北京市房山區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

姓名：班級(jí)：考號(hào)：

題號(hào)——總分

評(píng)分

一'選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).

1.下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）

2.如果什|,那么亨的值是（）

A--B--

23

3.拋物線y=（%-1）2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（

A.（-1,2）B.（1,2）

4.如圖，在。。中，若4員4。=25。，貝此BOC的度數(shù)是（)

A.15°B.25°C.50°D.75°

5.將二次函數(shù)y=/的圖象向上平移5個(gè)單位，得到的函數(shù)圖象的表達(dá)式是（）

A.y=x2+5B.y=x2—5C.y=(%+5)2D.y=(%—5)2

6.若點(diǎn)4（1,B（2,丫2）在反比例函數(shù)y=-］的圖象上，貝1b7。刈的大小關(guān)系是（）

A.yi>y2B.yi<y2C.yi>y2D.yx<y2

7.如圖，建筑物CD和旗桿48的水平距離BD為9m,在建筑物的頂端C測(cè)得旗桿頂部”的仰角a為30。，旗

桿底部B的俯角°為45°,則旗桿AB的高度為（）

1

BD

A.3V2mB.3V3mC.(3V2+9)mD.(3A/3+9)m

8.如圖，4B是半圓O的直徑，半徑。ClAB,點(diǎn)D是玩的中點(diǎn)，連接AD,OD,AC,AD,4D與0c交于

點(diǎn)E,給出下面三個(gè)結(jié)論:

@AD平分"AB；@AC||OD；(3)AE=較DE.

上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

二'填空題（共16分，每題2分）

9.函數(shù)產(chǎn)工的自變量x的取值范圍是。

Jx-1----------------

10.如圖，四邊形/BCD內(nèi)接于O。，若NC=130。，則24=.

11.請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)圖象過(guò)點(diǎn)（1,2）的函數(shù)表達(dá)式：.

12.如圖，在A/BC中，點(diǎn)Z),E分別在4B,AC±.,DE||BC,DE=3,BC=9,AE=2,則EC的長(zhǎng)為.

B

2

13.如圖，A,B,。三點(diǎn)在半徑為5的O。上，48是。。的一條弦，且。CAB于點(diǎn)C,若2B=8,則0c

的長(zhǎng)為.

14.如圖，在33的方格中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，O,A,8分別是小正方形的頂點(diǎn)，點(diǎn)C在

03上，則數(shù)的長(zhǎng)為.

15.在A/BC中，BC=2,AC=2W,乙4=30。，則△ABC的面積為.

16.在平面直角坐標(biāo)系％0y中，/為了軸正半軸上一點(diǎn).已知點(diǎn)B(L0),C(5,0),G)P是A/BC的外接圓.

⑴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為；

⑵若ZB4C最大時(shí)，則點(diǎn)/的坐標(biāo)為.

三'解答題(共68分，第17-22題，每題5分，第23-26題，每題6分，第27-28題，每題7分)

解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明'演算步驟或證明過(guò)程..

17.計(jì)算：4sin45°+(V3-1)°+|-5|-V8.

18.如圖，D,E分別是AABC的邊48,/C上的點(diǎn),Z.ADE—Z.C.

求證：AADE-AACB.

3

A

19.已知二次函數(shù)y=/+2久一3.

(1)在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出它的圖象，并寫(xiě)出它的對(duì)稱軸；

(2)結(jié)合圖象直接寫(xiě)出當(dāng)一1<x<1時(shí)，y的取值范圍.

20.如圖，在中，AC=90%BC=5,=13.求cosZ的值.

AC

21.已知:如圖。0.

求作：。。的內(nèi)接正方形.

作法：①作。0的直徑48；

②作直徑45的垂直平分線交。。于點(diǎn)C,D；

③連接/C,BC,AD,BD.

所以四邊形/C3D就是所求作的正方形.

(1)使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形(保留作圖痕跡)；

(2)完成下面的證明.

證明：..?MN是4B的垂直平分線，

.??MN過(guò)點(diǎn)Q

.?.乙40c=乙COB=乙BOD=/.D0A=90°.

：.AC=BC=BD=AD.()(填推理的依據(jù))

四邊形ZCBD是菱形.

