安徽省六安市霍山縣文峰學校2024—2025學年上學期期末抽

測九年級數學試題

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.兩圓的半徑分別為3和4,圓心距為7,則這兩圓的位置關系為（）

A.相交B.內含C.內切D.外切

2.已知：如圖，OA,OB是。O的兩條半徑，且OALOB,點C在。O上，則NACB的

度數為（）

C

?

A.45°B.35°C.25°D.20°

3.如圖，AB是。。的直徑，弦CDJLAB,垂足為E,如果AB=20,CD=16.那么線段

OE的長為（）

B

A

4.如果將拋物線y=Y向上平移1個單位,那么所得拋物線對應的函數關系式是（）

A.j=x2+1B._y=x2-1C.y=(x+1)-D.y=

5.菱形具有而矩形不一定具有的性質是（)

A.對角線互相垂直B.對角線相等C.對角線互相平分

D.對角互補

6.若圓錐的軸截面為等邊三角形，則稱此圓錐為正圓錐，則正圓錐側面展開圖的圓心角是

(

A.90°B.120°C.150°D.180°

7.根據下列表格的對應值:

X0.000.250.500.751.00

x：-5x-3-3.00-1.69-0.251.313.00

可得方程x2+5x-3=0一個解x的范圍是()

A.0<x<0,25B.0.25<x<0.50

C.0.50<x<0,75D.0.75<x<l

8.若關于x的一元二次方程(a-l)f+2x+l=0有兩個不相等的實數根，貝式)

A.a<2B.aW2且awl

C.a>2D.。<2且awl

二、填空題

9.化簡“-2024丫=

10.使工有意義的x的取值范圍是

11.化去根號內的分母.

12.如果x=2是一元二次方程x2+bx+2=0的一個根，那么常數b的值為

13.方程尤2-4芯=0的解為.

14.某企業五月份的利潤是25萬元，預計七月份的利潤將達到36萬元.設平均月增長率為

x,根據題意所列方程是

15.如圖，正六邊形ABC。跖中，若四邊形AC。尸的面積是20a/,則正六邊形ABCDEF

的面積cm2.

試卷第2頁，共6頁

16.如圖，四邊形ABCZ)是菱形，NA=60。，A8=2,扇形EBF的半徑為2,圓心角為60。,

則圖中陰影部分的面積是—.

三、解答題

17.計算：

(1)計算：A/12—A/3x^2—^/3j

(2)解方程：尤2-4x—2=0.

18.甲、乙兩人進行射擊訓練，在相同條件下各射靶5次，成績統計如下:

命中環數/環78910

甲命中的頻數/次2201

乙命中的頻數/次1310

(1)甲、乙兩人射擊成績的極差、方差分別是多少？

(2)誰的射擊成績更穩定？

19.在一幅長8分米，寬6分米的矩形風景畫(如圖①)的四周鑲寬度相同的金色紙邊，制

成一幅矩形掛圖(如圖②).如果要使整個掛圖的面積是80平方分米，求金色紙邊的寬.

圖①圖②

20.已知：如圖，在等腰梯形ABCD中，AD//BC,M、N分別為AD,BC的中點,

E、F分別是BM、CM的中點.求證:

(I)AABM^ADCM；

(2)四邊形MENF是菱形.

請你采用類似的方式說明下述幾個概念之間的關系：正方形、四邊形、梯形、菱形、平行四

邊形、矩形.

22.實踐操作：如圖，在用AABC中，ZABC=90°,利用直尺和圓規按下列要求作圖，并在

圖中標明相應的字母(保留作圖痕跡，不寫作法)：

(1)作/BC4的角平分線，交于點O；

(2)以。為圓心，為半徑作圓.

綜合運用：在你所作的圖中，

(3)AC與。。的位置關系是一(直接寫出答案)；

(4)若8c=6,AB=8,求。。的半徑.

試卷第4頁，共6頁

23.已知拋物線％="（*-1）2+4與直線%=芯+1的一個交點的橫坐標是2

（1）求a的值；

（2）請在所給的坐標系中，畫出函數％=。（尤T）?+4與必=尤+1的圖象，并根據圖象，直

接寫出％2必時x的取值范圍

24.某商場購進一批單價為100元的商品，在商場試銷發現：每天銷售量y（件）與銷售單價

x（元/件）之間滿足如圖所示的函數關系：

（1）求y與x之間的函數關系式；

（2）寫出每天的利潤w與銷售單價尤之間的函數關系式；售價定為多少時，才能使每天的利

潤w最大？每天的最大利潤是多少？

25.我們把由不平行于底邊的直線截等腰三角形的兩腰所得的四邊形稱為“準等腰梯

形如圖1,四邊形ABCZ）即為“準等腰梯形”，其中/B=NC.

