2023三年級數學上冊9數學廣角——集合練習課教學實錄新人教版學校授課教師課時授課班級授課地點教具課程基本信息1.課程名稱：三年級數學上冊9數學廣角——集合練習課

2.教學年級和班級：三年級（2）班

3.授課時間：2023年3月15日星期三第3節課

4.教學時數：1課時核心素養目標1.培養學生運用集合概念解決實際問題的能力，提高邏輯思維和抽象思維能力。

2.增強學生數學建模意識，學會將實際問題轉化為集合模型。

3.培養學生合作學習、交流分享的意識，提高團隊協作能力。

4.激發學生對數學學習的興趣，樹立正確的數學觀，培養良好的學習習慣。教學難點與重點1.教學重點，

①理解集合的概念，能夠識別和區分集合中的元素。

②掌握集合的運算，包括并集、交集和補集的基本操作。

③應用集合的概念和運算解決實際問題，如分類、統計等。

2.教學難點，

①深入理解集合中元素的無序性和互異性，以及集合的抽象性。

②正確運用集合的運算規則，特別是在處理包含重復元素或復雜集合時。

③將實際問題轉化為集合模型，并運用集合的運算解決實際問題，這一過程需要學生具備較強的邏輯思維和抽象思維能力。

④在小組合作學習中，引導學生有效溝通，共同解決問題，提高學生的團隊協作能力。教學方法與手段教學方法：

1.講授法：通過教師的講解，幫助學生理解集合的基本概念和運算規則。

2.討論法：組織學生進行小組討論，鼓勵學生提出問題，共同解決問題，提高學生的參與度和思考能力。

3.案例分析法：通過實際案例的講解和分析，讓學生將理論知識與實際應用相結合。

教學手段：

1.多媒體課件：利用PPT展示集合的概念、運算和實際應用案例，增強視覺效果，提高學生的學習興趣。

2.教學軟件：使用數學軟件進行集合運算的演示，讓學生直觀感受集合運算的過程。

3.實物教具：使用卡片、圖形等實物教具，幫助學生直觀理解集合的概念和元素關系。教學實施過程1.課前自主探索

教師活動：

發布預習任務：通過在線平臺或班級微信群，發布預習資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預習目標和要求。

