第一部分考點梳理第一章數與式第2課時整式與因式分解知識點1代數式及求值（1）代數式的概念：用基本的運算符號

（＋、－、×、÷）及乘方、開方等把

數和

?連接而成的式子

叫做代數式.單獨的

?

也是代數式.表示數的字母

一個數或一個字

母

（2）代數式的書寫要求：①數（或字母）與字母相乘時，乘號

“×”通常寫作“·”或省略不寫；②數與字母相乘、數與括號相乘，可省

略乘號，但要把數寫在前面；當1或－1

與字母相乘時，“1”省略不寫，如1×a

直接寫成a；③帶分數與字母相乘，應把帶分數寫成

假分數；④除法運算時，應寫成分數形式.（3）代數式的值：用數值代替代數式里

的字母，按照代數式中的運算關系得出

的結果.進行代數式求值時一般要先進行

化簡，再將字母的取值代入.知識點2整式的相關概念內

容整式單項式多項式定

義數與字母或字母與字母的

?組成的代數式叫做單項式.單獨的一個數或一個字母也是單項式幾個單項式的

?叫做多項式乘積

和

次

數一個單項式

中，

?

?叫做這

個單項式的次數多項式

里，

?

?

叫做這個多項

式的次數系

數單項式中的

?

?－項－每個單項式所有字母的

指數的和

次數最

高項的次數

數字

因數

知識點3同類項所含字母相同，并且相同字母

的

也分別相同的項叫做同類項.

同類項只與字母及其指數是否相同有

關，與系數無關，與字母的排列順序無

關，即兩相同，兩無關.合并同類項的法則：系數相加減，

所得的結果作為系數，字母及相同字母

的指數

?.指數

不變

知識點4整式的運算類別法則整式加減整式的加減實質就是去括號后合并同類項冪的運算同底數冪相

乘am·an＝

?（m，n都為整數）am＋n

類別法則冪

的運

算冪的乘方（am）n＝

?（m，n都為整數）積的乘方（ab）n＝

?（n為整數）同底數冪相除am÷an＝

?（a≠0，m，n都為整

數）amn

anbn

am－n

類別法則整式乘法單項式乘單項式把它們的系數、同底數冪分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數一起作為積的一個因式單項乘多項式m（a＋b＋c）

＝

?多項乘多項式（m＋n）（a＋b）

＝

?ma＋mb＋mc

ma＋mb＋na＋nb

類別法則整式除法單項式除

以單項式把它們的系數、同底數

冪分別相除，對于只在

被除式中含有的字母，

則連同它的指數一起作

為商的一個因式整

式除

法多項式除以單項式（am＋bm）÷m

＝

?（m≠0）a＋b類別法則乘法公式平方差公式（a＋b）（a－b）

＝

?完全平方公式（a±b）2

＝

?a2－b2

a2±2ab＋b2

類別法則常用恒等

式乘法公式變形a2＋b2＝（a－b）2＋

2ab＝（a＋b）2－2aba－b）2＝（a＋

b）2

?（a＋

）2＝

a2＋

?－4ab

＋2

類別法則常

用恒

等

式二次三項

式（x＋a）（x＋b）＝

x2＋

?x

＋

?（a＋b）ab

知識點5因式分解及常用的方法1.

定義：把一個多項式化為幾個整式

的

的形式就是因式分解.因式分解

要進行到每一個因式都不能再分解為止.積

2.

因式分解常用的方法：（1）提公因式法：ma＋mb＋mc

＝

?.（2）公式法：①a2－b2＝

?；②a2＋2ab＋b2＝

?；③a2－2ab＋b2＝

?.m（a＋b＋c）（a＋b）（a－b）（a＋b）2

（a－b）2

（3）十字相乘法：x2＋（p＋q）x＋pq＝

??.（x＋p）（x＋q）

3.

分解因式的一般步驟：一“提”，提取

公因式；二“用”，運用完全平方公式或

平方差公式；三“查”，檢查結果是否正

確，分解是否徹底.名師指津1.

列代數式注意要準確地理解表示數量

關系的關鍵詞，如“和、差、積、商、

大、小、多、少”等.2.

求代數式的值主要用代入法，代入法

分為直接代入法、間接代入法和整體代

入法.3.

整式運算時不要盲目入手，先觀察式

子的結構特征，確定解題思路，結合有

效的數學方法，如整體代入、降次、數

形結合、逆向思維等，使解題更加方便

快捷.考點一

整式的相關概念及其運算例1

（1）（2024·西附）下列說法中，

正確的是（

A

）A.

2是整式B.

多項式2x3＋3xy－5的常數項是5C.

單項式－xy3z2的次數是5D.

多項式x3y－3y＋2是三次三項式A（2）下列計算正確的是（

C

）A.

a3·a2＝a6B.

（a2）5＝a7C.

（－2a3b）3＝－8a9b3D.

（－a＋b）（a＋b）＝a2－b2C（3）若多項式x2＋ax＋9是完全平方

式，則a的值為

?；（4）若（ax＋3）（6x2－2x＋1）中不

含x的二次項，則a的值為

?.±6

9

考點二

代數式求值例2

（1）（2024·巴蜀）若當x＝2

時，ax3＋bx＋3＝6，則當x＝－2時，

多項式ax3＋bx＋3的值為（

B

）A.

－6B.

0C.

1D.

6B（2）（2024·一中）如圖是一個運算程序的示意圖，如果第一次輸入x的值為1024，那么第2024次輸出的結果為（

C

）A.

64B.

16C.

4D.

1C（3）（2024·廣州）若a2－2a－5＝0，

則2a2－4a＋1＝

?；（4）（2024·樂山）已知a－b＝3，ab

＝10，則a2＋b2＝

?.11

29

考點三

因式分解例3

（1）（2024·南開）下列從左到右

的變形，是因式分解的是（

C

）A.

a（a－b）＝a2－abB.

a2＋ab＋5＝a（a＋b）＋5C.

a2－2a－3＝（a＋1）（a－3）D.

12ab2－27a＝3a（4b2－9）C（2）若多項式x2－6x－m有一個因式

是（x－9），則m的值為

?；（3）因式分解：①ab2－2ab＋a＝

?；②2a4－18a2＝

?

?.27

a（b－1）2

2a2（a＋3）（a－3）

－3b－3c

（2）化簡：（2x＋y）（y－2x）－

（y－4x）（x＋y）；[答案]

解：原式＝y2－4x2－（xy＋y2－

4x2－4xy）＝y2－4x2－y2＋4x2＋3xy＝3xy.

1.

（2024·廣安）代數式－3x的意義可以

是（

C

）A.

－3與x的和B.

－3與x的差C.

－3與x的積D.

－