2024-2025學年新教材高中數學第十章概率10.1隨機事件與概率10.1.4概率的基本性質（教學用書）教學實錄新人教A版必修第二冊授課內容授課時數授課班級授課人數授課地點授課時間設計意圖本節課旨在幫助學生理解和掌握概率的基本性質，通過實例分析和課堂練習，使學生能夠熟練運用概率性質解決實際問題，為后續學習概率分布和隨機變量打下堅實基礎。核心素養目標培養學生邏輯推理能力，通過探究隨機事件與概率的關系，提高學生運用數學語言表達和交流的能力。增強數據分析意識，學會從實際情境中提取信息，運用概率知識進行合理推斷。學習者分析1.學生已經掌握了哪些相關知識：

學生在進入本節課之前，已經學習了基本的集合概念、事件的概念以及簡單的概率計算方法。他們已經能夠理解事件包含和包含于的關系，以及如何計算一些簡單事件的概率。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：

高中學生對數學的興趣因人而異，部分學生對概率論這一抽象概念可能感到興趣盎然，而另一部分學生可能對此感到困惑。學生在能力上表現出差異性，有的學生具備較強的邏輯思維和抽象思維能力，能夠較快地理解和應用概率性質；而有的學生可能更依賴于具體實例來理解抽象概念。

3.學生可能遇到的困難和挑戰：

學生在學習概率的基本性質時，可能會遇到以下困難和挑戰：一是理解和區分必然事件、不可能事件和隨機事件；二是應用概率性質解決實際問題時，可能難以準確提取信息并進行合理推斷；三是將概率性質與之前學習的集合理論、事件理論等知識進行整合，形成完整的知識體系。教學方法與手段教學方法：

1.講授法：通過系統講解概率的基本性質，幫助學生建立清晰的概念框架。

2.討論法：組織學生討論典型例題，培養他們的邏輯推理和問題解決能力。

3.實驗法：設計簡單的概率實驗，讓學生通過動手操作加深對概率性質的理解。

教學手段：

1.多媒體課件：利用PPT展示概率性質的定義、公式和實例，提高教學直觀性。

2.教學軟件：運用概率模擬軟件，讓學生通過互動操作體驗概率事件。

3.板書設計：通過板書清晰展示解題步驟，強化學生的書寫和思維習慣。教學過程一、導入新課

（老師）同學們，我們上節課學習了隨機事件的概念，今天我們要進一步探討隨機事件與概率之間的關系，深入理解概率的基本性質。請大家回顧一下，什么是隨機事件？概率又是如何定義的？

（學生）老師，隨機事件是在一定條件下可能發生也可能不發生的事件。概率是描述隨機事件發生可能性的數值。

（老師）很好，那我們今天就來探究概率的基本性質，看看它們是如何幫助我們更好地理解和計算隨機事件的概率。

二、探究概率的基本性質

（老師）首先，我們來看第一個基本性質：必然事件的概率為1。同學們，這是什么意思呢？

（學生）老師，必然事件就是一定會發生的事件，它的概率當然是1。

（老師）非常好。那么，不可能事件的概率是多少呢？

（學生）不可能事件是不會發生的事件，所以它的概率應該是0。

（老師）正確。這就是概率的第一個基本性質：必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0。

（老師）接下來，我們來看第二個基本性質：隨機事件的概率介于0和1之間。這個性質有什么實際意義呢？

（學生）老師，這個性質告訴我們，隨機事件的發生可能性不是絕對的，而是有一定的范圍。

（老師）很好。現在，我們來通過一個實例來驗證這個性質。

（老師）假設我們拋一枚均勻的硬幣，那么正面朝上的概率是多少？

（學生）老師，由于硬幣是均勻的，正面和反面朝上的概率應該是相等的，都是1/2。

（老師）正確。這個例子很好地展示了隨機事件的概率介于0和1之間的性質。

（老師）現在，我們來探究第三個基本性質：互斥事件的概率之和等于它們各自概率之和。這是什么意思呢？

（學生）老師，互斥事件是指兩個事件不可能同時發生，比如拋硬幣時，正面朝上和反面朝上就是互斥事件。

（老師）沒錯。那么，如果我們要計算兩個互斥事件同時發生的概率，應該怎么做呢？

（學生）老師，如果兩個事件互斥，那么它們同時發生的概率就是0。

（老師）正確。現在，我們來通過一個實例來驗證這個性質。

（老師）假設我們要計算在一個小時內，同時發生下雨和打雷的概率。

（學生）老師，由于下雨和打雷是互斥事件，它們同時發生的概率是0。

（老師）很好。這個例子展示了互斥事件的概率之和等于它們各自概率之和的性質。

三、課堂練習

（老師）同學們，現在我們來做一些練習題，鞏固今天學習的知識。

（學生）好的，老師。

（老師）練習題1：拋擲一顆骰子，求出現偶數的概率。

（學生）老師，骰子有6個面，其中3個面是偶數，所以出現偶數的概率是3/6，即1/2。

（老師）正確。很好。

（老師）練習題2：一個袋子里有5個紅球和7個藍球，隨機取出一個球，求取出紅球的概率。

（學生）老師，總共有12個球，其中5個是紅球，所以取出紅球的概率是5/12。

（老師）很好，同學們做得很好。

四、課堂小結

（老師）同學們，今天我們學習了概率的基本性質，包括必然事件、不可能事件和隨機事件的概率，以及互斥事件的概率之和。希望大家能夠通過今天的課堂學習，對這些性質有更深入的理解。

