2025年中考數學總復習《圖形的變換》專項測試卷（附答案）

學校:班級：姓名：考號：

一、單選題

1.下列各組圖形中，右邊的圖形與左邊的圖形成軸對稱的有（）

2.如圖，在平面直角坐標系中，將點尸（2,3）繞原點。順時針旋轉90。得到點P,則P的坐

(3,-1)C.(2,-3)D.(3,-2)

3.如圖所示的R3ABC向右翻滾，下列說法正確的有（)

(1)①=②是旋轉

(2)①今③是平移

(3)①n④是平移

(4)②今③是旋轉.

D.4種

4.下列各組圖形中，不是位似圖形的是

A.]]

5.如圖，菱形OABC的一邊OC在y軸上，OA=2,ZA=120°,將菱形OABC繞原點。逆

時針方向旋轉75。,得到菱形。4月￡，則頂點8的對應點用的坐標是（）

A.（-2^,2A/3）B.（-2,2）C.卜指,2百）D.卜瓜#）

6.在探究折疊問題時，小華進行了如下操作：如圖，e為直角梯形ABC。邊AB的中點，將

直角梯形紙片ABC。分別沿著跖，OE所在的直線對折，點2,C恰好與點G重合，點。,

G,E在同一直線上，若四邊形8C0F為平行四邊形，且AD=6,則四邊形3EG尸的面積是

n3百

A.673B.3石C.2月LJ,---------

2

二、填空題

7.在平面直角坐標系中，點（列-2）與點（3,"）關于x軸對稱，則，〃+〃=.

8.在平面直角坐標系xOy中，以原點。為位似中心，作VABC的位似圖形，使它與VABC相

似比為2,若點A的坐標為（4,2）,則位似圖形上與點A對應的點的坐標為.

9.如圖，點。在直線尸。上，/AOP=20。，將/AO8沿尸。方向平移一段距離后得到/4。0，

且有/9。，。=40°，則乙4。8的度數為一.

10.如圖，在平面直角坐標系中，線段AB兩個端點的坐標分別為A(2.5,5),B(5,0),

以坐標原點為位似中心，將線段AB在第一象限內縮小得到線段C。，其中點A對應點C,

點B對應點。，若點C的坐標為(1.25,2.5),則點。的坐標為.

11.如圖，在平面直角坐標系中，一動點從原點。出發，按向上.向右.向下.向右的方向依次

平移，每次移動一個單位，得到點4(0,1),"I,1),AML0),4(2,0),…那么點4二

的坐標為.

12.我們把連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線，已知三角形的任一條中位線都

平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.如圖，在VABC中，BC=3,將VABC平移5個

單位長度得到耳G，點尸、。分別是AB、A&的中點，尸0的最小值等于

三、解答題

13.直線V=2x+6交尤軸于點A,交y軸于點8,點C與點A關于y軸對稱，點。與點8

關于x軸對稱.

⑴求點C坐標：

(2)求直線CZ)對應的函數解析式.

14.如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度，在方格紙中建立如圖所示的平

面直角坐標系，VABC的頂點都在格點上.

j'A

「

I

。—

1

1

1

—

，

—

「

—

」

|

「

(1)將VABC向左平移6個單位長度得到aA瓦G,請畫出瓦G;

⑵畫出△AAG關于點。的中心對稱圖形△A與G；

(3)若將VABC繞某一點旋轉可得到那么旋轉中心的坐標為,旋轉角

度為°.

15.如圖，在正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度.

(1)畫出三角形A3C先向右平移7個單位長度，再向下平移1個單位長度得到的三角形A'3'C'；

(2)若BC=3,AC=4,則AC'=；

⑶連接A4',88',則線段AA，與班'的關系.

16.如圖，在平面直角坐標系xOy中，點點3(3,1),將△Q43繞著點。旋轉180。

(1)在圖中畫出△Q4?；

(2)求點A、點8的對稱點H和笈的坐標；

(3)請直接寫出A3和AF的數量關系和位置關系.

