2023七年級數學上冊第3章一元一次方程3.3一元一次方程的解法第3課時解含有分母的一元一次方程教學實錄（新版）湘教版授課內容授課時數授課班級授課人數授課地點授課時間設計意圖本節課以湘教版七年級數學上冊第3章3.3一元一次方程的解法第3課時“解含有分母的一元一次方程”為主要內容，旨在幫助學生掌握解含有分母的一元一次方程的方法，培養學生的邏輯思維能力和解決實際問題的能力。通過課堂練習和實例分析，使學生能夠靈活運用所學知識解決實際問題，提高學生的數學素養。核心素養目標分析本節課的核心素養目標包括：培養學生運用數學語言表達問題、分析問題和解決問題的能力；提升學生的邏輯推理和數學建模能力；增強學生的數學應用意識，使其能夠將數學知識應用于解決實際問題；同時，通過合作學習，培養學生的團隊協作和溝通能力。學習者分析1.學生已經掌握了哪些相關知識：

學生在進入本節課之前，已經學習了基本的代數概念，如變量、方程、不等式等。他們應能夠識別一元一次方程，并具備解簡單一元一次方程的能力。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：

七年級學生對數學學習普遍充滿好奇，對解決數學問題有較強的興趣。他們的數學能力正在逐步發展，能夠理解和應用基本的代數技巧。學習風格上，部分學生可能偏好通過直觀圖形理解問題，而另一些學生則可能更傾向于通過抽象符號進行推理。

3.學生可能遇到的困難和挑戰：

在解含有分母的一元一次方程時，學生可能面臨以下困難：理解分母的意義和分式的性質；在去分母的過程中可能混淆符號的運算；以及解決實際問題時，如何將實際問題轉化為數學方程。此外，對于一些學生來說，數學符號和表達式的運用可能較為復雜，需要更多的練習和指導。教學資源-教學軟件：數學教學軟件或電子白板

-信息化資源：含有分母的一元一次方程例題及解題步驟的電子文檔

-教學手段：實物教具（如分數卡片），以便直觀演示分母的處理方法

-課程平臺：學校內部教學平臺，用于發布教學資料和在線練習

-教學輔助材料：含有分母的一元一次方程習題冊

-多媒體設備：電腦、投影儀，用于展示電子教案和視頻教學材料教學過程1.導入新課

教師走上講臺，微笑著對同學們說：“同學們，我們今天要學習的是一元一次方程中的一種特殊情況——含有分母的一元一次方程。這種方程在現實生活中很常見，比如計算購物折扣、分配資源等。那么，我們如何解決這類問題呢？今天，我們就一起來探究一下。”

2.基本概念復習

教師引導學生回顧一元一次方程的定義和解法，提問：“同學們，我們之前學過的一元一次方程有哪些特點？如何解一元一次方程？”學生回答后，教師總結：“一元一次方程的特點是方程中只有一個未知數，且未知數的最高次數為1。解一元一次方程的方法是移項、合并同類項、系數化為1。”

3.實例分析

教師展示一個含有分母的一元一次方程實例：“假設某商品原價為x元，打8折后的價格為y元，請列出一個含有分母的一元一次方程，并解出x和y的值。”學生思考后，教師板書方程，并講解解法。

4.演示解法

教師以一個含有分母的一元一次方程為例，詳細講解解法步驟：

-第一步：將方程中的分母去掉，乘以分母的倒數；

-第二步：移項，將未知數項移到方程的一邊，常數項移到另一邊；

-第三步：合并同類項，將未知數項系數化為1；

-第四步：求解未知數。

5.學生練習

教師給出幾個含有分母的一元一次方程，讓學生獨立解答。學生完成后，教師巡視課堂，指導學生糾正錯誤。

6.互動討論

教師組織學生進行小組討論，探討如何將實際問題轉化為數學方程，以及如何解含有分母的一元一次方程。學生分組討論后，每組派代表分享討論成果。

7.練習鞏固

教師給出幾道難度遞增的含有分母的一元一次方程題目，讓學生在規定時間內完成。教師巡視課堂，關注學生的學習進度。

8.課堂小結

教師總結本節課所學內容：“今天，我們學習了含有分母的一元一次方程的解法。關鍵步驟包括：去分母、移項、合并同類項、系數化為1。希望大家在今后的學習中，能夠熟練運用所學知識解決實際問題。”

9.布置作業

教師布置課后作業，要求學生完成教材上的練習題，并預習下一節課的內容。

10.教學反思

教師對本節課的教學過程進行反思，總結教學亮點和不足，為今后的教學提供借鑒。學生學習效果學生學習效果

1.知識掌握：

學生通過本節課的學習，能夠熟練掌握解含有分母的一元一次方程的基本方法，包括去分母、移項、合并同類項和系數化為1等步驟。他們能夠識別并處理含有分母的方程，理解并應用這些步驟來求解未知數。

2.技能提升：

學生在解決實際問題時，能夠將實際問題轉化為數學方程，并運用所學知識進行求解。例如，在計算折扣、分配資源等情境中，學生能夠正確設置方程，并找到合適的解。

3.思維發展：

通過本節課的學習，學生的邏輯推理能力得到提升。他們學會了如何通過去分母等步驟將復雜的數學問題分解為簡單的步驟，從而逐步解決問題。

4.應用能力：

學生在解決含有分母的一元一次方程的過程中，學會了如何將數學知識應用于實際問題。這種應用能力的提升有助于學生將數學學習與日常生活相結合，提高他們的數學素養。

5.團隊合作：

在小組討論環節，學生學會了與他人合作，共同解決問題。他們學會了傾聽他人的觀點，尊重不同的思維方式，并能夠有效地溝通和表達自己的思路。

6.自主學習：

學生在完成課后作業和預習下一節課內容的過程中，培養了自主學習的能力。他們學會了如何獨立思考，查找資料，解決問題，并能夠主動復習和鞏固所學知識。

7.學習興趣：

通過本節課的學習，學生對數學學習的興趣得到進一步激發。他們意識到數學在解決實際問題中的重要性，對數學產生了更深的興趣和好奇心。

8.情感態度：

學生在解決含有分母的一元一次方程的過程中，體驗到了成功的喜悅和挑戰的樂趣。這種積極的情感態度有助于他們建立自信心，面對學習中的困難。課后拓展1.拓展內容：

-閱讀材料：《數學的故事》中關于方程的章節，特別是關于一元一次方程的歷史和實際應用的案例。

-視頻資源：教育平臺上的數學教學視頻，如“一元一次方程的應用實例解析”等。

2.拓展要求：

-鼓勵學生閱讀《數學的故事》，了解一元一次方程的發展歷程，以及它在不同歷史時期的應用。

-觀看數學教學視頻，通過實際例題解析，加深對一元一次方程解法的理解。

-學生可以選擇自己感興趣的數學問題，嘗試將其轉化為含有分母的一元一次方程，并嘗試解答。

-教師可以推薦一些在線數學論壇或社交媒體群組，讓學生在這些平臺上討論和分享學習心得。

-鼓勵學生嘗試設計一些簡單的數學游戲或謎題，包含一元一次方程的元素，以提高學習的趣味性。

-學生可以收集生活中遇到的含有分母的實際問題，嘗試用一元一次方程進行建模和求解，并將結果與實際情況進行比較。

-教師應提供必要的指導，如解答學生在拓展過程中遇到的數學難題，推薦適合的閱讀材料和視頻資源。

-學生完成拓展活動后，可以撰寫小報告或心得體會，分享自己的學習收獲和感悟。板書設計①知識點：

-一元一次方程的定義

-含有分母的一元一次方程的特點

-去分母的步驟

-移項和合并同類項的方法

-系數化為1的技巧

②重點詞句：

-“一元一次方程”：一個未知數，未知數的最高次數為1的方程。

-“去分母”：將方程兩邊同時乘以分母的倒數。

-“移項”：將含有未知數的項移到方程的一邊，常數項移到另一邊。

-“合并同類項”：將方程兩邊相同變量的項合并。

-“系數化為1”：通過乘以或除以一個數，使未知數的系數變為1。

③步驟解析：

①寫出原方程；

②將方程兩邊同時乘以分母的倒數；

③移項，將未知數項移到方程的一邊，常數項移到另一邊；

④合并同類項；

⑤將未知數項系數化為1；

⑥求解未知數。教學評價與反饋1.課堂表現：

學生在課堂上的參與度較高，能夠積極回答問題，對于含有分母的一元一次方程的解法表現出濃厚的興趣。大部分學生能夠跟隨教師的講解，理解并掌握去分母、移項、合并同類項和系數化為1等步驟。在課堂練習中，學生能夠獨立完成含有分母的一元一次方程的求解，顯示出對知識點的良好掌握。

2.小組討論成果展示：

在小組討論環節，學生能夠主動參與，積極分享自己的解題思路和方法。小組之間相互啟發，共同解決了幾個較為復雜的含有分母的一元一次方程問題。討論成果展示環節，各小組能夠清晰、有條理地闡述解題過程，體現了團隊合作和溝通能力的提升。

3.隨堂測試：

隨堂測試結果顯示，學生對含有分母的一元一次方程的解法掌握程度較好。大部分學生能夠正確完成測試題，但仍有少數學生在去分母和移項的步驟上出現錯誤。測試題覆蓋了不同難度的題目，包括基礎題和應用題，有助于全面評估學生的學習效果。

4.學生反饋：

學生普遍認為本節課內容實用性強，能夠幫助他們解決實際問題。他們對教師的教學方法表示滿意，認為教師講解清晰，能夠耐心解答疑問。部分學生提出建議，希望教師在今后的教學中能夠增加更多實際案例的講解，以便更好地理解數學知識的應用。

5.教師評價與反饋：

針對課堂表現，教師評價學生整體學習態度積極，課堂紀律良好。對于小組討論成果展示，教師認為學生的團隊合作能力有所提高，但部分學生在表達自己的解題思路時仍需加強。隨堂測試結果顯示，學生對基礎知識掌握較好，但在解題技巧上仍有提升空間。教師將對以下方面進行反饋和改進：

-加強對去分母和移項步驟的講解，確保學生理解并掌握；

-針對不同學生的接受能力，提供分層教學，使每個學生都能有所收獲；

-增加實際案例的講解，幫助學生將數學知識應用于實際問題；

-鼓勵學生在課后進行拓展學習，提高他們的數學素養；

-定期收集學生反饋，及時調整教學策略，確保教學質量。反思改進措施反思改進措施（一）教學特色創新

1.創設情境教學：在講解含有分母的一元一次方程時，我嘗試通過創設實際情境，如購物折扣、分配資源等，讓學生在實際問題中理解數學知識的應用，提高他們的學習興趣。

2.多媒體輔助教學：利用多媒體設備展示方程的解法步驟，讓學生更直觀地理解去分母、移項等操作，同時通過動畫演示，增強學生的學習效果。

反思改進措施（二）存在主要問題

1.學生對基礎知識的掌握不夠扎實：在隨堂測試中，我發現部分學生在去分母和移項的步驟上出現了錯誤，這說明他們對基礎知識的掌握不夠扎實。

2.教學方法單一：雖然我在課堂上采用了情境教學和多媒體輔助教學，但整體上教學方法還是較為單一，缺乏多樣性，可能無法滿足所有學生的學習需求。

3.課堂互動不足：在小組討論環節，雖然學生能夠積極參與，但整體上課堂互動性還有待提高，學生之間的交流和合作機會較少。

反思改進措施（三）

1.