熱點02常用邏輯用語與一元二次不等式

明考情?知方向

三年考情分析2025考向預測

2022年，第2題，考察充分必要條件該內(nèi)容仍是天津卷的必考內(nèi)容，多與其他知識結(jié)合

2023年，第2題，考察充分必要條件(含不等式、函數(shù)的概念與性質(zhì)、基本初等函數(shù)、=

2024年，第2題，考察充分必要條件角函數(shù)、數(shù)列、平面向量、立體幾何等)，以選擇題

的形式呈現(xiàn)，難度簡單或中等.

熱點題型解讀

題型1判斷充分性與必要性

(1)若夕nq且44P，則”是4的充分不必要條件;

（2）若，4q且qn。，則P是4的必要不充分條件；

（3）若poq,則P是4的充要條件；

（4）若，4q且44P,則P是4的既不充分也不必要條件.

一,；…7萬二關(guān)澤莉宰三簧,一碧三大丁不罰遂疏審■「御0-R；,箴王訪二不宓萋萩芬菊牟芳o…

A.—2<x<lB.—1<X<1C.0<x<2D.—l<x<0

【答案】A

【知識點】判斷命題的必要不充分條件

【分析】根據(jù)題意，等價于T<X<1,若所求必要條件對應(yīng)的范圍為A,則（-U）A,由此判斷即

可得到本題的答案.

【詳解】不等式尤2<1等價于T<x<l,

使“爐<1”成立的一個必要不充分條件，對應(yīng)的集合為A,貝八-11）是A的真子集，

由此對照各項，可知只有A項符合題意.

故選：A.

2.（2024,天津?模擬預測）已知尤,yeR,y>。，則"一=V"是"lnx=lny"的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】C

【知識點】充要條件的證明、對數(shù)的概念判斷與求值

【分析】根據(jù)lnx=lnyox=y>0,再利用充分必要條件的定義判斷即可.

【詳解】因為x,yeR,y>o,則y3>o,

若/=_/,貝|］工3=》3>0,等價于x=y>0,能推出lnx=lny,

所以"/=J?"是"Inx=lny”的充分條件；

反之，若lnx=lny,則無=y>。，即/=T；

所以"d=y3,，是“mx=Iny"的必要條件；

故G=尸,是“1nA1ny,,的充要條件;

故選：C.

3.（2024?天津?模擬預測）已知a、b、ceR,則是"塔=府"的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【知識點】判斷命題的充分不必要條件

【分析】根據(jù)題意結(jié)合充分、必要條件分析判斷.

【詳解】若a=6,則ac2=be2,即充分性成立；

若℃2=6（?,例如。=L》=Tc=O,可得ac＞=加2=0,滿足題意，

但即必要性不成立；

綜上所述："。=6"是"a？=歷2”的充分不必要條件.

故選：A.

4.（2024?天津?三模）"“＞b"是"a＞網(wǎng)+1”的（）

A.必要不充分條件B.充分不必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條

件

【答案】A

【知識點】判斷命題的必要不充分條件

【分析】利用不等式性質(zhì)，及充分條件、必要條件的定義判斷即得.

【詳解】取。=-1力=一2,滿足而。＜碼+1,

反之，a＞網(wǎng)+1,貝1]°＞同26,

所以是"。＞向+1”的必要不充分條件.

故選：A

5.（2024,天津紅橋,二模）下列條件中，使得成立的充分不必要條件是（）

A.B.C.-＜-D.同＞網(wǎng)

22ab

【答案】B

【知識點】判斷命題的充分不必要條件、研究對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、判斷一般募函數(shù)的單調(diào)性

【分析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷即可.

【詳解】對于A：因為y=d在定義域R上單調(diào)遞增，

所以由03＞63可以得到a＞b,故充分性成立，

由。＞b可以推得出03＞63,故必要性成立，

所以03＞。3是的充要條件，故A錯誤；

對于B：因為〉=叫于在定義域（0,+8）上單調(diào)遞減，由bg/vlogj可得。＞6＞0,故充分性成立，

由。那不一定得到現(xiàn)/＜l°g/，故必要性不成立，

22

故loglOVlog!。是"的充分不必要條件，故B正確；

22

對于C：當。=-1,6=1時滿足但是不成立，即充分性不成立，

ab

當。=1,6=-1時滿足但是!＞。，故必要性不成立，

ab

所以!＜；是的既不充分又不必要條件，故C錯誤；

ab

對于D：當a=-2,6=1時滿足同>同，但是〃>萬不成立，即充分性不成立,

當。=2,b=T時滿足。>人，但是同〉同不成立，即必要性不成立，

所以同>同是的既不充分又不必要條件，故D錯誤.

