專題3-1函數定義域十二大題型匯總

。常考題型目錄

題型1偶次根號型...................................................................1

題型2偶次根號與二次復合型.........................................................2

題型3分式型........................................................................3

題型4“0”次第型...................................................................4

題型5絕對值型......................................................................5

題型6分段函數型...................................................................6

題型7已知f（x）,求f[g（x）]的定義域...............................................7

題型8已知f[g（x）],求f（x）的定義域...............................................8

題型9已知f[u（x）],求千[v（x）]的定義域............................................9

題型10定義域為R型求參數........................................................10

題型11含絕對值定義域為R求參數..................................................10

題型12已知定義域求參數...........................................................11

但題型分類

題型1偶次根號型

【方法總結】

偶次根式的被開方數不小于零

【例題1】（2023春?吉林延邊?高二汪清縣汪清第四中學校考期末）已知函數f（x）=77^2.

V^T5,則函數/（久）的定義域為（）

A.{x\x>-2}B.{x\x>-5}C.{x\x<5}D.{x\x>2）

i

【變式1-1]1.（2023春?浙江寧波?高二統考期末）函數f0）=1-丁的定義域是（）

A.（—咽）B￡,+8）c.|}D.卜|,+8）

【變式1-1]2.（2023?北京?高三統考學業考試）已知函數f（久）=.若y=/（久）的

圖象經過原點，則/。）的定義域為（）

A.[0,+oo)B.[—oo,0)

C.[1,+oo）D.[—00,1）

【變式1-1]3.（2023秋福建三明?高一三明一中校考階段練習）函數/（無）=先用三的

定義域為

【變式1-1]4.（2022秋?天津北辰?高一校考階段練習）已知函婁好⑶=”,則函數f（比）的

定義域為

【變式1-1]5.（多選I2023春?安徽?高一合肥市第八中學校聯考開學考試）已知函數f。）=

aj-（x+3）（x-5）+,其中a為實數,則以下說法正確的是（）

A./O）的定義域為[-3,5]

B./（乃的圖象關于尤=1對稱

C.若a=0,則“X）的最大值為8

D.若a=-2,則/（久）的最小值為-4

題型2偶次根號與二次復合型

【方法總結】

偶次根式的被開方數不小于零

【例題2]（2022秋?廣東深圳?高一校考期中）函數y=年的定義域是

【變式2-1】1.（多選）（2023秋?黑龍江哈爾濱?高三哈爾濱三中校考開學考試）已知函數

/（x）=之■，下列說法正確的是（）

A./⑺定義域為[—3,0）u（0,3]B./O）值域為（—3,3）

C.“X）為定義域內的增函數D./（x）為（0,3]內的增函數

【變式2-1]2.（2023?全國?高一專題練習）若函數=3—6/+8,則“X）的定義域

為（）

A.[2,4]B.(—oo,2]U[4,+oo)

C.(2,4)D.(—oo,2)U(4,+oo)

【變式2-1J3.(2022秋?黑龍江哈爾濱?高一校考階段練習)已知函數/(x)=V-x2+2%+3,

下列結論正確的是()

A.定義域、值域分別是[-1,3],[0,+8)B.單調減區間是[1,+8)

C.定義域、值域分別是[-1,3],[0,2]D.單調減區間是(-叫1]

【變式2-1]4.(多選)(2022秋?安徽合肥?高一校考期末)已知函數/(久)=V-x2+2x+3

則下列結論正確的是()

A.f(x)的定義域是[-1,3],值域是[0,2]

BB(x)的單調減區間是(1,3)

C.f(x)的定義域是[-1,3],值域是(-8,2]

D.f(x)的單調增區間是(-8,1)

題型3分式型

【方法總結】

分式的分母不為零

【例題3](2023春?陜西商洛?高二校考階段練習)已知函數-X)=品，則下列說法錯誤

的是()