,:AB是。。的直徑，

：.AACB^0,()(填推理的依據(jù))

二菱形/C8D是正方形.

22.如圖，在矩形中，/C為對(duì)角線，DE1AC,垂足為點(diǎn)E.

(1)求證：ADAE=乙EDC；

5

（2）若BC=8,tanZ.EDC—求DE的長(zhǎng).

23.在平面直角坐標(biāo)系久Oy中，直線y=久與雙曲線y=(相交于點(diǎn)P(2,m)和點(diǎn)。.

(1)求〃?的值及點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(2)已知點(diǎn)N(0,n),過(guò)點(diǎn)N作平行于x軸的直線交直線丫=久與雙曲線y=：分別為點(diǎn)/(勺，y0和在如

丫2)?當(dāng)/〉X2時(shí)，直接寫(xiě)出n的取值范圍是.

24.如圖，4B是。。的直徑，AC,3c是弦，點(diǎn)。在46的延長(zhǎng)線上，且ZDCB=/D4C,。。的切線/E與

DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E

(1)求證：CD是。。的切線；

(2)若。。的半徑為2,20=30。，求/￡的長(zhǎng).

25.原地正面擲實(shí)心球是北京市初中學(xué)業(yè)水平考試體育現(xiàn)場(chǎng)考試的選考項(xiàng)目之一.實(shí)心球被擲出后的運(yùn)動(dòng)路線可

以看作是拋物線的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.實(shí)心球從出手(點(diǎn)“處)到落地的過(guò)程中，實(shí)心球

的豎直高度y(單位：m)與水平距離x(單位：m)近似滿足函數(shù)關(guān)系y=a(x-八/+k(a<0).

6

九年級(jí)一名男生進(jìn)行了兩次訓(xùn)練.

(1)第一次訓(xùn)練時(shí)，實(shí)心球的水平距離X與豎直高度y的幾組數(shù)據(jù)如下:

水平距離x/m035679

17595917

豎直高度y/m25

41212彳

根據(jù)上述數(shù)據(jù)，直接寫(xiě)出實(shí)心球豎直高度的最大值，并求出滿足的函數(shù)關(guān)系、=或久-e2+做0<0)；

(2)第二次訓(xùn)練時(shí)，實(shí)心球的豎直高度了與水平距離x近似滿足函數(shù)關(guān)系>=-/(%-5>+罵.記該男生

第一次訓(xùn)練實(shí)心球落地的水平距離為由，第二次訓(xùn)練實(shí)心球落地的水平距離為d2,則必d2(填

或“<").

26.在平面直角坐標(biāo)系％Oy中，點(diǎn)(1,m),(3,n),在拋物線y=a/+6久+4(a>0)上，設(shè)拋物線的對(duì)稱軸

為x=t.

(1)當(dāng)zn="時(shí)，求拋物線與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)及f的值；

(2)點(diǎn)(久0,n)(x0*3),在拋物線上，若m<n<4,求才的取值范圍及工o的取值范圍.

27.如圖，在等邊三角形48c中，E,尸分別是8C,ZC上的點(diǎn)，且BE=CF,AE,AF交于點(diǎn)G.

(1)Z4GF='

(2)過(guò)點(diǎn)工作4。||BC(點(diǎn)D在NE的右側(cè))，且4D=BC,連接DG.

7

①依題意補(bǔ)全圖形；

②用等式表示線段/G,8G與。G的數(shù)量關(guān)系，并證明.

28.定義：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于OM內(nèi)的一點(diǎn)尸，若在OM外存在點(diǎn)P’,使得MP'=2MP,則稱

點(diǎn)尸為OM的“內(nèi)二分點(diǎn)”.

y

5

3

654321（；3456X

-I

(1)當(dāng)。。的半徑為2時(shí)，

①在P1(—1,0),P2(l,芬P3(V2,-1),P人-也,—1)四個(gè)點(diǎn)中，是G)。的“內(nèi)二分點(diǎn)''的是▲；

②已知一次函數(shù)y=kx-2k在第一象限的圖象上的所有點(diǎn)都是。。的“內(nèi)二分點(diǎn)”，求k的取值范圍；

(2)已知點(diǎn)MO，0),B(0,-1),C(l,—1),OM的半徑為4,若線段3c上存在OM的“內(nèi)二分點(diǎn)”,

直接寫(xiě)出加的取值范圍.

