機密★啟用前

2025年山東省濟南市中考一模猜題卷

數學

注意事項：

I.本試卷共8頁，共分；考試時間分鐘考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

2.答題前.務必用0.5毫米黑色釜字筆將自己的姓名、考證號、座位號填寫在試卷和答

題卡規定的位置上。

3.選擇題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動.用皮擦干凈后再選涂

其他答案標號。

4.非擇題必須用0.5毫來黑色蒼字筆作答，答案必煩寫在答題卡指定區域內相應的位置；如需改動，先劃

掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶。

5.寫在試卷上或答題卡指定區域外的答案無效。

6.考試過程中允許考生進行剪、拼、折等實驗。

一'選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分.每小題只有一個選項符合題目要求。

1.2024的相反數是（）

A

--表B.-2024C.mD.2024

2.如圖，是有一塊馬蹄形磁鐵和一塊條形磁鐵構成的幾何體，該幾何體的左視圖是（）

3.杭州亞運會開幕式上，約105800000名"數字火炬人”和現場火炬手共同點燃了主火炬塔，打

造了首個“數實融合”的點火儀式.其中數據105800000用科學記數法表示為（）

A.0.1058x10°B.1.058xl0gC.1.0S8x108D.10.58x107

4.如圖①是我國古建筑墻上采用的八角形空窗，其輪廓是一個正八邊形，窗外之境如同鑲嵌

于一個畫框之中.如圖②是八角形空窗的示意圖，它的一個外角乙1=（）

1

A.4S,B.60,C.110'.D.135'

5.如圖，若兩個三角形全等，圖中字母表示三角形邊長，則乙1的度數為（）

c.6(rD.70°

6.下列運算正確的是（）

A.a3*a2=a6B.2a(3a-1)=6a2-1

C.(3a2)2=6a4D.2a+3a=5a

7.若關于、的方程/+2、不i-1=0有兩個不相等的實數根，貝以的取值范圍是（）

A.k>-1B.k1C.ft>0D.，J

8.在項目化學習中，“水是生命之源”項目組為了解本地區人均淡水消耗量，需要從四名同學（兩

名男生，兩名女生）中隨機抽取兩人，組成調查小組進行社會調查，恰好抽到一名男生和一名女

生的概率是（）

A-iB-3ciD.2

23

9.在邊長為4正方形A8CD中，AC與8。相較于點。，E是同平面內的一動點，乙BED=90°，尸是DE

中點，連接CF，貝憶尸的最小值為（）

C.v而一&D.2^-72

10.如圖1，在平行四邊形48co中，/.DAB-60%點的中點」P從點月出發，沿

ATDTC_lcrri/s的速度運動到終點8.設點P運動的時間為z：s；.,△4/?￡,的面積為

y（cm2）,圖2lljx之間的函數關系圖象，下列判斷不正確的是（）

C.平行四邊形的面積為5、月

二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分.直接填寫答案.

”.若分式器的值為零,則----------

12.如果小球在如圖所示的地板上自由地滾動,并隨機的停留在某塊方磚上，那么它最終停留在

陰影區域的概率是

13.在如圖所示的數軸上，以單位長度為邊長畫一個等腰直角三角形，以實數1對應的點為圓

心，斜邊長為半徑畫弧交數軸于點A,則點A所表示的實數是.

A

-2-101234

14.數學學習小組準備利用一根彈簧制作一個簡易彈簧秤（用于稱物體的質量），需在刻度盤上

標注刻度。經過四次試驗與測量，得到彈簧的長度（on）與所掛物體的質量（kg）之間的對應

關系如下表:

物體的質量/kg1234

彈簧的長度/cm10121416

已知該彈簧在掛物體后，在彈性限度內能達到的最大長度為28cm,則學習小組在刻度盤上

需標注的最大量程是kg。

15.如圖，長方形紙片48CD，AB>10>8c-8，點P在8C,邊上，將△C0P沿DP折疊，點C落在

￡處，PE，分別交48于點0，F，且0P-0F，貝h/長為

三、解答題：本題共10小題，共90分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

16.(1)計算：4COS30°+(ff+1)°-VT2；

(2)解方程：晶+2■當

17.計算:

⑴(；xy-；y-y2),(-4x)；

3x+2y=13

(3)解方程組:2t+3y=-8；

x+1j.

（4）解不等式組1--2x<1，并寫出這個不等式組的所有整數解.

5x-1S3（5-x）

18.如圖，AU和80相交于點C,點C是八上和U。的中點.求證：乙4-上匚

D

19.綜合與實踐

【實踐背景】目前我國已是隧道數量最多、建設規模最大、發展速度最快的隧道大國，我國

西部因山地眾多，交通不便，因此修建隧道既可縮減通行距離，也可增強兩地經濟聯系.

【問題情境】A縣與B縣隔山相望，A縣要先繞行C地才可到達3縣.為縮減路程，A縣政

府計劃修建隧道A3連通A,8兩縣.

【數據收集】某實踐小組利用課余時間到該隧道實地進行數據測量、收集，并繪制如圖所示

的示意圖.經過測量得到AC=10Am-zC/tff=25%/.CBA=45e.

【問題解決】

（1）尺規作圖：作A3邊上的高。；（保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）修建隧道后的路程比原來縮短了多少千米？（參考數據：sin2500.42，

COS25**0.91，sln4S#*0.7b1.00，結果精確至U。。1)

20.如圖，△A8C內接于。0,48為O。的直徑，延長AC到點G，使得CG-C8,連接G8過點

C作C0IGB，交于點F,交。。于點。，過點。作0EIA6,交G8的延長線于點E.

A

（1）求證：。￡與O0相切.

（2）若AC-4，8c-2，求8E的長.

21.為弘揚傳統文化，星光中學組織全校學生參加傳統文化知識競賽，并從中抽取了部分學生

的成績（得分均為整數,滿分為100分）進行統計，繪制了兩幅尚不完整的統計圖如圖所示，根據

統計圖中的信息解答下列問題:

頻數分布直方圖扇形統計圖

(1)若A組的頻數比B組小24,則頻數分布直方圖中a=；b=

(2)扇形統計圖中n=,并補全頻數分布直方圖；

(3)若成績在80分以上為優秀，全校共有2000名學生，請估計成績優秀的學生有多少名？

22.某景區為落實《關于推動露營旅游休閑健康有序發展的指導意見》，擬購買A,B兩種型號

的帳篷，為游客提供露營服務.已知購買A種帳篷2頂和8種帳篷4頂，共需5200元；購買A

種帳篷3頂和8種帳篷1頂，共需2800元.

(1)求A種帳篷和8種帳篷的單價各是多少元？

(2)若該景區要購買，5兩種型號的帳篷共20頂，其中3種帳篷數量不少于A種帳篷數量

的1為使購買帳篷的總費用最低，應購買A種帳篷和B種帳篷各多少頂？購買帳篷的總費用

最低為多少元?

23.如圖，在平面直角坐標系中，點以一3.0i,4（0.-41>把線段48繞點A逆時針旋轉90。到

AG月C交y軸于點0,反比例函數v_i>0）的圖象經過點C.

⑴求￡的值；

（2）連接8C，若點P在反比例函數>0）的圖象上"&”=§一版，求點P

的坐標.

24.如圖，拋物線＞，+mi+n與x軸交于A、8兩點，與y軸交于點C,拋物線的對稱軸

交無軸于點已知A(-l.0)，8(4.0).

(2)點E是線段8c上的一個動點，過點E作x軸的垂線與拋物線相交于點尸，當點E運

動到什么位置時，aC8F的面積最大？求出二C8F的最大面積及此時E點的坐標；

(3)在坐標平面內是否存在點P,使得以A,C,D,P為頂點的四邊形是平行四邊形？如果

存在，直接寫出P點的坐標；如果不存在，請說明理由.

25.如圖，在矩形ABCD中，AD-2AB，點戶是對角線BD上的一動點.

(1)【初步探究】

下表是某探究小組得出的正確結果：(部分數據被遮擋)

已知a=45°

4

tanaa2

m

tan/Jb16c

T

表中被遮擋的數據j;b-

(2)【探究運用】

當tana+tan，=54時，求歡的值.

(3)【拓展延伸】

如圖，△APB的外接圓交AD于點E，交BC于點F,EF交AP于點G，若AD=b,

下圖當器=；時，直接寫出此時BP的長.

D

答案解析部分

1.D

解：由題意可得：

-2024的相反數是2024

故答案為：D

根據相反數的定義即可求出答案.

2.D

3.C

解：數據105800000用科學記數法表示為L058x10s，

故答案為：C

科學記數法的表示形式為ax10”的形式，其中|a|<10,n為整數，表示時關鍵要正確確定

a的值以及n的值.確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與

小數點移動的位數相同.

4.A

解：?.?正多邊形的外角和為360。，

Nl=360°+8=45°,

故答案為：A.

利用“正多邊形的一個外角=360。一邊數”列出算式求解即可.

5.A

解：如圖所示：

?z2=180°-80°-60°=40°，

?.?兩個三角形全等，

.4.Z1一-40S

.??乙1的度數為40°.

故答案為：A.

先根據三角形內角和定理求出N2=40。，再根據全等三角形的對應角相等得出答案.

6.D

A、十展-fl5,故此選項不符合題意;

B、2a(3a-l)=6a2-2a,故此選項不符合題意；

C、(3a2)2=9a3故此選項不符合題意；

D、2a+3a=5a,符合題意.

故答案為：D.

根據同底數幕的乘法，單項式乘多項式，積的乘方與幕的乘方分別計算，再判斷即可。

7.D

8.D

解：畫樹狀圖如下:

共有12種等可能的結果，其中一名男生和一名女生的結果數為8,

恰好抽到一名男生和一名女生的概率為：名一,

故答案為：D.

先畫樹狀圖，再求出共有12種等可能的結果，其中一名男生和一名女生的結果數為8,最后求

概率即可。

9.C

10.D

解：A、由運動速度不變，且點E是CD的中點，

則從點D到點E和從點E到點C所用的時間相同，

由圖2知：b-2=7-b,解得b=:，故A正確；

B、由圖2知點P運動2秒到達點D,運動7秒到達點C,

貝AD=2xl=2,AD+CD=7xl=7,

；.CD=7-2=5,

由四邊形ABCD是平行四邊形，則BC=AD=2,CD=AB=5,故B正確;

C、如圖，過點D作DFLAB,

DEC

ApB

ZDAB=60°,

.,.ZADF=90°-60o=30°,

.,.AF=^AD=1,

，DF=、后AF=、”，

平行四邊形48co的面積為AB-DF=5x,,幣=5、石，故C正確；

D、由圖2知：點P運動到點D時y=SAAPE=a,

a=?EDF=；xgx、，5=竽，故D錯誤；

故答案為：D.

根據圖1和圖2可知：從點D到點E和從點E到點C所用的時間相同，即得b-2=7-b,求出b

值，即可判斷A；由圖2知點P運動2秒到達點D,運動7秒到達點C,據此可求AD=2,AD+CD=7,

再利用平行四邊形的性質求出BC,CD的長，即可判斷B；過點D作DFLAB,利用直角三角

形的性質求出DF,由平行四邊形A8co的面積為AB-DF求值，即可判斷C；由圖2知：點P運

動到點口時丫=5&心￡=2,利用三角形的面積公式求出a值，即可判斷D.

11.2

解：根據題意可得，y-2=0且y+叵0,

解得：y=2.

故答案為：2.

利用分式的值為0的條件：①分子為0,②分母不為0,列出方程和不等式求解即可.

124

13.1+、,弓

解：根據勾股定理得，等腰直角三角形的斜邊長為：vl。不=、攵.

半圓以實數1對應的點為圓心，以、萬為半徑,

...點A表示的實數是1+v12.

故答案為：1+、2

根據勾股定理計算出等腰直角三角形的斜邊長，以斜邊長為半徑畫弧，根據數軸上點的特征即可

計算出結果.

14.10

解：設一次函數的解析式為丫=1?+13,x代表所掛物體的質量，y代表彈簧的長度，代入數據(1,

10)、⑵⑵嗨*喘解得仁Z3所以一次函數的解析式為y=2x+8.

代入y=28,得28=2x+8,解得x=10,所以刻度盤上需標注的最大量程是10kg.

故答案為：10.

結合簡單的物理常識，運用表中數據得出一次函數解析式，代入最大長度求出最大量程.

15.10

T

16.(1)解：原式=4x字+1-2百

二L

(2)解：去分母得：3>2(4-V)=\

去括號得：3+8-2i■I

解得：i_4.

檢驗：當入=4時，41=0r

???、=4為原方程的增根,

故原方程無解.

17.(1)-312y+2xy+4爐

x-11

(2)

y=-10

（3）-：＜xg2'X_0,1.2

18.證明：?..點C是AE和8。的中點，

：.BCCD，AC-CE，

在△ABC和二EDC中，

(BC=CD

l^CB=上ECD，

(AC=CE

--LABC-LEDC^SASy

Z..4=乙E.

根據點C是AE.和80的中點可得8C-C。，AC-CE,于是可利用SAS證明△A8C二二皿,利用

全等三角形的性質即可得到結論.

19.(1)解：(1)如圖，線段CD即為所求；

(2)解：在R3ACD中，CD=AC?sin25°=10x0.42~4.20(km),

AD=AC?cos25°=l0^0.91=9.10(km),

VZB=45°,ZCDB=90°,

；.NDCB=/B=45。，

.,.CD=DB=4.20(km),BC=\2CD=141x420592(km)

AAB=AD+DB=13.30(km),

VAC+BC-AB=10+5,92-13.30=2.62(km),

修建隧道后的路程比原來縮短了2.62km.

(1)根據三角形的高的定義作出圖形；

(2)先根據銳角三角函數求出CD、AD的值，根據直角三角形兩銳角互余求得NDCB=NB=45。,

結合等角對等邊得出CD=DB=4.20,根據直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方求出

BC的值，即可求解.

20.(1)證明：連接OD,

G

c

D

TAB為。O的直徑,

???NABC=NBCG=90。,

,.?CG=CB,

???NG=NCBG=45。,

VCD//GB,

???NACD=NG=45。，NBCD=NCBG=45。,

???NAOD=2NACD=900,

?.?DE〃AB,

???NODE=ZAOD=90°,

即：OD_LDE,

TOD為。O的半徑,

???DE與。0相切.

(2)解：由(1)可知：NABC=90。，NACD=NBCD=45。,ZAOD=90°,

在RSABC中，AC=4,BC=2,

由勾股定理得：48=7AC*+BC2=2后

OA=OB=OD=H，

VCD//GB,AC=4,BC=CG=2,

ABF：AF=AC：CG=4：2=2：1,

設BF=k,AF=2k,

???AB=AF+BF=3k=2后

.?=竽

AF=2.k=4s

TT

OF=AF-OA=￡-、醫=巨

TT?