故選：B

題型2根據(jù)充分性與必要性求參數(shù)

OGO0

（1）若夕=>4且44P，則P是4的充分不必要條件；

（2）若。44且402，則P是4的必要不充分條件；

（3）若poq,則P是4的充要條件；

（4）若。44且44P，則P是4的既不充分也不必要條件.

1.（2024?山東濟南?二模）已知A={疝（尤<2）,3={尤|無<a},若"無eA"是"xeB”的充分不必要條件，則。

的取值范圍是（）

A.a<\B.a>\C.a<2D.a>2

【答案】D

【知識點】根據(jù)充分不必要條件求參數(shù)

【分析】利用充分不必要條件求參數(shù)，得到AuB,即可求解.

【詳解】因為"xeA"是"xeB”的充分不必要條件，所以AqB,所以。22.

故選：D.

2.（24-25高一上?天津?階段練習）若"-1<彳<1"是"（x-a）（x-3-a）<0"的充分不必要條件，則實數(shù)。的取

值范圍是（）

A.{a|fl<l^a>2}B.{4-2<a<l}

C.{<z|-2<a<-l}D.{a|fl<-2nga>-1}

【答案】C

【知識點】解含有參數(shù)的一元二次不等式、根據(jù)充分不必要條件求參數(shù)

【分析】求得不等式的-3-a）<0解，由已知可得，;（兩個等號不能同時成立），求解即可.

【詳解】因為（%-。乂％-3-a）<0,所以〃<%<3+Q,

因為"Tv%vl"是"（1-。）（1-3-〃）<0〃的充分不必要條件，

\a<-\

所以3+4(兩個等號不能同時成立),解得一2少"1，

所以實數(shù)。的取值范圍是

故選：C.

3.(24-25高一上?天津?階段練習)已知命題0：-l〈4x—3Wl,命題q:爐-(2a+l)x+q(a+l)?0,若刃是

f的必要不充分的條件，則實數(shù)。的取值范圍是.

【答案】匡

【知識點】解含有參數(shù)的一元二次不等式、根據(jù)必要不充分條件求參數(shù)

【分析】利用不等式的性質(zhì)和一元二次不等式的解法，根據(jù)已知條件及真子集關(guān)系即可求解.

【詳解】命題P：TV4X-341,解得3X41,

2

命題4:d—(2a+l)x+〃(〃+l)<0,解得a?%W〃+1,

因為9是r的必要不充分的條件，則夕是q的充分不必要條件，

「］［<1

所以［a,a+l］,gpr_2nO4a［,經(jīng)檢驗等號成立，

L」［14a+l2

所以實數(shù)0的取值范圍是［。，口，

4.(24-25高一上?天津西青?階段練習)已知集合&={尤I。<無<2},B={^-\<x<a+\］,若xeA是尤eB成

立的一個充分不必要條件，則實數(shù)。的取值范圍是.

【答案】［L”)

【知識點】根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)、根據(jù)充分不必要條件求參數(shù)

【分析】通過集合AB關(guān)系即可求解.

【詳解】由xeA是xe3成立的一個充分不必要條件，

可知：AB,

所以a+l*2,解得a?l,

所以實數(shù)。的取值范圍是［L-),

故答案為：［1,+?0

5.(24-25高一上?天津?期中)己知命題°：(X-〃2)(X-〃L2)W。；命題q:lVx42,且P是4的必要非充分

條件，則實數(shù)加的取值范圍是.

【答案】［0』

【知識點】解含有參數(shù)的一元二次不等式、根據(jù)充分不必要條件求參數(shù)、根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)

【分析】解不等式得到｛x|mWxWm+2｝,根據(jù)必要不充分條件得到真包含關(guān)系，從而得到不等式，求出

0<m<l.

【詳解】,

P是4的必要非充分條件，故｛x|14xW2｝是國加工》《m+2｝的真子集,

fm<1fm<l

故｝+2>2或｝+222'

解得0?加V1.

故答案為：［0』

題型3根據(jù)命題的真假求參數(shù)

-----------------...--------------------------------------—7

00&百

（1）首先根據(jù)全稱量詞和存在量詞的含義透徹地理解題意；

（2）其次根據(jù)含量詞命題的真假把命題的真假問題轉(zhuǎn)化為集合間的關(guān)系或函數(shù)的最值問題，再轉(zhuǎn)化為關(guān)

于參數(shù)的不等式（組）求參數(shù)的取值范圍。

___________________________________________________________________i

1.（24-25高一上?天津■階段練習）已知命題0：\/了>0,丁-ax+4N0,命題q:玉eR,x?+以+1=0,若命題

都是真命題，則實數(shù)。的取值范圍是（）

A.2WaW4B.—24a<2C.。<—22WaW4D.—2

【答案】C

【知識點】基本不等式求和的最小值、一元二次不等式在實數(shù)集上恒成立問題、根據(jù)全稱命題的真假求參

數(shù)

【分析】命題°可利用參變分離法將原問題轉(zhuǎn)化為，結(jié)合基本不等式即可求得。的范圍，命題

4直接利用判別式即可求得。的范圍，取交集即可得答案.

