專(zhuān)題09指數(shù)與指數(shù)函數(shù)

【考點(diǎn)預(yù)測(cè)】

1、指數(shù)及指數(shù)運(yùn)算

(1)根式的定義：

一般地，如果x"=°，那么x叫做。的“次方根，其中(〃>1,〃eN*)，記為后，"稱(chēng)為根指數(shù)，。稱(chēng)

為根底數(shù).

(2)根式的性質(zhì)：

當(dāng)〃為奇數(shù)時(shí)，正數(shù)的“次方根是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的〃次方根是一個(gè)負(fù)數(shù).

當(dāng)〃為偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的〃次方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù).

(3)指數(shù)的概念：指數(shù)是幕運(yùn)算.”(〃片0)中的一個(gè)參數(shù)，a為底數(shù)，〃為指數(shù)，指數(shù)位于底數(shù)的右上

角，幕運(yùn)算表示指數(shù)個(gè)底數(shù)相乘.

(4)有理數(shù)指數(shù)幕的分類(lèi)

〃個(gè)

①正整數(shù)指數(shù)幕“一-~?,“*、；②零指數(shù)幕。。=1("0)；

③負(fù)整數(shù)指數(shù)幕底”=-1伍#0，ne"④0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)塞等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)越?jīng)]有意義.

a11

(5)有理數(shù)指數(shù)基的性質(zhì)

①aS"=a"'+"(a>0，機(jī)，〃e。)；②(屋‘)"=a"'"(a>0，m,〃e。)；

③(46)"'=a'"6'"(a>0，b>0，m&Q);'n&Q^-

2、指數(shù)函數(shù)

y=ax

0<〃<1a>\

V

JfL

圖

17o\1X

象

①定義域R,值域(0,+oo)

②/=],即時(shí)x=0，y=l,圖象都經(jīng)過(guò)(0,1)點(diǎn)

性

③優(yōu)=°，即x=l時(shí)，J等于底數(shù)。

質(zhì)

④在定義域上是單調(diào)減函數(shù)在定義域上是單調(diào)增函數(shù)

x

⑤x<0時(shí)，4*>1；x>0時(shí)，0<優(yōu)<1x<0時(shí)，0</<1；x>0時(shí)，a>1

⑥既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)

【方法技巧與總結(jié)】

1、指數(shù)函數(shù)常用技巧

(I)當(dāng)?shù)讛?shù)大小不定時(shí)，必須分“0>1”和“0<a<l"兩種情形討論.

(2)當(dāng)0<°<1時(shí)，x—+00,>->0；。的值越小，圖象越靠近y軸，遞減的速度越快.

當(dāng)0>1時(shí)xf+8，夕—0；。的值越大，圖象越靠近y軸，遞增速度越快.

(3)指數(shù)函數(shù)歹=優(yōu)與>的圖象關(guān)于〉軸對(duì)稱(chēng).

a

【典例例題】

例1.(2024?內(nèi)蒙古包頭一模)已知/("=1天僅>0)是奇函數(shù)，則6=()

A.4B.3C.2D.1

【答案】D

【解析】因?yàn)閎>0,則函數(shù)［卜)=:|三伍>0)的定義域?yàn)閰^(qū)，

即/(x)是定義在R上的奇函數(shù)，則〃0)=0,

A-1

則〃0)===0,所以6=1.

經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)6=1時(shí)，/(無(wú))為奇函數(shù)，滿(mǎn)足題意.

故選：D.

例2.(2024?高三?重慶長(zhǎng)壽?期末)已知函數(shù)/(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，/'(x)=2,-2尤，

則〃-3)=()

4749

A.--B.-2C.0D

O-T

【答案】B

【解析】因?yàn)楹瘮?shù)/("是定義在R上的奇函數(shù)，

所以〃-3)=-〃3)=-Q3-2x3)=-2,

故選：B.