8

答案解析部分

1.【答案】A

【解析】【解答】解：A既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形，符合題意；

B是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

C是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

B是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；

故答案為：A

【分析】將圖形沿某一條軸折疊后能夠重合的圖形為軸對(duì)稱圖形，將圖形沿某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后能夠與原圖形

重合的圖形為中心對(duì)稱圖形.

2.【答案】C

【解析】【解答】解：亨=尹＞尹1=|—1=|

故答案為：C

【分析】根據(jù)同分母分?jǐn)?shù)的減法將分式展開(kāi)化簡(jiǎn)，再將］=證入代數(shù)式即可求出答案.

3.【答案】B

【解析】【解答】解：由題意可得：

拋物線y=（久一1）2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1,2）

故答案為：（1,2）

【分析】根據(jù)拋物線頂點(diǎn)式解析式的性質(zhì)即可求出答案.

4.【答案】C

【解析】【解答】解：由題意可得：

乙BOC=2ABAC=50°

故答案為：C

【分析】根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半即可求出答案.

5.【答案】A

【解析】【解答】解：由題意可得：

將二次函數(shù)y=/的圖象向上平移5個(gè)單位，得到的函數(shù)圖象的表達(dá)式是y=/+5

故答案為：A

【分析】根據(jù)函數(shù)平移的性質(zhì)：上加下減（對(duì)y）,即可求出答案.

6.【答案】B

【解析】【解答】由題意可得：

k=-l<0

9

，y隨x的增大而增大

V2>1

?*-yi<72

故答案為：B

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可求出答案.

7.【答案】D

【解析】【解答】解：由題意可得：

CEXAB,CE=BD=9

在RtAAEC中

AE=CE-tan30°=3V3

在RtABCE中，ZBCE=45°

：.BE=CE-tan45。=9

.".ABAE+BE3V3+9

故答案為：D

【分析】在直角三角形中，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求出答案.

8.【答案】D

【解析】【解答】解：???。是我的中點(diǎn)

：.^CAD=ADAB

；.AD平分NCAB,①正確

,.*OA=OD

；.LOAD=/.ODA

J./LCAD=4ODA

：.AC||OD,②正確

OC1AB

."40C=90°

,.*OA=OC=OD

：.AC^^2OA=V2OD

'：AC||OD

?AEAC口

??團(tuán)=砒=.

:.AE=&DE,③正確

故答案為：D

【分析】根據(jù)圓周角定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，平行線分線段成比例定理即可求出答案.

10

9.【答案】xrl

【解析】【解答】解：

:x—1

x-1^0,

解得：x，l.

故答案為：x#l.

【分析】因?yàn)榇撕瘮?shù)是反比例函數(shù)，解析式為分式，根據(jù)分式有意義的條件，分母不為0,列出不等式，解不

等式即可.

10.【答案】50°

【解析】【解答】解：：四邊形48CD內(nèi)接于。。

."C+乙4=180°

VZC=130°

=180°-130°=50°

故答案為：50°

【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)計(jì)算即可求出答案.

11.【答案】y=2久或y=,或y=2/（答案不唯一?）

【解析】【解答】解：由題意可得：

所求函數(shù)表達(dá)式只要圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,2）即可

如y=2%或y='或y=2x2（答案不唯一）

故答案為：y=2%或y=,或y=2%2（答案不唯一）

【分析】所求函數(shù)表達(dá)式只要圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,2）即可.

12.【答案】4

【解析】【解答】解：IIBC

△ADE^△ABC

.AE_DE

*"AC=BC

VDE*=3,BC=9,AE=2,

???AC=6

???EC=AC-AE=4

故答案為：4

【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理可得△4DE?△ABC,再根據(jù)相似三角形相似比性質(zhì)即可求出答案.

13.【答案】3

【解析】【解答】由題意可得：

11

1

0A=5,AC=^AB=4

OC=Vox2-AC2=3

故答案為：3

【分析】根據(jù)垂徑定理及勾股定理即可求出答案.