4

【詳解】???愿明天即命題p：Vx>0,x+—為真命題，

x

（4、

|XH,

I%Jmin

4IT4

X'.,x>0,:.x+—>2jx—=4,當且僅當九二一，即x=2時，等號成立，

xVxx

/.<2<4,

命題4：玉：￡入兀2+以+1=0,為真命題，

/.A-a?—4N0,QW-2a22,

?命題,，夕都是真命題，

:.a<-2^2<a<4.

故選：C

2.（24-25高一上?天津?期中）若命題〃VXER,使得％2+2依+2a+3N0〃為假命題，則實數(shù)，的取值范圍（）

A.{a|a<-l或a>3}B.

C.{〃[〃<一1}D.<<a<l+^-|

【答案】A

【知識點】一元二次不等式在實數(shù)集上恒成立問題、根據(jù)特稱（存在性）命題的真假求參數(shù)

【分析】利用全稱量詞命題的否定，解不等式即可求出.

【詳解】根據(jù)題意可知"HreR,使得無之+2ax+2a+3v0”為真命題，

貝!）A=（2a）2—4（2a+3）>0,即/—2a—3=（a+l/a—3）>0,

解之得1或a>3},即A正確.

故選：A

3.（2024?河北?模擬預測）若命題￡R,/+2x+aW0〃為真命題，則〃的取值范圍是（）

A.（-oo,l]B.（田,1）C.（-oo,0]D.（一叫。）

【答案】A

【知識點】根據(jù)特稱（存在性）命題的真假求參數(shù)

【分析】根據(jù)存在性命題真假性可得AN0,運算求解即可.

【詳角牟】eR,x2+2x+61<0，

貝!JA=4—4a,解得。VI,

所以4的取值范圍是（-8,1].

故選：A.

4.（2024,陜西安康?模擬預測）已知命題“\/尤€[-1,0],.《5-5%，若。為假命題，則。的取值范圍是—

【答案】（L-）

【知識點】函數(shù)不等式能成立（有解）問題、利用函數(shù)單調(diào)性求最值或值域、根據(jù)特稱（存在性）命題的

真假求參數(shù)、根據(jù)全稱命題的真假求參數(shù)

【分析】根據(jù)全稱命題的真假可知「。：玉?-1,0],。>3-5》為真命題，由此構(gòu)造函數(shù)

/（幻=（』”[-1,0],結(jié)合單調(diào)性求得最值，即可求得答案.

【詳解】由題意知命題。：\/尤《-1,0],04-5%為假命題，

貝！]-12：*?[-1,0],<7>￡-5工為真命題，

設(shè)/(x)=《-5x,xe[-l,0],貝I。>/(x)mM,

由于y=2,在R上單調(diào)遞增，故/(無)=*-5x在[-1,0]上單調(diào)遞減，

則Ax)1nm=5-5x0=1，故0>1,

故答案為：(1,+℃)

5.(2024,西藏拉薩,一模)已知命題："VxeR,1T=(〃2+〃，卜”為真命題，則加的取值為.

【答案】-1

【知識點】根據(jù)全稱命題的真假求參數(shù)

【分析】由命題為真命題可知等式恒成立，進而列方程，解方程即可.

【詳解】因為命題："VxeR,根2-1=(九+加卜"為真命題，

即等式療-1=(根+1)尤恒成立，

,fm2-l=0

則，.

\jn+m"=0

解得m=-1,

故答案為：-L

題型4一元二次不等式中的恒成立問題

1、一元二次不等式在實數(shù)集上的恒成立

a=b=Q〃>0

(1)不等式?%2+bx+c>0對任意實數(shù)了恒成立=<或,

c>0A<0

a=b=0a<0

(2)不等式ax2+bx+c<0對任意實數(shù)了恒成立=■或1

c<0nA<0

2、一元二次不等式在給定區(qū)間上的恒成立問題求解方法

i

方法一：若/(x)>0在集合A中恒成立，即集合A是不等式/(%)>o的解集的子集,

i

可以先求解集，再由子集的含義求解參數(shù)的值(或范圍)；

方法二：轉(zhuǎn)化為函數(shù)值域問題，即已知函數(shù)/(X)的值域為[〃，,〃],

I

則/(x)>a恒成立今/(%)*2a，即加之〃；/(%)<a恒成立=/(^)max4a，即〃V〃.

