第一部分考點(diǎn)梳理第四章圖形的性質(zhì)第18課時(shí)三角形的相關(guān)概念與性質(zhì)知識點(diǎn)1三角形的定義（1）由不在同一直線上的三條線段首尾

順次相連接所組成的圖形是三角形.（2）三角形按邊可分為等腰三角形、不

等邊三角形；按角可分為直角三角形、

銳角三角形、鈍角三角形.知識點(diǎn)2三角形的性質(zhì)（1）三角形具有穩(wěn)定性.（2）三角形的三邊關(guān)系：三角形的

?

大于第三邊，

?

小于第三邊.任

意兩邊之和

任意兩邊

之差

（3）三角形的內(nèi)（外）角和定理定

理三角形三個內(nèi)角的和等于

?推

論（1）三角形的外角等于

?

?（2）三角形的外角大于任何一個

?（3）直角三角形的兩個銳角

?180°

與它不相

鄰的兩個內(nèi)角的和

與它不相鄰的內(nèi)角

互余

推

論（4）三角形的外角和等于

?拓

展在任意一個三角形中，最多有三個

銳角，最少有兩個銳角；最多有一

個鈍角；最多有一個直角360°

知識點(diǎn)3三角形中的重要線段圖形性質(zhì)角

平

分

線

（1）三條內(nèi)角平分線相交于

三角形內(nèi)部一點(diǎn)（內(nèi)心）；（2）內(nèi)心到三邊的距離相等圖形性質(zhì)高

（1）三條高所在的直線相交

于一點(diǎn)（垂心）；（2）交點(diǎn)位置不同：銳角三角形的三條高線交點(diǎn)在

三角形內(nèi)部；直角三角形的三

條高線交點(diǎn)在三角形的直角頂

點(diǎn)處；鈍角三角形的三條高線

交點(diǎn)在三角形外部圖形性質(zhì)中

線

（1）三條中線相交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)（重心）；（2）每條中線平分三角形的面積中

位

線

平行于第三邊，且等于第三邊的一半名師指津1.

熟悉以下基本圖形以及相應(yīng)的結(jié)論：A字模型8字模型飛鏢模型

∠1＋∠2＝∠A＋180°∠A＋∠B＝∠C＋∠D∠C＝∠A＋∠B＋∠D風(fēng)箏模型

（一）風(fēng)箏模型

（二）雙角平分線模型（一）

∠A

＋∠O＝∠1＋∠2∠A

＋∠O＝∠2－∠1∠D＝90°＋

∠A雙角

平分線模型

（二）雙角

平分線模型

（三）三角形折疊模型（一）

∠D＝90°－

∠A∠E＝

∠A∠1＝2∠C三角形折疊模型（二）三角形折疊模型（三）

2∠C＝∠1＋∠22∠C＝∠2－∠12.

掌握分類的方法，不論是三角形的分

類，還是相關(guān)概念，比如：由于三角形

的高不一定在三角形內(nèi)部，所以三角形

中涉及高的題目可能需要分類討論.3.

了解三角形的五心中的三心（重心、

內(nèi)心、外心），知道這三心的基本性質(zhì).考點(diǎn)一

三角形的三邊關(guān)系例1

（1）從長度為2，4，6，8的四條

線段中，任意取出三條線段，能圍成三

角形的是（

D

）A.

2，4，6B.

2，4，8C.

2，6，8D.

4，6，8D

10或12

DA.

∠C＝∠A＋∠BB.

∠C＝∠A－∠BC.

∠A∶∠B∶∠C＝1∶4∶3D.

∠A＝2∠B＝3∠C（2）如圖1，在△ABC中，∠C＝

90°，∠A＝30°.將△ABC沿直線m翻

折，點(diǎn)A落在點(diǎn)D的位置，則∠1－∠2

的度數(shù)是（

C

）A.

30°B.

45°C.

60°D.

75°C圖1（3）如圖2，在△ABC中，AE平分

∠BAC，AD⊥BC交CB的延長線于點(diǎn)

D，∠ABD的平分線BF所在直線與射

線AE相交于點(diǎn)G.

若∠ABC＝3∠C，且

∠G＝20°，則∠DFB的度數(shù)為

?.60°

圖2考點(diǎn)三

三角形中的重要線段例3

（1）如圖1，在△ABC中，

∠BAC＝90°，AD是BC邊上的高，E

是BC的中點(diǎn)，連接AE，則圖中的直角

三角形有（

C

）A.

2個B.

3個C.

4個D.

5個圖1

C（2）（2024·外語校）如圖2，在矩形

ABCD中，P，Q分別是BC，DC上的

點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是AP，PQ的中點(diǎn)，BC

＝12，DQ＝5，則線段EF的長為

?；圖2

（3）（2024·南開）如圖3，在△ABC的

BC邊上截取BE＝AB，連接AE，作

△ABE的角平分線BD交AE于點(diǎn)D，若

∠EAC＝∠C，BC＝9，AB＝5，則

AD＝

?；圖3

2

（4）如圖4，在△ABC中，AB＝AC，

E是邊AB上一點(diǎn)，連接CE，在BC右側(cè)

作BF∥AC，且BF＝AE，連接CF.

若

AC＝13，BC＝10，則四邊形EBFC的

面積為

?；圖460

①

②④

圖51.

如圖，AD，BE，CF依次是△ABC

的高、中線和角平分線，則下列表達(dá)式

中錯誤的是（

C

）A.

S△BAE＝S△BCEB.

∠ADC＝90°C.

∠CAD＝∠CBED.

∠ACB＝2∠ACF（第1題）C2.

（2024·南開）如圖，在Rt△ABC中，

∠ABC＝90°，BD平分∠ABC交AC于

點(diǎn)D，點(diǎn)E為BC邊上靠近點(diǎn)C的三等分

點(diǎn)，且AB＝BE，若陰影部分面積為4，

則△ABC的面積為（

C

）A.

6B.

8C.

10D.

12C（第2