對點練13指數與對數的運算【A級基礎鞏固】1.若代數式eq\r(2x－1)＋eq\r(2－x)有意義，則eq\r(4x2－4x＋1)＋2eq\r(4,（x－2）4)＝()A.2 B.3C.2x－1 D.x－22.(2022·浙江卷)已知2a＝5，log83＝b，則4a－3b＝()A.25 B.5C.eq\f(25,9) D.eq\f(5,3)3.某品牌計算器在計算對數logab時需按“log(a，b).”某學生在計算logab時(其中a>1且b>1)順序弄錯，誤按“log(b，a)”，所得結果為正確值的4倍，則下列結論正確的是()A.a＝2b B.b＝2aC.a＝b2 D.b＝a24.(2024·天津質檢)計算2log32－log3eq\f(32,9)＋(eq\r(2)－1)0＋log38－25log53的結果為()A.－7 B.－3C.0 D.－65.點聲源亦稱為“球面聲源”或“簡單聲源”，為機械聲源中最基本的輻射體，點聲源在空間中傳播時，衰減量ΔL與傳播距離r(單位：米)的關系視為ΔL＝10lgeq\f(πr2,4)(單位：dB)，取lg5≈0.7，則r從5米變化到80米時，衰減量的增加值約為()A.18dB B.20dBC.24dB D.27dB6.(多選)已知a，b∈R，4a＝b2＝9，則2a＋b的值可能為()A.eq\f(1,24) B.eq\f(3,8)C.eq\f(8,3) D.247.(多選)下列運算中，正確的是()A.2log2eq\f(1,4)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(27,8)))eq\s\up12(\f(2,3))＝－2B.若a＋eq\f(1,a)＝14，則eq\r(a)＋eq\f(1,\r(a))＝4C.若log73＝a，log74＝b，則log742＝1＋eq\f(1,a)＋eq\f(b,2)D.若4a＝6b＝9c，則eq\f(1,a)＋eq\f(1,c)＝eq\f(2,b)8.化簡eq\f(\r(a3b2\r(3,ab2)),（a\s\up6(\f(1,4))b\s\up6(\f(1,2))）4·\r(3,\f(b,a)))(a＞0，b＞0)的結果是______.9.若ex＝2024，e－y＝1012，則x＋y＝________.10.計算log3eq\r(27)＋lg25＋lg4＋7log72＋8eq\s\up6(\f(1,3))＝________.11.計算下列各式：(1)(lg2)2＋lg5·lg20；(2)logeq\r(2)4－log23·logeq\f(1,3)8；(3)8eq\f(1,3)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(8,9)))eq\s\up12(0)＋(1.5)－4·eq\r(3,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3\f(3,8)))\s\up12(2))－[(－2)4]eq\f(1,2).12.某工廠產生的廢氣，過濾后排放，過濾過程中廢氣的污染物含量P(單位：mg/L)與時間t(單位：h)之間的關系為P＝P0e－kt，其中P0，k是正的常數.如果在前5h消除了10%的污染物，請解決下列問題：(1)10h后還剩百分之幾的污染物？(2)污染物減少50%需要花多少時間(精確到1h)？(參考數據：lg2≈0.301，lg3≈0.477)【B級能力提升】13.2018年9月24日，阿貝爾獎和菲爾茲獎雙料得主，英國著名數學家阿蒂亞爵士宣布自己證明了黎曼猜想，這一事件引起了數學界的震動.在1859年，德國數學家黎曼向科學院提交了題目為《論小于某值的素數個數》的論文并提出了一個命題，也就是著名的黎曼猜想.在此之前，著名數學家歐拉也曾研究過這個問題，并得到小于數字x的素數個數大約可以表示為π(x)≈eq\f(x,lnx)的結論.根據歐拉得出的結論，估計1000以內的素數的個數為(素數即質數，lge≈0.43429，計算結果取整數)()A.189 B.186C.145 D.10914.牛頓冷卻定律描述物體在常溫環境下的溫度變化：如果物體的初始溫度為T0，則經過一定時間t分鐘后的溫度T滿足T－Ta＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up6(\f(t,h))·(T0－Ta)，h稱為半衰期，其中Ta是環境溫度.若Ta＝25℃，現有一杯80℃的熱水降至75℃大約用時1分鐘，那么水溫從75℃降至55℃，大約還需要(參考數據：lg3≈0.48，lg5≈0.70，lg11≈1.04)()A.3.5分鐘 B.4.5分鐘C.5.5分鐘 D.6.5分鐘15.(2023·鄭州調研)已知a＞b＞1，若logab＋logba＝eq\f(5,2)，ab＝ba，則a＋2b＝________.16.已知函數f(x)＝eq\f(x\f(1,3)－x－\f(1,3),5)，g(x)＝eq\f(x