1.(24-25jWj一■上,右南臨滄,期中)已知命題P：D%￡R.如？+/nx+lN0為真命題，則根的取值范圍是().

A.1m|m>4jB.>4j

C.1m|0<m<41D.1m|0<m<4j

【答案】D

【知識點】一元二次不等式在實數(shù)集上恒成立問題

【分析】命題P：DxcR，座2+座+120為真命題，所以不等式如2+如+1N0的解集為R.分類討論，結(jié)

合二次函數(shù)知識計算即可.

【詳解】因為命題Mx?+如;+i之0為真命題，

所以不等式MX?+MX+1之0的解集為R.

當機=0時，120恒成立，滿足題意；

_,fm>0,

當相。0時，由題思得｛24,八，解得0<加工4,

故m的取值范圍為04加44.

故選：D.

2.(24-25高一上?江蘇鹽城?期中)對VXER,使如+1>。恒成立的一個充分不必要條件是()

A.(-2,2)B.(-1,3)

C.[—2,2]D.(-1,2)

【答案】D

【知識點】判斷命題的充分不必要條件、根據(jù)全稱命題的真假求參數(shù)、一元二次不等式在實數(shù)集上恒成立

問題

【分析】根據(jù)全稱命題為真求出參數(shù)機的取值范圍，再利用區(qū)間的包含關(guān)系可得出結(jié)果.

【詳解】VxeR,使Y-；nx+l>0恒成立，貝I」A=/"2-4<0,解得-2<〃z<2,

因為(—1,3)0(—2,2),[-2,2](-2,2),(-1,2)(-2,2),

因此，對VxeR,使/-如+1>0恒成立的一個充分不必要條件是(-1,2).

故選：D.

3.(24-25高三上?天津?開學考試)若不等式/+依+120對任意xe(0,g恒成立，則。的取值范圍是()

A.[0,+oo)B.(-co,-2]C.--,+oojD.(-oo,-3]

【答案】C

【知識點】一元二次不等式在某區(qū)間上的恒成立問題、利用函數(shù)單調(diào)性求最值或值域

【分析】根據(jù)題意，將問題轉(zhuǎn)化為!恒成立問題，再利用對勾函數(shù)的性質(zhì)求得Ax)的最小值，從而

X

得解.

【詳解】因為不等式f+辦+G0對任意恒成立，

所以一=x對任意恒成立，

設(shè)=x+由對勾函數(shù)的性質(zhì)可知/(x)在[。,；上單調(diào)遞減，

所以/(?mm=/(，=g+2=|',

貝得即a的取值范圍是[：,+<?].

22L2)

故選：C.

4.(24-25高三上?上海?階段練習)關(guān)于x的不等式f一分+1>0在(1,2)上恒成立，則實數(shù)。的取值范圍

是.

【答案】(-8,2]

【知識點】一元二次不等式在某區(qū)間上的恒成立問題、對勾函數(shù)求最值

【分析】分離參數(shù)，結(jié)合對勾函數(shù)的性質(zhì)即可求解.

【詳解】因為不等式必-分+1>0在(1,2)上恒成立，所以三l>a在(1,2)上恒成立，

X

令g(x)=E^=x+L因為xe(l,2),

XX

由對勾函數(shù)性質(zhì)，知函數(shù)g(X)在(1,2)上是嚴格增函數(shù)，

所以g(x)>g⑴=2,所以aW2.

故答案為：(-00,2]

5.(24-25高一上?天津濱海新?階段練習)若不等式化-1)尤2+小一1"-1<0對一切實數(shù)x都成立，則實數(shù)

上的取值范圍為.

【答案】-2<^<1

【知識點】一元二次不等式在實數(shù)集上恒成立問題

【分析】對上討論，結(jié)合判別式即可求解.

3

【詳解】當左=1時，則-1<0對一切實數(shù)尤都成立，符合題意，

4

>-1<0

當E時’則卜（I）?-4（I）x[T<。’解得一2<女<1，

綜上可得-2〈氏VI,

故答案為；-2<k<\

題型5一元二次不等式中的能成立問題

不等式能成立問題常常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值來處理，具體如下：

（1）若存在,。〉/（%）有解=。〉/（%焉；

若對任意,^^^八乃無解^:4/口號5

（2）若存在,。〈/⑴有解=”/^/；

若對任意,a<f（x）a>f^x）^.

i3

1.（24-25高一上?山西?階段練習）命題“太?艮5爐+工-彳一。<0”為真命題的一個必要不充分條件是（）

A.a>0B.<7>1

C.o,>—2D.a之—3

【答案】D

【知識點】一元二次不等式在某區(qū)間上有解問題、根據(jù)特稱（存在性）命題的真假求參數(shù)、判斷命題的必

要不充分條件

【分析】先由存在量詞命題為真求得。的范圍，再根據(jù)"必要不充分條件''即可確定選項.