例3.(2024?高三?黑龍江哈爾濱期末)已知〃尤)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù)，且滿(mǎn)足/(x)+g(x)=ex+x,

則g(x)=()

,ex-e~x「e*+e~xCe*-e-x-2x「e*-e~x+2x

A.---B.---C.----------------D.----------------

2222

【答案】B

【解析】由題意知，/⑴為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù)，

貝(I/(-X)=g(-x)=g(x),

所以!"x)+g(x)=e*+x即j/(x)+g(無(wú))=e*+x

所以[/(f)+g(f)=e-~'?[_/(x)+g(x)=eT-x'

XI—x

解得g(x)=T^，

故選：B

例4.(2024?高一?吉林長(zhǎng)春?期中)函數(shù)了=(/一5。+7)優(yōu)+6-2〃是指數(shù)函數(shù)，則有()

A.Q=2或。=3B.a=3

C.a=2D.Q>2,且QW3

【答案】B

【解析】由指數(shù)函數(shù)的概念，得力-50+7=1且6-2a=0,解得“=3.

故選：B

【解析】/(-x)=-H^=-/(x),且函數(shù)定義域?yàn)閧xlxwO},關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以/(x)為奇函數(shù)，排除

2—2

CD.

當(dāng)x>0時(shí)，2<2-、>0，所以/(%)>0，排除B,經(jīng)檢驗(yàn)A選項(xiàng)符合題意.

故選：A.

a》-u『

例6.（2024高三山東濟(jì)南?開(kāi)學(xué)考試）函數(shù)/（尤”丁丁的圖象大致為（）

X—1

【解析】由函數(shù)〃到=姜F,==,令/T0,解得*±1,

則其定義域?yàn)閧x1xw±l},關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),

3°+3°

所以函數(shù)在定義內(nèi)為偶函數(shù)，排除c,D選項(xiàng)，因?yàn)?0）=2?=_2,觀察選項(xiàng)可知，選A.

—1

故選：A

例7.（2024?高三?安徽合肥期中）將甲桶中的〃升水緩慢注入空桶乙中，/min后甲桶剩余的水量符合指數(shù)

衰減曲線(xiàn)了=洲"假設(shè)過(guò)5min后甲桶和乙桶的水量相等,若再等mmin甲桶中的水只有總升，則機(jī)的值為

O

（）

A.5B.6C,8D.10

【答案】D

ae5n=-

【解析】由題意可得：,

8

e5n=—.5n=In—,H=--ln2;

225

（5+加）.儀ln2）1晉15+機(jī)5+m

ln2

e—J=_e=；；，2一亍—2—3，^^=3,解得加=10.

882-25

故選：D.

例8.（2024?高一四川成都?期中）函數(shù)=的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

A.（-°°,2]B.（-<?,5）U（5,+<?）

C.[2,+s]D.[2,5）U（5,+?）

【答案】D

lr.x_（2X-4>0

【解析】函數(shù)〃x）=衛(wèi)二A^的定義域滿(mǎn)足[二，解得X22且XW5.

故答案為：D

例9.（2024?高三?江蘇連云港?階段練習(xí)）已知函數(shù)/（x）=22I-1-2-'-6.

⑴當(dāng)xe[0,4]時(shí)，求/（x）的最大值和最小值；

⑵若七W0,4],使/'3+12-珪0成立，求實(shí)數(shù)”的取值范圍.