14.【答案】孝兀

【解析】【解答】解：由題意可得：

OC=OA=揚(yáng)+22=2vLZXOC=45°

?~45n2gV2

.?"=180=R

故答案為：乎兀

【分析】根據(jù)勾股定理及扇形性質(zhì)可求出OA長(zhǎng)，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可求出答案.

15.【答案】g或2b

【解析】【解答】解：由題意可得:

過(guò)點(diǎn)C作AB邊的垂線，垂足為M

在RtAAMC中

CM

sinA=AC

/.CM=V3

■'-AM=VAC2-CM2=3

當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)M左側(cè)時(shí)

BiM="Bi—CM=1

：.ABr=AM-BrM=2

??SAABIC=2x2xV3=V3

當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)M右側(cè)時(shí)

AB2=AM+B2M=4

,=2x4xV3=2V3

故答案為：聲或2V5

【分析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，過(guò)點(diǎn)C作AB邊的垂線，垂足為M,在在RtZSAMC中，根據(jù)銳角三角函數(shù)可得

12

CM=W，再根據(jù)勾股定理求出AM長(zhǎng)，BM長(zhǎng)，再根據(jù)三角形面積公式即可求出答案.

16.【答案】3；(0,V5)

【解析】【解答】解：是的外接圓

；.P在BC的垂直平分線上

VB(1,0),C(5,0)

，OB=1,OC=5

.\BC=5-1=4

AP的橫坐標(biāo)為1+2=3

(2)當(dāng)圓P與y軸相切時(shí)，NBAC最大

連接AP,PC,過(guò)P作PHLBC于H

1

:?BH=CH=”C

由(1)可知OB=1,BC=4

???BH=CH=2

???OH=3

AAP±OA

,/ZAOH=90°

???四邊形AOHP是矩形

???PC=AP=OH=3,AO=PH

?；PH=y/PC2-CH2=V5

OA-V5

???點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,V5)

【分析】(1)由B,C坐標(biāo)得出OB,OC長(zhǎng)，再根據(jù)圓的性質(zhì)，點(diǎn)P在BC垂直平方線上即可求出答案.

(2)當(dāng)圓P與y軸相切時(shí)，NBAC最大，連接AP,PC,過(guò)P作PHLBC于H,由垂徑定理可得BH長(zhǎng)，再

根據(jù)矩形性質(zhì)，勾股定理即可求出答案.

17.【答案】解：4sin45°+(V3-l)°+|-5|-V8=4x^+l+5-2V2=6

13

【解析】【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，0指數(shù)幕，絕對(duì)值的性質(zhì)，二次根式即可求出答案.

18.【答案】證明：：4/=N4

y/ZTlDE=ZC,/.△ADEACB.

【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理即可求出答案.

19.【答案】(1)解：二次函數(shù)y=/+2久一3的圖象，如圖.

拋物線的對(duì)稱軸為直線%=-1.

(2)解：當(dāng)一1<久<1時(shí)，則y的取值范圍是一4<y<0.

【解析】【解答】解：：二次函數(shù)y=/+2尤一3的圖象，如圖.

14

拋物線的對(duì)稱軸為直線久=-1.

【分析】（1）根據(jù)“五點(diǎn)法”畫(huà)出函數(shù)圖象即可求出答案；

（2）根據(jù)二次二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)即可求出答案.

20.【答案】解：在RtAZBC中，ZC=90°,BC=5,AB=13,

由勾股定理得：AC=<AB2-BC2=V132-52=12.

.,AC12

..cosA=-=—

【解析】【分析】根據(jù)勾股定理可求出AC長(zhǎng)，再在RtAZBC中，根據(jù)銳角三角形函數(shù)的定義即可求出答案.

21?【答案】（1）解：補(bǔ)全的圖形如圖所示：

（2）在同圓中，相等的圓心角所對(duì)的弦相等；90；直徑所對(duì)的圓周角是直角

【解析】【分析】（1）根據(jù)根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)及正方形的性質(zhì)即可求出答案;

（2）根據(jù)圓周角性質(zhì)及有一個(gè)角為90。的菱形為正方形即可求出答案.

22.【答案】（1）證明：?..四邊形4BCD是矩形，

：.^ADC=90°.：.Z.ADE+/.EDC=90°.