1313

【詳解】由Hx￡R,—X12+X----Q<。，可得Q>—X2+X—在R上能成乂，

2222

131

因一X2+x—=—（%+1）2—22—2,故得ci>—2.

222

由題意知，（-2,+a））是選項的范圍的真子集即可.

故選：D.

2.（23-24高一上?遼寧大連?階段練習）若命題〃Vx>0,使得爐+2ax+2a+320〃為假命題，則實數(shù)〃的取值

范圍（）

A.伍1。<-1或。>3}B.{o|—l<a<3}^

D.[\\-^-<a<\+

C.{a|a<-l}a

【答案】C

【知識點】一元二次不等式在某區(qū)間上有解問題、根據(jù)全稱命題的真假求參數(shù)

【分析】由題意可得"*°e（O,”），使得焉+2%+2〃+3<0”為真命題，分離參數(shù)可得2a〈-史1在

%+1

X；+3

與e（O,+?）內(nèi)有解，利用基本不等式求出一即可.

%+1,

max

【詳解】因為〃心￡（0,住），使得爐+2依+2〃+320〃為假命題,

所以〃%E（O,-HX））,使得%;+2%+2〃+3<0〃為真命題,

即2a<-包上;在工）內(nèi)有解，即2〃<演）+3

/0+1%+1max

年+3=5+1）2—2（/+1）+4

因為-=—Xr,+1H----------2

%0+1龍o+l、入0+1

小+”-2,

<-二一2,

14

當且僅當%+1=-77,即/=1時等號成立,

入（）+1

所以一=一2,所以2a<—2,解得a<—l,

I%+ix1ax

所以實數(shù)a的取值范圍為.

故選：C.

3.（24-25高一上?重慶?階段練習）HXG[1,2],使得關(guān)于x的不等式Y(jié)-依+220有解，則實數(shù)。的取值范

圍是（）

A.2A/^]B.（-oo,3]C.^2-^2,+oo）D.[3,+co）

【答案】B

【知識點】利用函數(shù)單調(diào)性求最值或值域、一元二次不等式在某區(qū)間上有解問題

【分析】分離參數(shù)可得aWx+2,只需要ajx+2]即可，利用雙勾函數(shù)的性質(zhì)求出（x+2]即可得解.

X\,^7max\/max

【詳解】3%G[1,2],使得關(guān)于x的不等式/-依+220有解,

即Hxe[l,2],不等式aWx+—,

則只需要：

|即可,

max

由雙勾函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)y=x+：在（0,&）上單調(diào)遞減，在（2,+8）上單調(diào)遞增,

當*=1時，y=3,當*=2時，y=3,

所以(x+g

!=3,所以aV3,

max

所以實數(shù)。的取值范圍是（f,3］.

故選：B.

4.（24-25高一上?重慶?期中）已知關(guān)于x的不等式d一日一上+3＞。在區(qū)間［0,2］有解，則實數(shù)%的取值范

圍為.

【答案】（-j3）

【知識點】一元二次不等式在某區(qū)間上有解問題

【分析】分離參數(shù)，然后將不等式有解轉(zhuǎn)化為最值問題即可.

【詳解】法一：原不等式可化為人＜三;，因為不等式在［。，2］有解，所以上＜f+3

X+1

max

小=^￡^=”一2

令t=x+le[l,3],貝1]上<

X+1

令/⑺=f+；-2,易知了”）在［1,2］單調(diào)遞減，在［2,3］單調(diào)遞增，/（r）max-max{/（l）,/（3））-3,所以4＜3.

法二：令/(x)=d-履一Z+3,則/(x)1mx>0即可;

由二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值可知，/（%）_=max{f（0）,/（2））,

7

所以〃0）＞0或/（2）＞0,解得上＜3或％所以上＜3.

故答案為：（-雙3）

5.（24-25高三上嘿龍江綏化?期中）命題"以目-3,2］,爐-2了-2/0”為假命題，則實數(shù)。的范圍為.

【答案】［-；，+4

【知識點】一元二次不等式在某區(qū)間上有解問題、利用函數(shù)單調(diào)性求最值或值域、根據(jù)特稱（存在性）命

題的真假求參數(shù)

【分析】根據(jù)特稱、全稱命題為假命題，則其否定為真命題，將問題化為不等式恒、能成立求參數(shù)范圍即

可.

