不等式（組）及其應(yīng)用（29題）

一、單選題

3x-2>4

1.（2024?四川雅安?中考真題）不等式組,〈的解集在數(shù)軸上表示為（

2x<x+6

______dD,J

026-2oe

,n

C1____.1_____4TAA

026O23

【答案】c

【分析】本題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式的解集，正確求出每一個(gè)不等式解集是基

礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定

不等式組的解集.

【詳解】解：解不等式3》-21,得：x>2,

解不等式2x<x+6,得：x<6,

則不等式組的解集為2Wx<6,

將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：

---1!―>

O26

故選：C.

2.（2024?內(nèi)蒙古包頭?中考真題）若2加-1,加，4-7〃這三個(gè)實(shí)數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)從左到右依次排列，

則用的取值范圍是（）

A.m<2B.m<lC.l<m<2D.1<m<—

3

【答案】B

【分析】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，求不等式組的解集，根據(jù)數(shù)軸上的數(shù)右邊的比左邊的大，列出不等式組,

進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：由題意，得：2m-l<m<4-m,

解得：m<l；

故選B.

3.（2023?浙江臺(tái)州?中考真題）不等式x+122的解集在數(shù)軸上表示為（）.

1

A--6~1~2B,-6~12

C--612D-612""

【答案】B

【分析】根據(jù)一元一次不等式的性質(zhì)解出未知數(shù)的取值范圍，在數(shù)軸上表示即可求出答案.

【詳解】解：X+1>2,

:.x>\.

二在數(shù)軸上表示如圖所示：

---11---1---1_>

012

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的解法即在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握一元

一次不等式的性質(zhì).

3x-2<2,x+1

4.（2024?四川遂寧?中考真題）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（

x>2

【答案】B

【分析】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式組的解集，先求出不等式組的解集，再根據(jù)解集在數(shù)軸上表示出

來(lái)即可判斷求解，正確求出一元一次不等式組的解集是解題的關(guān)鍵.

3x-2<2x+l①

【詳解】解:

xN2②

由①得，無(wú)<3,

由②得，x>2,

不等式組的解集為2W無(wú)<3,

不等式組的解集在數(shù)軸上表示為,J?，

123

故選：B.

5.（2024?吉林長(zhǎng)春?中考真題）不等關(guān)系在生活中廣泛存在.如圖，a、6分別表示兩位同學(xué)的身高，c表

2

示臺(tái)階的高度.圖中兩人的對(duì)話體現(xiàn)的數(shù)學(xué)原理是（）

A.若a>5,貝|a+c>b+cB.若a>%,b>c,貝|a>c

C.若a>b,c>0,貝!Jac>6cD.若a>b,c>0,貝！］巴>2

cc

【答案】A

【分析】本題主要考查不等式的性質(zhì)，熟記不等式性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.根據(jù)不等式的性質(zhì)即可解答.

【詳解】解：由作圖可知：a>b,由右圖可知：a+c>b+c,即A選項(xiàng)符合題意.

故選：A.

6.（2024?四川巴中?中考真題）函數(shù)y=自變量的取值范圍是（）

A.x>0B.x>-2C.x>-2D."-2

【答案】C

【分析】本題考查了求函數(shù)自變量的取值范圍、二次根式的定義，熟練掌握二次根式的有意義的條件是解

題關(guān)鍵.根據(jù)二次根式的有意義的條件建立不等式求解即可解題.

【詳解】解：由題知，x+2>0,

解得x>-2,

故答案為：C.

7.（2024?黑龍江大慶?中考真題）下列說法正確的是（）

A.若2>2,貝!|8>2a

a

B.一件衣服降價(jià)20%后又提價(jià)20%,這件衣服的價(jià)格不變

C.一個(gè)銳角和一條邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等

D.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形是六邊形

【答案】D

【分析】本題考查了不等式的性質(zhì)，一元一次方程的應(yīng)用，全等三角形的判定，多邊形的外角與內(nèi)角和問

題，逐項(xiàng)分析判斷，即可求解.