【解析】（1）令2'=問(wèn)1,均,

故/'卜）=22'—|.2田-6=忒。=r-5/-61/—^,

54Q

當(dāng)"5時(shí)，g"）取得最小值，最小值為一彳,

又g⑴=-10,g（16）=256-86=170,

49

故■/■（》）的最大值為170,最小值為；

（2）22x-1-2x+1-6+12-a-2x>0,即2?工一（。+5）?2工+620,

令2-e[1,16],故/-（。+5）/+6"在閆1,16]上有解，

1

a+5<-^-=t+-,RBa+5-f?+y>）,

ttkt/max

其中y=t+,在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

又當(dāng)"1時(shí)，V=l+6=7,當(dāng)"16時(shí)，J=16+-^=1f1,

10o

13191

故a+5V丁,解得找工,

OO

(91

故實(shí)數(shù)。的取值范圍為I-°°，y

]\ax2-4x4-3

例10.(2024?高一河北保定期中)已知函數(shù)/(x)3j

⑴若a=-l,求/(無(wú))的單調(diào)區(qū)間

⑵若f(x)有最大值3,求“的值

(3)若的值域是(0,+功，求。的值

/<、_X2_4x+3

【解析】(1)當(dāng)。=-1時(shí)，/("=4

令g(x)=_/_4x+3,由g(x)在(ro,-2)上單調(diào)遞增，在(-2,+00)上單調(diào)遞減,

而y=在R上單調(diào)遞減，

所以f(x)在(-*-2)上單調(diào)遞減，在(-2,+oo)上單調(diào)遞增，

即/'(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(-2,+oo),單調(diào)遞減區(qū)間是(-叫-2).

(2)令g(x)=af-4x+3,=,

由于f(x)有最大值3,所以g(x)應(yīng)有最小值-1,

a>0

因此必有〈,23a-4?.解得。=1,即/(x)有最大值3時(shí)，a為1.

g㈠=-----=-1

Iaa

(i、g(x)

(3)由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知，要使了=['的值域?yàn)?0，+“)，

應(yīng)使g(無(wú))=渥-4尤+3的值域?yàn)镽,

因此只能。=0(因?yàn)槿?0,則g(x)為二次函數(shù)，其值域不可能為R),

故”的值為0.

【過(guò)關(guān)測(cè)試】

一、單選題

2、+2、43

1.（2024?江蘇南通?二模）已知函數(shù)〃x）H/0,x>3，則川唯?。ǎ?/p>

10

AB.—cTDT

-3399

【答案】B

2x+2-\x<3

【解析】因?yàn)?（可=<嗚卜>3

由于10g29>3,則/（1幅9）=/（；皿29）=/（現(xiàn)23）=2晦3+/=3+；=￥.

故選：B

2.（2024?內(nèi)蒙古包頭一模）已知〃x）=H9>0）是奇函數(shù)，則6=（）

A.4B.3C.2D.1

【答案】D

【解析】由函數(shù)f（x）=W（b>0）是奇函數(shù)，可得/（0）=U=E=。，

解得6=1,即函數(shù)/卜）=V篇-1,

V_1丁X-1"1-3X

又由函數(shù)/（X六IT三的定義域?yàn)镽，且/㈠六三二二^二^^一/1），

''3+13+1J_+]3+1

31

所以函數(shù)/（x）為奇函數(shù)，所以6=1符合題意.

故選：D.

3.（2024?遼寧葫蘆島?一模）標(biāo)準(zhǔn)對(duì)數(shù)視力表（如圖）采用的“五分記錄法”是我國(guó)獨(dú)創(chuàng)的視力記錄方式.標(biāo)

準(zhǔn)對(duì)數(shù)視力表各行“E”字視標(biāo)約為正方形，每一行“E”的邊長(zhǎng)都是上一行“E”的邊長(zhǎng)的余，若視力4.0的視

標(biāo)邊長(zhǎng)約為10cm,則視力4.9的視標(biāo)邊長(zhǎng)約為（）

標(biāo)準(zhǔn)對(duì)數(shù)遠(yuǎn)視力表

sni°

EUJ

山Em42

mEUJ43

mm山E4/

mmE山4.5

smEUJs4.6

mUiEsmE4.7

IDmsmEms4.8

EmsuiEmBUj5.0

maEiumuiBE5.1

amEuiauiEm5.2

"ean>maeii5.3

1]

A.順B.師c-WoD-W

【答案】A

【解析】由題意可得，視力4.9的視標(biāo)邊長(zhǎng)約為：

故選：A.