【詳解】若命題“也e［-3,2］,x2-2x-2a＞0"為假命題,

則命題JxG［—3,2］,%2—2x—2a＜0"為真命題，

由爐—2x—2。<0<=>Q>—X2—X,

2

即3xe[-3,2],a>g無？一無，

令y=g爐-x,尤e[-3,2],

由二次函數(shù)的性質(zhì)知，函數(shù)y=g/-x的對稱軸為尤=1,

則函數(shù)y=在[-3,1）上單調(diào)遞減，在（1,2]上單調(diào)遞增,

=xl2-1="

故x=l時，ymin|1）

因此可得。>—>

2

故答案為：,；葉001，

限時提升練——

（建議用時：60分鐘）

一、單選題

1.（24-25高三上?山東聊城?階段練習）已知向量力B=（x+2,尤2）,則"x=-l"是"@上5"的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條

件

【答案】A

【知識點】判斷命題的充分不必要條件、向量垂直的坐標表示

【分析】由數(shù)量積的性質(zhì)等價轉(zhuǎn)化關(guān)系^方，結(jié)合充分條件必要條件的定義確定結(jié)論.

【詳解】由萬=（1,一1）,b=（x+2,x2）,

^alb，則x+2-f=0,

解得x=2或x=—1,

故"x=-1"是"alb”的充分不必要條件，

故選：A.

2.（23-24高一上?廣東惠州?階段練習）設(shè)集合A=2},8={2,4},則“Ac8={4}”是"a=2"的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條

件

【答案】B

【知識點】根據(jù)元素與集合的關(guān)系求參數(shù)、交集的概念及運算、判斷命題的必要不充分條件

【分析】根據(jù)集合交集運算及元素與集合的關(guān)系，結(jié)合必要不充分的定義即可判斷.

【詳解】AcB={4},貝i]4eA,

所以〃=4,解得a=±2,故充分性不滿足，

a=2時，A={1,4,-2},8={2,4},

所以Ac8={4},必要性滿足，

故"Ac8={4}"是"q=2"的必要不充分條件.

故選：B.

3.（2024?海南省直轄縣級單位?模擬預測）若P："―3<x—2<0",Q："x<2",貝UP是4的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條

件

【答案】A

【知識點】判斷命題的充分不必要條件

【分析】根據(jù)由充分、必要條件的概念判斷即可.

【詳解】由P：-3<%-2<0,即一1vx<2,q：x<2,

所以。是q的充分不必要條件.

故選：A.

4.（2024?四川宜賓?模擬預測）若P：實數(shù)。使得"mx°eR,x；+2/+a=0"為真命題，4：實數(shù)a使得

VxG[1,+co）,/-a〉。"為真命題，則q是p的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【知識點】判斷命題的充分不必要條件、根據(jù)特稱（存在性）命題的真假求參數(shù)、解含有參數(shù)的一元二次

不等式

【分析】先根據(jù)方程有解和恒成立分別解出P，4,再根據(jù)充分條件和必要條件的定義判斷即可.

【詳解】對于P：3x0eR,Xg+2xo+a=O,J5/fy,A=4-4o>0^>o<l,

對于4：V^e[l,+oo）,^-a>0,因為y=Y-a在[1,+co）上單調(diào)遞增，

所以加=1-。所以q是P的充分不必要條件，

故選：A

5.（24-25高一上?河南新鄉(xiāng)?階段練習）若命題"HeR,使得G2一2公+640成立"是假命題，則。的取值

范圍是（）

A.[0,6]B.（-co,0]U（6,+oo）

C.[0,6)D.(-8,0]U[6,+8)

【答案】C

【知識點】根據(jù)特稱(存在性)命題的真假求參數(shù)、含有一個量詞的命題的否定的應(yīng)用、一元二次不等式

在實數(shù)集上恒成立問題

【分析】根據(jù)題意可得命題的否定為真命題，再對。的取值分類討論計算可得結(jié)果.

[詳解)由題可知"VxeR,ax1-2ax+6>0"為真命題,

當a=0時，6>0,

a>0

2,

當awO時，則A=4?-24C<0解得。<"6；

綜上可得，。的取值范圍是[0,6)；

故選：C.

6.(24-25高一上?山西太原?階段練習)命題"VxeR,使得2/+(〃-1卜+：>0”成立的一個充分不必要條

件可以是()

A.(0,1)B.(—3,+8)C.(—1,3)D.(—3,1)

【答案】A

【知識點】判斷命題的充分不必要條件、解不含參數(shù)的一元二次不等式、一元二次不等式在實數(shù)集上恒成

立問題

【分析】由根的判別式得到不等式，求出由于(0,1)是(-1,3)的真子集，滿足要求，其他不合要

求.

