紅山區學年度第一學期期末學情監測高一年級數學本試卷共4頁考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.注意事項：．答題前，考生先將自己的姓名和準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區.整、筆跡清楚.．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效.．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑.．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀.一、單項選擇題：本題共8小題，每小題滿分5分，共分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，選對得5分，選錯得0分．1.已知集合，，則（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】解不等式得到，根據交集概念進行求解即可.【詳解】等價于，解得，故，又，所以.故選：B2.命題“”的否定是（）第1頁/共16頁A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根據全稱命題的否定形式書寫即可判斷.【詳解】利用全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，所以命題“”的否定為：“”，故選：.3.拱券是教堂建筑的主要素材之一，常見的拱券包括半圓拱?等邊哥特拱?弓形拱?馬蹄拱?二心內心拱?四心拱?土耳其拱?波斯拱等.如圖，分別以點A和B為圓心，以線段AB為半徑作圓弧，交于點C，等邊哥特拱是由線段AB，，所圍成的圖形.若，則該拱券的面積是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】求出扇形的面積和三角形的面積即得解.【詳解】解：設的長為.所以扇形的面積為.的面積為.所以該拱券的面積為.故選：D第2頁/共16頁4.函數的圖象大致是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】分析函數的奇偶性及其在上的增長速度，結合排除法可得出合適的選項.【詳解】函數的定義域為，當時，，，當時，，，故對任意的，，所以，函數為偶函數，排除BD選項；當時，，則函數在的增長速度快于函數的增長速度，排除C選項.故選：A.5.在科學技術中，常常使用以為底的對數，這種對數稱為自然對數.若取，，則（）第3頁/共16頁A.B.C.4D.6【答案】C【解析】【分析】根據題意結合指、對數運算求解.【詳解】由題意可得：.故選：C.6.已知，，則的值為（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根據角的范圍及同角三角函數關系可得，再由，即可求值.【詳解】由，，則，所以，則.故選：A7.已知函數的定義域為，滿足且，則不等式的解集為（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根據題設有在定義域上單調遞減，結合已知判斷的區間符號，進而求第4頁/共16頁不等式的解集.【詳解】由題設，在定義域上單調遞減，且，所以，在上，在上，所以，當時，當時，當時，由，可得解集為.故選：C8.已知函數，若函數有兩個零點，則實數a的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】畫出、和的圖象，結合圖象以及函數有兩個零點求得的取值范圍.【詳解】函數有兩個零點，即有兩個不相等的實數根，即與的圖象有兩個交點.畫出、和的圖象如下圖所示，由解得，設.由解得，設.對于函數，要使與的圖象有兩個交點，結合圖象可知，.故選：D第5頁/共16頁二、多項選擇題：本題共3小題，每小題滿分6分，共分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.下列說法正確的是（）A.若為正整數，則B.若，則C.D.若，則【答案】BC【解析】【分析】利用不等式性質、基本不等式及正弦函數的圖象性質逐個選項判斷即可得到答案．【詳解】對于A，若，則，故A錯誤；對于B，時，，故B正確；對于C，由，則，當且僅當時取等號，故C正確；對于D，當時，，故D錯誤；故選：BC．10.已知函數，則下列命題正確的是（）A.函數是奇函數B.函數在區間上存在零點C.當時，D.若，則【答案】BC第6頁/共16頁【解析】A斷B、C；應用特殊值法有判斷D.