⑴在圖1所示的“準等腰梯形"ABCD中，選擇一個合適的頂點引一條直線將四邊形

ABC。分割成一個等腰梯形和一個三角形或分割成一個等腰三角形和一個梯形(畫出一種

示意圖即可);

(2)如圖2,在“準等腰梯形”A2CD中，NB=NC,E為邊BC上一點，若AB〃DE,

ABBE

AE//DC,求證:

DCEC

(3)如圖3,在由不平行于的直線截所得的四邊形ABCD中，NBAD馬

4OC的平分線交于點E,若EB=EC,則四邊形ABCD是否為“準等腰梯形”？請說明

理由.

試卷第6頁，共6頁

參考答案:

題號12345678

答案DACAADCD

1.D

【分析】本題考查了圓與圓的位置關系，根據圓心距等于兩圓的半徑的和可得兩圓外切，即

可求解.

【詳解】解：；兩圓的半徑分別為3和4,圓心距為7,3+4=7,

這兩圓的位置關系為外切.

故選：D.

2.A

【分析】直接根據圓周角定理進行解答即可.

【詳解】VOA±OB,

ZAOB=90°,

.?.ZACB=|ZAOB=45°.

故選：A.

3.C

【分析】本題考查垂徑定理及應用，熟練掌握垂徑定理是解題的關鍵，連接OD,根據垂徑

定理得到CE=DE,再根據勾股定理即可得到OE的長.

【詳解】解：連接0D,

是。。的直徑，弦CD，A3,

為的CO中點，

,/CD=16,

：.CE=DE=-CD=8,

答案第1頁，共12頁

,,,OD=-AB=10,

2

在AODE中，根據勾股定理得：

OE=yjOEr-DE2=yJ102-82=6>

故選：C.

4.A

【分析】本題考查了二次函數圖象的平移，根據拋物線的平移規律：上加下減，左加右減解

答即可.

【詳解】解：將拋物線>向上平移1個單位，那么所得拋物線對應的函數關系式是

y=x2+l

故選：A.

5.A

【詳解】解：菱形的對角線互相垂直平分，矩形的對角線相等互相平分，

則菱形具有而矩形不一定具有的性質是：對角線互相垂直，

故選A.

6.D

【分析】設正圓錐的底面半徑是r,則母線長是2r,底面周長是2兀r,然后設正圓錐的側面

展開圖的圓心角是n。，利用弧長的計算公式即可求解.

【詳解】設正圓錐的底面半徑是r,則母線長是2r,底面周長是2兀r,

設正圓錐的側面展開圖的圓心角是n。，

E2r?萬廠、

則叫

解得：n=180°.

故選D.

【點睛】考查了圓錐的計算，正確理解圓錐的側面展開圖與原來的扇形之間的關系是解決本

題的關鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長.

7.C

【分析】觀察表，根據x的取值變化范圍進行分析.

【詳解】Vx=0.50時，x2+5x-3=-0.25；x=0.75時，x2+5x-3=l.31,

.,?方程x2+5x-3=0一個解x的范圍為0.50Vxe0.75.

答案第2頁，共12頁

故選c.

【點睛】考核知識點：估算一元二次方程的近似解.

8.D

【分析】本題考查了一元二次方程的定義，一元二次方程根的判別式的意義；利用一元二次

方程根的判別式列不等式，解不等式求出a的取值范圍.

【詳解】：方程有兩個不相等的實數根，

△=/—4ac=22-4(a-l)xl>0,

解得a<2,

又,.?。一1。0,

「.awl,

且awl,

故選：D.

9.2024

【分析】本題考查了二次根式的性質，熟記“、爐=問”是解題關鍵.直接利用二次根式的性

質求解即可.

【詳解】解：｛(-2024)2=卜2024]=2024，

故答案為：2024.

10.x2—2

【分析】此題考查了二次根式有意義的條件，根據二次根式的二次根式有意義的條件即可求

出X的范圍，解題的關鍵是熟練掌握二次根式有意義的條件.

【詳解】解：有意義，

x+2>0,則xN-2,

故答案為：^>-2.

11.叵

5

【分析】本題考查了利用二次根式的性質化簡，熟練掌握二次根式的性質是解題的關鍵.

把被開方數的分子、分母同時乘以5即可.

答案第3頁，共12頁

故答案為：巫.

5

12.-3

【詳解】解：把x=2代入方程x2+bx+2=0得：4+2b+2=0,

解得：b=-3,

故答案為-3

13.%=0,/=4

【分析】用因式分解法求解即可.

