2025中考數學基礎知識專項訓練題4平面直角坐標系'函數

一'選擇題：（每小題3分，共30分）

1.在平面直角坐標系中，點A（1,2）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.如圖，象棋盤上，若“將”位于點（3,-2），“車”位于點（-1,-2）,則“馬”位于（）

A.(lf3)B.(5,3)C.(6fl)D.(8,2)

第2題圖

3.在平面直角坐標系中，將點（m,n）先向右平移2個單位，再向上平移1個單位，最后所

得點的坐標是（）

A.(m-2,n-1)B.(冽-2,〃+l)C.(m+2,n-1)D.(m+2,n+1)

4.函數yHL的自變量尤的取值范圍是(

)

X-1

A.x20B.C.且xWlD.x>\

5.小明從家出發到商場購物后返回，如圖表示的是小明離家的路程s（單位：m）與時間.

（單位：min）之間的函數關系.已知小明購物用時30min,從商場返回家的速度是從家

去商場速度的1.2倍，則。的值為（）

A.46B.48C.50D.52

6.如圖所示，A（20,O）,AB=3五,以點A為圓心，AB長為半徑畫弧交x軸負半軸于點C,

則點C的坐標為（）

A.（372,0）B.（V2,0）C.（-72,0）D.（-3A/2,0）

7.一種彈簧秤最大能稱不超過10kg的物體，不掛物體時彈簧的長為12cm,每掛重1kg物體,

彈簧伸長0.5cm.在彈性限度內，掛重后彈簧的長度》（cm）與所掛物體的質量x（kg）之間的

函數關系式為（）

A.y=12-0.5%B.y=12+0.5%C.y=10+0.5尤D.y=0.5%

8.如圖①，在矩形A8CD中（BOAB）,連接動點P從點8出發，依次沿BO-OC

fCB運動至點3停止，設點P的運動路程為x,△APB的面積為y,y與x的函數關系

圖象如圖②所示，則邊BC的長為（）

9.數學家高斯推動了數學科學的發展，被數學界譽為"數學王子"，據傳，他在計算

1+2+3+4++100時，用到了一種方法，將首尾兩個數相加，進而得到

1+2+3+4+…+100=+.人們借助于這樣的方法，1+2+3+4+…+n="0+

22

是正整數）.有下列問題，如圖，在平面直角坐標系中的一系列格點4G，'，），其中

i=1,2,3,,n,,且4％是整數.記a.=x“+K,如A（°，°）,即4=。,4（1,0）,即

即生=°，?，以此類推.則下列結論正確的是（）

A.%儂=40B.%。24=43C.D.%7）2=2〃-4

10.如圖，在平面直角坐標系中，。為原點，OA=OB=3爬,點C為平面內一動點，BC=

旦，連接AC,點M是線段AC上的一點，且滿足CM：MA=1：2.當線段。/取最大

2

值時，點M的坐標是（）

A.（||）B.C.（1當）D.（|V5'小）

二、填空題(11-14每小題4分,15-16每小題5分，共26分)

11.在平面直角坐標系中，點尸(一4,5)到y軸的距離是.

12.若點M(〃z+3,加-1)在第四象限，則根的取值范圍是.

13.若點N(a+5,。-2)在y軸上，則點N的坐標是.

14.在直角坐標系中，己知兩點A(0,2),B(4,1),點P是x軸上一點，則PA+PB的

最小值是.

15.如圖所示的網格由邊長為1個單位長度的小正方形組成，點A、3、C在直角坐標系

中的坐標分別為(3,6),(-3,3)，(7,-2),則A4BC內心的坐標為.

16.如圖1,在四邊形A8C。中，BC//AD,ZD=90°,NA=45°,動點P,。同時從點

A出發，點尸以如cm/s的速度沿AB向點B運動(運動到B點即停止)，點。以2cm/s的

速度沿折線AO-OC向終點C運動，設點Q的運動時間為x(s),AAPQ的面積為

若y與x之間的函數關系的圖象如圖2所示，當尤=工。)時，則

2

y=cm2.

三'解答題(共64分,17-20每題10分，21—22題每題12分)

17.已知點A(a-3,5)和8(2,6-2),試根據下列條件求出a,b的值.

(1)A,B兩點關于y軸對稱；

(2)A,B兩點關于x軸對稱；

(3)AB//x軸.

18.如圖、在平面直角坐標系中，△A8C的三個頂點的坐標分別為A（4,1）,B（2,3）,C

（1,2）.

⑴畫出與△ABC關于y軸對稱的△

⑵以原點。為位似中心，在第三象限內畫一個△A2B2C2,使它與AABC的相似比為2:1,并

寫出點&的坐標.

19.合肥市某超市經銷某種特色水果的成本為每千克20元，一段時間內，銷售單價尸（元

/千克）與時間f（天）的函數圖象如圖，且其日銷售量y（千克）與時間r（天）的關系

是：y=-2f+120（其中天數t為整數）.

（1）當0W/W40天，求銷售單價P（元/依）與時間f（天）之間的函數關系式；

（2）問哪一天的銷售利潤最大？最大日銷售利潤為多少？

20.如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形ABCD的邊在尤軸上，頂點。在y軸的正

半軸上，M為2C的中點，04、08的長分別是一元二次方程/-7元+12=0的兩個根

(OA<OB},tan/ZM2=：,動點尸從點。出發以每秒1個單位長度的速度沿折線OC-CB

向點B運動，到達B點停止.設運動時間為t秒，的面積

為S.