A./⑺的定義域為RB./(%)的值域是卜制

C./(X)是奇函數D.在區間(0,2)上單調遞增

【變式3-1】1.(多選)(2022秋?福建廈門?高一廈門大學附屬科技中學校考階段練習)已

知函數f⑴=-看，則函數具有下列性質()

A.函數f(x)在定義域內是減函數

B.函數八比)的值域為(―8,-1)U(―1,+8)

C.函數f(X)的圖象關于直線%=-1對稱

D.函婁好⑺的圖象關于點(-L-1)對稱

【變式3-1】2.(多選I2023春?遼寧?高二鳳城市第一中學校聯考階段練習)已知函婁好(乃=

忌，則()

A./O)的定義域為｛x|xK±2｝B./O)的圖像關于久=2對稱

C.=—6D./(久)的值域是(―%—2)U(0,+8)

【變式3-1]3.(多選)(2022秋?江蘇鹽城?高一鹽城市伍佑中學校考階段練習)已知函數

〃久)=答視().

X-Z

A./0)的值域是｛y|y*4)B./(x)的定義域為匯豐2

C./(2026)+/(-2022)=8D./(2023)+/(-2019)=8

【變式3-1J4.(2023秋?上海松江?高一校考期末周數y=島的定義域為(用

區間表示).

【變式3-1]5.(2022秋?江西景德鎮?高一統考期中周數f(%)=——的定義域是()

A.(—8,1)u(1,+8)B.(—8,—1]U(1,+8)

C.(-00,-1]U[2,+00)D.(—00,1)U[2,4-00)

題型4“0”次第型

【方法總結】

零次幕的底數不能為零

【例題4](2023秋?寧夏石嘴山?高一石嘴山市第三中學校考階段練習)函數〃x)=與等的

定義域為()

A.j|,+8)B.(一|,｝嗎+8)

c.(-|,1]D.(-00,

【變式4-1]1.(2022秋?江西?高一江西師大附中校考期中)函婁好⑺=?言+(尤-1)°

的定義域為()

A.B.[|,1)U(1,4-00)

C.(|,1)U(1,+8)D.[|,+°o]

【變式4-1]2.(2023秋?吉林長春?高一長春外國語學校校考階段練習)函數/(X)=

(x-1)°+4I的定義域為()

A.(-1,1)B.[—1,+8)

C.[—1,1)U(1,+00)D.(1,+8)

【變式4-113.(2022秋?黑龍江大慶?高一大慶中學校考期中)函數/(%)=總+(2%-1)。

的定義域為()

A.(—8,1)B.(—8,1]

C.(-8,》U&1]D.U(|,1)

【變式4-1]4.(2023?全國?高一專題練習)函數f(x)=V-x2+4x+5+￡+(*-2)。的

定義域為

【變式4-1]5.(2023秋?上海浦東新?高一上海市實驗學校校考期末)函數y=黑當的定

義域為

題型5絕對值型

【例題5](2023?全國?高一專題練習)函數f(嗎=與同的定義域為

|x+z|-Z

【變式5-1]1.(2022秋?高一課時練習)求函數f(%)=雷號的定義域.

【變式5-l】2.(2023秋?上海徐匯?高一上海市西南位育中學校考期末周數/O)=Vkl-1

的定義域為

【變式5-1]3.(2022秋?福建莆田?高二校考期末)已知函數f(%)=6.

(1)寫出八式)的定義域并判斷/(X)的奇偶性；

(2)證明：/(久)在久G(0,1)是單調遞減.

【變式5-1]4.(2023秋?高一課時練習)設函婁好⑺=楞的定義域為A,函數g(x)=

的定義域為B,若4nB=0,求實數a的取值范圍.