4.（2024?江蘇?一模）德國(guó)天文學(xué)家約翰尼斯?開(kāi)普勒根據(jù)丹麥天文學(xué)家第谷?布拉赫等人的觀測(cè)資料和星表,

通過(guò)本人的觀測(cè)和分析后，于1618年在《宇宙和諧論》中提出了行星運(yùn)動(dòng)第三定律一繞以太陽(yáng)為焦點(diǎn)的

2兀-

橢圓軌道運(yùn)行的所有行星，其橢圓軌道的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)〃與公轉(zhuǎn)周期7有如下關(guān)系：7=需方y(tǒng)2,其中“為

太陽(yáng)質(zhì)量，G為引力常量.已知火星的公轉(zhuǎn)周期約為水星的8倍，則火星的橢圓軌道的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)約為水星

的（）

A.2倍B.4倍C.6倍D.8倍

【答案】B

【解析】設(shè)火星的公轉(zhuǎn)周期為T(mén),長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為外,火星的公轉(zhuǎn)周期為4,長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為七,

■得：/盧和=8,

②T2az

所以'竟=4,即：4=4%.

故選：B.

5.（2024?高三?北京順義?階段練習(xí)）20世紀(jì)30年代，里克特制定了一種表明地震能量大小的尺度，就是使

用地震儀衡量地震能量的等級(jí)，地震能量越大，測(cè)震儀記錄的地震曲線(xiàn)的振幅就越大，這就是我們常說(shuō)的

里氏震級(jí)M，其計(jì)算公式為M=lg/-1g4，其中A是被測(cè)地震的最大振幅，4是標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅.某地發(fā)

生了地震，速報(bào)震級(jí)為里氏7.2級(jí)，修訂后的震級(jí)為里氏7.6級(jí)，則修訂后的震級(jí)與速報(bào)震級(jí)的最大振幅之

比為（）

40

A.10-°4B.10°2C.IO04D.—

【答案】C

/A

【解析】由M=lg/-lg4,可得M=lg7,即7=10",N=4xl0",

A）Ao

當(dāng)M=7.6時(shí)，地震的最大振幅為4=4x10*,

當(dāng)M=7.2時(shí)，地震的最大振幅為4=4xlO7-2,

所以修訂后的震級(jí)與速報(bào)震級(jí)的最大振幅之比是1=期會(huì)=10,1?TO。"

故選：C.

x

6.（2024牌三?山西運(yùn)城?期末）已知=^e是奇函數(shù)，貝心=（）

1-e

A.-2B.-1C.2D.1

【答案】c

【解析】由題意得/（r）=-/（x）,即5^=一三,

1-e1-e

所以辦_X=X,解得a=2.

故選：C

r2.y

7.（2024黑龍江二模）已知〃>0且"1,若函數(shù)/（叼=亍匕為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)”（）

11

A.3B.9C.-D.一

39

【答案】B

2qx

【解析】已知"0且g1,若函數(shù)〃力=胃為偶函數(shù),則有/（-可=/（%）,

即（[*：=亨，化簡(jiǎn)得！=3,，所以。=9.

Q+1優(yōu)+13

故選：B

2

8.（2024?高三?廣東廣州?階段練習(xí)）若/（同=3。-三不為奇函數(shù)，則。=（）

A.1B.0C.1D.1

【答案】D

【解析】由解析式知：函數(shù)定義域?yàn)镽,又為奇函數(shù)，

/21

所以/⑼=3。-^7^=3。-1=0=。=§,

\?23X-1

故〃x）=l-至口=笆力"

由/（T）=t44=E=-"x），為奇函數(shù)，滿(mǎn)足題設(shè)?

'/3X+11+3

所以

故選：D

9.（2024?高三?云南昆明?階段練習(xí)）若命題“Vx<2,2、<a”為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）

A.（-co,4]B.（^o,4）C.[4,+oo）D.（4,+co）

【答案】c

【解析】函數(shù)尸2,在R上單調(diào)遞增，當(dāng)x<2時(shí)，2飛22=4,

“Vx<2,22a”為真命題，則，即實(shí)數(shù)。的取值范圍為巴+oo）.

