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文檔簡介
對點練63幾何體的截面(交線)及動態問題【A級基礎鞏固】1.如圖,斜線段AB與平面α所成的角為eq\f(π,4),B為斜足.平面α上的動點P滿足∠PAB=eq\f(π,6),則點P的軌跡為()A.圓 B.橢圓C.雙曲線的一部分 D.拋物線的一部分2.(2023·北京順義區質檢)已知過BD1的平面與正方體ABCD-A1B1C1D1的棱AA1,CC1分別交于點M,N,則下列關于截面BMD1N的說法中不正確的是()A.截面BMD1N可能是矩形B.截面BMD1N可能是菱形C.截面BMD1N可能是梯形D.截面BMD1N不可能是正方形3.(2023·山東名校聯考)如圖,已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為4,BB1的中點為M,過點C1,D,M的平面把正方體分成兩部分,則較小部分的體積為()A.eq\f(52,3) B.18C.eq\f(56,3) D.eq\f(58,3)4.設動點P在正方體ABCD-A1B1C1D1上(含內部),且eq\o(D1P,\s\up6(→))=λeq\o(D1B,\s\up6(→)),當∠APC為銳角時,實數λ的取值范圍是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0,\f(1,2))) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0,\f(1,3)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0,\f(1,4))) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0,\f(1,5)))5.(2024·廈門質檢)已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為4,E,F分別是棱AA1,BC的中點,則平面D1EF截該正方體所得的截面圖形周長為()A.6 B.10eq\r(2)C.eq\r(13)+2eq\r(5) D.eq\f(2\r(13)+9\r(5)+25,3)6.(2024·廣州調研)已知矩形ABCD,AB=2,BC=2eq\r(2),將△ABD沿矩形的對角線BD所在的直線進行翻折,在翻折過程中()A.存在某個位置,使得直線BD與直線AC垂直B.存在某個位置,使得直線AB與直線CD垂直C.存在某個位置,使得直線BC與直線AD垂直D.對任意位置,三對直線“AC與BD”“CD與AB”“AD與BC”均不垂直7.(多選)如圖,在矩形ABCD中,BC=1,AB=x,BD和AC交于點O,將△BAD沿直線BD翻折,則下列說法中正確的是()A.存在x,在翻折過程中存在某個位置,使得AB⊥OCB.存在x,在翻折過程中存在某個位置,使得AC⊥BDC.存在x,在翻折過程中存在某個位置,使得AB⊥平面ACDD.存在x,在翻折過程中存在某個位置,使得AC⊥平面ABD8.如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2,E,F分別為AA1,AB的中點,M點是正方形ABB1A1內的動點,若C1M∥平面CD1EF,則M點的軌跡長度為________.9.在三棱錐A-BCD中,AB,AC,AD兩兩垂直且長度均為6,定長為l(l<4)的線段MN的一個端點M在棱AB上運動,另一個端點N在△ACD內運動(含邊界),若線段MN的中點P的軌跡的面積為eq\f(π,2),則l的值為________.10.如圖,在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,點M是AD的中點,點P在底面ABCD內(不包括邊界)運動,若B1P∥平面A1BM,則C1P的長度的取值范圍是________.11.(2024·貴陽質檢)如圖,在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E為棱B1C1的中點,F,G分別是棱CC1,BC上的動點(不與頂點重合).(1)作出平面A1DG與平面CBB1C1的交線(要求寫出作圖過程),并證明:若平面A1DG∥平面D1EF,則EF∥A1D;(2)若F,G均為其所在棱的中點,求點G到平面D1EF的距離.12.(2024·石家莊模擬)在如圖所示的一塊木料中,四邊形ABCD是正方形,PA⊥平面ABCD,PA=AB=2,點E,F是PC,AD的中點.(1)若要經過點E和棱AB將木料鋸開,在木料表面應該怎樣畫線?請說明理由并計算截面周長;(2)若要經過點B,E,F將木料鋸開,在木料表面應該怎樣畫線?請說明理由.【B級能力提升】13.(多選)(2024·杭州質檢)在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB∥CD,AB⊥AD,AB=2AD=2DC=2DD1=4,則()A.在棱AB上存在點P,使得D1P∥平面A1BC1B.在棱BC上存在點P,使得D1P∥平面A1BC1C.若P在棱AB上移動,則A1D⊥D1PD.在棱A1B1上存在點P,使得DP⊥平面A1BC114.(2024·河南名校模擬)在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E是側面CC1B1B上的一個動點(包含邊界),則下面結論正確的有()①若點E滿足AE⊥B1C,則動點E的軌跡是線段;②若點E滿足∠EA1C=30°,則動點E的軌跡是橢圓的一部分;③在線段BC1上存在點E,使直線A1E與CD所成的角為30°;④當E在棱BB1上移動時,EC+ED1的最小值是eq\f(3+\r(5),2).A.1個 B.2個C.3個 D.4個15.如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1,E,F分別為B1C1,C1D1的中點,P是底面A1B1C1D1上一點.若AP∥平面BEF,則AP長度的最小值是________,最大值是________.16.(2023·濟南調研)如圖①,在直角梯形ABCD中,AB⊥AD,AB∥DC
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