2025年中考數學總復習《二次函數綜合壓軸題(角度有關的問題)》專項測試卷(附答案)

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1.如圖，拋物線y=如2+(m2+3)尤-(6機+9)與無軸交于點與y軸交于點C,己知8(3,0).

(1)求相的值和直線BC對應的函數表達式；

(2)P為拋物線上一點，若S&pBc=Si請直接寫出點P的坐標；

(3)。為拋物線上一點，若ZACQ=45。，求點。的坐標.

2.拋物線y=aN+c與天軸交于A、2兩點，頂點為C,點P在拋物線上，且位于無軸下方.

(1)如圖1,若尸(1,—3)、B(4,0),

①求該拋物線的解析式；

②若。是拋物線上一點，滿足/。20=/尸。8,求點。的坐標；

(2)如圖2,已知直線以、尸3與y軸分別交于E、尸兩點.當點P運動時，聯；是

否為定值？若是，試求出該定值；若不是，請說明理由.

3.如圖1,已知：拋物線y=#+fcv+c過點（1,0）、（4,3）、（5,8）,交x軸于點C,點B（C在

8左邊），交，軸于點A.

（1）求拋物線的解析式；

（2）。為拋物線上一動點，ZABD^ZCAB+ZABC,求點。的坐標；

（3）如圖2,/：'=履-3左+7億NO）交拋物線于兩點（M,N不與C,8重合），直線

/C,NC分別交y軸于點/,點J,試求此時O/.QJ是否為定值？如果是，請求出它的值；

如果不是，請說明理由.

(1)求拋物線的解析式；

(2)拋物線的對稱軸/與直線BC相交于點P,連接AC,AP,判定的形狀，并說明

理由；

(3)在直線BC上是否存在點使AM與直線BC的夾角等于ZACB的2倍？若存在，

請求出點〃的坐標；若不存在，請說明理由.

5.拋物線y=+云-3a經過A(-1,0)、C(0,-3)兩點，與x軸交于另一點B.

(1)求此拋物線的解析式；

(2)已知點D(m,-m-l)在第四象限的拋物線上，求點D關于直線BC對稱的點D，的坐標;

(3)在(2)的條件下，連結BD,問在x軸上是否存在點P,使/PCB=NCBD,若存在，

請求出P點的坐標；若不存在，請說明理由.

6.如圖，拋物線了=-鏟?+6無+c與x軸交于A,8兩點，與y軸交于點仁點A坐標為(-1,0),

點8坐標為(3,0).

(1)求此拋物線的函數解析式.

(2)點M為該拋物線上的點，當NMCB=45。時，請直接寫出所有滿足條件的點"的坐標.

7.如圖，已知二次函數、=-/+法+。的圖象經過點8(3,0),與y軸交于點C.

(1)求拋物線的解析式；

(2)點。為拋物線的頂點，求△BCD的面積；

(3)拋物線上是否存在點P,使4AB=ZABC,若存在，請直接寫出點尸的坐標；若不存

在，請說明理由.

y

8.如圖，拋物線-2ax+c與x軸交于點4(一2,0)和B兩點，點C(6,4)在拋物線上.

(1)直接寫出B點坐標：，拋物線解析式為(一般

式)；

(2)如圖1,。為y軸左側拋物線上一點，S.ZDCA^2ZCAB,求點。的坐標；

(3)如圖2,直線丫=；質+〃與拋物線交于點E、F,連接CE、CF分別交y軸于點M、N,

若OM.ON=3,求證：直線EP經過定點，并求出這個定點的坐標.

9.如圖，已知二次函數y=ax2+bx+8(a#0)的圖像與x軸交于點A(-2,0),B,與y軸交

于點C,tanZABC=2.

