2)根據臨面，對面的關系，可得答案；

(3)根據展開圖面與面的關系，可得M的位置.

【解答過程】解：(1)如果長方體相對面上的兩個數字之和相等，則x=12,j=8;

故答案為：12,8;

(2)面“2”是左面,面“4”在后面，則上面是6,

故答案為：6;

(3)如圖所示:

26.(金牛區校級月考)如圖，在平整的地面上，用多個棱長都為2c,"的小正方體堆成一個幾何體.

(1)共有10個小正方體;

（2）求這個幾何體的表面積；

（3）如果現在你還有一些棱長都為2cHi的小正方體，要求保持俯視圖和左視圖都不變，最多可以再添

加5個小正方體.

（2）求出主視圖、主視圖、俯視圖的面積，再根據表面積的意義進行計算即可；

（3）結合三視圖，在俯視圖上的相應位置添加相應數量的正方體，直至最多.

【解答過程】解：（1）根據拼圖可知，堆成如圖所示的幾何體需要10個小正方體,

故答案為：10;

因此主視圖的面積為2x2x7=28（c??）,左視圖為2x2x5=20（c"，2）,俯視圖的面積為2、2乂7=28（。”於）,

□該組合體的表面積為（28+20+28）X2+2X2X4=168（cm2）,

（3）在俯視圖的相應位置擺放相應數量的小正方體，使其俯視圖和左視圖都不變，如圖所示，

所以最多可以添加5個，

故答案為：5.

（2）在從上面看到的形狀圖中標出相應位置上立方體小木塊的個數;

（3）求出該幾何體的表面積（包含底面）.

【解題思路】（1）由俯視圖可得該組合幾何體最底層的小木塊的個數，由主視圖和左視圖可得第二層和

第三層小木塊的個數，相加即可.

（2）根據上題得到的正方體的個數在俯視圖上標出來即可;

（3）將幾何體的暴露面（包括底面）的面積相加即可得到其表面積.

【解答過程】解：（1）口俯視圖中有6個正方形,

口最底層有6個正方體小木塊,

由主視圖和左視圖可得第二層有3個正方體小木塊，第三層有1個正方體小木塊,

口共有10個正方體小木塊組成.

故答案為：10;

28.（普寧市期中）如圖口所示，從大正方體中截去一個小正方體之后，可以得到圖口的幾何體.

（1）設原大正方體的表面積為明圖口中幾何體的表面積為兒那么a與6的大小關系是C;

A.a>b;B.a<b;C.a=b;D.無法判斷.

（2）小明說"設圖口中大正方體的棱長之和為圖口中幾何體的各棱長之和為"，那么“比正好多

出大正方體的3條棱的長度.”你認為小明的說法正確嗎？為什么？

（3）如果截去的小正方體的棱長為大正方體的棱長的一半，那么圖口是圖口幾何體的表面展開圖嗎？

如有錯誤，請予修正.

【解題思路】（1）根據“切去三個面”但又“新增三個面”，因此與原來的表面積相等;

（2）根據多出來的棱的條數及長度得出答案;

（3）根據展開圖判斷即可.

【解答過程】解：（1）根據“切去三個小面”但又“新增三個小面”，因此與原來的表面積相等，即a=b,

故答案為：C;

（2）如圖口紅顏色的棱是多出來的，共6條，

如果截去的小正方體的棱長為大正方體的棱長的一半時，n比m正好多出大正方體的3條棱的長度，

如果截去的小正方體的棱長不是大正方體的棱長的一半，"比m就不是多出大正方體的3條棱的長度,

故小明的說法是不正確的；

圖⑤

（3）圖口不是圖□幾何體的表面展開圖，改后的圖形，如圖所示.

29.（成華區期中）如圖，由圖1的正方體切去一角，分別可以得到圖2-圖5的幾何體，請仔細觀察，完

成下題：

（1）填表: