第=page11頁，共=sectionpages11頁山東省聊城市多校2025屆高三上學期期末診斷檢測數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合M=?1,1,2,4,N=xx=t2A.18 B.20 C.22 D.242.已知a=lg5,b=20.1A.c<b<a B.b<c<a C.c<a<b D.a<c<b3.函數(shù)fx=x?1A. B.

C. D.4.在正四棱臺ABCD?A1B1C1D1中，已知A.3 B.4 C.5 D.65.設函數(shù)fx=log3x2?ax+3在區(qū)間A.3 B.4 C.5 D.66.已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的右焦點為F，其中一條漸近線上存在一點A.2 B.2 C.3 7.已知O為坐標原點，A1,0,B0,7.若動點P滿足PA=A.32 B.42 C.8.若函數(shù)fx的定義域內(nèi)存在x1，x2(x1≠x2)，使得fx1+fxA.135,3∪175,4 B.13二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知復數(shù)z=6i1+i+1，則A.z=?2?3i B.z=5

C.zi=3?2i D.10.已知函數(shù)fx=x?a2x?2，且x=1是A.實數(shù)a的值為1或?1

B.fx在1,+∞上單調(diào)遞增

C.若x=1是fx的一個極小值點，則當x>1時，f2x+1>fx+2

D.若x=1是11.如圖，該圖展現(xiàn)的是一種被稱為“正六角反棱柱”的多面體，上、下兩底面分別是兩個全等且平行的正六邊形A1B1C1D1E1F1，ABCDEF，它們的中心分別為O1A.異面直線O1A1與OA所成的角為π4

B.A1B1⊥平面O1OA三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知向量a,b滿足a=2,a+2b=13.已知拋物線C：y2=4x的焦點為F，過點F的直線l交拋物線C于A，B兩點，與準線交于點P，PB=2BF，則直線l的斜率為

，F(xiàn)P=14.在?ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知b+c=tanA2btanB+ctanC，b=四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.?ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知sin(1)求角B；(2)若b=6，c=2，角B的平分線與AC交于點D，求BD16.設函數(shù)fx=a(1)當a=?14時，求曲線y=fx(2)當a>0時，討論fx的單調(diào)性．17.如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，E是PD的中點，點F在線段PB上．(1)證明：PB//平面ACE．(2)若PA⊥平面ABCD，PA=AB=3，BC=5，AC=4，平面FAD與平面PAC夾角的余弦值為42929，求18.已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，焦距為2c，圓x+c2+y(1)求橢圓C的標準方程；(2)過點1,0的動直線l與橢圓C有兩個交點P，Q，以線段PQ為直徑作圓D，點Mx0,0始終在圓D內(nèi)(包括圓周)，求19.若cn是遞增數(shù)列，數(shù)列an滿足對任意的n∈N?，存在m∈N?，使得a(1)設cn=4n?1，an=2n?1，證明：數(shù)列(2)設cn=n?2，Sn是數(shù)列cn的前n項和，dn(3)設cn是首項為a，公比為q的遞增等比數(shù)列，Tn是cn的前n項和，若數(shù)列Tn是cn的“分割數(shù)列”，求實數(shù)a參考答案1.C

2.C

3.A

4.C

5.B

6.A

7.D

8.B

9.BD

10.ACD

11.BCD

12.2

13.±3

；4

14.3

15.【詳解】(1)因為sin所以b2cosB=a2所以B=π(2)在?ABC中，bsinB=csin因為0<C<2π3，所以C=π4，所以BD=AB=2．

16.【詳解】(1)當a=?14時，fx則曲線y=fx在點0,f0處的切線斜率為因為f0=0，所以曲線y=fx在點0,f(2)fx的定義域為?1,+∞當a>0時，f′x令gx=2ax2+2ax+1(x>?1)，則g因此，gx的最小值為g當0<a≤2時，gx≥g?12≥0，則當a>2時，令gx=0，得當x∈?1,?12當x∈?12當x∈?12綜上，當0<a≤2時，fx在?1,+∞上單調(diào)遞增，當a>2時，fx在?1,?1

17.【詳解】(1)法一：如圖，連接BD，設BD∩AC=G，連接GE．因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以G為BD的中點，因為E為PD的中點，所以由中位線定理得GE//PB，因為GE?平面ACE，PB?平面ACE，所以PB//平面ACE．法二：因為AB=3，BC=5，AC=4，所以AB則AB⊥AC.又PA⊥平面ABCD，所以AB，AC，AP兩兩垂直．以A為坐標原點，AB，AC，AP的方向分別為x，y，z軸的正方向，建立空間直角坐標系，如圖所示．由PA=AB=3，BC=5，AC=4，可知A0,0,0，CB3,0,0，P0,0,3，D?3,4,0則AC=0,4,0，AE=設a=x1則a?AC取x1=1，可得a=所以a⊥PB，則PB//平面(2)因為AB=3，BC=5，AC=4，所以AB2+A又PA⊥平面ABCD，所以AB，AC，AP兩兩垂直．以A為坐標原點，AB，AC，AP的方向分別為x，y，z軸的正方向，建立空間直角坐標系，如圖所示．由PA=AB=3，BC=5，AC=4，可知A0,0,0，B3,0,0，P0,0,3設PF=λ則AF=AP+設n=x,y,z是平面由n?AD取x=4，可得n=取平面PAC的一個法向量為m=設平面FAD與平面PAC的夾角為θ，則cosθ=解得λ=13，所以

18.【詳解】(1)方法一：因為∠AF1B=120則cos∠A解得a=2c．因為△AF1B的面積為12×4c2所以橢圓C的標準方程為x2方法二：因為F1A=所以?AF1F所以點A在線段F1F2的中垂線上，則A，B因為△AF1B的面積為1在Rt?AOF1中，易知故橢圓C的標準方程為x2(2)方法一：設點Px1,當直線l的斜率不存在時，l的方程為x=1，代入橢圓方程得y=±3不妨設P1,32，Q當直線l的斜率存在時，設直線l的方程為y=kx?1，則消去y得3+4k2x所以x1+x因為點M在圓D內(nèi)(包括圓周)，所以MP?所以x0所以x0所以k2所以k2即4x所以4x02綜上，x0的取值范圍為?方法二：當直線l的斜率為0時，圓D以橢圓C的長軸為直徑，所以?2≤x當直線l的斜率不存在，或斜率不為0時，設l的方程為x=my+1，且Px1,聯(lián)立x=my+1x24+y所以y1+y因為點Mx0,0在圓D內(nèi)(包括圓周)所以x1所以my所以m2所以3x即3x所以3x02綜上，x0的取值范圍為?

19.【詳解】(1)證明：因為cn是遞增數(shù)列，an滿足對任意的存在m∈N?，使得am又cn=4n?1，an解得2n≤m<2n+2，取m=2n+1，滿足“分割數(shù)列”的定義，所以an是c(2)因為cn=n?2，所以Sn假設Sn是dn的“分割數(shù)列”，則即2n?3≤mm?32當n=3時，6≤mm?3所以mm?3>0，則m>3，易知fm因為f4=4，f5=10，…，所以滿足條件故Sn不是d(3)因為cn=aqn?1①當a<0，0<q<1時，對任意的n∈N?，有因此有???<T故不存在m，使得c2②當a>0,q>1時，因為Tn是c所以cn≤T化簡得qn?1即qn?1兩邊取對數(shù)得n?1+log記fx則n?1+fn?1下面分析fn