浙江省強基聯盟2023-2024學年高二下學期數學期中考試試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四總分評分一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合A={x||A．{?2,?1C．{1,22．雙曲線E:A．y=±14x B．y=±12x3．已知向量a=(1,2A．-4 B．4 C．-6 D．64．i為虛數單位，則1+i+iA．?i B．i C．-1 D．15．已知正數x，y滿足x+y=2，則x2A．[1，4] B．[0，4] C．[1,46．圓臺的上底面面積為π，下底面面積為9π，母線長為4，則圓臺的側面積為（）A．10π B．20π C．8π D．16π7．對于數列{an}，設甲：{A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8．袋子中裝有5張編號分別為1，2，3，4，5的卡片，從袋子中隨機選擇3張卡片，記抽到的3張卡片編號之和為S，編號之積為T，則下列說法正確的是（）A．S是3的倍數的概率為0.4 B．S是3的倍數的概率為0.6C．T是3的倍數的概率為0.2 D．T是3的倍數的概率為0.8二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．若直線y=kx與圓(x?2)2+(A．3 B．4 C．5 D．610．已知α,A．cos(B．cos(C．sin(D．sin(11．下列定義在(0,+∞)上的函數A．f(x)=x B．f(三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．(x+2y)5的展開式中，含x13．已知過橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右頂點A作直線l交14．若不等式xy+y2+z2?k(x+y)四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．已知函數f(（1）求函數y=f(x)（2）求函數y=f16．已知盒中有2個黑球和2個白球，每次從盒中不放回地隨機摸取1個球，只要摸到白球就停止摸球．（1）求摸球三次后剛好停止摸球的概率；（2）記摸球的次數為隨機變量X，求X的分布列和期望．17．如圖，在正三棱柱ABC?A1B1C（1）求證：平面A1EC⊥平面（2）若AA1=A118．如圖，拋物線Γ:y2=2px(p>0),M(2,1)是拋物線內一點，過點M作兩條斜率存在且互相垂直的動直線l1,l2（1）求拋物線Γ的方程；（2）求AC·19．對于正整數m，n，存在唯一的自然數a，b，使得m=an+b，其中a∈N,0?b<n,b∈N，我們記a=D(m,n),（1）求D(2024,（2）求{T(（3）存在n0，使得T(i)n當T(定義數列{T(i)n當T(定義數列{T(i)n若數列{T'(i)n}（ⅰ）求證：函數f(（ⅱ）求證：f(

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：由x<3，解得-3<x<3，則集合A={x|?3<x<3}，

故答案為：B．【分析】解不等式求的集合A，再根據集合的交集運算求解即可.2．【答案】C【解析】【解答】解：由雙曲線E:x29?y236=1故答案為：C．【分析】由題意，根據雙曲線的幾何性質求解即可.3．【答案】A【解析】【解答】解：因為向量a=(1又因為a⊥(a+b)，所以故答案為：A.【分析】根據題意，利用向量的垂直的坐標表示，列方程求解即可.4．【答案】D【解析】【解答】解：因為ik所以1+i+i故答案為：D．【分析】根據復數的乘方運算計算求值即可.5．【答案】C【解析】【解答】解：因為x>0，y>0，且x+y=2，所以0<xy≤(x+y)當且僅當x=y=1時等號成立，則x2故答案為：C．【分析】由題意，根據基本不等式可得0<xy≤1，再結合完全平方公式計算求解即可.6．【答案】D【解析】【解答】解：因為圓臺的上、下底面面積分別為π、9π，所以上、下地面的半徑分別為1、3，則圓臺的側面積為12故答案為：D．【分析】由題意，根據圓臺的側面積公式計算即可.7．【答案】C【解析】【解答】解：若{an}若a1+(n?1)an+1=nan，則a1故答案為：C．【分析】根據等差數列的通項公式計算即可證明充分性成立；由a1+(8．【答案】A【解析】【解答】解：從袋子中隨機選擇3張卡片的樣本空間的樣本點個數為n(S是3的倍數的情況包括{3T是3的倍數的情況數為C1故答案為：A．【分析】利用列舉法寫出符合題意的樣本點，結合古典概型的概率公式求解判斷即可.9．【答案】B,C,D【解析】【解答】解：設圓心為C，半徑為r，易知圓心C(2,?1)，半徑r=3，