故選：C.

10.（2024?高三?浙江麗水?開(kāi)學(xué)考試）函數(shù)/■（幻=1-3工的值域是（）

A.(-8,1)B.(-00,1]C.[0,1)D.[0,1]

【答案】A

【解析】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得3工＞0,所以1-3工＜1,即/(x)的值域是(-8,1).

故選：A.

11.(2024高三?湖南衡陽(yáng)?階段練習(xí))集合/=卜eN11V＜4),則集合=log,b,a,be/}的元素個(gè)

數(shù)為()

A.3B.4C.5D.6

【答案】B

【解析】^={xeN|l＜2^＜4{={l,2,3},

貝[]m=log2l=log31=0或以=log22=log33=1或加=log32或加=log23,

所以8={0,l』o&2』og23},元素個(gè)數(shù)為4.

故選：B.

12.(2024遼寧一模)若函數(shù)〃X)=3-2F+3在區(qū)間(1,4)內(nèi)單調(diào)遞減，貝心的取值范圍是()

A.(-ao,4]B,[4,16]C.(16,+oo)D.[16,+oo)

【答案】A

【解析】設(shè)〃")=3",u=-^+ax,貝曠(〃)=3"在(-叫+8)上單調(diào)遞增.

因?yàn)椤?=3口能在區(qū)間(1,4)內(nèi)單調(diào)遞減，所以函數(shù)"=-2/+ax在區(qū)間(L4)內(nèi)單調(diào)遞減，

結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得：,解得aV4.

故選：A

13.(2024高三?北京?階段練習(xí))若函數(shù)/(x)=f⑷有最小值，貝心的取值范圍是()

A/DB-[°4]

【答案】A

【解析】設(shè)切=21則機(jī)＞0,/(力=8(加)=八/+(%-1＞加，(加＞0)有最小值

當(dāng)好0時(shí)，二次函數(shù)g(〃?)開(kāi)口向下，無(wú)最小值；

當(dāng)Z=0時(shí)，g(加)=-加無(wú)最小值；

2/_ii

當(dāng)"0時(shí)，若g（M在（0,+e）上有最小值，則對(duì)稱(chēng)軸-〒>0,解得0</<].

故選：A

14.（2024?高二河北學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)〃幻=2-工-+。.若函數(shù)/⑴的最大值為1,則實(shí)數(shù)。=（）

779

A.-cD,8

8B-i-4

【答案】B

2

【解析】/（x）=2*-2（2-）+a，令"2一%（0,+8）,

17

Xnax=$+Q=l,角牟得〃二--

OO

故選：B

15.（2024?高三湖南常德?階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)?。?：一；"：2）（。>。，且叱1）的值域是[4,+8）,

[3+log.x,（尤>2）

則實(shí)數(shù)”的取值可以是（）

A.（1，HB.（2,+e）C.（1,2]D.（蚯

【答案】D

【解析】由題，當(dāng)x42時(shí),0<2x<4,4<8-2,<8,

當(dāng)x>2時(shí)，

若。<.<1,k3+■小單調(diào)遞減，所以昨（-00,3+108?2）,

不滿(mǎn)足/（X）的值域是[4+00）；

若”1,產(chǎn)3+bg,x單調(diào)遞增，所以yc（3+log.2,+8）,

要使/（X）的值域是[4,+oo）,則有4V3+log02<8,解得正<.V2.

故選:D.

16.（2024?高三?廣東中山?階段練習(xí)）若函數(shù)〃x）=e，-小工，則下述正確的有（）

A./（%）在R上單調(diào)遞增B./?的值域?yàn)椋?,+QO）

C.V=〃x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（g,0）對(duì)稱(chēng)D.>=〃幻的圖象關(guān)于直線(xiàn)苫=；對(duì)稱(chēng)

【答案】AC

【解析】因?yàn)閥=e，是定義在R上的增函數(shù)，y=ej是定義在R上的減函數(shù),

所以“X）="-在R上單調(diào)遞增，故A正確；

因?yàn)?（O）=e°-e=l-e<0，故B錯(cuò)誤；

i11l-l-x1-X1-1?1-x1-X

因?yàn)?（/+尤）+/（1—》）=e?-e2+e2-e2=e2-e2+e2-e2=0,

所以了=〃尤）的圖象關(guān)于點(diǎn)（；,0）對(duì)稱(chēng)，故C正確，D錯(cuò)誤.

