專題03

嫌知識(shí)清單

1.單項(xiàng)式：

(1)單項(xiàng)式的定義：數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式.

用字母表示的數(shù)，同一個(gè)字母在不同的式子中可以有不同的含義，相同的字母在同一個(gè)式子中表示相

同的含義.

(2)單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)

單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù).

在判別單項(xiàng)式的系數(shù)時(shí)，要注意包括數(shù)字前面的符號(hào)，而形如a或-a這樣的式子的系數(shù)是1或T,不

能誤以為沒(méi)有系數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)是幾，通常稱這個(gè)單項(xiàng)式為幾次單項(xiàng)式.

2.多項(xiàng)式：

(1)幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng).多項(xiàng)式中

次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù).

(2)多項(xiàng)式的組成元素的單項(xiàng)式，即多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都是一個(gè)單項(xiàng)式，單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，

如果一個(gè)多項(xiàng)式含有a個(gè)單項(xiàng)式，次數(shù)是b,那么這個(gè)多項(xiàng)式就叫b次a項(xiàng)式.

3.整式：

(1)概念：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式.

他們都有次數(shù)，但是多項(xiàng)式?jīng)]有系數(shù)，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)是一個(gè)單項(xiàng)式，含有字母的項(xiàng)都有系數(shù).

(2)規(guī)律方法總結(jié)：

①對(duì)整式概念的認(rèn)識(shí)，凡分母中含有字母的代數(shù)式都不屬于整式，在整式范圍內(nèi)用“+”或?qū)雾?xiàng)式

連起來(lái)的就是多項(xiàng)式，不含“+”或“-”的整式絕對(duì)不是多項(xiàng)式，而單項(xiàng)式注重一個(gè)“積”字.

②對(duì)于“數(shù)”或“形”的排列規(guī)律問(wèn)題，用先從開(kāi)始的幾個(gè)簡(jiǎn)單特例入手，對(duì)比、分析其中保持不變的部

分及發(fā)展變化的部分，以及變化的規(guī)律，尤其變化時(shí)與序數(shù)幾的關(guān)系，歸納出一般性的結(jié)論.

4.同類項(xiàng)：

(1)定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項(xiàng)叫做同類項(xiàng).

同類項(xiàng)中所含字母可以看成是數(shù)字、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式等.

(2)注意事項(xiàng)：

①一是所含字母相同，二是相同字母的指數(shù)也相同，兩者缺一不可；

②同類項(xiàng)與系數(shù)的大小無(wú)關(guān)；

③同類項(xiàng)與它們所含的字母順序無(wú)關(guān)；

④所有常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng).

5.合并同類項(xiàng)：

(1)定義：把多項(xiàng)式中同類項(xiàng)合成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng).

(2)合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.

(3)合并同類項(xiàng)時(shí)要注意以下三點(diǎn)：

①要掌握同類項(xiàng)的概念，會(huì)辨別同類項(xiàng)，并準(zhǔn)確地掌握判斷同類項(xiàng)的兩條標(biāo)準(zhǔn)：帶有相同系數(shù)的代數(shù)項(xiàng)；

字母和字母指數(shù)；

②明確合并同類項(xiàng)的含義是把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，經(jīng)過(guò)合并同類項(xiàng)，式的項(xiàng)數(shù)會(huì)減少，達(dá)到化

簡(jiǎn)多項(xiàng)式的目的；

③“合并”是指同類項(xiàng)的系數(shù)的相加，并把得到的結(jié)果作為新的系數(shù)，要保持同類項(xiàng)的字母和字母的指數(shù)

不變.

6.去括號(hào)：

(1)去括號(hào)法則：如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相同；如果括號(hào)

外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相反.

(2)去括號(hào)規(guī)律：①a+(b+c)=a+b+c,括號(hào)前是“+”號(hào)，去括號(hào)時(shí)連同它前面的“+”號(hào)一起去掉，括

號(hào)內(nèi)各項(xiàng)不變號(hào)；②a-(b-c)=a-b+c,括號(hào)前是“-”號(hào)，去括號(hào)時(shí)連同它前面的“-”號(hào)一起去掉，括號(hào)

內(nèi)各項(xiàng)都要變號(hào).

7.整式的加減：

(1)幾個(gè)整式相加減，通常用括號(hào)把每一個(gè)整式括起來(lái)，再用加減號(hào)連接；然后去括號(hào)、合并同類項(xiàng).