【詳解】犬―4%=。

x（x-4）=0

兄=0或％-4=0

x1=0,X2—4

故答案是：xl=0,x2=4,

【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接開平方法、配方法、因式分解

法、求根公式法，熟練掌握各種方法是解答本題的關鍵.

14.25（1+X）2=36

【分析】增長率問題，一般公式化為：增長后的量=增長前的量x（1+增長率），如果設平

均月增長率為x,根據“五月份的利潤是25萬元，預計七月份的利潤將達到36萬元”，即可

得出方程：

【詳解】解：如果設平均月增長率為X,可得：

25（l+x）2=36.

故答案為：25（1+X）2=36

15.30

【分析】首先得出進而求出即可.

【詳解】解：過點8作8GLAC于點G,連接CF,

正六邊形ABCDEF中,

：.ZABC=120°,AB=BC=CD=DE=EF=AF,

：.ZBAC=30°,

答案第4頁，共12頁

：.BG^^AB=^AF,

：.SAABC=IxBGxAC=|SAACF=gx；AFxAC,

?/四邊形ACDF的面積是20cm2,

2

S^ABC—；SAACF—5cm,

則正六邊形ABC。所的面積2(S.A8C+S/ACP)=2x(5+10)=30(cm2).

故答案為：30.

【點睛】本題考查了正六邊形的性質、等腰三角形的判定定理與性質、直角三角形的性質,

根據正六邊形的性質判斷出AACF是直角三角形是解題關鍵.

16.生-6

3

【分析】根據菱形的性質得出△D43是等邊三角形，進而利用全等三角形的判定得出

△ABG”ADBH,得出四邊形GB”。的面積等于△AB。的面積，進而求出即可.

【詳解】解：如圖，連接BD.

:四邊形ABCD是菱形，ZA=60°,

AZADC=120°,

.?.Zl=Z2=60°,

/.△DAB是等邊三角形，

VAB=2,

.,?△ABD的高為百，

:扇形BEF的半徑為2,圓心角為60。,

，/4+/5=60°,N3+/5=60°,

答案第5頁，共12頁

.?.Z3=Z4,

設AD、BE相交于點G,設BF、DC相交于點H,

Z=/2

在AABG和ADBH中，\AB=BD,

Z3=Z4

...AABG^ADBH(ASA),

四邊形GBHD的面積等于△ABD的面積，

...圖中陰影部分的面積是：S扇彩EBF-SAABD=60；rX22--x2xV3=—-73.

36023

故答案是：g-g.

【點睛】此題主要考查了扇形的面積計算以及全等三角形的判定與性質等知識，根據已知得

出四邊形GBHD的面積等于△ABD的面積是解題關鍵.

17.(1)3

(2)&=2+后，x2=2-46

【分析】本題主要考查了二次根式的混合運算，配方法解一元二次方程等知識點，熟練掌握

二次根式的混合運算法則及一元二次方程的解法是解題的關鍵.

(1)根據二次根式的混合運算法則進行計算即可；

(2)利用配方法解一元二次方程即可.

【詳解】(1)解：712-73x(2-73)

=2A/3-2A/3+3

=3；

(2)解：X2—4x—2=0,

配方，得：/_以+4=6,

(X-2)2=6,

X—2=+y[6,

AA

解得：=2+/6,x2—2—/6.

18.(1)S*=1.2(環2)；=0.4(環2)；極差甲：3環；乙：2環；

(2)乙的成績比較穩定；

答案第6頁，共12頁

【分析】(1)先計算出甲、乙兩人射擊成績的平均數，再根據方差公式求出甲、乙兩人射擊

成績的方差；根據極差的定義求得甲、乙兩人射擊成績的極差即可；(2)根據方差的大小比

較成績的穩定性即可.

【詳解】解：(l)x甲=[(7x2+8x2+10)=8(環)；

x乙=E(7+8X3+9)=8(:環)；

極差為：甲：10-7=3(環)；

乙：9-7=2(環)；

S差=|[(7-8)2+(7-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(10-8)2]=1.2(環？)；

峻=1(7-8)2+所8)2+(8-8)2+(8-8)2+(9-8)2]=。.4(環”

(2)：S*>S3

...乙的成績比較穩定.

【點睛】本題考查了極差和方差，方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明

這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分

布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定.

19.金色紙邊的寬為1分米.

【詳解】解：設金色紙邊的寬為x分米，根據題意，得

(2x+6)(2x+8)=80.

解得：X1=1,X2=—8(不合題意，舍去).