故選：AC.

17.（2024?高三?湖南衡陽(yáng)?階段練習(xí)）某食品的保鮮時(shí)間y（單位：小時(shí)）與儲(chǔ)藏溫度x（單位：℃）滿(mǎn)足函

數(shù)關(guān)系尸產(chǎn)"（e=2.718…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，左，6為常數(shù)）.若該食品在0℃的保鮮時(shí)間是192小時(shí)，在

14℃的保鮮時(shí)間是48小時(shí)，則下列說(shuō)法正確的是（）

參考數(shù)據(jù):2.85~172,2.7'。387

A.be（5,6）

B.若該食品儲(chǔ)藏溫度是21℃，則它的保鮮時(shí)間是16小時(shí)

C.k<0

D.若該食品保鮮時(shí)間超過(guò)96小時(shí)，則它的儲(chǔ)藏溫度不高于7℃

【答案】ACD

【解析】在函數(shù)歹=*+〃中，當(dāng)x=0時(shí)，eb=192,由2g。172,2.76。387知，北（5,6）,故A正確;

當(dāng)x=14時(shí)，/例=48，所以/*=哉=；,貝,

當(dāng)x=21時(shí)，e21M=（ew）3-廿=g]乂192=24,故B不正確；

由，得—，故C正確；

X

由>296，得964*.筋=1921￡|7,所以xV7,故D正確.

故選:ACD.

三、填空題

18.（2024?廣東?模擬預(yù)測(cè)）若孫=3,貝Uxj?+J-=

【答案】±2A/3

【解析】當(dāng)尤＞。/＞。時(shí),

當(dāng)x＜0,y＜0時(shí)，=-1xyH—&y=_2-\/3.

故答案為：±26

19.（2024?高三?內(nèi)蒙古鄂爾多斯?期末）德國(guó)大數(shù)學(xué)家高斯被譽(yù)為數(shù)學(xué)界的王子.在其年幼時(shí)，對(duì)

1+2+3+…+99+100的求和運(yùn)算中,提出了倒序相加法的原理，該原理基于所給數(shù)據(jù)前后對(duì)應(yīng)項(xiàng)的和呈現(xiàn)

X

一定的規(guī)律生成，此方法也稱(chēng)為高斯算法.現(xiàn)有函數(shù)/■（》）=/4，，則

■4點(diǎn)+//卜//＞一+/黑卜避］——■

4Xdx4X4

【解析】由函數(shù)=，可得/(x)+/(l-x)=^—+—=—+—-—=1,

7V)4Y+2VV'4x+241-x+24'+24+2x4*

1

令S=f

2024

篌2卷a篇卜.

2023

兩式相加，可得2s=2023,所以S=一二.

2023

故答案為

2

20.（2024?高三?上海浦東新?期中）已知了=/（尤）是奇函數(shù)，當(dāng)x?0時(shí)，〃x）=￥，則《目的值

____________?

4

【答案】--/-0.16

【解析】因?yàn)閥=〃x）是奇函數(shù)，所以,

4

故答案為：

21.（2024?高三?北京順義?期末）已知函數(shù)＞=在R上是奇函數(shù)，當(dāng)xVO時(shí)，f（x）=2x-l,則

【答案】—/0.5

【解析】???函數(shù)尸/⑴在R上是奇函數(shù)，???/（'）=-/（T）,

故答案為：］

22.（2024?高三?河北張家口?開(kāi)學(xué)考試）若函數(shù)y=（2、-7〃?2T）x5是R上的偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)冽=.