【詳解】解：A.若。>2,且a>0,貝U6>2a,故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

3

B.設(shè)原價(jià)為。元，則提價(jià)20%后的售價(jià)為：“1+20%）=1.20元；

后又降價(jià)20%的售價(jià)為：1.2。（1一20%）=1.2ax80%=096a元.

一件衣服降價(jià)20%后又提價(jià)20%,

這件衣服的價(jià)格相當(dāng)于原價(jià)的96%,故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

C.一個(gè)銳角和一條邊分別相等的兩個(gè)直角三角形不一定全等，相等的邊不一定對(duì)應(yīng)，故該選項(xiàng)不正確,

不符合題意；

D.設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為〃，

???由題意得：（"-2）*180°=2X360°,

n—2=4,

:.n=6,

即這個(gè)多邊形的邊數(shù)是6；故該選項(xiàng)正確，符合題意；

故選：D.

二、填空題

8.（2024?內(nèi)蒙古通遼?中考真題）如圖，根據(jù)機(jī)器零件的設(shè)計(jì)圖紙，用不等式表示零件長(zhǎng)度工的合格尺寸

（心的取值范圍）.

【答案】39,99<￡<40.01

【分析】本題考查由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式組，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.根據(jù)機(jī)

器零件的設(shè)計(jì)圖紙給定的數(shù)值，可求出工的取值范圍.

【詳解】解:由題意得,40-0.01<￡<40+0.01

39.99<Z<40.01.

故答案為：39.99<Z<40,01

-4x-l,

-------<x+1

9.（2024?重慶?中考真題）若關(guān)于x的不等式組3至少有2個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于V的分式方程

2（x+l）>-x+a

a-\3

―-=2---的解為非負(fù)整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)。的值之和為____.

y-11-y

【答案】16

4

【分析】本題考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式組.先解不等式組，根據(jù)關(guān)于X的一元一次不

等式組至少有兩個(gè)整數(shù)解，確定。的取值范圍OW8,再把分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，解得

>=一,由分式方程的解為非負(fù)整數(shù)，確定。的取值范圍a?2且。工4,進(jìn)而得到2WaW8且aw4,根

據(jù)范圍確定出。的取值，相加即可得到答案.

4x—11小

-------<x+]①

【詳解】解：3

2(x+1)2—X+tz(2)

解①得：無(wú)<4,

解②得：xN*

???關(guān)于》的一元一次不等式組至少有兩個(gè)整數(shù)解,

—<2,

3

解得a<8,

解方程"=2-二，得”一

1??關(guān)于了的分式方程的解為非負(fù)整數(shù),

a—2a—2

亍為且亍心”2是偶數(shù),

解得a22且”4,。是偶數(shù),

24a<8且a*4,。是偶數(shù),

則所有滿足條件的整數(shù)。的值之和是2+6+8=16,

故答案為：16.

10.（2024?青海?中考真題）請(qǐng)你寫出一個(gè)解集為x>近的一元一次不等式.

【答案】x-近>0（答案不唯一）

【分析】本題考查了不等式的解集.根據(jù)不等式的性質(zhì)對(duì)不等式進(jìn)行變形，得到的不等式就滿足條件.

【詳解】解：解集是X>V7的不等式：x-V7>0.

故答案為：x-V7>0（答案不唯一）.

x—2

x>------

11.（2024?黑龍江大慶?中考真題）不等式組2的整數(shù)解有個(gè).

5x-3<9+x

【答案】4

【分析】本題主要考查了求不等式組的整數(shù)解，先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)“同大取大，同小取小,

5

大小小大中間找，大大小小找不到（無(wú)解）”求出不等式組的解集，進(jìn)而求出其整數(shù)解即可.

x-2小

x>------①

【詳解】解：2

5x-3<9+尤②）

解不等式①得：%>-2

解不等式②得：x<3

不等式組的解集為：-2<x<3,

??.整數(shù)解有-1,0,1,2共4個(gè)，

故答案為：4.

