5.2.2平行線的判定【練基礎】必備知識1同位角相等，兩直線平行1.【教材P16習題5.2T7變式】如圖，∠1=∠2，則下列結論正確的是（）A.AD∥BC B.AB∥CD C.AD∥EF D.EF∥BC2.如圖，將木條a，b與木條c釘在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木條a與b平行，則木條a旋轉的度數至少是（）A.10° B.20° C.50° D.70°3.如圖，已知A，B是直線GH上兩點，AC⊥AE，BD⊥BF，∠1=∠2，試說明AE∥BF.必備知識2內錯角相等，兩直線平行4.如圖，直線a，b被直線c所截，下列條件能判定a∥b的是（）A.∠1=∠3 B.∠2=∠3 C.∠1=∠4 D.∠2+∠5=180°5.下列圖形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（）ABCD6.如圖，這是某節數學課上王老師和琪琪的對話，根據對話內容，判定AE∥CD的依據是_____________.

王老師：兩個直角三角板拼成如圖所示的形狀，在不添加輔助線的情況下，判斷AE與CD的位置關系.琪琪：AE∥CD.7.將下列解題過程補充完整：如圖，點E在AB上，且CE平分∠ACD，∠1=∠2.試說明AB∥CD.解：∵CE平分∠ACD(已知)，∴∠2=∠_____.

∵∠1=∠2(已知)，∴∠1=∠_____，

∴AB∥CD(____________).

必備知識3同旁內角互補，兩直線平行8.【唐山月考】如圖，∠1=110°，∠2=70°，a與b平行嗎?為什么?下面是嘉琪同學的解答過程：解：因為∠1=110°，∠3=∠1(①)，所以∠3=110°.又因為∠2=70°，所以∠2+∠3=180°，所以a∥b(②).其中①②為解題依據，則下列說法正確的是（）A.①代表內錯角相等B.②代表同位角相等，兩直線平行C.①代表對頂角相等D.②代表同旁內角相等，兩直線平行9.如圖，∠1=∠2，∠3+∠4=180°，試說明AB∥EF.【練能力】10.【滄州期末】如圖，下列給出的條件中，不能判定AC∥DE的是（）A.∠1=∠A B.∠A=∠3 C.∠3=∠4 D.∠2+∠4=180°11.【張家口期中】在如圖所示的四種沿AB折疊的方法中，不能判定紙帶的兩條邊a，b互相平行的是（）A.如圖1，展開后測得∠1=∠2B.如圖2，展開后測得∠1=∠2且∠3=∠4C.如圖3，測得∠1=∠2D.如圖4，測得∠1=∠212.如圖，填空：(1)若∠A=∠3，則____∥____，理由是_____________.

(2)若∠2=∠E，則____∥____，理由是_____________.

(3)若∠A+∠ABE=180°，則____∥____，理由是________________.

(4)若∠2=∠___，則AD∥BE，理由是_____________.

(5)若∠DBC+∠___=180°，則DB∥EC，理由是____________________【練素養】13.如圖，將一副三角板中的兩個直角頂點C疊放在一起，其中∠A=30°，∠B=60°，∠D=∠E=45°.【觀察猜想】(1)∠BCD與∠ACE的數量關系是____；∠BCE與∠ACD的數量關系是____.

【類比探究】(2)若保持三角板ABC不動，繞直角頂點C順時針轉動三角板DCE，試探究當∠ACD等于多少度時，CE∥AB，畫出圖形并簡要說明理由.【拓展應用】(3)若∠BCE=3∠ACD，求∠ACD的度數，并直接寫出此時DE與AC的位置關系.

參考答案【練基礎】1.C2.B3.【解析】∵AC⊥AE，BD⊥BF，∴∠CAE=∠DBF=90°.又∵∠1=∠2，∴∠CAE+∠1=∠DBF+∠2，即∠EAG=∠FBG，∴AE∥BF.4.A5.B6.內錯角相等，兩直線平行7.ECDECD內錯角相等兩直線平行8.C9.【解析】∵∠1=∠2，∴AB∥CD.∵∠3+∠4=180°，∴CD∥EF，∴AB∥EF.【練能力】10.B11.C12.(1)ADBE同位角相等，兩直線平行(2)BDCE內錯角相等，兩直線平行(3)ADBE同旁內角互補，兩直線平行(4)D內錯角相等，兩直線平行(5)C同旁內角互補，兩直線平行【練素養】13.【解析】(1)∠BCD=∠ACE；∠BCE+∠ACD=180°.提示：∵∠BCD+∠ACD=90°，∠ACE+∠ACD=90°，∴∠BCD=∠ACE.∵∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°+∠ACE，∴∠BCE+∠ACD=90°+∠ACE+∠ACD=90°+90°=180°，∴∠BCE+∠ACD=180°.(2)分兩種情況：①如圖1，當CE∥AB時，∠ACE=∠A=30°，∴∠ACD=∠DCE-∠ACE=90°-30°=60°.②如圖2，當CE∥AB時，∠BCE=∠B=60°，∴∠ACD=360°-∠ACB-∠BCE-∠DCE=360°-90°-60°-90°=120°.綜上