(1)求點C的坐標；

(2)求S關于r的函數關系式，并寫出自變量r的取值范圍；

⑶在點P的運動過程中,是否存在點P,使！CMP是等腰三角形？

若存在，請直接寫出點尸的坐標；若不存在，請說明理由.

21.如圖，在長方形。43C中，。為平面直角坐標系的原點，點X的坐標為"6,點C的坐標

為點B在第一象限內，點尸從原點出發，以每秒2個單位長度的速度沿著

。一C—?5—.4—。的路線移動一■周，設點尸移動的時間為人

，〃寫出點B的坐標；

⑵在移動過程中，當點尸到x軸的距離為5時，求點尸移動的時間;

，力當三角形1的面積為8時，直接寫出點尸的坐標.

22.如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點.△ABC的邊BC在x軸上，A、C兩點

的坐標分別為A(0,m)、C(n,0),B(-5,0),M(?-3)2+A/3W-12=0,點P從B出

發，以每秒2個單位的速度沿射線BO勻速運動，設點P運動時間為/秒.

(1)求A、C兩點的坐標；

(2)連接PA,用含/的代數式表示APOA的面積；

(3)當P在線段BO上運動時，在y軸上是否存在點Q,使△POQ與△AOC全等？若存

在，請求出/的值并直接寫出Q點坐標；若不存在，請說明理由.

參考答案

一、選擇題：

l.A2.C3.D4.C5.D6.C7.B8.A9.B10.D

二、填空題：

11.412.-3<m<113.(0,-7)14.515(2,3)

35

16—

4

三、解答題：

17.解：(I)A、B兩點關于y軸對稱，則

a—3=—2,/?—2=5

=I,b=7

(2)A、B兩點關于x軸對稱，貝［|

a—3=2,6—2=—5

a=5,b=-3

⑶AB〃x軸，則

b一2=5,a—3/2

:.a手5,b=7

18.解：(1)如圖，AA4G為所作.

（2）如圖，A&B2c2為所作，點&的坐標為（-4,-6）.

19.解：解：（1）當0W/W40時，設尸與f之間的函數關系式為尸=?+6.將坐標（0,

30)和(40,40)代入，

(1

得(30",解得.kq.

140=40k+b|b=30

.?.當0W/W40時，P與/之間的函數關系式為尸=工什30(0W/W40).

4

(2)設每千克這種特色水果的日銷售利潤為W元.

.,.當0W/W40時，W=(P-20)y=(1/+10)(-2/+120)=-1(/-10)2+1250,

42

當t=10時，卬有最大值為1250.

當t>40時，W=(P-20)y=20(-2f+120)=-40r+2400<800.

第10天的銷售利潤最大，最大日銷售利潤為1250元.

20.解：(1)X2—7x+12=0,解得石=3,馬=4,

,/OA<OB,

：OA=3,OB=4,

4

/tanZDAB=—,

3

??二，

OA3

OD=4,

■■四邊形ABC。是平行四邊形，

,OC=AB=3+4=7,DC//AB,

二點C坐標為(7,4)；

S=-CPOD=-(l-tY4=14-2t

(2)解：當°””7時，22V,

當7<f,,12時，過點A作AFIBC交CB的延長線于點R如圖，

AD=NOA+OD2="+42=5,

???四邊形ABC。是平行四邊形，

BC=AD=5,

,/BCAF=ABOD,

5-AF=7X4,

S=1cPAF=1(r-7)~1498

——t

5y

解：存在點尸，使！CMP是等腰三角形，理由如下：

根據題意得：當點尸在C。上運動時，！CMP可能是等腰三角形,

V四邊形ABCZ）是平行四邊形,

NC=ZBAD,BC=AD=5,

4

tanC=tanADAB=—,

3

?.?點M為BC的中點，

CM=-,

2

當CP=PM時，過點M作MEJ_尸。于點尸,

3

CF=—,FM=2,

2

3

PC=PM=a,貝IJPZ>7-a,PF=a一一,

2

222

-/PF+FM=PMf

^-|J+22=a2,解得：a=!|,

59

/.DP=7—PC=——，

12

此時點/3，4〕；

2

..?此時點P1|’4）；

3

當PM=CM時，過點M作MGLPC于點G,貝|。6二萬,

PD=7-PC=A,

「.此時點尸（4,4）；

綜上所述，存在點P(4,4)或［別或",使！CMP是等腰三角形

21.解：(1)：A點的坐標為(4,0),C點的坐標為(0,6),

/.0A=4,0C=6

?.?四邊形ABCD是矩形,

；.AB=0C=6,BC=0A=4,,

.,.點B(4,6)；

⑵當點P到x軸的距離為5時，0P=5或OC+CB+BP=11,

?二點P移動的時間為或Us.

22

(3)如圖,

vf

Pl

PAAx

①當點P在OC上時，SAOBP=^OPlx4=8,

AOP^4,...點P(0,4)；

②當點P在BC上，5AOBP=|BP,x6=8,

.,.點P(f,6);

3

③當點P在AB上SAOBP=g3^><4=8,,

BP3—4,AP3—2

...點P(4,2);

④當點P在AO上,SAOBP=50P4x6=8,

QQ

???。巴=2,點P(2,o)，

33

綜上，點P的坐標為(0,4)或(一4，6)或(4,2)或(82,0).

33

22.(1)V(?-3)2+V3m-12=0,

n-3=0,3m-12=0,