【答案】1

【解析】設(shè)〃x）=（2,-“2-，卜5,則該函數(shù)為R上的偶函數(shù)，

則對(duì)任意的xeR,/（-x）=-/（x）,即（2一工-"2）（r）5=（2、-"2一）x5,

整理可得2-x+2A-m（2A+2-x）=（l-m）（2x+2-x）=0,

所以，1-機(jī)=0,解得m=1.

故答案為：L

23.（2024?高一?全國(guó)?課時(shí)練習(xí)）函數(shù)①了=4,;@y=x4;?y=-4x;④昨（-4）、；@y=nx;@y=4x2;

⑦了二/；⑧了=（0-1）%。＞［）中，是指數(shù)函數(shù)的是_________.

【答案】①⑤

【解析】因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)為了=優(yōu)（。＞0且。21），故①⑤正確；

由幕函數(shù)定義知，＞=/是幕函數(shù)，故②不正確；

由指數(shù)函數(shù)的定義知，③④⑥⑦均不是指數(shù)函數(shù)；

對(duì)于⑧，當(dāng)。=2時(shí)，y=（“-1）'=1，，不是指數(shù)函數(shù).

故答案為：①⑤.

24.（2024?高三?北京?開(kāi)學(xué)考試）函數(shù)〃x）=x的值域?yàn)?

2x-l,x＜0

【答案】（-L0］U（L+8）

【解析】當(dāng)x>0時(shí)，/（x）=：+l>l,

當(dāng)x40時(shí)，貝（］-l<2，一lV2°-l,SP-l<2r-l<0,

綜上/（X）的值域?yàn)椋═,0］”L+8）,

故答案為：（-1,0］口。,+8）.

25.（2024?高三?全國(guó)專(zhuān)題練習(xí)）由命題“存在xeR，使―-旌0”是假命題狷冽的取值范圍是（f，。）廁實(shí)

數(shù)0的值是__________.

【答案】1

【解析】命題“3xeR，使力-L機(jī)40”是假命題，

可知它的否定形式“VxeR,eM-m>0”是真命題，

則VxeR""<』T,

因?yàn)椴?1性0,

所以計(jì)一">1,

可得m的取值范圍是（-8」），

而（-8,°）與（-8,1）為同一區(qū)間，

所以。=1.

故答案為工

26.（2024?高三?上海浦東新?期中）已知/'（x）=2r尤，則不等式/（白-3|）<3的解集為.

【答案】（L2）

【解析】函數(shù)"21y=x都是R上的增函數(shù)，則函數(shù)/（x）=T+x是R上的增函數(shù)，

不等式/（|2x-3|）（3o/（|2x-3|）〈/⑴=|2x-3|<l,貝［］-1<2工一3<1,解得l<x<2,

所以不等式/（|2x-3|）<3的解集為（1,2）.

故答案為：（12）

27.（2024?高三河南信陽(yáng)?階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)/（x）=J"、。>o且。*1）在區(qū)間（0,1）單調(diào)遞減，則a的取值

范圍是______.

【答案】［2,+30）

【解析】若,y=罐在（0,+s）單調(diào)遞增,

要滿(mǎn)足題意，貝叮=尤2-辦+1要在（0,1）單調(diào)遞減，故,即。22;

若0<"1,>=優(yōu)在（0,+8）單調(diào)遞減，

要滿(mǎn)足題意，則y=Y-辦+1要在（0,1）單調(diào)遞增，故|《0,即.40,不滿(mǎn)足0<。<1,故舍去；

綜上所述：。的取值范圍是［2,+oo）.

故答案為：［2,+8）.

28.（2024?高一?江蘇宿遷期末）若命題，2"加<0"是假命題，則機(jī)的取值范圍為.

【答案】m<V2

【解析】因?yàn)間,+oo）,2。加<0”是假命題，

所以“Vxe；,+co）,2「冽20”是真命題，即機(jī)V2*在；,+，］上恒成立，

因?yàn)榱?2、在