12.（2024?江蘇常州?中考真題）“綠波”，是車輛到達(dá)前方各路口時(shí)，均遇上綠燈，提高通行效率.小亮爸

爸行駛在最高限速80km/h的路段上，某時(shí)刻的導(dǎo)航界面如圖所示，前方第一個(gè)路口顯示綠燈倒計(jì)時(shí)32s,

第二個(gè)路口顯示紅燈倒計(jì)時(shí)44s,此時(shí)車輛分別距離兩個(gè)路口480m和880m.已知第一個(gè)路口紅、綠燈設(shè)

定時(shí)間分別是30s、50s,第二個(gè)路口紅、綠燈設(shè)定時(shí)間分別是45s、60s.若不考慮其他因素，小亮爸爸以

不低于40km/h的車速全程勻速“綠波”通過這兩個(gè)路口（在紅、綠燈切換瞬間也可通過），則車速v

（km/h）的取值范圍是.

【答案】54<V<72

【分析】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組是解

題的關(guān)鍵.

利用路程=速度x時(shí)間，結(jié)合小亮爸爸以不低于40km/h的車速全程勻速“綠波”通過這兩個(gè)路口（在紅、

綠燈切換瞬間也可通過），可列出關(guān)于V的一元一次不等式組，解之即可得出車速v（km/h）的取值范圍.

【詳解】解：vkm/h=-^-m/s.

3.0

v>40

V

32x——>480

3.6

根據(jù)題意得：v

44x—<880

3.6

v

（44+60）X——>880

3.6

解得：54<v<72,

6

車速v（km/h）的取值范圍是54VvV72.

故答案為：54<V<72.

13.（2024?內(nèi)蒙古呼倫貝爾?中考真題）對(duì)于實(shí)數(shù)6定義運(yùn)算“※”為冰6=。+36,例如5※2=5+3x2=11,

則關(guān)于x的不等式工※%<2有且只有一個(gè)正整數(shù)解時(shí)，加的取值范圍是—.

【答案】0<m<|

【分析】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，解一元一次不等式組，根據(jù)新定義和正整數(shù)解列出關(guān)于加

的不等式組是解題的關(guān)鍵.根據(jù)新定義列出不等式，解關(guān)于x的不等式，再由不等式的解集有且只有一個(gè)

正整數(shù)解得出關(guān)于機(jī)的不等式組求解可得.

【詳解】解：根據(jù)題意可知，x※加=%+3加<2

解得：x<2-3m

:x※加<2有且只有一個(gè)正整數(shù)解

,12-3屋2②

解不等式①，得：機(jī)<g

解不等式②，得：?>0

..0<m<—

3

故答案為：

三、解答題

14.（2024?江蘇常州?中考真題）解方程組和不等式組：

⑴[丁x-y…=0

3x-6<0

⑵I,

I2

=1

【答案】⑴一

(2)-1<x<2

【分析】本題考查解方程組和一元一次不等式組:

7

(1)加減法解方程組即可；

(2)先求出每一個(gè)不等式的解集，找到它們的公共部分，找到它們的公共部分，即為不等式組的解集.

x-y=0①

【詳解】(1)解:

3x+y=4②

①+②，得：4x=4,解得：x=\■.

把x=l代入①，得：1一^=0,解得：y=l:

???方程組的解為:

3x-6<0?

由①，得：x<2；

由②得：x>—1；

二不等式組的解集為：-l<x<2.

2x+1>x+2,

15.(2022?江蘇鹽城?中考真題)解不等式組：

【答案】l《x<2

【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的方法部分即可.

2x+l>x+2,

【詳解】

解不等式2x+l?x+2,得x21,

解不等式2x-1<5(x+4),得x<2,

所以不等式組的解集是lWx<2

【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

16.(2024?四川成都?中考真題)⑴計(jì)算：+2sin600-(71-2024)°+1V3-2|.

’2尤+32-1①

(2)解不等式組：“x-lx公

--------1<—(2)

12---------3

【答案】(1)5；(2)-2<x<9

【分析】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算、解一元一次不等式組，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則并正確求解是解答的關(guān)

鍵.

(1)先計(jì)算算術(shù)平方根、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)累、化簡(jiǎn)絕對(duì)值，然后加減運(yùn)算即可；

8

(2)先求得每個(gè)不等式的解集，再求得它們的公共部分即為不等式組的解集.