（學生）老師，我們明白了，這些性質對于我們計算和解決概率問題非常重要。

（老師）是的，希望大家能夠將所學知識應用到實際生活中，提高我們的數學思維能力。

五、布置作業

（老師）同學們，今天的作業是：

1.復習本節課所學的概率基本性質，并嘗試自己總結。

2.完成課后練習題，鞏固所學知識。

（學生）好的，老師，我們一定會認真完成作業。

（老師）非常好，希望大家通過今天的課堂學習，能夠對概率的基本性質有更深入的理解，為后續的學習打下堅實的基礎。下課！拓展與延伸一、提供與本節課內容相關的拓展閱讀材料

1.《隨機現象與概率論基礎》：這本書深入介紹了概率論的基本概念和理論，包括隨機變量、大數定律和中心極限定理等內容，適合對概率論有更高興趣的學生閱讀。

2.《生活中的概率》：這本書通過日常生活實例，展示了概率論在各個領域的應用，如天氣預報、醫學研究、保險精算等，有助于學生理解概率論的實際意義。

3.《概率論在經濟學中的應用》：這本書詳細介紹了概率論在經濟學領域的應用，包括市場分析、風險評估、決策理論等，適合對經濟學感興趣的學生閱讀。

二、鼓勵學生進行課后自主學習和探究

1.學生可以嘗試自己設計簡單的概率實驗，如拋硬幣、擲骰子等，通過實際操作來觀察和驗證概率的基本性質。

2.學生可以閱讀拓展閱讀材料中的內容，進一步了解概率論的理論體系及其在各個領域的應用。

3.學生可以嘗試解決一些實際生活中的概率問題，如根據歷史數據預測股票漲跌、分析交通事故發生的原因等，提高自己的問題解決能力。

4.學生可以查閱相關資料，了解概率論的歷史發展，以及著名概率論家的貢獻，增強對數學學科的興趣。

5.學生可以組織小組討論，分享自己對概率論的理解和感悟，通過交流提高自己的表達能力。

6.學生可以嘗試將概率論與其他學科知識相結合，如物理學中的隨機現象、生物學中的遺傳規律等，拓展自己的知識面。

7.學生可以關注數學競賽或挑戰賽中的概率問題，積極參與，提高自己的數學思維和創新能力。課堂小結，當堂檢測課堂小結：

1.本節課我們學習了概率的基本性質，包括必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0，以及隨機事件的概率介于0和1之間。

2.我們通過實例驗證了這些性質，并了解了互斥事件的概率之和等于它們各自概率之和。

3.學生們通過課堂練習，掌握了如何運用概率性質解決實際問題，如計算隨機事件的發生概率。

當堂檢測：

1.以下是一些關于概率的基本性質的判斷題，請判斷下列說法是否正確：

（1）一個隨機事件的概率一定大于0。

（2）不可能事件的概率一定小于1。

（3）必然事件和不可能事件是互斥的。

（4）互斥事件的概率之和等于它們各自概率之和。

2.計算題：

（1）拋擲兩枚均勻的硬幣，求至少有一枚硬幣正面朝上的概率。

（2）從一個裝有5個紅球、7個藍球和3個綠球的袋子里隨機取出一個球，求取出紅球的概率。

3.應用題：

（1）某次考試中，及格率為80%，不及格率為20%，求一個學生隨機參加這次考試，及格的概率。

（2）一個工廠生產的產品合格率為95%，不合格率為5%，從生產線上隨機抽取10件產品，求其中不合格產品的最大可能數量。

4.思考題：

（1）請舉例說明概率在生活中的應用。

（2）如何理解概率的基本性質在數學研究和實際問題中的應用？

檢測結束后，老師將對學生的答案進行講解和點評，幫助學生鞏固所學知識，并針對存在的問題進行個別輔導。通過當堂檢測，老師可以及時了解學生的學習情況，為后續的教學提供參考。內容邏輯關系①本文重點知識點：

-隨機事件的概念

-概率的定義

-必然事件、不可能事件和隨機事件的概率

-互斥事件的概率之和

②關鍵詞：

-隨機事件

-概率

-必然事件

-不可能事件

-互斥事件

③重點句子：

-“必然事件是在一定條件下一定會發生的事件，其概率為1。”

-“不可能事件是在一定條件下一定不會發生的事件，其概率為0。”

-“隨機事件的概率介于0和1之間，表示事件發生的可能性的大小。”

-“互斥事件的概率之和等于它們各自概率之和。”典型例題講解1.例題：

拋擲一枚均勻的六面骰子，求擲出的點數大于3的概率。

解答：

設擲出的點數為X，則X的可能取值為1,2,3,4,5,6。

點數大于3的事件為{4,5,6}，即X屬于集合{4,5,6}。

因為骰子是均勻的，所以每個面出現的概率相等，即P(X=1)=P(X=2)=P(X=3)=P(X=4)=P(X=5)=P(X=6)=1/6。

所以，擲出的點數大于3的概率為：

P(X>3)=P(X=4)+P(X=5)+P(X=6)=1/6+1/6+1/6=1/2。

2.例題：

從一副52張的標準撲克牌中隨機抽取一張牌，求抽到紅桃的概率。

解答：

一副撲克牌有52張牌，其中紅桃有13張。

所以，抽到紅桃的概率為：

P(抽到紅桃)=紅桃牌數/總牌數=13/52=1/4。

3.例題：

一批產品中有90%是合格的，10%是不合格的。從這批產品中隨機抽取一件，求抽到合格產品的概率。

解答：

設抽到合格產品的事件為A，抽到不合格產品的事件為B。

則P(A)=90%，P(B)=10%。

因為合格和不合格是互斥事件，所以抽到合格產品的概率為：

P(A)=90%。

4.例題：

一個袋子里有5