17.如圖，在正方形ABC。中，點尸在直線BC上，作射線AP,將射線AP繞點A逆時針

旋轉45。，得到射線A。，交直線CD于點Q,過點B作于點E,交AQ于點尸，連

(2)用等式表示線段BE,EF,。尸之間的數量關系，并證明.

18.已知一次函數y=Ax+b(左=0)的圖象過點(0,2).

⑴若函數圖象還經過點(-1,-4),求這個函數的表達式；

⑵在滿足(1)的條件下，若點M(2須機+3)關于x軸的對稱點恰好落在該函數的圖象上,

求機的值.

參考答案

題號123456

答案BDCBDA

1.B

【分析】本題考查軸對稱的定義，熟練掌握軸對稱的定義是關鍵，根據軸對稱的定義：“如

果兩個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合,則這兩個圖形成軸對稱”，

進行逐一判斷即可.

【詳解】解：②③是軸對稱，①④不是軸對稱，

故選：B.

2.D

【分析】如圖，過P、P'兩點分別作x軸，y軸的垂線，垂足為A、B,由旋轉90。可知，

AOPA^AOP^,則P，B=PA=3,BO=OA=2,由此確定點P的坐標.

【詳解】如圖，過P、P'兩點分別作x軸，y軸的垂線，垂足為A、B,

:線段OP繞點O順時針旋轉90°,

ZPOP,=ZAOB=90°,

.,.ZAOP=ZP,OB,且OP=OP',ZPAO=ZP,BO=90°,

.?.△OAP0△OBP1

.,.P,B=PA=3,BO=OA=2,

?"(3,-2),

故選D.

【點睛】本題考查了點的坐標與旋轉變換的關系.關鍵是根據旋轉的條件,確定全等三角形.

3.C

【分析】根據旋轉、平移的判斷方法，逐一判斷.

【詳解】觀察圖形可知，(1)(3)(4)說法正確；

(2)①今③需要改變旋轉中心，經過兩次旋轉得到，不屬于平移，錯誤；

正確的有三種，故選C.

【點睛】解答此題要明確平移和旋轉的性質：

（1）①經過平移，對應線段平行（或共線）且相等，對應角相等，對應點所連接的線段平

行且相等；②平移變換不改變圖形的形狀、大小和方向（平移前后的兩個圖形是全等形）.

（2）①對應點到旋轉中心的距離相等；②對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；

③旋轉前、后的圖形全等.

4.B

【分析】根據如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應頂點的連線相交于一點，對應邊互相

平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心即可求得答案，注意排除法

在解選擇題中的應用.

【詳解】根據位似圖形的定義，可得A，C,。是位似圖形，A與C的位似中心是交點，D

的為中心是圓心；8不是位似圖形.

故選B.

【點睛】本題考查了位似圖形的定義.注意：①兩個圖形必須是相似形；②對應點的連線都

經過同一點；③對應邊平行.

5.D

【分析】如圖所示，連接AC交08于。，過點用作用軸于E,先解直角三角形求出

OB=2^3,再由旋轉的性質。旦=。3=26，NBOB、=75。,則/耳。￡=45。，由此求解即

可.

【詳解】解：如圖所示，連接AC交。B于。，過點與作用軸于E

四邊形O42C是菱形，N042=120。，

ZAOC=60°,ZODA=9Q°,OA=OC=2,CD=AD,OB=2OD,

OD=OA-cos/AOD=心,

/.OB=2百，

由旋轉的性質可知，OBi=OB=24,ZBOB,=75°,

/BQE=45°,

OE=OBX-cosNBQE=底，BXE=OB}-sinNB0E=底,

點耳的坐標為卜跖"），

故選D.

【點睛】本題主要考查了坐標與圖形，旋轉的性質，菱形的性質，解直角三角形，正確作出

輔助線構造直角三角形是解題的關鍵.

6.A

【分析】先由折疊性質和點尸是的中點得出A尸與。尸的數量關系，由勾股定理求得A廠

與DF,再平行四邊形的面積公式求得BCD尸的面積，進而求得四邊形5EG尸的面積.