設計預習問題：圍繞集合的概念和運算，設計一系列具有啟發性和探究性的問題，如“什么是集合？集合中的元素有什么特點？如何表示集合？”等。

監控預習進度：利用平臺功能或學生反饋，監控學生的預習進度，確保預習效果。

學生活動：

自主閱讀預習資料：按照預習要求，自主閱讀預習資料，理解集合的基本概念和運算規則。

思考預習問題：針對預習問題，進行獨立思考，記錄自己的理解和疑問。

提交預習成果：將預習成果（如筆記、思維導圖、問題等）提交至平臺或老師處。

方法/手段/資源：

自主學習法：引導學生自主思考，培養自主學習能力。

信息技術手段：利用在線平臺、微信群等，實現預習資源的共享和監控。

作用與目的：

幫助學生提前了解集合的概念和運算，為課堂學習做好準備。

培養學生的自主學習能力和獨立思考能力。

2.課中強化技能

教師活動：

導入新課：通過故事“小貓釣魚”引入集合的概念，激發學生的學習興趣。

講解知識點：詳細講解集合的定義、元素、集合的表示方法以及集合的運算（并集、交集、補集）。

組織課堂活動：設計“分類游戲”活動，讓學生通過實際操作體驗集合的運用。

解答疑問：針對學生在學習中產生的疑問，如“為什么不能有重復的元素？”等，進行及時解答和指導。

學生活動：

聽講并思考：認真聽講，積極思考老師提出的問題。

參與課堂活動：積極參與“分類游戲”，體驗集合的運用。

提問與討論：針對不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

方法/手段/資源：

講授法：通過詳細講解，幫助學生理解集合的知識點。

實踐活動法：設計“分類游戲”等活動，讓學生在實踐中掌握集合的運算。

合作學習法：通過小組討論等活動，培養學生的團隊合作意識和溝通能力。

作用與目的：

幫助學生深入理解集合的概念和運算，掌握集合的運算方法。

通過實踐活動，培養學生的動手能力和解決問題的能力。

通過合作學習，培養學生的團隊合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應用

教師活動：

布置作業：布置“家庭分類整理”作業，讓學生運用集合的概念和運算進行家庭物品的分類。

提供拓展資源：提供與集合相關的拓展資源，如數學雜志、在線課程等，供學生進一步學習。

反饋作業情況：及時批改作業，給予學生反饋和指導。

學生活動：

完成作業：認真完成老師布置的課后作業，鞏固學習效果。

拓展學習：利用老師提供的拓展資源，進行進一步的學習和思考。

反思總結：對自己的學習過程和成果進行反思和總結，提出改進建議。

方法/手段/資源：

自主學習法：引導學生自主完成作業和拓展學習。

反思總結法：引導學生對自己的學習過程和成果進行反思和總結。

作用與目的：

鞏固學生在課堂上學到的集合知識點和技能。

通過拓展學習，拓寬學生的知識視野和思維方式。

通過反思總結，幫助學生發現自己的不足并提出改進建議，促進自我提升。知識點梳理一、集合的概念

1.集合的定義：集合是一系列確定且互異的元素組成的整體。

2.元素與集合的關系：元素是集合的組成部分，集合是元素組成的整體。

3.集合的表示方法：

-羅馬式：例如，集合A中的元素a、b、c可以表示為A={a,b,c}。

-描述法：例如，集合A由所有小于10的自然數組成，可以表示為A={x|x∈N且x<10}。

二、集合的運算

1.并集（∪）：由兩個集合A和B的所有元素組成的集合稱為A和B的并集。

-例如，A={1,2,3}，B={2,3,4}，則A∪B={1,2,3,4}。

2.交集（∩）：由同時屬于兩個集合A和B的元素組成的集合稱為A和B的交集。

-例如，A={1,2,3}，B={2,3,4}，則A∩B={2,3}。

3.補集（C）：相對于全集U，一個集合A的所有不在A中的元素組成的集合稱為A的補集。

-例如，全集U={1,2,3,4,5}，A={1,2}，則A的補集C={3,4,5}。

4.子集（?）：如果集合A中的所有元素都是集合B的元素，則稱A是B的子集。

-例如，A={1,2}是B={1,2,3}的子集。

5.真子集（?）：如果集合A是集合B的子集，但A不等于B，則稱A是B的真子集。

-例如，A={1,2}是B={1,2,3}的真子集。

6.集合的相等：如果兩個集合的元素完全相同，則稱這兩個集合相等。

三、集合的性質

1.交換律：集合的并集和交集運算滿足交換律。

-例如，A∪B=B∪A，A∩B=B∩A。

2.結合律：集合的并集和交集運算滿足結合律。

-例如，(A∪B)∪C=A∪(B∪C)，(A∩B)∩C=A∩(B∩C)。

3.分配律：集合的并集與交集運算滿足分配律。

-例如，A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)，A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)。

四、集合的實際應用

1.分類：根據集合的概念和運算，對實際問題進行分類，如將學生的興趣愛好分類，產品的價格分類等。

2.統計：利用集合的概念和運算進行數據統計，如計算某班學生的人數、不同分數段的數量等。

3.概率：集合的概念在概率論中具有重要意義，如事件集合、樣本空間等。

4.編程：在計算機科學中，集合的概念被廣泛應用于數據結構，如數組、列表、集合類等。

5.數學建模：利用集合的概念和運算，將實際問題轉化為數學模型，如網絡拓撲結構、系統分析等。板書設計1.集合的概念

①集合：確定且互異的元素組成的整體。

②元素：集合的組成部分。

③集合的表示方法：羅馬式（A={a,b,c}）、描述法（A={x|x∈N且x<10}）。

2.集合的運算

①并集：A∪B，表示為所有屬于A或B的元素組成的集合。

②交集：A∩B，表示為同時屬于A和B的元素組成的集合。

③補集：C，相對于全集U，表示為不在A中的所有元素組成的集合。

④子集：A?B，表示為A的所有元素都是B的元素。

⑤真子集：A?B，表示為A是B的子集，但A不等于B。

3.集合的性質

①交換律：A∪B=B∪A，A∩B=B∩A。

②結合律：(A∪B)∪C=A∪(B∪C)，(A∩B)∩C=A∩(B∩C)。

③分配律：A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)，A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)。