191

【詳解】2/+(Q—l)x+]>0在R上恒成立，故△=(〃-1)—4x2x—<0,

解得-l<a<3,

由于(。,1)是(-1,3)的真子集，故不等式恒成立的一個充分不必要條件可以是(。,1),

其他選項均不是(-1,3)的真子集，不合要求.

故選：A

7.(24-25高一上?湖南常德?階段練習)若不等式f-及+1<0對一切恒成立，則實數(shù)/的取值范

圍為()

、55八10

A.tN—B.t>—C.D.t>—

223

【答案】D

【知識點】利用函數(shù)單調(diào)性求最值或值域、一元二次不等式在某區(qū)間上的恒成立問題

【分析】分離參數(shù)，結(jié)合對勾函數(shù)單調(diào)性可求得參數(shù)范圍.

【詳解】因為不等式Y(jié)TX+I<0對一切恒成立,

所以,>=…工在區(qū)間1,31上恒成立，

xx12J

由對勾函數(shù)性質(zhì)可知函數(shù)y=x+：在區(qū)間(g,1]上單調(diào)遞減，在區(qū)間(1,3)上單調(diào)遞增，

且當尤=!■時，y=2+；=g,當x=3時，y=3+g=m，

所以X+—<2，故當，

x33

故選：D.

2

8.(24-25高一上?黑龍江牡丹江?階段練習)已知命題P：任意xe(1,2),ffi(log2%)-mlog2%-3<0

題，則實數(shù)加的取值范圍為()

A.(-co,2]B.(-2,+oo)

C.[-2,2]D.[—2,+oo)

【答案】D

【知識點】根據(jù)全稱命題的真假求參數(shù)、復雜(根式型、分式型等)函數(shù)的值域、一元二次不等式在某區(qū)

間上的恒成立問題、根據(jù)解析式直接判斷函數(shù)的單調(diào)性

33

【分析】問題化為加>/-2在fe(0,l)上恒成立，結(jié)合y=單調(diào)性求其范圍，即可得參數(shù)范圍.

tt

【詳解】由xe(L2),令/=摩2%/?0,1),即產(chǎn)-楨-3<0在fe(0,l)上恒成立，

33

所以〃>八3在六(0,1)上恒成立,又y=在在(0,1)上遞增,則y<—2,

t-t

所以機2-2.

故選：D

9.(24-25高一上?江蘇鎮(zhèn)江?期中)命題"Vxe[-1,4],丁_2*_°>0"為假命題，則實數(shù)。的取值范圍是()

A.a>-lB.a<3C.a<8D.a>8

【答案】A

【知識點】根據(jù)特稱(存在性)命題的真假求參數(shù)、全稱命題的否定及其真假判斷、一元二次不等式在某

區(qū)間上有解問題

【分析】先寫出原命題的否定，然后根據(jù)存在量詞命題的真假性列不等式，由此求得。的取值范圍.

【詳解】依題意，命題咱L4],尤2_2》“40"為真命題，

所以°2優(yōu)一2尤)“皿，由于尤2_2x=(x-l)2-l,

所以當X=1時，/一2彳取得最小值為—1,

所以a?—1.

故選：A

10.（24-25高一上?山東德州?期中）若4],使尤?一4元+1-加20成立，則實數(shù)機的取值范圍是（）

A.（-co,6]B.（-co,l]C.（-oo,-3]D.[1,6]

【答案】A

【知識點】一元二次不等式在某區(qū)間上有解問題

【分析】將存在性問題轉(zhuǎn)化為最值問題，利用二次函數(shù)的單調(diào)性求最值，列不等式，求解即可.

【詳解】設(shè)函數(shù)〃x）=x2—4x+l-m，

因為玉目一1,4],使x2-4x+l-"?N0成立，

所以在區(qū)間[-L4]上的最大值/⑺1mx>0,

因為二次函數(shù)=4x+l-根的開口向上，對稱軸方程為x=2,

所以函數(shù)八”在區(qū)間[T2]上單調(diào)遞減，在[2,4]上單調(diào)遞增，

因為|-1-2|>|4-2|,結(jié)合二次函數(shù)的對稱性可知，

當x=T時，函數(shù)取最大值，最大值〃xL=6-〃也0,解得〃注6；

故選：A.

11.（24-25高一上?廣東惠州?期中）命題P：VxeR,62+2彳+5>0為假命題的一個充分不必要條件是（）

A.〃<—B.C.aW—D.aN—

555

【答案】A

【知識點】判斷命題的充分不必要條件、一元二次不等式在實數(shù)集上恒成立問題、根據(jù)全稱或特稱命題的

真假判斷復合命題的真假

【分析】轉(zhuǎn)化問題為以2+2x+5W0在R上有解，求出。的取值范圍，進而結(jié)合充分不必要條件的定義判斷

即可求解.