【詳解】】解：由折疊性質得3虞GE=CE,BF=GF,CD=DG,

???四邊形58月為平行四邊形，

：.CD=BF,DF=BCf

'：AF=BF,

：.AF=BF=FG=DG,

：.2AF=DF,

在mAD尸中，DF2-AF2=AD2,即4A/2_人產二62,

**.AF=273,

BF=2A/3,

??.S°BCDF=BF?AD=\26,

*：DG=FG,

：?SAEDG=SAEFG,

由折疊性質知SACDE=SAEDG=SARFG=SABEF,

??s四邊形BEGF=|SaBCDF=6>/3.

故選：A.

【點睛】本題主要考查了直角三角形的性質，勾股定理的應用，平行四邊形的性質，平行四

邊形的面積計算，折疊的性質，關鍵在應用勾股定理求出AF的長度.

7.5

【分析】先根據點坐標關于*軸對稱的變換規律求出私〃的值，再代入計算即可得.

【詳解】解：?點(m,-2)與點(3㈤關于x軸對稱,

m=3,H.=2,

.,.用+〃=3+2=5,

故答案為：5.

【點睛】本題考查了點坐標關于x軸對稱的變換規律，熟練掌握點坐標關于x軸對稱的變換

規律(橫坐標相同，縱坐標互為相反數)是解題關鍵.

8.(8,4)或(-8,-4)/(-8,-4)或(8,4)

【分析】作出圖形，連接04分類討論，并根據位似圖形的相似比為2,且位似中心為原

點，即可直接求出結果.

【詳解】如圖，連接

根據題意可分類討論：

①設VABC的位似三角形為.43。'，此時點4在0A的延長線上，如圖，

:它們的相似比為2,

,OA_]

"OA'~2,

X

A'==8,yA,=2yA=4,

此時位似圖形上與點A對應的點的坐標為(8,4).

②設VABC的位似三角形為△A'E'C",此時點A”在。4的反向延長線上，如圖，

:它們的相似比為2,

.OA_1

X_

A"=2XA=-8,yA?=-2yA=-4,

此時位似圖形上與點A對應的點的坐標為(-8,-4).

故答案為：(8,4)或(-8,-4).

【點睛】本題考查求位似圖形的對應坐標，利用分類討論和數形結合的思想是解答本題的關

鍵.

9.120°

【分析】根據平移的性質得到人0〃*0，,013〃0七，,由平行線的性質得到同位角相等,根據平

角的定義即可得到結果

【詳解】：將NA08沿PQ方向平移一段距離后得到乙4'。'夕，￡，.

ZB,O,Q=4Q°,：.ZAOB=180°-ZAOP-ZBOQ=180°-20°-40°=120°.

【點睛】此題考查平移的性質，難度不大

10.(2.5,0)

【分析】利用點A和點C的坐標之間的關系得到線段A8縮小1?得到線段然后確定。

點坐標.

【詳解】:將線段A5縮小得到線段C。，點A(2.5,5)的對應點。的坐標為(1.25,2.5),

線段AB縮小!得到線段CD,

二點。的坐標為(2.5,0).

故答案為：(2.5,0).

【點睛】本題考查了位似變換：在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，

相似比為k,那么位似圖形對應點的坐標的比等于左或-k.

11.(1008,0)

【分析】觀察不難發現，每四個點為一個循環組依次循環，前兩個點的縱坐標都是1,第二、

三個點的橫坐標相同，第三、四個點都在x軸上，每一個循環組向右2個單位，用2016除

以4,然后根據商和余數的情況確定即可.

【詳解】解：由圖可知，4個點為一個循環組依次循環，

：2016+4=504,

.??點是第504循環組的最后一個點，

504x2=1008,

.,?點A2O6的坐標為(1008,0).

故答案為(1008,0).

【點睛】本題考查了坐標與圖形變化-平移，仔細觀察圖形，發現每四個點為一個循環組依

次循環是解題的關鍵.

【分析】取AC的中點M,A區的中點M連接PM,MQ,NQ,PN,先求出BC=3,PN=5,

再利用平移的性質及三角形三邊的關系得出結果.

