對點練11函數的對稱性及應用【A級基礎鞏固】1.已知函數y＝f(x)的圖象經過點P(1，－2)，則函數y＝－f(－x)的圖象必過點()A.(－1，2) B.(1，2)C.(－1，－2) D.(－2，1)2.已知函數f(x)＝2|x－a|的圖象關于直線x＝2對稱，則a等于()A.1 B.2C.0 D.－23.(2024·常州質檢)函數f(x)的定義域為R，且f(1＋x)＝－f(1－x)，f(2＋x)＝f(2－x)，則f(x)是()A.偶函數，又是周期函數B.偶函數，但不是周期函數C.奇函數，又是周期函數D.奇函數，但不是周期函數4.已知函數f(x＋2)是R上的偶函數，且f(x)在[2，＋∞)上恒有eq\f(f（x1）－f（x2）,x1－x2)<0(x1≠x2)，則不等式f(lnx)>f(1)的解集為()A.(－∞，e)∪(e3，＋∞) B.(1，e2)C.(e，e3) D.(e，＋∞)5.(多選)(2024·濟寧統考)已知函數f(x)的定義域為R，滿足f(x＋3)＋f(x＋1)＝0，且f(x＋1)為偶函數，則()A.f(2)＝0 B.f(x)為偶函數C.f(x)為周期函數 D.f(x＋4)為偶函數6.(2024·泉州調研)已知函數y＝f(x)對任意實數x都有f(x＋6)＋f(x)＝2f(3)且f(1－x)＋f(x－1)＝0，則f(2025)＝()A.－3 B.0C.3 D.67.(2024·廣州模擬)已知函數f(x)的定義域為R，且f(x＋1)＋f(x－1)＝2，f(x＋2)為偶函數.若f(0)＝2，則eq\o(∑,\s\up6(115),\s\do4(k＝1))f(k)＝()A.116 B.115C.114 D.1138.與f(x)＝ex關于直線x＝1對稱的函數是________.9.寫出一個同時具有性質①②③的函數f(x)＝________.①f(x)是定義域為R的奇函數；②f(1＋x)＝f(1－x)；③f(1)＝2.10.已知函數f(x)對?x∈R滿足f(x＋2)·f(x)＝2f(1)，且f(x)>0.若y＝f(x－1)的圖象關于x＝1對稱，f(0)＝1，則f(2025)＝________.11.函數y＝f(x)的圖象關于點P(a，b)成中心對稱的充要條件是函數y＝f(x＋a)－b為奇函數.(1)若f(x)＝x3－3x2，求此函數圖象的對稱中心；(2)類比上述推廣結論，寫出“函數y＝f(x)的圖象關于y軸成軸對稱的充要條件是函數y＝f(x)為偶函數”的一個推廣結論.12.已知定義域為I＝(－∞，0)∪(0，＋∞)的函數f(x)滿足對任意x1，x2∈I都有f(x1x2)＝x1f(x2)＋x2f(x1).(1)求證：f(x)是奇函數；(2)設g(x)＝eq\f(f（x）,x)，且當x>1時，g(x)<0，求不等式g(x－2)>g(x)的解集.【B級能力提升】13.(2023·唐山模擬)已知函數f(2x＋1)是定義在R上的奇函數，且f(2x＋1)的一個周期為2，則()A.1為f(x)的周期B.f(x)的圖象關于點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，0))對稱C.f(2023)＝0D.f(x)的圖象關于直線x＝2對稱14.(多選)已知函數f(x)，則下列命題正確的為()A.若f(1＋x)＝f(3－x)，則函數f(x)的圖象關于直線x＝2對稱B.令g(x)＝f(2－x)，h(x)＝f(2＋x)，則函數g(x)與h(x)圖象關于直線x＝2對稱C.若f(x)為偶函數，且f(x＋2)＝－f(x)，則函數f(x)的圖象關于直線x＝2對稱D.若函數f(2x＋1)的圖象關于直線x＝1對稱，則函數f(x)的圖象關于直線x＝2對稱15.(2024·杭州調研)若函數f(x)是定義在R上的偶函數，且對于任意的x∈R，恒有f(x＋1)＝f(x－1)，當x∈[0，1]時，f(x)＝2x－1，且a＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))，b＝f(0.5－3)，c＝f(0.76)，則a，b，c的大小關系為________.16.已知函數f(x)＝eq\f