答：金色紙邊的寬為1分米

20.(1)見解析

(2)見解析

【分析】(1)由等腰梯形的性質得出AB=OC,ZA=ZD,再由M是力。的中點，根據SAS

即可證明AABM空GCM；

(2)先由(1)得出氏0再由已知條件證出=EN、F7V是ABOW的中位

線，即可證出===得出四邊形是菱形.

【詳解】(1)證明：?.?四邊形45co是等腰梯形，

:.ZA=ZD=90°,AB=DC,

是4。的中點，

答案第7頁，共12頁

:.AM=DM,

在AABM和ADCM中,

AB=DC

<=,

AM=DM

:.AABM沿力CM(SAS)；

(2)解：由(1)得：AABM咨》CM,

BM=CM,

■:E、尸分別是線段BM、CW的中點，

:.ME=BE=-BM,MF=CF=-CM,

22

:.ME=MF,

又「N是BC的中點，

:.EN、FN是的中位線，

:.EN=-CM,FN=-BM,

22

：.EN=FN=ME=MF,

，四邊形MENF是菱形.

【點睛】本題考查了等腰梯形的性質、全等三角形的判定與性質、三角形的中位線、菱形的

判定；熟練掌握等腰梯形的性質，菱形的判定方法，證明三角形全等是解決問題的關鍵.

21.見解析

【分析】此題主要考查了四邊形有關的概念，根據矩形、菱形、正方形、平行四邊形以及梯

形直接的區別與聯系進而得出即可.

【詳解】如圖所示：

22.(1)(2)圖略(3)AC與。。的位置關系相切(4)。。的半徑是3.

答案第8頁，共12頁

【詳解】試題分析：(1)(2)按要求作圖；(3)由圖可得；(4)過點。連接AC與。O的

切點E,在AABC中，BC=6,AB=8,ZABC=90°,求出AC的長度；根據CB是。。的切

線得,CE=CB,求CE的長度；由AE=AC—CE求出AE的長度;設BO=x,則EO=x,A0=6-x,

在RSAOE中，根據AE2+EO2=AO2,列出方程，求出x的值，即為。。的半徑；

試題解析：

(1)如圖所示：CO即為所求；

(2)如圖所示：。。即為所求；

(3)AC與。。的位置關系是：相切；

(4)過點O連接AC與。O的切點E,

VBC=6,AB=8,ZABC=90°,

.?.AC=10,

：CB是。O的切線，切點為B,

；.CE=CB=6,

又：AC=AE+CE,

AAE=AC-CE=10-6=4,

設BO=x,貝l」EO=x,AO=6-x,

在RtAAOE中，

AE2+EO2=AO2,

即42+X2=(8-X)2,

解得：x=3,

.1.OO的半徑為3.

23.(1)a=-l；(2)圖見解析,-1WXW2

【分析】(1)把交點的橫坐標2代入直線解析式求出交點坐標，再代入拋物線解析式計算即

可求出a的值；

答案第9頁，共12頁

(2)利用描點法作出拋物線圖象和一次函數的圖象，然后找出拋物線在直線上方部分的x

的取值范圍即可.

【詳解】(1)x=2時,yi=2+l=3,

所以，交點的坐標為(2,3),

把交點坐標代入拋物線得，a(2-1)2+4=3,

解得a=-l；

(2)函數圖象如圖所示，

yiNyz時，x的取值范圍為：-lSxg2.

【點睛】本題考查了二次函數圖象，一次函數圖象，一次函數圖象上點的坐標特征，利用函

數圖象及函數值的大小確定自變量的取值范圍，求出橫坐標為2的交點坐標是解題的關鍵,

也是本題突破口.

24.⑴y=—x+180

⑵售價定為140元時，才能使每天的利潤w最大，最大為1600元

【分析】本題主要考查了二次函數的應用，利用二次函數解決利潤問題，利用利潤=每件的

利潤乘以銷售量構建二次函數關系式是解題的關鍵.

(1)先利用待定系數法求一次函數解析式；

(2)用每件的利潤乘以銷售量得到每天的利潤w,然后根據二次函數的性質解決問題即可.

【詳解】(1)設y與x之間的函數關系式為丫=履+6,

則由圖象可知，當x=130時，y=50,

當x=150時，＞=30,

J13(U+6=50

[1504+6=30

解得左=-1,6=180,

答案第10頁，共12頁

y——x+180.

(2)已知每件的利潤為x-100,

由(1)可知，銷售量y=—X+180,

w=(%—100)(—%+180)=—x?+280%—18000,

=-(*-MO?+1600,

其中a=-l<0,

...當x=140時，w=1600為最大值，

..?售價定為1