9：DELAC,：.^.ADE+Z.DAE=90°.zDAE=zEDC.

（2）解：在Rt/XDEC中，tanzEDC=設(shè)EC=3%,DE—4%,

4

貝ijDC=5x

9：^DAE=Z.EDC,

**?tanzDAE—tanzEDC-才

???四邊形ABCD是矩形，

：.AD=BC=8.

在中，tanzDAC=AD=8.

tanzDAE-需==6.

DC=5%=6..*.%=DE=4x=得.

15

AD

BC

【解析】【分析】(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)，進(jìn)行角之間的轉(zhuǎn)換即可求出答案；

(2)在RtADEC中，設(shè)EC=3x,DE=4x,再根據(jù)銳角三角形函數(shù)的定義可求出DC=5x,再根據(jù)矩形的性

質(zhì)結(jié)合銳角三角函數(shù)定義即可求出答案.

23.【答案】(1)解：?.?直線y=尤與雙曲線y相交于點(diǎn)P(2,m).

Am=2.

把點(diǎn)P(2,2)代入y=［得4=2.

?1_A?4

??K—4.??V=—?

JX

y=x,

4

(y=T?

..卜=2或卜=-2

(y=2.(y=-2.

.,.點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(—2,-2).

(2)n>2或一2<ri<0

【解析】【解答】???直線y=久與雙曲線y=［相交于點(diǎn)P(2,2)和點(diǎn)Q(-2,-2)

當(dāng)小>久2時(shí)，n的取值范圍為：n>2或—2<幾<0

故答案為：n〉2或—2<n<0

【分析】(1)將P點(diǎn)坐標(biāo)代入直線解析式可求出m值，再代入雙曲線解析式可求出k值，再聯(lián)立直線與雙曲線

方程，解方程組即可求出答案；

(2)根據(jù)直線與雙曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)即可求出答案.

24.【答案】(1)證明：連接0C.

16

E

'：0A=OC,：.^OAC^OCA.

又；乙DCB=ADAC,:.乙DCB=LOCA.

'：AB是。。的直徑，

AZOCA+ZOCB=90°.，ZDCB+ZOCB=90°.

又,:OC是半徑，CD經(jīng)過(guò)o。的半徑外端C.

是。。的切線.

(2)解：在RtAOCD中，

VZ0CD=90°,AD=30°,OC=2,

：.OD=A.：.AD=AO+OD=6.

HE是。。的切線，切點(diǎn)為4

AOA1AE.

在Ht△EAD中，

'：AEAD=90°,C=30。，AD=6,

-'-AE=AD-tan30°=6x字=2A/3-

【解析】【分析】(1)根據(jù)等邊對(duì)等角可得NOAC=NOC4則NDCB=NOC4再根據(jù)圓直徑所對(duì)的圓心角為

直角可得ZDCB+ZOCB=90°,再根據(jù)切線的判定定理即可求出答案；

(2)根據(jù)含30。角的直角三角形可得。。=4,則4。=4。+。。=6,再根據(jù)切線性質(zhì)可得O414E,則在收△

EAD中，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求出答案.

25.【答案】(1)解：5m.

解：由題意可知y=a(x-6)2+5.

?當(dāng)久=0時(shí)，y=2,二a(0—6)2+5=2,角星得a=—告，

函數(shù)關(guān)系為y=——6)2+5.

(2)>

【解析】【解答】解：(2)在y—6)2+5中

17

當(dāng)產(chǎn)0時(shí)，有：0=一務(wù)（％—6）2+5

解得：%i=6+2V15/冷=6—2V25（舍去）

[?詢=6+2V15

在y=_捷-sy+皆

當(dāng)尸。時(shí)，有：0=一條（第-5）2+瑞

角軍得：打=12,冷二一2（舍去）

C?2=12

V12<6+2V15

**.d]>d，2

故答案為：>

【分析】（1）根據(jù)表格信息可得頂點(diǎn)坐標(biāo)為（6,5）,再將點(diǎn)（0,2）代入函數(shù)關(guān)系式即可求出答案；

（2）根據(jù)題意分別求出兩次落地點(diǎn)橫坐標(biāo)，再比較大小即可求出答案.