【詳解】解：(1)V16+2sin60°--2024)°+173-2)

=4+2x—-1+2-V3

2

=5+V3-V3

=5；

(2)解不等式①，得x2-2,

解不等式②，得x<9,

該不等式組的解集為-2<x<9.

17.(2024?四川?中考真題)(1)計(jì)算：卜亞12sin45。+g)；

尤+2>7-4x(X^

(2)解不等式組：3+x^.

I2

【答案】(1)1；(2)l<x<3.

【分析】本題考查的了實(shí)數(shù)的運(yùn)算和解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同

大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

(1)先根據(jù)絕對(duì)值的意義、特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)塞的意義計(jì)算，然后進(jìn)行二次根式的混合

運(yùn)算即可；

(2)分別求出每個(gè)不等式的解集，再依據(jù)口訣“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”

確定不等式組的解集.

【詳解】解：(1)卜亞卜2sin45。+1；J

=V2-2x—+1

2

=V2-V2+1

=1;

x+2〉7-4x(J)

⑵xW2②.

I2

由①得：X>1,

由②得：x<3,

則不等式組的解集為1<XV3.

9

2x+6>x

18.(2024?甘肅蘭州?中考真題)解不等式組：1-3%,.

--------<l-2x

[2

【答案】-6<x<l

【分析】本題考查求不等式組的解集，先求出每一個(gè)不等式的解集，找到它們的公共部分，即可得出結(jié)果.

2x+6>x①

【詳解】解：l-3x,、小

-------<1—

I2

由①，得：x>-6；

由②，得：x<l；

二不等式組的解集為：-6<x<l.

19.(2024?遼寧?中考真題)甲、乙兩個(gè)水池注滿水，蓄水量均為36n?、工作期間需同時(shí)排水，乙池的排

水速度是8m3/h.若排水3h,則甲池剩余水量是乙池剩余水量的2倍.

⑴求甲池的排水速度.

(2)工作期間，如果這兩個(gè)水池剩余水量的和不少于24m3,那么最多可以排水幾小時(shí)？

【答案】(l)4m3/h

(2)4小時(shí)

【分析】本題考查了列一元一次方程解應(yīng)用題，一元一次不等式的應(yīng)用，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)，正確理解題意

是解題的關(guān)鍵.

(1)設(shè)甲池的排水速度為xn?/h,由題意得，36-3X=2(36-8X3),解方程即可；

(2)設(shè)排水a(chǎn)小時(shí)，則36x2-(4+8)aN24,再解不等式即可.

【詳解】(1)解：設(shè)甲池的排水速度為xn?/h,

由題意得，36-3x=2(36-8x3),

解得：x=4,

答：甲池的排水速度為4n?/h:

(2)解:設(shè)排水a(chǎn)小時(shí)，

貝IJ36x2-(4+8”224,

解得：a<4,

答：最多可以排4小時(shí).

10

20.(2024?四川雅安?中考真題)某市為治理污水，保護(hù)環(huán)境，需鋪設(shè)一段全長(zhǎng)為3000米的污水排放管道,

為了減少施工對(duì)城市交通所造成的影響，實(shí)際施工時(shí)每天的工效比原計(jì)劃增加25%,結(jié)果提前15天完成

鋪設(shè)任務(wù).

(1)求原計(jì)劃與實(shí)際每天鋪設(shè)管道各多少米？

(2)負(fù)責(zé)該工程的施工單位，按原計(jì)劃對(duì)工人的工資進(jìn)行了初步的預(yù)算，工人每天人均工資為300元，所有

工人的工資總金額不超過18萬(wàn)元，該公司原計(jì)劃最多應(yīng)安排多少名工人施工？

【答案】(1)原計(jì)劃與實(shí)際每天鋪設(shè)管道各為40米，50米

(2)該公司原計(jì)劃最多應(yīng)安排8名工人施工

【分析】此題考查了分式方程的應(yīng)用，以及一元一次不等式的應(yīng)用，弄清題意是解本題的關(guān)鍵.

