對(duì)點(diǎn)練77二項(xiàng)分布、超幾何分布與正態(tài)分布【A級(jí)基礎(chǔ)鞏固】1.若隨機(jī)變量X～Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5，\f(1,3)))，則P(X＝3)等于()A.eq\f(1,3) B.eq\f(40,243)C.eq\f(10,27) D.eq\f(3,5)2.(2024·湖州質(zhì)檢)設(shè)隨機(jī)變量X～N(μ，σ2)，且P(X≥a)＝0.5，P(X<b)＝3P(X≥b)，則P(X≤2a－b)＝()A.0.25 B.0.3C.0.5 D.0.753.(2024·長(zhǎng)沙調(diào)研)已知隨機(jī)變量X，Y分別滿足X～B(8，p)，Y～N(μ，σ2)，且E(X)＝E(Y)，若P(Y≥3)＝eq\f(1,2)，則p＝()A.eq\f(1,4) B.eq\f(1,3)C.eq\f(3,8) D.eq\f(1,2)4.(多選)(2024·張家口模擬)袋子中有2個(gè)黑球，1個(gè)白球，現(xiàn)從袋子中有放回地隨機(jī)取球4次，取到白球記0分，黑球記1分，記4次取球的總分?jǐn)?shù)為X，則()A.X～Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4，\f(2,3))) B.P(X＝2)＝eq\f(8,81)C.E(X)＝eq\f(8,3) D.D(X)＝eq\f(8,9)5.若隨機(jī)變量X～N(1，σ2)，且正態(tài)分布N(1，σ2)的正態(tài)密度曲線如圖所示，則下列選項(xiàng)中不可以表示圖中陰影部分面積的是()A.eq\f(1,2)－P(X≤0) B.eq\f(1,2)－P(X≥2)C.eq\f(1,2)P(X≤2)－eq\f(1,2)P(X≤0) D.eq\f(1,2)－P(1≤X≤2)6.(多選)(2024·成都段測(cè))袋中有6個(gè)大小相同的黑球，編號(hào)分別為1，2，3，4，5，6，還有4個(gè)同樣大小的白球，編號(hào)分別為7，8，9，10.現(xiàn)從中任取4個(gè)球，則下列結(jié)論中正確的是()A.取出的最大號(hào)碼X服從超幾何分布B.取出的黑球個(gè)數(shù)Y服從超幾何分布C.取出2個(gè)白球的概率為eq\f(1,14)D.若取出一個(gè)黑球記2分，取出一個(gè)白球記1分，則總得分最大的概率為eq\f(1,14)7.(多選)(2024·廈門模擬)李明每天7：00從家里出發(fā)去學(xué)校，有時(shí)坐公交車，有時(shí)騎自行車.他各記錄了50次坐公交車和騎自行車所花的時(shí)間，經(jīng)數(shù)據(jù)分析得到：坐公交車平均用時(shí)30分鐘，樣本方差為36，騎自行車平均用時(shí)34分鐘，樣本方差為4.假設(shè)坐公交車用時(shí)X和騎自行車用時(shí)Y都服從正態(tài)分布，則()A.P(X>32)>P(Y>32)B.P(X≤36)＝P(Y≤36)C.李明計(jì)劃7：34前到校，應(yīng)選擇坐公交車D.李明計(jì)劃7：40前到校，應(yīng)選擇騎自行車8.小趙計(jì)劃購(gòu)買某種理財(cái)產(chǎn)品，設(shè)該產(chǎn)品每年的收益率為X，若P(X＞0)＝3P(X≤0)，則小趙購(gòu)買該產(chǎn)品4年，恰好有2年是正收益的概率為________.9.(2024·蘇北四市調(diào)研)某學(xué)校組織1200名學(xué)生進(jìn)行“防疫知識(shí)測(cè)試”.測(cè)試后統(tǒng)計(jì)分析，學(xué)生的平均成績(jī)eq\o(x,\s\up6(－))＝80，方差s2＝25.學(xué)校要對(duì)成績(jī)高于90分的學(xué)生進(jìn)行表彰.假設(shè)學(xué)生的測(cè)試成績(jī)X近似服從正態(tài)分布N(μ，σ2)(其中μ近似為平均數(shù)eq\o(x,\s\up6(－))，σ2近似為方差s2)，則估計(jì)獲表彰的學(xué)生人數(shù)為________.(四舍五入，保留整數(shù))參考數(shù)據(jù)：隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，則P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.6827，P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.9545，P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈0.9973.10.