對點練7單調(diào)性與最大(小)值(一)【A級基礎(chǔ)鞏固】1.(多選)下列四個函數(shù)中，在(1，＋∞)上為增函數(shù)的是()A.f(x)＝－eq\f(3,x＋1) B.f(x)＝x2－3xC.f(x)＝|x＋2| D.f(x)＝3－x2.(多選)定義在區(qū)間[－5，5]上的函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，則下列關(guān)于函數(shù)f(x)的說法中正確的是()A.f(x)在區(qū)間[－5，－3]上單調(diào)遞增B.f(x)在區(qū)間[1，4]上單調(diào)遞增C.f(x)在區(qū)間[－3，1]∪[4，5]上單調(diào)遞減D.f(x)在區(qū)間[－5，5]上不單調(diào)3.(多選)下列關(guān)于函數(shù)f(x)＝eq\r(－x2＋2x＋3)的結(jié)論正確的是()A.定義域、值域分別是[－1，3]和[0，＋∞)B.單調(diào)遞增區(qū)間是(－∞，1]C.定義域、值域分別是[－1，3]和[0，2]D.單調(diào)遞增區(qū)間是[－1，1]4.已知函數(shù)f(x)＝ax＋1在R上單調(diào)遞減，則函數(shù)g(x)＝a(x2－4x＋3)的單調(diào)遞增區(qū)間為()A.(－2，＋∞) B.(2，＋∞)C.(－∞，2) D.(－∞，－2)5.已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2，x≥t，,x，0<x<t))(t>0)是區(qū)間(0，＋∞)上的增函數(shù)，則實數(shù)t的取值范圍是()A.{1} B.(0，＋∞)C.(1，＋∞) D.[1，＋∞)6.如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間I上是減函數(shù)，且函數(shù)y＝eq\f(f（x）,x)在區(qū)間I上是增函數(shù)，那么稱函數(shù)y＝f(x)是區(qū)間I上的“可變函數(shù)”，區(qū)間I叫作“可變區(qū)間”.若函數(shù)f(x)＝x2－4x＋2是區(qū)間I上的“可變函數(shù)”，則“可變區(qū)間”I為()A.(－∞，－eq\r(2)]和[eq\r(2)，2] B.[eq\r(2)，2]C.(0，eq\r(2)] D.[1，eq\r(3)]7.(多選)已知函數(shù)f(x)＝eq\f(bx＋3,ax＋2)在區(qū)間(－2，＋∞)上單調(diào)遞增，則a，b的取值可以是()A.a＝－1，b＝2 B.a＝2，b＝1C.a＝1，b>eq\f(3,2) D.0<a≤1，b＝28.下列函數(shù)中滿足“對任意x1，x2∈(0，＋∞)，都有eq\f(f（x1）－f（x2）,x1－x2)>0”的是________(填序號).①f(x)＝－eq\f(2,x)；②f(x)＝－3x＋1；③f(x)＝x2＋4x＋3；④f(x)＝x－eq\f(1,x).9.已知函數(shù)f(x)＝|x＋a|在區(qū)間(－∞，－1)上是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是________.10.已知命題p：“若f(x)<f(4)對任意的x∈(0，4)都成立，則f(x)在(0，4)上單調(diào)遞增”.能說明命題p為假命題的一個函數(shù)是________.11.已知函數(shù)f(x)＝x|x－4|.(1)把f(x)寫成分段函數(shù)，并在平面直角坐標系內(nèi)畫出函數(shù)f(x)的大致圖象；(2)寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.12.已知函數(shù)f(x)＝a－eq\f(2,2x＋1).(1)求f(0)的值；(2)探究f(x)的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論.【B級能力提升】13.(多選)(2024·揚州調(diào)研)設(shè)函數(shù)f(x)，g(x)的定義域都為R，且f(x)>0，g(x)>0，f(x)是減函數(shù)，g(x)是增函數(shù)，則下列說法正確的有()A.g(x)＋f(x)是增函數(shù) B.f(x)－g(x)是減函數(shù)C.f(x)g(x)是增函數(shù) D.eq\f(f（x）,g（x）)是減函數(shù)14.定義在(0，＋∞)上的函數(shù)f(x)對于任