(1)設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道x米，則實(shí)際施工每天鋪設(shè)管道(l+25%)x,根據(jù)原計(jì)劃的時(shí)間=實(shí)際的時(shí)間

+15列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果；

(2)設(shè)該公司原計(jì)劃應(yīng)安排了名工人施工，根據(jù)工作時(shí)間=工作總量+工作效率計(jì)算出原計(jì)劃的工作天數(shù),

進(jìn)而表示出所有工人的工作總額，由所有工人的工資總金額不超過18萬(wàn)元列出不等式，求出不等式的解

集，找出解集中的最大整數(shù)解即可.

【詳解】(1)解：設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道x米，則實(shí)際施工每天鋪設(shè)管道(1+25%)X=L25X米，

用通WE30003000

根據(jù)題意得：--+15=——，

1.25xx

解得：x=40,

經(jīng)檢驗(yàn)x=40是分式方程的解，且符合題意，

?.1.25x=50,

則原計(jì)劃與實(shí)際每天鋪設(shè)管道各為40米，50米；

(2)解：設(shè)該公司原計(jì)劃應(yīng)安排y名工人施工，3000^40=75(天)，

根據(jù)題意得：300x75^<180000,

解得：”8,

二不等式的最大整數(shù)解為8,

則該公司原計(jì)劃最多應(yīng)安排8名工人施工.

21.(2024?四川瀘州?中考真題)某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)3兩種商品，已知購(gòu)進(jìn)3件/商品比購(gòu)進(jìn)4件5商品費(fèi)用

多60元；購(gòu)進(jìn)5件/商品和2件B商品總費(fèi)用為620元.

(1)求4,2兩種商品每件進(jìn)價(jià)各為多少元？

(2)該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)8兩種商品共60件，且購(gòu)進(jìn)8商品的件數(shù)不少于/商品件數(shù)的2倍.若/商品按

11

每件150元銷售，2商品按每件80元銷售，為滿足銷售完工,2兩種商品后獲得的總利潤(rùn)不低于1770元,

則購(gòu)進(jìn)/商品的件數(shù)最多為多少？

【答案】（1）42兩種商品每件進(jìn)價(jià)各為100元，60元；

（2）購(gòu)進(jìn)N商品的件數(shù)最多為20件

【分析】本題主要考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式組的實(shí)際應(yīng)用：

（1）設(shè)48兩種商品每件進(jìn)價(jià)各為尤元，了元，根據(jù)購(gòu)進(jìn)3件/商品比購(gòu)進(jìn)4件8商品費(fèi)用多60元;

購(gòu)進(jìn)5件N商品和2件8商品總費(fèi)用為620元列出方程組求解即可；

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)/商品的件數(shù)為機(jī)件，則購(gòu)進(jìn)5商品的件數(shù)為（60-加）件，根據(jù)利潤(rùn)不低于1770元且購(gòu)進(jìn)8

商品的件數(shù)不少于/商品件數(shù)的2倍列出不等式組求解即可.

【詳解】（1）解：設(shè)8兩種商品每件進(jìn)價(jià)各為x元，y元,

3x-4y=60,\x=100

由題意得,5x+2y=620'解得［y=60

答：A,2兩種商品每件進(jìn)價(jià)各為100元，60元；

（2）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)/商品的件數(shù)為機(jī)件，則購(gòu)進(jìn)2商品的件數(shù)為（60-〃?）件,

（150-100）7?+（80-60）（60-/?）>1770

由題意得,

60—m>2m

解得194機(jī)W20,

??”為整數(shù)，

■■m的最大值為20,

答:購(gòu)進(jìn)/商品的件數(shù)最多為20件.

22.（2024?四川達(dá)州?中考真題）（1）計(jì)算：［一；］-V27+2sin60°-（7i-2024）°；

-x-3<-2

（2）解不等式組3xT.

--------<x+2

［2

【答案】（1）3-2有；（2）-l<x<5

【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解一元一次不等式組；

（1）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，二次根式的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)幕進(jìn)行計(jì)算即可求解；

（2）分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不

12

到確定不等式組的解集.

