課后提升訓練十一微積分基本定理(45分鐘70分)一、選擇題(每小題5分,共40分)1.0πA.2(21) B.2+1C.21 D.22【解析】選C.原式=0π4cos2x-sin2.已知函數f(x)=3x2+2x+1,且-11A.1 B.1或1C.1或13 D.【解析】選B.-11(3x2+2x+1)dx=(x3+x2所以2(3a2+2a+1)=4,即3a2+2a1=0,所以a=1或133.(2017·唐山高二檢測)若0k(2x3x2)dx=0,則k等于(A.0 B.1C.0或1 D.不確定【解析】選B.0k(2x3x2)dx=(x2x3)|

k0【補償訓練】若1a2x+A.6 B.4 C.3 【解析】選D.1a2x+1x=x2|1a+lnx|1所以a=2.4.定積分03A.52 B.52 C.3 【解析】選A.03=02(2x)dx+=2x-12x2|05.設a=01x

1313dx,b=A.c>a>b B.a>b>cC.a=b>c D.a>c>b【解析】選B.a=01x

1b=01x2dx=13x3|c=01x3dx=14x4|因為14<13<【一題多解】選B.本題中積分區間相同,只需比較在該區間上被積函數的大小即可.由冪函數的性質知在區間(0,1)上x

1313【補償訓練】若a=02x2dx,b=02x【解析】a=02x2dx=13x3|02=83,b=02x3dx=1答案:c<a<b6.(2017·大連高二檢測)已知f(x)為偶函數且06f(x)dx=8,則()A.0 B.4 C.8 D.16【解析】選D.因為f(x)為偶函數,圖象關于y軸對稱,所以-62f(x)dx=2×【補償訓練】函數y=-xxA.是奇函數 B.是偶函數C.是非奇非偶函數 D.以上都不正確【解析】選A.原式=sint+t37.已知定積分01A.2 B.-2 C.1 D.1【解析】選A.因為01所以12所以12所以k=2.8.(2017·重慶高二檢測)已知f(x)是一次函數,且01f(x)dx=5,01A.4x+3 B.3x+4C.4x+2 D.3x+4【解析】選A.設f(x)=ax+b(a≠0),則0101(ax+b)dx=12a01xf(x)dx=01=13ax3+12b聯立①②,解得a=4,b=3,所以f(x)=4x+3.二、填空題(每小題5分,共10分)9.定積分-1【解析】-1=01(x1)dx+=12x=1.答案:110.定積分04【解析】令y=16-x2,則x2+y2點(x,y)的軌跡為半圓,044為半徑的圓面積的14所以0416-x2dx=14答案:4π三、解答題(每小題10分,共20分)11.求定積分02【解析】(1)當a≥2時,02|xa|dx=02(ax)dx=(2)當0<a<2時,02|xa|dx=0a(ax)dx+a2(xa)dx=a(3)當a≤0時,02|xa|dx=02(xa)dx=12.求下列函數的定積分:(1)02(3x2+4x3)dx. (2)0π2(3)12(【解析】(1)原式=023x2dx+02=x3|02+x4(2)原式=0π2=12=120π=12x|0π212sinx(3)原式=12x=23x32|121=【補償訓練】計算下列定積分:(1)e033x+2dx. (2)【解析】(1)因為[ln(3x+2)]′=33x+2所以e0=ln(3e+2)ln(3×0+2)=ln3e+2(2)因為2xln2′=2x,所以012xdx=2xln2【方法總結】利用微積分基本定理求定積分步驟(1)求F(x),使得F′(x)=f(x).(2)計算F(b)F(a).【能力挑戰題】已知01exdx=e1,12exdx=e2e,02x2dx=求:(1)02exdx.(2)02(e(3)12【解析】(