4.實際應用

①分類：將學生的興趣愛好、產品的價格等進行分類。

②統計：計算某班學生的人數、不同分數段的數量等。

③概率：事件集合、樣本空間等。

④編程：數組、列表、集合類等數據結構。

⑤數學建模：網絡拓撲結構、系統分析等。典型例題講解1.例題：

題目：集合A={1,2,3,4}，集合B={x|x是正整數且x小于5}，求A和B的交集。

解答：

解：集合B包含小于5的所有正整數，即B={1,2,3,4}。

因為集合A和集合B中的元素完全相同，所以A∩B=A。

答案：A∩B={1,2,3,4}。

2.例題：

題目：已知集合C={x|x是2的倍數}，集合D={x|x是3的倍數}，求集合C和集合D的并集。

解答：

解：集合C包含所有2的倍數，即C={2,4,6,8,10,...}。

集合D包含所有3的倍數，即D={3,6,9,12,15,...}。

集合C和集合D的并集包含這兩個集合的所有元素，即C∪D={2,3,4,6,8,9,10,12,15,...}。

答案：C∪D={2,3,4,6,8,9,10,12,15,...}。

3.例題：

題目：集合E={x|x是自然數且x不大于7}，集合F={x|x是整數且x大于2且x小于10}，求集合E和集合F的補集。

解答：

解：集合E包含不大于7的自然數，即E={1,2,3,4,5,6,7}。

集合F包含大于2且小于10的整數，即F={3,4,5,6,7,8,9}。

集合E的補集包含自然數集中不包含在E中的所有數，即E的補集為{x|x是自然數且x小于1或x大于7}。

集合F的補集包含整數集中不包含在F中的所有數，即F的補集為{x|x是整數且x小于等于2或x大于等于10}。

答案：E的補集={x|x是自然數且x小于1或x大于7}，F的補集={x|x是整數且x小于等于2或x大于等于10}。

4.例題：

題目：設集合G={x|x是方程x^2-5x+6=0的解}，求集合G。

解答：

解：方程x^2-5x+6=0可以通過因式分解或使用求根公式求解。

因式分解得：(x-2)(x-3)=0，解得x=2或x=3。

因此，集合G={2,3}。

答案：G={2,3}。

5.例題：

題目：集合H={x|x是4的倍數}，集合I={x|x是6的倍數}，求集合H和集合I的交集。

解答：

解：集合H包含所有4的倍數，即H={4,8,12,16,20,...}。

集合I包含所有6的倍數，即I={6,12,18,24,30,...}。

集合H和集合I的交集包含這兩個集合的共同元素，即H∩I={12,24,36,...}。

答案：H∩I={12,24,36,...}。教學評價與反饋1.課堂表現：

學生在課堂上的參與度較高，能夠積極回答問題，主動參與討論。對于集合的概念和運算，大部分學生能夠正確理解和運用。在講解集合的表示方法和運算時，學生能夠迅速掌握并能夠進行簡單的集合運算練習。

2.小組討論成果展示：

在小組討論環節，學生能夠有效地分工合作，共同解決集合運算問題。小組之間互相交流想法，分享解題策略，展示了良好的團隊協作能力。通過小組討論，學生不僅加深了對集合概念的理解，還提高了解決問題的能力。

3.隨堂測試：

隨堂測試的內容涵蓋了集合的基本概念、運算和實際應用。測試結果顯示，大部分學生能夠正確回答集合的基本概念問題，對于集合的運算也有較好的掌握。但在解決實際應用問題時，部分學生存在一定的困難，需要進一步練習。

4.學生自評與互評：

學生通過自評和互評，能夠反思自己在課堂上的表現，發現自身的優點和不足。自評環節中，學生能夠客觀地評價自己的學習情況，互評環節中，學生能夠尊重他人，給予合理的評價和建議。

5.教師評價與反饋：

針對學生在課堂上的表現，教師給予以下評價與反饋：

-針對課堂表現積極的學生，教師給予表揚，并鼓勵他們繼續保持良好的學習態度。

-對于在小組討論中表現出色的學生，教師給予肯定，并鼓勵他們發揮領導作用，幫助其他同學。

-針對在隨堂測試中遇到困難的學生，教師建議他們加強練習，提高對集合運算的實際應用能力。

-教師提醒學生在學習過程中注重基礎知識的學習，為后續的數學學習打下堅實的基礎。

-教師鼓勵學生勇于提問，積極參與課堂討論，提高自己的邏輯思維和問題解決能力。

6.教學反思：

教師在課后對本次教學進行反思，認為以下方面需要改進：

-在講解集合