(2)整式的加減實(shí)質(zhì)上就是合并同類項(xiàng).

(3)整式加減的應(yīng)用：

①認(rèn)真審題，弄清已知和未知的關(guān)系；

②根據(jù)題意列出算式；

③計(jì)算結(jié)果，根據(jù)結(jié)果解答實(shí)際問(wèn)題.

8.整式加減的化簡(jiǎn)求值：

給出整式中字母的值，求整式的值的問(wèn)題，一般要先化簡(jiǎn)，再把給定字母的值代入計(jì)算，得出整式的值，

不能把數(shù)值直接代入整式中計(jì)算.

【規(guī)律方法】整式的加減步驟及注意問(wèn)題

①整式的加減的實(shí)質(zhì)就是去括號(hào)、合并同類項(xiàng).一般步驟是：先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng).

②去括號(hào)時(shí)，要注意兩個(gè)方面：一是括號(hào)外的數(shù)字因數(shù)要乘括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)；二是當(dāng)括號(hào)外是“-"時(shí)，去

括號(hào)后括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)都要改變符號(hào).

--------?-?-0-0-?--------

1.(2024秋?茂南區(qū)期中)單項(xiàng)式-3//的次數(shù)、系數(shù)分別是()

A.5,-3B.3,-3C.6,-3D.5,3

【分析】單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù).根據(jù)單項(xiàng)式

系數(shù)、次數(shù)的定義求解即可.

【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式-3/63的次數(shù)、系數(shù)分別是5,-3.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了單項(xiàng)式的次數(shù)和系數(shù)等知識(shí)，掌握單項(xiàng)式的相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵.

2.（2024秋?沈陽(yáng)月考）對(duì)于多項(xiàng)式6/-3x+5,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.多項(xiàng)式的次數(shù)是2

B.最高次項(xiàng)的系數(shù)是6

C.多項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)是5

D.多項(xiàng)式的項(xiàng)分別是6f,3龍，5

【分析】多項(xiàng)式的次數(shù)、項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)及項(xiàng)的系數(shù)，幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式，組成多項(xiàng)式的每個(gè)單項(xiàng)

式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫常數(shù)項(xiàng)，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)；根據(jù)這些知識(shí)去

判斷即可.

【詳解】解：根據(jù)題意可知，多項(xiàng)式的項(xiàng)分別是67,-3尤，5,常數(shù)項(xiàng)是5,次數(shù)是2,最高次項(xiàng)的系數(shù)

是6,

A、B、C說(shuō)法正確，不符合題意；

。說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的概念，掌握多項(xiàng)式的概念是關(guān)鍵.

3.（2024秋?廣西期中）對(duì)于多項(xiàng)式3/y3+2y3-1下列說(shuō)法正確的是（）

A.多項(xiàng)式的次數(shù)是5

B.它是三次三項(xiàng)式

C.常數(shù)項(xiàng)是1

D.多項(xiàng)式最高項(xiàng)的系數(shù)是2

【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的相關(guān)知識(shí)判斷即可.

【詳解】解：根據(jù)題意可知，多項(xiàng)式3fV+2y3-1的次數(shù)是5,是五次三項(xiàng)式，常數(shù)項(xiàng)是-1,最高項(xiàng)的

系數(shù)是3,

故選項(xiàng)A說(shuō)法正確，符合題意.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式，掌握多項(xiàng)式相關(guān)的概念是解題的關(guān)鍵.

4.（2023秋?廣豐區(qū)期末）下列計(jì)算正確的是（）

A.-2（a-b）=-2a+bB.2c2-a=2

C./y-4yx2=-3X2JD.3a-^-2b=5ab

【分析】根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)中的式子，可以計(jì)算出正確的結(jié)果，本題得以解決.

【詳解】解：；-2Qa-b)=-2a+2b,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

?：2C2-C2=C2,故選項(xiàng)2錯(cuò)誤；

,../y-4yf=-3/y,故選項(xiàng)C正確；

：3a+26不能合并，故選項(xiàng)。錯(cuò)誤；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確整式混合運(yùn)算的計(jì)算方法.

5.(2024秋?防城港期中)若單項(xiàng)式3燈”一"與單項(xiàng)式5艱嚴(yán)的和是8冷2”，則相與〃的值分別是()

A.3,9B.9,3C.9,9D.3,3

【分析】根據(jù)同類項(xiàng)可以進(jìn)行合并，再利用同類項(xiàng)的概念列出方程求解.

