遼寧省大連市2018屆高三第二次模擬考試試卷文科數學第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.集合，則集合的子集個數是（）A．6B．7C．8D．92.復數，則（）A．1B．C．2D．43.如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A．12B．18C．24D．364.設等比數列的前項和為，則（）A．27B．31C．63D．755.在社會生產生活中，經常會遇到這樣的問題:某企業生產甲、乙兩種產品均需用兩種原料.已知生產1噸每種產品需原料及每天原料的可用限額如表所示，如果生產1噸甲、乙產品可獲利潤分別為4萬元、6萬元，問怎樣設計生產方案，該企業每天可獲得最大利潤？我們在解決此類問題時，設分別表示每天生產甲、乙產品的噸數，則應滿足的約束條件是（）A．B．C．D．6.下列函數中，既是偶函數，又在上單調遞增的是（）A．B．C．D．7.雙曲線的左焦點為，虛軸的一個端點為，為雙曲線右支上的一點，若，則雙曲線的離心率是（）A．B．C．2D．8.下面四個命題：：命題“”的否定是“”；:向量，則是的充分且必要條件；：“在中，若，則“”的逆否命題是“在中，若，則“”；：若“”是假命題，則是假命題.其中為真命題的是（）A．B．C．D．9.已知，若，則的取值范圍是（）A．B．C．D．10.設橢圓的左焦點為，直線與橢圓交于兩點，則的值是（）A．2B．C．4D．11.關于圓周率，數學發展史上出現過許多很有創意的求法，如著名的蒲豐試驗.受其啟發，我們也可以通過設計下面的試驗來估計的值，試驗步驟如下：①先請高二年級500名同學每人在小卡片上隨機寫下一個實數對；②若卡片上的能與1構成銳角三角形，則將此卡片上交；③統計上交的卡片數，記為；④根據統計數估計的值.假如本次試驗的統計結果是，那么可以估計的值約為（）A．B．C．D．12.已知是定義在上的函數，為的導函數，且滿足，則下列結論中正確的是（）A．恒成立 B恒成立 C． D.當時，；當時，第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.某班共有36人，編號分別為1，2,3,…，36.現用系統抽樣的方法，抽取一個容量為4的樣本，已知編號3、12、30在樣本中，那么樣本中還有一個編號是．14. 執行如圖所示的程序框圖，輸出的值為 ．15.已知圓錐的底面直徑為1，母線長為1，過該圓錐的頂點作圓錐的截面，則截面面積的最大值為．16.已知數列的前項和為，若，，則(用數字作答)．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.在中，，是邊上的一點.（1）若，求的長；（2）若，求周長的取值范圍.18.某城市的華為專賣店對該市市民使用華為的情況進行調查.在使用華為的用戶中，隨機抽取100名，按年齡(單位:歲）進行統計的頻率分布直方圖如圖：（1）根據頻率分布直方圖，分別求出樣本的平均數（同一組數據用該區間的中點值作代表)和中位數的估計值(均精確到個位）；（2）在抽取的這100名市民中，按年齡進行分層抽樣，抽取20人參加華為宣傳活動，再從這20人中年齡在和的人群里，隨機選取2人各贈送一部華為，求這2名市民年齡都在內的概率.19.如圖，在三棱柱中，和均是邊長為2的等邊三角形，平面平面，點為中點.（1）證明：平面；（2）求三棱錐的體積.20.已知拋物線的焦點為，點的坐標為，點在拋物線上，且滿足，（為坐標原點）.（1）求拋物線的方程；（2）過點作斜率乘積為1的兩條不重合的直線，且與拋物線交于兩點，與拋物線交于兩點，線段的中點分別為，求證：直線過定點，并求出定點坐標.21.已知函數/，其中.（1）當時，求曲線在處的切線方程；（2）)若函數在區間內恰有一個極大值和一個極小值，求實數的取值范圍.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修44：坐標系與參數方程在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），直線經過點，斜率為，直線與曲線相交于兩點.（1）寫出曲線的普通方程和直線的參數方程；（2）求的值.23.選修45：不等式選講關于的不等式的解集為.（1）求實數的值；（2）若，且，求證：.試卷答案一、選擇題15:CBDCC610:BDBAC11、12：AA二、填空題13.2114.215.16.75三、解答題17.解：（Ⅰ）在△ADC中，AD＝1，AC＝2eq\r(3)，所以eq\o(AD,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))＝|eq\o(AD,\s\up6(→))|·|eq\o(AC,\s\up6(→))|·cos∠DAC＝1×2eq\r(3)×cos∠DAC＝3,所以cos∠DAC＝eq\f(\r(3),2).由余弦定理得CD2＝AC2＋AD2－2AC·AD·cos∠DAC＝12＋1－2×2eq\r(3)×1×eq\f(\r(3),2)＝7，所以CD＝eq\r(7).（Ⅱ）(法一)：在△ABC中由正弦定理得.的周長為（法二）在中，由余弦定理可得，即當且僅當時不等式取等號.所以，即又所以，的周長為18.解：(Ⅰ)平均值的估計值中位數的估計值：因為，所以中位數位于區間年齡段中，設中位數為，所以，.(Ⅱ)用分層抽樣的方法，抽取的20人，應有4人位于年齡段內，記為，2人位于年齡段內，記為.現從這6人中隨機抽取2人，設基本事件空間為，則設2名市民年齡都在為事件A，則,所以.19.（Ⅰ）證明：∵AA1=A1C，且O為AC∴A1O⊥AC，又∵平面AA1C1C⊥平面ABC，且交線為AC，又A1O?平面∴A1O⊥平面ABC（Ⅱ）解：（法一）∵,∴,又∵,由（Ⅰ）知點到平面的距離為,又∵∴,∴.（法二）∴∵∥∴,由方法一易知，到平面的距離為，的面積為，故20.（Ⅰ）解：，點M的坐標為(6,4)，可得點N的坐標為(9,6)，∴36＝18p，∴p＝2，所以拋物線C的方程為y2＝4x.（Ⅱ）證明:由條件可知，直線l1，l2的斜率存在且均不能為0，也不能為1、1設l1：y＝k(x－6)＋4，則l2的方程為y＝(x－6)＋4，將l1方程與拋物線方程聯立得ky2－4y＋16－24k＝0，設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1＋y2＝，又y1＋y2＝k(x1＋x2－12)＋8，∴x1＋x2＝，∴點G的坐標為，用代替k，得到點H坐標為(2k2－4k＋6,2k)，∴＝∴GH方程為：y－2k＝

[x－(2k2－4k＋6)]．整理得令y＝0，則x＝4，所以直線GH過定點(4,0)21.解：（Ⅰ）當時，，，所以切線方程為：（Ⅱ）令，則在恰有一個極大值和一個極小值可以轉化為在有兩個變號零點.，，或.22.解：（Ⅰ）曲線：則，即直線的參數方程為：（直線參數方程的其他形式請酌情給分）（Ⅱ）直線：，將直線代入中，得由于，故點在橢圓的內部，因此直線與曲線的交點位于點的兩側，即點所對應的值異號.設點的對應值為，點的對應值為，則，故23．（Ⅰ）解：∵，∴，整理得:,由題可得：，即，∴．（Ⅱ）證明：∵a＋b＋c＝1，a＋b≥2eq\r(ab)，b＋c≥2eq\r(bc)，c＋a≥