【詳解】依題意，刃：玉eR,以2+2X+5WO真命題，

所以ax2+2x+5<0在R上有解，

當a=0時，原不等式2x+5V0,解得xW-5,滿足題意；

當。<0時，一元二次函數(shù)丁=依2+2了+5開口向下，此時原不等式辦?+2x+5W0在R上一定有解，故“<。

滿足題意；

當a>0時，若6a2+2x+5W0在R上有解，則A=4—20a2。，解得0<a4g,

綜上所述，?<|,

所以命題p：VxeR,62+2了+5>0為假命題的一個充分不必要條件可以是

故選：A.

12.（24-25高一上?江蘇?期末）"臃3。<1"是"對任意左?-1,+功,/+（4-a）x+4-。>0恒成立”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分又不必要條件

【答案】A

【知識點】判斷命題的充分不必要條件、一元二次不等式在某區(qū)間上的恒成立問題、由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性

解不等式

【分析】分別求出兩條件所對應(yīng)的。的取值范圍，再根據(jù)集合的包含關(guān)系及充分條件、必要條件的定義判斷

即可.

【詳解】由1嗎"1,即log3a<1%3,所以0<a<3,

由尤€（-1,+力）,X？+（4—a）龍+4-a>0,恒成立,

即x2+4x+4>a（x+l）在（-1,+8）上恒成立，

所以q<（x+2）=（x+l）+^—+2,

x+1'7x+1

又（尤+1）H--—卜2N2」（x+l）—--1-2=4,當且僅當x+l=----,即尤=0時取等號，

所以a<4,

因為（0,3）真包含于（-8,4）,

所以“l(fā)ogs。<1”是"對任意xe（-1,+力）,為2+（4-q）x+4-a>0恒成立〃的充分不必要條件

故選：A

13

13.（24-25高一上?黑龍江哈爾濱?階段練習）命題"X/xeR,萬/+了-1-420"為假命題，則實數(shù)。的取值

范圍是（）

A.a<0B.a<3

C.〃W—D.a>—2

2

【答案】D

【知識點】根據(jù)全稱命題的真假求參數(shù)、一元二次不等式在實數(shù)集上恒成立問題

【分析】先求命題"VxeR,-心0〃為真命題，可得,由此可得°<一2,再

求其補集可得結(jié)論.

1Q

【詳解】若命題“VxeR,+尤一為真命題，

22

1O1o（13、

則+尤即qV；尤?+尤_；恒成立，所以a<萬/+彳一萬,

2222min

i31

又因為丁=]12+%-5=5（%+1）2-2之一2,所以14―2,

13

所以命題〃VXER,?2+兀_:_心0〃為假命題時，則實數(shù)。的取值范圍是。>_2.

22

故選：D

14.（24-25高一上?安徽合肥?期中）若命題P：heR,依?-3"+2<0是假命題，則實數(shù)。的取值范圍是（）

88

A.0<〃<—B.0Wa<一

99

88

C.0<〃<一D.一

99

【答案】B

【知識點】根據(jù)特稱（存在性）命題的真假求參數(shù)、一元二次不等式在實數(shù)集上恒成立問題

【分析】分析可知，命題―ip：VxeR,辦2-3（zr+2>0是真命題，分。=0、兩種情況討論，。=0時一

直接檢驗即可；當。力0時，根據(jù)二次不等式恒成立可得出關(guān)于實數(shù)。的不等式組，綜合可得出實數(shù)。的取

值范圍.

【詳解】因為命題P：*eR,-36+2W0是假命題，

則命題ox?-3ov+2>0是真命題，

當。=0時，則有2>0,合乎題意；

fa>08

當"0時，則有人。0，解得。<。<不

[A=9na2-8o<09

Q

綜上所述，04aq.

故選：B.

二、填空題

z1\%2—x-6

15.（24-25高一上?上海?期中）已知集合A=<<1>,3={x|log3（x+a）22}.若"xeA"是"xeB"

的必要不充分條件，則實數(shù)。的取值范圍是.

【答案】（-叫6）

【知識點】根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)、根據(jù)必要不充分條件求參數(shù)、由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式、由

對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式

2

z1\%—X—6

【分析】先由指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)性質(zhì)解不等式;<1和log3（x+a）N2,從而求出集合4、B,接著

由"xeA"是"xeB”的必要不充分條件得集合2是集合A的真子集，進而得9-。>3,解該不等式即可得解.

【詳解】