在RtAODF中，0D=\虧，0F=:，

由勾股定理得：DF='OD：t。尸-5；2,

：CD〃GB,DE//AB,

四邊形DEBF為平行四邊形，

；.BE=DF=H

TT

(1)連接0D,先證NG=ZCBG=45°,由平行線的性質可得NACD=/G=45。，ZBCD=ZCBG

=45°,利用圓周角定理可得NAOD=2/ACD=90。，根據平行線的性質可得/ODE=NAOD=

90°,再根據切線的判定定理即證結論；

(2)由勾股定理求出AB=2"虧，則OA=OB=OD=、E，易求BF：AF=AC：CG=4：2=2：1,

由此求出AF=fSOF=。、DF=j,最后證明四邊形DEBF為平行四邊形，利用平行四邊形的

性質即可求解.

21.(1)16；40

(2)126

(3)解：2000x(1-2S%-20%-8%)-940(名)?

答：估計成績優秀的學生有940名.

解：(1)24-(20%-8%)-20c(人)，

a=200x8%=16-b=200X20%=40.

故答案為：16；40.

(2)C組的人數是：200X2S%-50(人)，

￡組的人數是：200-16-40-SO-70-24(人)

故補全頻數分布直方圖如下:

n°=36°°x斛12S

故答案為：126.

(1)先根據直方圖和扇形統計圖的信息求出總人數，進而a和b所占的百分比即可求解；

(2)根據題意求出C組和E組的人數，從而補全頻數分布直方圖；用36(TxD組人數占比即可

得到n的值，即可求解；

(3)根據樣本估計總體的知識結合題意即可求解。

22.(1)解：設A種帳篷的單價是m元，B種帳篷的單價是n元，

皿口口背*/曰(2m-4n5200

根據題意得：，

(3m-bn-2800

m=600

解得

n=1000

答：A種帳篷的單價是600元，B種帳篷的單價是1000元；

(2)解：設購買A種帳篷x頂，購買帳篷的總費用為y元，則購買B種帳篷(20-x)頂,

VB種帳篷數量不少于A種帳篷數量的;,

.,.20-x>1

解得爛15,

根據題意得：y=600x+1000(20-x)=-400x+20000,

V-400<0,

；.y隨x的增大而減小,

.?.當x=15時，y取最小值-400x15+20000=14000,

此時20-x=20-15=5,

答：購買A種帳篷15頂，購買B種帳篷5頂，總費用最低為14000元.

(1)設A種帳篷的單價是m元，B種帳篷的單價是n元，根據“購買A種帳篷2頂和B種帳篷

2m+4n=5200

4頂，共需5200元;購買A種帳篷3頂和B種帳篷1頂，共需2800元”列出方程組

3m=2800

再求解即可；

(2)設購買A種帳篷x頂，購買帳篷的總費用為y元，則購買B種帳篷(20-x)頂，再利用“總

費用=A種費用+B種費用”列出函數解析式y=600x+1000(20-x)=-400x+20000,最后利用一

次函數的性質分析求解即可.

23.(1)解:作CE1X軸,垂足為E點,

:把線段A。繞點A逆時針旋轉90"到AC，

?zB4C-90a，AB-AC>

???/.CAE+￡BAO-2.CAE+ZJICE，

即乙8Ao=乙4CE，

在△A。〃和△CEA中，

/.BAO-

/AOB=/AEC>

iAB-CA

AOBCEA(AAS)，

OB-EAAO-CE，

??點A(-3.0).8(0.-4)，

EA-4,CE-3，

.?.點C的坐標為(I,3),

「反比例函數「一>0)的圖象經過點C，

k-1x3-3;

(2)解：設4c的解析式為)?=h+b(k=0卜

；點4(-3,0).C(l.3)，

(-3k+d-0

"Ik+b-3'

解得卜

lb1

「AC的解析式為「+；,

令K<-0>貝h一二,

.?.點。的坐標為(0.5)，

4(-3.0).8(0.-4)，

..AB-J3?+?wJ,

12S

?.S△ABC=2x5x5-

設點戶坐標為(m.率，

vS，8DP=S」.W

??”1(,9彳.|A、一25

解得m=4，

.?.點P坐標為(4.：).