【詳解】解：（1）-V27+2sin60o-（7i-2024）°

=4-3A/3+2X--1

2

=4-373+73-1

=3-2A/3

--x-3<-2①

（2）hx-1=小

----<x+2?

I2

解不等式①得：x>-l

解不等式②得：x<5

??.不等式組的解集為：-l<x<5

23.（2024?四川達(dá)州?中考真題）為拓寬銷售渠道，助力鄉(xiāng)村振興，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)幫助農(nóng)戶將A、8兩個(gè)品種的柑

橘加工包裝成禮盒再出售.已知每件A品種柑橘禮盒比B品種柑橘禮盒的售價(jià)少20元.且出售25件A品

種柑橘禮盒和15件B品種柑橘禮盒的總價(jià)共3500元.

（1）求A、8兩種柑橘禮盒每件的售價(jià)分別為多少元？

（2）已知加工A、B兩種柑橘禮盒每件的成本分別為50元、60元、該鄉(xiāng)鎮(zhèn)計(jì)劃在某農(nóng)產(chǎn)品展銷活動(dòng)中售出

A、3兩種柑橘禮盒共1000盒，且A品種柑橘禮盒售出的數(shù)量不超過8品種柑橘禮盒數(shù)量的1.5倍.總成

本不超過54050元.要使農(nóng)戶收益最大，該鄉(xiāng)鎮(zhèn)應(yīng)怎樣安排A、B兩種柑橘禮盒的銷售方案，并求出農(nóng)戶

在這次農(nóng)產(chǎn)品展銷活動(dòng)中的最大收益為多少元？

【答案】（1）A、B兩種柑橘禮盒每件的售價(jià)分別為80,100元

（2）要使農(nóng)戶收益最大，銷售方案為售出A種柑橘禮盒595盒，售出3種柑橘禮盒405盒，最大收益為34050

元

【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用；

（1）設(shè)A、8兩種柑橘禮盒每件的售價(jià)分別為。元，b元，根據(jù)題意列出二元一次方程組，即可求解;

（2）設(shè)售出A種柑橘禮盒x盒，則售出3種柑橘禮盒（1000-x）盒，根據(jù)題意列出不等式組，得出

595<X<600）設(shè)收益為V元，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.

【詳解】（1）解：設(shè)A、8兩種柑橘禮盒每件的售價(jià)分別為。元，6元，根據(jù)題意得，

13

[250+156=3500)解得：%=100

答：A、B兩種柑橘禮盒每件的售價(jià)分別為80/00元；

(2)解：設(shè)售出A種柑橘禮盒x盒，則售出B種柑橘禮盒(1000-x)盒，根據(jù)題意得：

Jx<1.5(1000-x)

[50x+60(1000-x)<54050

解得:595<x<600

設(shè)收益為V元，根據(jù)題意得，y=(80-50)x+(100-60)(1000-x)=-10x+40000

?,J隨X的增大而減小，

當(dāng)x=595時(shí)，了取得最大值，最大值為-10x595+40000=34050(元)

???售出8種柑橘禮盒1000-595至405(盒)

答：要使農(nóng)戶收益最大，銷售方案為售出A種柑橘禮盒595盒，售出B種柑橘禮盒405盒，最大收益為34050

元.

24.(2024?四川德陽(yáng)?中考真題)(1)計(jì)算：下年+]，-2cos60°；

-2x+34-5①

(2)解不等式組：<x-1x，小

[24

【答案】(1)1,(2)4<x<6

【分析】(1)先計(jì)算立方根、負(fù)整數(shù)指數(shù)累、銳角三角函數(shù)，再進(jìn)行實(shí)數(shù)的加減混合運(yùn)算即可.

(2)分別求出不等式的解集，再根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到”的確定不

等式組的解集即可.

【詳解】(1)原式：師+出2-2cos60。

=-2+(2-'f-2x1

=-2+22-1

=-3+4

=1.

14

-2x+3<-5@

（2）解：<

②

由(T^)—2x+3W—5,得%N4,

,x-1x1，

由②2<^+1'代ZR％<6,

不等式組的解集為4Wx<6.

