對點練22導數與函數的最值【A級基礎鞏固】1.已知定義在R上的函數f(x)，其導函數f′(x)的大致圖象如圖所示，則下列敘述正確的是()A.f(b)＞f(a)＞f(c)B.函數f(x)在x＝c處取得最大值，在x＝e處取得最小值C.函數f(x)在x＝c處取得極大值，在x＝e處取得極小值D.函數f(x)的最小值為f(d)2.函數f(x)＝eq\f(1,3)x3－4x＋4在[0，3]上的最值是()A.最大值是4，最小值是－eq\f(4,3) B.最大值是2，最小值是－eq\f(4,3)C.最大值是4，最小值是－eq\f(1,3) D.最大值是2，最小值是－eq\f(1,3)3.當x＝1時，函數f(x)＝alnx＋eq\f(b,x)取得最大值－2，則f′(2)等于()A.－1 B.－eq\f(1,2)C.eq\f(1,2) D.14.(多選)已知函數f(x)＝x2ex，x∈R.下列結論正確的是()A.函數f(x)不存在最大值，也不存在最小值B.函數f(x)存在極大值和極小值C.函數f(x)有且只有1個零點D.函數f(x)的極小值就是f(x)的最小值5.某商場從生產廠家以每件20元的價格購進一批商品，若該商品零售價定為p(p≥20)元，銷售量為Q件，銷售量Q與零售價p有如下關系：Q＝8300－170p－p2，則這批商品的最大毛利潤(毛利潤＝銷售收入－進貨支出)為()A.30000元 B.60000元C.28000元 D.23000元6.函數f(x)＝eq\f(a,2)x2－sinx，若f(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上有最小值，則實數a的取值范圍是()A.(0，＋∞) B.(0，1)C.(－∞，0) D.(－1，0)7.若函數f(x)＝ex(－x2＋2x＋a)在區間(a，a＋1)上存在最大值，則實數a的取值范圍是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(－1－\r(5),2)，\f(－1＋\r(5),2))) B.(－1，2)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(－1＋\r(5),2)，2)) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(－1－\r(5),2)，－1))8.函數f(x)＝eq\f(x,ex)，x∈[0，3]的最小值為________.9.設函數f(x)＝lnx＋ln(2－x)＋ax(a＞0)，若f(x)在(0，1]上的最大值為eq\f(1,2)，則a＝________.10.甲、乙兩地相距240km，汽車從甲地以速度v(km/h)勻速行駛到乙地.已知汽車每小時的運輸成本由固定成本和可變成本組成，固定成本為160元，可變成本為eq\f(v3,6400)元.為使全程運輸成本最小，汽車應以________km/h的速度行駛.11.(2024·湖北名校聯考)已知函數f(x)＝ex(2x2＋ax－1)，其中a∈R.若f(x)的圖象在點(0，f(0))處的切線方程為2x＋by＋1＝0.求：(1)函數f(x)的解析式；(2)函數f(x)在區間[－3，1]上的最值.12.某地建一座橋，兩端的橋墩已建好，這兩個橋墩相距mm，余下的工程只需建兩端橋墩之間的橋面和橋墩.經預算，一個橋墩的工程費用為256萬元；距離為xm的相鄰兩墩之間的橋面工程費用為(2＋eq\r(x))萬元/m.假設橋墩等距離分布，所有橋墩都視為點，且不考慮其他因素.記余下的工程費用為y萬元.(1)試寫出y關于x的函數解析式；(2)當m＝640m時，需要建多少個橋墩才能使y最??？【B級能力提升】13.若函數f(x)＝eq\f(ax2＋bx－1,ex)的最小值為－1，則()A.a＋b≥