（1）作CE1T軸，垂足為E點，根據旋轉的性質得到乙BAC=90。，AB=AG進而得到

/.BAO=/ACE,即可利用"AAS"證明△408CEA＞得到08-EA.4。=CE,即可得到點C

的坐標，繼而求出k的值；

(2)設AC的解析式為1?=h+b(k*0).利用待定系數法即可求出AC的解析式，然后令x=0,

得到點D的坐標，然后利用勾股定理即可求出AB的長度,ZiABC的面積，設點P坐標為(m，

根據題意列方程即可求解.

24.(1)解：由題意，將八(-1.0)?8(4.0］代入+rni+n，

1,

/曰0__?x(_］廣一加+“

得，?,

0■-Ix標+4m?n

3

解得=二

.n=2

???拋物線的表達式為y=_；/+；x+2；

(2)解：令I-0,貝h-2，

?*C(0.2)，

設直線8c的解析式為r-八+b,

將B、C點坐標代入得,°,解得

h

???直線AC的解析式為V__：k+2，

設F(x.—EFJ.x軸于點H，則￡(].—；(+2)，

'-EF-立]F+分a+2-（一辦i+2）

1231

=-；i-+2X，

=；EF-

11,

=2（'2^+Zx）4

——X2+41

="（X-2）2+4

是關于x的二次函數，a--1<0?

.??當I2時，S_c"有最大值為%

此時以2.1〉；

（3）P點的坐標為（；，-2）或（：，2）或（一$.2）

解：⑶由丫=」/4*\+2，可知對稱軸為直線\=圣

7Z22

二。（；.0），

：L0.2），

設尸點的坐標為（m,n），

1OP

當4。為對角線時,

U（-l）rn0+02+n

解得"i-；，n-—2,

點的坐標為（；,-2）；

當CD為對角線時，

2+Q2+0.2+5,

r---------2-FF

解得m=?’n=2'

點的坐標為（；.2）;

當AC為對角線時，

解得m——：，n-2,

綜上，尸點的坐標為（；，一2）或4，2）或（一趣，2）

（1）利用待定系數法即可求拋物線的表達式.

（2）先利用拋物線表達式求得點C的坐標，由點B、點C的坐標求得直線BC的表達式為

y=一；x+2，作EF?Lx軸于點H，設點F(x,—貝UE(x>—；x+2)，表示出

EF的長，利用點的坐標得到s“"_；￡F.|3|,再利用配方求面積最大值即可求解.

(3)先求出點D的坐標，設尸點的坐標為(rn.n)，分三種情況討論，當AD、CD、AC分別為

對角線時，利用中點坐標公式，結合A、D、C三點的坐標即可求解.

25.(1)1；4；8

(2)解：由(1)探究結論可得：tan[3=4tana

'**tancr+tan0=5\3

tana=\Q,tan0=4、存

如圖，

m

設AM=m,貝！］PM=,,5m,DM=jv3>即m+2\5m=2a

2a

解得m=

2/5+1

PA=2AM="，PN=DM=4V3a,NC=—2-,PC=4

2/5+12V3+12、3+l2VJ+l

(3)解：連接AF,如圖所示

,/AD=6,AD=2AB

???AB=3,BD=3vh

..GE1

?GE1

tana=掛，tanZEAF=￡L

AtAt,

?GE■

?ua_^r_rGPE_1

一毋一TFF

TE

..tana_1

?ta市—4

JNEAF=。

?.,矩形ABCE

???AD〃BC,AB〃DC,

???ZEAF=ZAFB,NABP=NPDC

ZAFB=ZAPB

???ZAPB=ZEAF

：^APBAPCD

?ABBP

?RF

：.BPPD=ABCD=9

設BP=x,貝！JPD=3、店-t

x（375-i）=9

解得x=3、"3或x-3s53

貝BP長為3、"3或x=3、g3

(1)解：如圖，過點P作PMLAD于M,PN