【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算、立方根、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、特殊角的銳角三角函數(shù)、解一元一次不等式

組，熟練掌握立方根、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、特殊角的銳角三角函數(shù)和解一元一次不等式組的方法是解題的關(guān)鍵.

25.（2024?內(nèi)蒙古包頭?中考真題）圖是1個(gè)碗和4個(gè)整齊疊放成一摞的碗的示意圖，碗的規(guī)格都是相同

的.小亮嘗試結(jié)合學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，探究整齊疊放成一摞的這種規(guī)格的碗的總高度V（單位：cm）隨著

碗的數(shù)量x（單位：個(gè)）的變化規(guī)律.下表是小亮經(jīng)過測(cè)量得到的了與工之間的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù):

（1）依據(jù)小亮測(cè)量的數(shù)據(jù)，寫出了與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并說明理由；

（2）若整齊疊放成一摞的這種規(guī)格的碗的總高度不超過28.8cm,求此時(shí)碗的數(shù)量最多為多少個(gè)?

【答案】（l）V=2.4x+3.6

（2）10個(gè)

【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：

（1）求出每只碗增加的高度，然后列出表達(dá)式即可解答；

（2）根據(jù)（1）中y和x的關(guān)系式列出不等式求解即可.

【詳解】（1）解：由表格可知，每增加一只碗，高度增加2.4cm,

y=6+2.4（x-l）=2.4x+3.6,

檢驗(yàn):當(dāng)x=l時(shí)，歹=6；

當(dāng)％=2時(shí)，y=8A；

當(dāng)x=3時(shí)，y=10.8；

15

當(dāng)x=4時(shí)，y-13.2；

,-.y=2.4x+3.6；

(2)解：根據(jù)題意，得2.4x+3.6<28.8,

解得xW10.5,

.??碗的數(shù)量最多為10個(gè).

26.(2024?河南?中考真題)為響應(yīng)“全民植樹增綠，共建美麗中國(guó)”的號(hào)召，學(xué)校組織學(xué)生到郊外參加義務(wù)

植樹活動(dòng)，并準(zhǔn)備了4,2兩種食品作為午餐.這兩種食品每包質(zhì)量均為50g,營(yíng)養(yǎng)成分表如下.

營(yíng)養(yǎng)成分表營(yíng)養(yǎng)成分表

項(xiàng)目每50g項(xiàng)目每50g

熱量700kJ熱量900kJ

蛋白質(zhì)10g蛋白質(zhì)15g

脂肪5.3g脂肪18.2g

碳水化合物28.7g碳水化合物6.3g

鈉205mg鈉236mg

(1)若要從這兩種食品中攝入4600kJ熱量和70g蛋白質(zhì)，應(yīng)選用N,8兩種食品各多少包？

(2)運(yùn)動(dòng)量大的人或青少年對(duì)蛋白質(zhì)的攝入量應(yīng)更多.若每份午餐選用這兩種食品共7包，要使每份午餐中

的蛋白質(zhì)含量不低于90g,且熱量最低，應(yīng)如何選用這兩種食品？

【答案】(1)選用A種食品4包，5種食品2包

⑵選用/種食品3包，8種食品4包

【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：

(1)設(shè)選用/種食品x包，2種食品y包，根據(jù)“從這兩種食品中攝入4600kJ熱量和70g蛋白質(zhì)”列方程組

求解即可；

(2)設(shè)選用/種食品。包，則選用2種食品(7-4)包，根據(jù)“每份午餐中的蛋白質(zhì)含量不低于90g”列不等

式求解即可.

【詳解】(1)解：設(shè)選用/種食品x包，8種食品y包，

700x+900y=4600,

根據(jù)題意,

10x+15_y=70.

x=4,

解方程組，得

y=2.

答：選用N種食品4包，8種食品2包.

16

(2)解：設(shè)選用4種食品。包，則選用5種食品(7-〃)包,

根據(jù)題意，得10。+15(7-々”90.

(7<3.

設(shè)總熱量為wkJ,貝Uw=700〃+900(7—a)=—200。+6300.

—200<0,

???W隨Q的增大而減小.

???當(dāng)a=3時(shí)，段最小.

7—47=7—3=4.