【詳解】解：取AC的中點A片的中點N,連接PM,MQ,NQ,PN,

?.?將"BC平移5個單位長度得到△ABC,

4G=BC=3,PN=5,

■:點、P、。分別是AB4G的中點,

??.N。是用G的中位線，NQ=^-4G=：,

乙2

33713

<PQ<5+5即5<PQ<y,

7

???P。的最小值等于：.

【點睛】本題考查了平移的性質及三角形三邊的關系，熟練掌握平移的性質是解題的關鍵.

13.(1)C(3,0)

⑵直線CD的表達式為尸2x-6

【分析】(1)首先根據要求令y=0求出A點坐標，再根據點C與點A關于y軸對稱可求出

C點坐標；

(2)令尤=0可得B點坐標，再根據點。與點8關于x軸對稱求出。點坐標，然后根據C

點與。點坐標利用待定系數法求出直線對應的函數解析式.

【詳解】(1)(1)把y=0代入y=2x+6,

得2x+6=0,

解得…3,

???A(-3,0),

???點。與點A關于y軸對稱，

???。(3,0)；

(2)(2)當時，y=6,

???8(0,6),

??,點。與點5關于x軸對稱，

???。(0,-6),

設直線CD的表達式為尸丘+A,根據題意得

pk+b=0

|b=-6

左二2

解得

b=-6

???直線CD的表達式為產2x-6.

【點睛】本題考查待定系數法求一次函數解析式，熟練掌握待定系數法是解題關鍵.

14.(1)作圖見解析

⑵作圖見解析

(3)(3,0)；180°

【分析】(1)利用平移變換的性質分別作出A,B,C的對應點A，修，G即可;

利用中心對稱變換的性質分別作出的對應點，

(2)a,BX,C4B2,C2.

(3)兩個三角形成中心對稱，對應點連線的交點即為旋轉中心.

【詳解】(1)解：如圖，

點A,B,C的坐標分別是(2,5),(1,1),(4,2),

將VABC向左平移6個單位長度后，點A,B,C的對應點分別為點4，B-C,,

.?.點A，Bt,G的坐標分別是(T,5),(-5,1),(-2,2),

將點A，4，G順次連接得

即為所作;

（2）如圖,

點A，Bi，G關于點。的對稱點分別為點4，B2,C2,

.?.點4,B2,C2的坐標分別是（4,一5）,（5,-1）,（2,-2）,

將點4,B2,G順次連接得△A與G，

???3S即為所作；

（3）如圖，若將VABC繞某一點旋轉可得到△人為C2,那么旋轉中心。的坐標為（3,0）,旋

轉角度為180。.

故答案為：（3,0）；180°.

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【點睛】本題考查作圖一旋轉變換，平移變換等知識，根據旋轉的性質可知，對應角都相等，

對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應

點，順次連接得出旋轉后的圖形，對應點連線都交于一點，交點即為旋轉中心；確定平移后

圖形的基本要素有兩個：平移方向、平移距離；作圖時要先找到圖形的關鍵點，分別把這幾

個關鍵點按照平移的方向和距離確定對應點后，再順次連接對應點即可得到平移后的圖

形.解題的關鍵是掌握旋轉變換的性質，平移變換的性質.

15.（1）見解析;

（2）4；

（3）平行且相等.

【分析】（1）根據平移的性質作圖即可.

（2）由平移可知，AC=A'C',即可得出答案.

（3）由平移的性質可得答案.

【詳解】（1）解：如圖，A7TC即為所求.

(2)由平移可知，AC=AC',

：.4C'=4.

故答案為：4.

（3）由平移可得，AAr=BB',且A4'〃83'.

故答案為：平行且相等.

【點睛】本題考查作圖-平移變換，熟練掌握平移的性質是解答本題的關鍵.

16.（1）見解析；（2）,夕（-3,-1）；（3）AB=AB>AB//AB

【分析】（1）延長AO到使A，O=AO,延長BO到B\使B，O=BO,然后連接AB，即可

得到△OAE