設圓心C因為直線y=kx恒過原點，且|OC|=22+又因為d2+|故答案為：BCD．【分析】根據直線過定點，可得0≤d≤510．【答案】B,D【解析】【解答】解：cos(==cosin(==sin2故答案為：BD．【分析】根據兩角和差的余弦、正弦公式以及同角三角函數的平方關系化簡判斷即可．11．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：A、f(x)=x，則fB、f(x)當且僅當x=1時，等號成立，不滿足條件，故B錯誤；C、f(x)D、f(x)=ex，因為所以f(x)故答案為：ACD．【分析】根據函數性質結合基本不等式逐項計算即可判斷ABD；利用余弦函數的性質計算即可判斷C.12．【答案】40【解析】【解答】解：二項式(x+2y)5令5?r=3，解得r=2，則含x3y2故答案為：40.【分析】寫出二項式展開式的通項，直接計算即可.13．【答案】2【解析】【解答】解：由題意，根據橢圓對稱性，設A(a,因為|MN|=2|NA|，所以MN=2NA，即則x1=2a?2x1y代入橢圓的方程可得49+a29故答案為：25【分析】根據題意，設N(x1,y1)14．【答案】2【解析】【解答】解：因為x，y，z為正實數，所以k≤y(x+y)+z2(x+y)z所以yz當且僅當y=2?12z時等號成立，故實數故答案為：2?【分析】分離常數轉化成求yz+zx+y的最小值問題，根據y+z≥x，把zx+y放縮成z15．【答案】（1）解：函數y=ex+x2則函數在x=0處的切線的斜率為k=e0+0=1，切點的縱坐標為e故切線方程為y?1=x+0，即x-y+1=0；（2）解：函數y=x2ex定義域為當y'>0時，解得0<x<2；當y'<0時，解得則函數y=x2ex的單調遞增區間為函數y=x2ex的極大值為【解析】【分析】（1）先求函數的定義域以及導函數，根據導數的幾何意義可得切線的斜率，求出切點，由直線的點斜式方程即可求得函數的切線方程；（2）求導，利用導數判斷函數的單調性，求單調區間以及極值即可.16．【答案】（1）解：摸球三次后剛好停止摸球，則前兩次都摸到黑球，且第三次一定摸到白球，

則摸球三次后剛好停止摸球的概率P=2（2）解：由題意，可知隨機變量X的可能取值為1，2，3，

P(X=1)=24=12，

X123P111E(【解析】【分析】（1）由摸球三次后剛好停止摸球分析得，前兩次摸到黑球第三次一定摸到白球，計算概率即可；（2）由題意可知X=1,2,17．【答案】（1）證明：連接AC1，交A1C于點M，再連接EM、EA、根據題意得，四邊形AA1C因為E為側棱BB1的中點，所以在Rt△A1B1E根據勾股定理得兩條斜邊相等，即A1E=CE，所以EM⊥A因為AC1與A1C交于點M，AC1?平面ACC1又因為EM?平面A1EC，所以平面A1（2）解：當AA由AC1⊥A1C，同（1）易證所以AC1⊥面A1EC由題設知：C1C是面A1B1由圖知：

平面A1EC與平面A1【解析】【分析】（1）根據等腰三角形三線合一、線面垂直的判定定理先證明E與A1C中點的連線垂直于平面（2）先找出二面角兩個平面的法向量，得出∠AC18．【答案】（1）解：設直線AB:聯立x=my?m+2,y2所以y1又因為M(2,|=代入化簡得(p?1)(4故拋物線Γ的方程為y2（2）解：AC==?MC由（1）可得y1+y因為|=(1+=(1+m同理|MC所以AC?當且僅當m=±1時等號成立，即AC·DB的最小值為【解析】【分析】（1）設直線AB:x?2=m(y?1),A(x（2）根據數量積的運算律得到AC?DB=|MC19．【答案】（1）解：因為2024=224×9+8，所以D(（2）解：T(（3）證明（ⅰ）對任意正整數i，總有M(i,1)=0，且一定存在n0，使得3因為0?M(i,3n又M(M(i,3n),因為i=M(i,若{T(i1)n}和{T(i2)n}的變換數列分別為{T(j1)n}和{T(當n1<n則j1當n1=niijj則j2若T(iijj則j2?j若