26.【答案】（1）解：當(dāng)％=0時(shí)，y=4.

..?拋物線與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（0,4）.

二,點(diǎn)（1,TH）,（3,8）在拋物線y=a/+bx+4（a〉0）上，且m=兀，

：.3-t=t-l,解得t=2.

（2）解：由zn=a+b+4,n=9a+3b+4,

".'m<n,/.8a+2b>0..'.b>—4a.

■：a>0,2，即t<2.

2a

*.*n<4,.*.9a+3b<0..\b<—3a.

???一？>）即

2a22

綜上所述，|<t<2.

丁點(diǎn)（%o，n）（%o。3）在拋物線上，

???（%0,九），（3,幾）關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸％=t對(duì)稱，且%0<t.

：.3-t=t-x0,解得「=誓1

【解析】【分析】（1）先求出拋物線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)，再將點(diǎn)（1,m）,（3,n）代入拋物線解析式，列出方程,

18

解方程即可求出答案；

(2)將點(diǎn)(1,m),(3,n)代入拋物線解析式可得血=a+b+4,n=9a+3b+4,再根據(jù)m,n之間的關(guān)系

可求出b>-4a,再根據(jù)對(duì)稱軸性質(zhì)可求出搟<t<2,再根據(jù)(尤0,n),(3,冗)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸久=t對(duì)稱,

且的<t.,列出方程，解方程即可求出答案.

27.【答案】(1)60

(2)解：①依題意補(bǔ)全圖形，如圖.

\

BEC

②用等式表示線段4G,BG與DG的數(shù)量關(guān)系：3ZG2+BG2=DG2.

證明：作NGAM=120。，在4M截取2P=4G,連接GP,PD.

\'AP=AG,^GAP=120°,."AGP=ZAPG=30。.

ABC是等邊三角形，：.AB=BC,/.ABC=60°.

5L'：AD=BC,：.AB=AD.

'：AD||BC,：.AABC+ABAD=180°.：.ABAD=120°.

?."GAP=120。，J.^BAG=^DAP.

△BAG三ADAP^SAS).

：.BG=DP,^APD=^AGB=120°.

VZXPG=30°,."DPG=90°.：,GP2+DP2=DG2.

過(guò)點(diǎn)4作4QLGP于點(diǎn)Q,

在Rt△AGQ中，

,.24GQ=30。，coszAGQ=%

，GQ=央G：GP=2GQ=有AG.

又，：BG=DP,.\3^G2+BG2^DG2.

19

M

p

'_______________丁D

/

BEC

【解析】【解答］解：（1）;?△ABC是等邊三角形

，AB=BC,ZABE=ZBCF=60°

在4ABE和△BCF中

（AB=BC

{乙4BE=乙BCF

IBE=CF

AABE^ABCF（SAS）

Z.BAE=乙CBF

：.^AGF=^ABF+乙BAE=ZABF+乙CBF=60°

故答案為：60°

【分析】（1）根據(jù)等邊三角形性質(zhì)可得AB=BC,ZABE=ZBCF=60°,再根據(jù)全等三角形的判定定理可得

△ABE^ABCF,貝lkBaE=NCBF,再進(jìn)行角之間的轉(zhuǎn)換即可求出答案；

（2）①根據(jù)題意作圖即可求出答案.

②作zGAM=120。，在AM截取4P=AG,連接GP,PD,則zZGP=/APG=30。，再根據(jù)等邊三角形性質(zhì)

可得AB=BC,AABC=60。.貝ijAB=AD,再根據(jù)直線平行性質(zhì)可得NB4G=ADAP,貝BAG三△DAP{SAS）,

再根據(jù)全等三角形性質(zhì)可得BG=DP,^APD=乙AGB=120°,再根據(jù)勾股定理可得GP2+DP2=DG2,過(guò)點(diǎn)

4作4Q1GP于點(diǎn)Q,在Rt△AGQ中，根據(jù)銳角三角形函數(shù)定義可得GP=2GQ=屈G,則3AG2+BG2=DG2,

即可求出答案.

28.【答案】（1）解：①P2,P3；

②解：,當(dāng)久=2時(shí)，y-0,

二一次函數(shù)y=k尤一2k的圖象過(guò)點(diǎn)（2,