(1)求拋物線的解析式及其頂點D的坐標；

(2)設直線CD交x軸于點E.在線段OB的垂直平分線上是否存在點P,使得經過點P

的直線PM垂直于直線CD,且與直線OP的夾角為75。？若存在，求出點P的坐標；若不

存在，請說明理由；

(3)過點B作x軸的垂線，交直線CD于點F,將拋物線沿其對稱軸向上平移，使拋物線

與線段EF總有公共點.試探究：拋物線最多可以向上平移多少個單位長度？

10.如圖，已知直線AB：丫=履+2左+4與拋物線〉=；/交于人、B兩點,

(1)直線AB總經過一個定點C,請直接寫出點C坐標;

當上=-1時，在直線AB下方的拋物線上求點P,使AABP的面積等于5；

(2)

2

(3)若在拋物線上存在定點D使NADB=90。，求點D到直線AB的最大距離.

11.如圖1,拋物線y=axMax+b交x軸正半軸于A,8兩點，交y軸正半軸于C,且OB=OC=3.

(1)求拋物線的解析式;

(2)點。為拋物線的頂點，點G在直線BC上，若吧力,直接寫出點G的坐標;

GD2

(3)將拋物線向上平移機個單位，交8C于點N(如圖2),若NMON=45。,求機的值.

(-2,0),C兩點.

(1)求此拋物線的函數關系式和頂點D的坐標；

(2)將(1)中求得的拋物線向左平移1個單位長度，再向上平移m(m>0)個單位長度

得到新拋物線yi,若新拋物線yi的頂點P在△ABC內，求m的取值范圍；

(3)設點M在y軸上，ZOMB+ZOAB=ZACB,直接寫出AM的長.

13.如圖，在直角坐標系中，四邊形0ABe是平行四邊形，經過A(-2,0),B,C三點的

Q

拋物線>=渥+法+§(a<0)與x軸的另一個交點為。，其頂點為對稱軸與x軸交于點

E.

(1)求這條拋物線對應的函數表達式；

3

(2)已知R是拋物線上的點，使得的面積是平行四邊形0ABe的面積的二，求點R

4

的坐標；

(3)已知P是拋物線對稱軸上的點，滿足在直線上存在唯一的點Q,使得NPQE=45。，

求點P的坐標.

且OC=2O瓦

圖1圖2

(1)求拋物線的解析式；

(2)連接AC,BC,點P在拋物線上，且滿足/P8C=/ACB,求點尸的坐標；

(3)如圖2,直線/：、=尤+?-4＜，＜0)交丁軸于點￡,過直線/上的一動點M作MN//y軸

交拋物線于點N,直線CM交拋物線于另一點。，直線。N交，軸于點F，試求OE+OP的

值.

15.如圖一所示，在平面直角坐標中，拋物線＞=以2+2尤+。經過點A(-1,。)、B(3,0),

與y軸交于點C,頂點為點D在線段C8上方的拋物線上有一動點P,過點P作PEL8C

于點E,作P尸〃交2C于點?

圖一備用圖

(1)求拋物線和直線BC的函數表達式，

(2)當4尸跖的周長為最大值時，求點P的坐標和4PEF的周長.

⑶若點G是拋物線上的一個動點，點/是拋物線對稱軸上的一個動點，是否存在以C、B、

G、M為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求出點G的坐標，若不存在，請說明理由.

參考答案

1.(1)m=-l,k》一3；⑵P(2,l),

⑶2m

2.(1)①y=：尤2一半；②點。的坐標為(一1,一3)或(口，一鄉)；⑵是定值，等于2.

55416

3.(1)y=d-4x+3；(2)不存在點D；(3)是，7

4.(1)y=x2-6x+5；(2)的為直角三角形(3)存在使AAf與直線3c的夾角等

1317237

于NACB的2倍的點，且坐標為Mi(^，―),M2(3,7).

6666

5.(1)y=x2-2x-3

(2)(0,-1)

⑶(1,0)(9,0)

24

6.(1)y=——x+2

33

7.(1)y=-x2+2x+3；(2)3；(3)存在，P1(2,3),P2(4,-5)

8.(1)(4,0),yx-2；(2)0坐標為(-6,10)；(3)證明見解析，定點坐標為1-。-

9.(1)y=-x2+2x+8；(1,9)；(2)存在，(2,子)或(2,26)；(3)72.

10.(1)(-2,4)；(2)(-2,2)或(1,1)；(3)2逐.

11.⑴y=x2-4x+3；(2)G,(2,1