一袋中有除顏色不同，其他都相同的2個(gè)白球，2個(gè)黃球，1個(gè)紅球，從中任意取出3個(gè)球，有黃球的概率是________，若ξ表示取到黃球的個(gè)數(shù)，則E(ξ)＝________.11.為普及空間站相關(guān)知識(shí)，某部門組織了空間站模擬編程闖關(guān)活動(dòng)，它是由太空發(fā)射、自定義漫游、全尺寸太陽(yáng)能、空間運(yùn)輸?shù)?0個(gè)相互獨(dú)立的程序題目組成.規(guī)則是：編寫程序能夠正常運(yùn)行即為程序正確.每位參賽者從10個(gè)不同的題目中隨機(jī)選擇3個(gè)進(jìn)行編程，全部結(jié)束后提交評(píng)委測(cè)試，若其中2個(gè)及以上程序正確即為闖關(guān)成功.現(xiàn)已知10個(gè)程序中，甲只能正確完成其中6個(gè)，乙正確完成每個(gè)程序的概率均為eq\f(3,5)，每位選手每次編程都互不影響.(1)求乙闖關(guān)成功的概率；(2)求甲編寫程序正確的個(gè)數(shù)X的分布列和均值，并判斷甲和乙誰(shuí)闖關(guān)成功的可能性更大.12.(2024·九江模擬)為保護(hù)學(xué)生視力，讓學(xué)生在學(xué)校專心學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生身心健康發(fā)展，教育部于2021年1月15日下發(fā)文件《關(guān)于加強(qiáng)中小學(xué)生手機(jī)管理工作的通知》，對(duì)中小學(xué)生的手機(jī)使用和管理作出了規(guī)定.某中學(xué)研究型學(xué)習(xí)調(diào)查研究“中學(xué)生每日使用手機(jī)的時(shí)間”，從該校中隨機(jī)調(diào)查了100名學(xué)生，得到如下統(tǒng)計(jì)表：時(shí)間t/min[0，12)[12，24)[24，36)[36，48)[48，60)[60，72]人數(shù)1038321073(1)估計(jì)該校學(xué)生每日使用手機(jī)的時(shí)間的平均數(shù)(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；(2)以頻率估計(jì)概率，若在該校學(xué)生中隨機(jī)挑選3人，記這3人每日使用手機(jī)的時(shí)間在[48，72]的人數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X).【B級(jí)能力提升】13.(多選)(2024·武漢調(diào)研)已知離散型隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B(n，p)，其中n∈N*，0<p<1.記X為奇數(shù)的概率為a，X為偶數(shù)的概率為b，則下列說(shuō)法中正確的有()A.a＋b＝1B.當(dāng)p＝eq\f(1,2)時(shí)，a＝bC.當(dāng)0<p<eq\f(1,2)時(shí)，a隨著n的增大而增大D.當(dāng)eq\f(1,2)<p<1時(shí)，a隨著n的增大而減小14.(2024·濟(jì)南模擬)為了切實(shí)加強(qiáng)學(xué)校體育工作，促進(jìn)學(xué)生積極參加體育鍛煉，養(yǎng)成良好的鍛煉習(xí)慣，某高中學(xué)校計(jì)劃優(yōu)化課程，增加學(xué)生體育鍛煉時(shí)間，提高體質(zhì)健康水平.某體質(zhì)監(jiān)測(cè)中心抽取了該校10名學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測(cè)試，得到如下表格.序號(hào)i12345678910成績(jī)xi(分)38414451545658647480記這10名學(xué)生體質(zhì)測(cè)試成績(jī)的平均分與方差分別為eq\o(x,\s\up6(－))，s2，經(jīng)計(jì)算eq\o(∑,\s\up6(10),\s\do4(i＝1))(xi－eq\o(x,\s\up6(－)))2＝1690，eq\o(∑,\s\up6(10),\s\do4(i＝1))xeq\o\al(2,i)＝33050.(1)求eq\o(x,\s\up6(－))；(2)規(guī)定體質(zhì)測(cè)試成績(jī)低于50分為不合格，從這10名學(xué)生中任取3名，記體質(zhì)測(cè)試成績(jī)不合格的人數(shù)為X，求X的分布列；(3)經(jīng)統(tǒng)計(jì)，高中生體質(zhì)測(cè)試成績(jī)近似服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，用eq\o(x,\s\up6(－))，s2的值分別作為μ，σ2的近似值，若監(jiān)測(cè)中心