【詳解】解：根據(jù)題意可知，單項(xiàng)式3V嚴(yán)一"與單項(xiàng)式5iy2"是同類項(xiàng)，

??7?3,ITI-n--2”,

解得：m=9,n=3.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)，掌握同類項(xiàng)定義中的相同字母的指數(shù)相同是關(guān)鍵.

6.(2024秋?雁塔區(qū)校級(jí)期中)小剛做了一道數(shù)學(xué)題：“已知兩個(gè)多項(xiàng)式為A,8,求A+B的值，”他誤

將“A+B”看成了“A-B”,結(jié)果求出的答案是尤-y,若已知B=4x-3y,那么原來(lái)A+8的值應(yīng)該是()

A.5x-5yB.3x-2yC.4x-3yD.9x-ly

【分析】根據(jù)題意可知：A-B=x-y,B=4x-3y,然后即可求出A,再算A+B即可.

【詳解】解：由題意可得，

A-B—x-y,B=4x-3y,

；?A=(x-y)+B

=(x-y)+(4x-3y)

=x-y+4x-3y

=5x-4y,

：.A+B=(5x-4y)+(4%-3y)

=5x-4y+4x-3y

=9x-7y,

故選：

【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出A.

7.(2023秋?鶴城區(qū)校級(jí)期末)a是不為2的有理數(shù)，我們把二一稱為a的“哈利數(shù)”.例如：3的“哈利

2-a

221

數(shù)“是不丁=一2,-2的“哈利數(shù)”是7已知m=3,〃2是小的“哈利數(shù)”，。3是及的“哈

2-32-(-2)r2

利數(shù)”，〃4是〃3的“哈利數(shù)”，…，以此類推，則〃2024=（)

14

A.3B.-2D.-

23

14

---

【分析】由題意可得：41=3,02=-2,Z32345=3,由此可知該組數(shù)是4個(gè)一循環(huán)，進(jìn)而可

求解.

【詳解】解：*1=3,

.2c21

??及===—2,?3=2^(=2)=2'

14

---

同理可求得:23=3,

1414

由此可知該組數(shù)按照3,.2,??3,一2,?3……的規(guī)律4個(gè)一循環(huán)，

720244-4=506,

4

-

?.42024=3

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)字規(guī)律問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是理解“哈利數(shù)

8.（2024秋?東莞市期中）觀察下列一組圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)，其中第①個(gè)圖形中共有4個(gè)點(diǎn)，第②個(gè)圖形中

共有12個(gè)點(diǎn)，第③個(gè)圖形中共有24個(gè)點(diǎn)，按此規(guī)律，第⑧個(gè)圖形有（）個(gè)點(diǎn).

C.144D.160

【分析】根據(jù)所給圖形，依次求出圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可解決問(wèn)題.

【詳解】解：由所給圖形可知，

第①個(gè)圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：4=4X1,

第②個(gè)圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：12=4X（1+2）,

第③個(gè)圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：24=4X（1+2+3）,

***J

所以第"個(gè)圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為4X（1+2+3+…+〃）=4x"（勺1）=2檢（〃+1）,

當(dāng)?=8時(shí)，

2n（71+1）=2X8X9=144（個(gè)）,

即第⑧個(gè)圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為144個(gè).

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖形變化的規(guī)律，能根據(jù)所給圖形發(fā)現(xiàn)點(diǎn)的個(gè)數(shù)變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

9.(2024秋?郴州期中)多項(xiàng)式/+盯2+孫3的次數(shù)為上

【分析】根據(jù)多項(xiàng)式次數(shù)的定義求解.

【詳解】解：多項(xiàng)式？+孫2+盯3中最高次項(xiàng)是孫3,次數(shù)是主

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】此題考查的是多項(xiàng)式的定義，多項(xiàng)式中每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，這些單項(xiàng)式中的最高次數(shù)，

就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù).

10.(2024秋?海城市期中)若單項(xiàng)式3臼與-3/1儼的和為0,則。-6=3.

【分析】根據(jù)題意將3/y與3儼相加合并同類項(xiàng)得0,即可得出結(jié)論.