【詳解】由解析式知，函數定義域為R，且，A錯；在上單調遞增，且，，所以函數在區間上存在零點，B對；由上單調遞增，且，故，C對；由，顯然，D錯.故選：BC懸鏈線是平面曲線，是柔性鏈條或纜索兩端固定在兩根支柱頂部，中間自然下垂所形成的外形.在工程中有廣泛的應用，例如縣索橋?雙曲拱橋?架空電纜都用到了懸鏈線的原理.當微積分尚未出現的伽利略時期，伽利略猜測這種形狀是拋物線.直到1691年萊布尼茲和伯努利利用微積分推導出懸鏈線的方程是為有關參數.有關的著名函數——弦函數和雙曲余弦函數.則（）A.B.C.D.【答案】BCD【解析】第7頁/共16頁即可判斷A即可判斷B，結合同底數冪的乘法法則，利用作差法即可判斷CD.【詳解】A：，故A錯誤；B：，故B正確；C：，，即，故C正確；D：，由得，即，故D正確.故選：BCD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共分．把答案填在答題卡中的橫線上．12.已知，則__________．【答案】【解析】【分析】利用同角三角函數平方關系可構造方程求得,再求,進而運算求得結果.【詳解】由得：第8頁/共16頁，解得：；由得：又因為,且,所以即所以則故答案為：.13.已知冪函數，，的圖象如圖所示，則，，用<連接為__________．【答案】【解析】【分析】根據在時函數值的大小關系可判斷，，的大小.【詳解】由圖可得，，根據指數函數在上為增函數可得，.故答案為：.14.已知某種果蔬的有效保鮮時間（a，b為常數，e7℃的保鮮時間為216小時，在28℃的有效保鮮時間為8小時，那么在14℃時，該果蔬的有效保鮮時間大約為_______小時.第9頁/共16頁【答案】72【解析】【分析】根據題意列出方程組，求出，確定函數解析式，再代入求值即可.【詳解】由題意得：，①÷②得：，故，則，，故故當時，.故答案為：72四、解答題：本題共5小題，共分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.設全集，集合，，其中．（1）當時，求；（2）若“”是“”成立的必要不充分條件，求的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】1）解不等式化簡集合，利用集合間的基本運算可得結果.（2）根據條件可得?，根據集合間的關系列不等式組計算可得結果.【小問1詳解】由得，，解得：，∴，當時，，∴，即.【小問2詳解】∵“”是“”成立的必要不充分條件∴?，第10頁/共16頁∴，解得，∴的取值范圍是.16.已知．（1）若角的終邊過點，求；（2）若，分別求和的值．【答案】（1）（2），【解析】1）利用誘導公式化簡，根據三角函數的定義求得.（2）根據齊次式的知識求得正確答案.小問1詳解】，若角的終邊過點，則，所以.【小問2詳解】若，第11頁/共16頁所以；.17.已知函數（且）.（1）求函數的奇偶性；（2）若關于的方程有實數解，求實數的取值范圍.【答案】（1）奇函數（2）【解析】1）求出函數的定義域，利用函數奇偶性的定義可得出結論；（2）由可得出，求出函數在上的值域，可得出實數的取值范圍.【小問1詳解】解：對于函數，有，則，解得，所以函數的定義域為，，故函數為奇函數.【小問2詳解】解：由可得，則，令，其中，因為函數、在上為增函數，故函數在上為增函數，當時，，因此，實數的取值范圍是.第12頁/共16頁18.某企業為響應國家節水號召，決定對污水進行凈化再利用，以降低自來水的使用量.經測算，企業擬安裝一種使用壽命為4年的污水凈化設備.這種凈水設備的購置費（單位：萬元）與設備的占地面積（單位：0.2，預計安裝后該企業每年需繳納的水費之間的函數關系為4年需繳水費之和合計為（單位：萬元）.（1）要使不超過7.2萬元，求設備占地面積的取值范圍；（2）設備占地面積為多少時，的值最小？【答案】（1）（2）設備占地面積為時，y的值最小【解析】1）由題意得，解不等式即可得解.（2）將變形，再利用基本不等式即可求解.【小問1詳解】由題意得，令即，整理得即，所以解得，所以設備占地面積的取值范圍為.【小問2詳解】，當且僅當即時等號成立，所以設備占地面積為時，的值最小.19.已知函數，．第13頁/共16頁（1）判斷并證明在上的單調性：（2）當時，都有成立，求實數的取值范圍；（3）若方程在上有4個實數解，求實數的取值范圍．【答案】（1）函數在上單調遞增，證明見解析（2）（3）【解析】1）判斷出函數在上為增函數，然后任取、且，作差，因式分解后判斷符號，結合函數單調性的定義可證得結論成立；（2）令，由可得出在恒成立，利用對勾函數的單調性可求得實數的取值范圍；（3在上有兩個不等的零點，根據二次函數的零點分布可得出關于實數的不等式組，即可解得實數的取值范圍.小問1詳解】函數在上單調遞增，證明如下：任取、且，則，，則，，所以函數在上單調遞增.【小問2詳解】因為，，第1