題型6分段函數型

【方法總結】

分段函數的定義域，是各段函數定義域的并集

【例題6](2023秋?山西太原?高一校考階段練習)函數人支)=的定義

域為()

【變式6-1J1.(2023?全國?高一專題練習)(1)已知函數〃為=(二：'：，'二了]1、，

(1,16(1,+8)u(-00,-1)

則函數的定義域為，值域為

【變式6-1]2.(2023?全國?高三專題練習)若函數/⑶=與|的定義域為集合M,則時=

()

A.[2,+oo)B.(3,+oo)C.[2,3)D.[2,3)u(3,+oo)

【變式6-1]3.(多選)(2023?全國?高一專題練習)已知函數〃久)=憶+二，關

于函數/(久)的結論正確的是()

A.70)的定義域為RB./(%)的值域為(—8,9)

C./(I)=1D,若/(%)=4,則x的值是2

【變式6-1]4.(多選)(2022秋?廣西河池?高一校聯考階段練習)已知函數f(x)=

'為無理數

則下列結論正確的是()

為有理數,

A./(x)的圖像過(1,—1)B./(x+1)=f(x-1)

C./(%)的值域為[-1,1]D./O)的定義域為R

【變式6-1]5.(2022秋?浙江溫州?高一校考期中)設函數外久)=療:1募2：)。

(1)求函數的定義域；

(2)求/■(-1)/(0),f(2).

題型7已知千(x),求干[g(x)]的定義域

【方法總結】

抽象函數的定義域，需要滿足：括號里的范圍相同

【例題7](2023秋?浙江?高一校聯考階段練習)已知函數八比)的定義域為(0,1),則函數

fQx—1)的定義域為()

A.(0,1)B.(-1,1)C.(-1,0)D.(|,1)

【變式7-1]1.(2023秋?寧夏銀川?高三校考階段練習)若函數y=/O)的定義域是[0,4],

則函數g(x)=箸的定義域是()

A.[0,2]B.[0,2)C.[0,1)u(1,2]D.[0,4]

【變式7-1]2.(2023?全國?高一專題練習)已知函數y=/O)的定義域為[0,4],則函數y=

陪+。一2)。的定義域是()

yjx—1

A.(1,5]B.(1,2)U(2,5)C,(1,2)U(2,3]D.(1,3]

【變式7-1]3.(2023春?黑龍江哈爾濱?高三哈九中校考開學考試)已知函數y=/(久)的

定義域是[-2,3],則函數y=/(2x-1)的定義域是()

A.[-5,5]B.[-|,2]C.[-2,3]D.[|,2]

【變式7-1]4.(2023秋?黑龍江雙鴨山?高一雙鴨山一中校考階段練習)若f(%)的定義域

為[0,9],則函數4久)=答+3%的定義域為

【變式7-1]5.(2023秋?江西鷹潭?高三貴溪市實驗中學校考階段練習)若函數f(x)的定義

域是[-3,2],則函數g(久)=安的定義域是

【變式7-1]6.(2023秋?四川成都?高三樹德中學校考開學考試)已知函數f(x)的定義域為

(0,+8),則函數y=的定義域是

【變式7-1]7.(2023?全國?高一課堂例題)已知函婁好(久)在定義域[0,+8)上單調遞減，則

/(I-/)的定義域是,單調遞減區間是.

題型8已知千[g(x)],求f(x)的定義域

【方法總結】

抽象函數的定義域，需要滿足：括號里的范圍相同

【例題8](2023秋?重慶沙坪壩?高三重慶一中校考階段練習)若函數-1)的定義域為

[-3,1],貝3=(x—1)/㈤的定義域為()

A.[—3,1]B.[—2,2]C.(—4,0)D.[—4,0]

【變式8-1]1.(2023?全國?高一專題練習)若函數y=f(2x-1)的定義域為,|],則函

數y=/(%)的定義域為()

A.[-1,1]B.[-1,2]C.[0,1]D.[0,2]

【變式8-1]2.(2023秋?黑龍江哈爾濱?高三哈爾濱市第三十二中學校校考階段練習)已

知函數f(x+1)的定義域是[-2,2],則函婁好(x)的定義域是

【變式8-1]3.(2023?全國?高一專題練習)函數/'(3*+1)的定義域為[1,7],則函數/㈤的

定義域是

【變式8-1]4.（2022秋?高一課時練習）已知函數y=/（3x-4）的定義域為[-7,2）,求函

數y=/（x）的定義域.