答：選用4種食品3包，2種食品4包.

27.(2024?湖南長(zhǎng)沙?中考真題)刺繡是我國(guó)民間傳統(tǒng)手工藝.湘繡作為中國(guó)四大刺繡之一，聞名中外，在

巴黎奧運(yùn)會(huì)倒計(jì)時(shí)50天之際，某國(guó)際旅游公司計(jì)劃購(gòu)買/、3兩種奧運(yùn)主題的湘繡作品作為紀(jì)念品.已知

購(gòu)買1件N種湘繡作品與2件5種湘繡作品共需要700元，購(gòu)買2件/種湘繡作品與3件B種湘繡作品

共需要1200元.

(1)求N種湘繡作品和B種湘繡作品的單價(jià)分別為多少元？

⑵該國(guó)際旅游公司計(jì)劃購(gòu)買/種湘繡作品和2種湘繡作品共200件，總費(fèi)用不超過50000元，那么最多能

購(gòu)買/種湘繡作品多少件？

【答案】(1必種湘繡作品的單價(jià)為300元，2種湘繡作品的單價(jià)為200元

(2)最多能購(gòu)買100件/種湘繡作品

【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用.

(1)設(shè)/種湘繡作品的單價(jià)為x元，2種湘繡作品的單價(jià)為y元，根據(jù)“購(gòu)買1件/種湘繡作品與2件3

種湘繡作品共需要700元，購(gòu)買2件/種湘繡作品與3件8種湘繡作品共需要1200元”，即可得出關(guān)于x,

V的二元一次方程組，解之即可解題；

(2)設(shè)購(gòu)買/種湘繡作品a件，則購(gòu)買8種湘繡作品(200-a)件，總費(fèi)用=單價(jià)x數(shù)量，結(jié)合總費(fèi)用不

超過50000元，即可得出關(guān)于。的一元一次不等式，解之即可得出a的值，再取其中的最大整數(shù)值即可得

出該校最大可以購(gòu)買湘繡的數(shù)量.

【詳解】(1)設(shè)/種湘繡作品的單價(jià)為x元，8種湘繡作品的單價(jià)為y元.

x+2y=700x=300,

根據(jù)題意，得:,解得

2x+3y=1200y=200.

17

答：/種湘繡作品的單價(jià)為300元，2種湘繡作品的單價(jià)為200元.

(2)設(shè)購(gòu)買N種湘繡作品a件，則購(gòu)買8種湘繡作品(200-。)件.

根據(jù)題意，得300。+200(200-a)V50000,

解得a4100.

答：最多能購(gòu)買100件/種湘繡作品.

28.(2024?廣東深圳?中考真題)

【繽紛618,優(yōu)惠送大家】

今年618各大電商平臺(tái)促銷火熱，線下購(gòu)物中心也亮出大招，年中大促進(jìn)入“白熱化”.深圳各大購(gòu)

物中心早在5月就開始推出618活動(dòng)，進(jìn)入6月更是持續(xù)加碼，如圖，某商場(chǎng)為迎接即將到來(lái)的618

優(yōu)惠節(jié)，采購(gòu)了若干輛購(gòu)物車.

背

景.0罐

、5I

0.2m

素如圖為某商場(chǎng)疊放的購(gòu)物車，右圖為購(gòu)物車疊放在一起的示意圖，

材若一輛購(gòu)物車車身長(zhǎng)1m,每增加一輛購(gòu)物車，車身增加0.2m.

ooooooooo

問題解決

任

務(wù)若某商場(chǎng)采購(gòu)了n輛購(gòu)物車，求車身總長(zhǎng)L與購(gòu)物車輛數(shù)n的表達(dá)式；

1

任

若該商場(chǎng)用直立電梯從一樓運(yùn)輸該批購(gòu)物車到二樓，已知該商場(chǎng)的直立電梯長(zhǎng)為2.6m,且一次可以

務(wù)

運(yùn)輸兩列購(gòu)物車，求直立電梯一次性最多可以運(yùn)輸多少輛購(gòu)物車？

2

任

若該商場(chǎng)扶手電梯一次性可以運(yùn)