【變式8-1]5.（2023?全國?高一假期作業）已知/（/-1）的定義域為[|,3],求/⑺的定

義域.

題型9已知千[u（x）],求f[v（x）]的定義域

【方法總結】

抽象函數的定義域，需要滿足：括號里的范圍相同

【例題9】（2023?全國?高一專題練習）若函數y=/（2K）的定義域為[-2,4],則y=/（x）-

/（-久）的定義域為（）

A.[—2,2]B.[—2,4]

C.[—4,4]D.[—8,8]

【變式9-1]1.（2023?全國?高一專題練習）已知函數y=/（%+1）的定義域為[1,2],則函

數y=/（2久-1）的定義域為（）

A.[|,1]B.[|,2]C.[-1,1]D.[3,5]

【變式9-l】2.（2023?全國?高一專題練習）函婁好（―2x+1）的定義域為卜2,1],則/（比-1）

的定義域為

【變式9-1]3.（2021秋?陜西漢中?高一統考期末）設函數f（/+1）的定義域是[-1,3],

則左）的定義域是

【變式9-1]4.（2023秋?河北張家口?高三校聯考階段練習）函數/（x+1）的定義域為

{%|-3<%<3],則函數h（x）=卷一/f（2久）的定義域為（）

A.(-1,2)B.(—2,2)U(2,4]

C.（—4,2）U（2,8]D.（—4,8]

題型10定義域為R型求參數

【例題10】（2023秋?陜西漢中?高三校聯考階段練習）函數f（乃=的定義域為R，

則a的取值范圍為（）

A.{a|0<a<1}B.{a\a<0或a>1}C.{a|0<a<1}D.{a\a<0或a>1}

【變式10-1]1.（2023?全國?高一專題練習）函數/（%）=2的定義域為R,則實數

axz+二4ax一+3

a的取值范圍是（）

A.{a\aGR}B,^a|o<a<|j

C.|a>|jD.^a|o<a<|j

【變式10-1】2.（2023秋?山東青島?高一山東省萊西市第一中學校考階段練習）若函數

f（x）=2）的定義域為R，則實數m的取值范圍是

mx^+mx+、l

【變式10-1】3.（2023?全國?高一專題練習）已知函數/（X）=/2：:的定義域為R，

y/mx2+mx+2

則根的取值范圍是（）

A.[0,8]B.[0,8）C.[0,2V2]D.[0,2>⑵

【變式10-1J4.（2022秋?河南洛陽?高一校聯考階段練習周數f（久）=7（?-l）x2-ax+1

的定義域為R,則a的取值范圍為（）

A.{2}B.[1,2]C.（2,+oo）D.[2,4-oo）

【變式10-1]5.（2021秋?河南信陽?高一校考階段練習）已知函數/（切=

/（a2-1）*2+（a+l）x+1的定義域為（一8,+8）,則實數a的取值范圍

題型11含絕對值定義域為R求參數

【例題11】（2022春?安徽六安?高一安徽省舒城中學校考階段練習）設函數=

7l%+l|+|%-2|-a,若函數/(x)的定義域為R，則實數a的取值范圍是

【變式11-1】1.(2022春?上海寶山?高一上海市行知中學校考期末)設函數/(?=

|2x-l|+|2x-3|,xe/?,若g。)=看嬴的定義域為R,則實數小的取值范圍.

【變式(2023?高一課時練習篇函數f(x)=+2|+|工—1—4的定義域為R,

則實數小的取值范圍為

【變式11-1】3.(2022?全國?高三專題練習)已知函數/(無)=J|x+2|+|2x-a|_3a(a>

0)的定義域為M.

(1)若M=R,求實數a的取值范圍；

(2)求{x|x>a}r\M.

【變式11-1】4.(2019秋?黑龍江雞西?高三雞西實驗中學校考階段練習)設函數f0)=

y)\x-1|