【詳解】解：：3號(hào)-3/7貨=o,

:?a-3=b,b=\,

解得：〃=4,b=L

.\a-b=4-1=3,

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】本題考查合并同類項(xiàng)，熟練掌握同類項(xiàng)是所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)是解

題的關(guān)鍵.

11.(2024秋?宜春期中)若多項(xiàng)式(m-5)/加6-°5+6°6+8是一個(gè)關(guān)于°、6的五次三項(xiàng)式，則機(jī)的值為

5.

【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的性質(zhì)進(jìn)行解答.多項(xiàng)式的次數(shù)是多項(xiàng)式中最高次項(xiàng)的次數(shù)，多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)為組成

多項(xiàng)式的單項(xiàng)式的個(gè)數(shù).

【詳解】解：：多項(xiàng)式Cm-5)。血%-。5+6仍+8是五次三項(xiàng)式，

??tn-50,

??根=5.

故答案為：5.

【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，次數(shù)的求解.多項(xiàng)式中含有單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)即為多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，包含的

單項(xiàng)式中未知數(shù)的次數(shù)總和的最大值即為多項(xiàng)式的次數(shù).

12.(2024秋?金臺(tái)區(qū)期中)若|x+y+2|+(xy-I)2=0,則(3x-xy+l)-(xy-3y-2)的值為-5.

【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出未知數(shù)的值，再代入所求代數(shù)式計(jì)算即可.

【詳解】解：\x+y+2\+(.xy-1)2—0,

.(x+y+2=0(2?

\xy-1=0②

??x+y=-2,xy],

J(3x-孫+1)-(孫-3y-2)=-2孫+3(x+y)+3=-2義1+3X(-2)+3=-5.

故答案為：-5.

【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：掌握幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0,則這幾個(gè)非負(fù)數(shù)分別等于0,并正確得出

未知數(shù)的值是解題的關(guān)鍵.

13.（2024秋?渭源縣月考）觀察下列單項(xiàng)式：x,-2/,4/，-8尤,…根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第10個(gè)式子是

-512腦°.

【分析】觀察所給單項(xiàng)式，發(fā)現(xiàn)其系數(shù)及次數(shù)的變化規(guī)律即可解決問(wèn)題.

【詳解】解：由題知，

單項(xiàng)式的系數(shù)依次為：1,-2,4,-8,

所以第"個(gè)式子的系數(shù)為：（-1）

單項(xiàng)式的次數(shù)依次為：1,2,3,4,

所以第"個(gè)式子的次數(shù)為："，

所以第w個(gè)式子可表示為：（-1）"+1?2展1?/；

當(dāng)n=10時(shí)，

第10個(gè)式子是-512”.

故答案為：-512/°.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)字變化的規(guī)律及單項(xiàng)式，能根據(jù)所給單項(xiàng)式發(fā)現(xiàn)其系數(shù)及次數(shù)的變化規(guī)律是

解題的關(guān)鍵.

14.（2024秋?白塔區(qū)校級(jí)月考）如圖所示的運(yùn)算程序中，若開(kāi)始輸入的x值為50,我們發(fā)現(xiàn)第1次輸出

的結(jié)果為25,第2次輸出的結(jié)果為32,…，則第2024次輸出的結(jié)果是8.

【分析】求出前幾次的輸出結(jié)果，得到從第4次開(kāi)始，輸出結(jié)果以8,4,2,1四個(gè)數(shù)為一組，進(jìn)行循環(huán),

利用（2024-3）4-4=505…1,即可得出結(jié)果.

【詳解】解：發(fā)現(xiàn)規(guī)律：

第1次輸出的結(jié)果為25,

第2次輸出的結(jié)果為32,

第3次輸出的結(jié)果為32x1=16,

第4次輸出的結(jié)果為16x±=8,

第5次輸出的結(jié)果為8X^=4,

第6次輸出的結(jié)果為4x^=2,

第7次輸出的結(jié)果為2x1=1,

第8次輸出的結(jié)果為8

第9輸出的結(jié)果為4,

第10次輸出的結(jié)果為2,

第11次輸出的結(jié)果為1,

…，

從第4次開(kāi)始，輸出結(jié)果以8,4,2,1四個(gè)數(shù)為一組，進(jìn)行循環(huán)，

(2024-3)4-4=505……1,

.?.第2024次輸出的結(jié)果與第4次相同.

故答案為：8.

【點(diǎn)睛】本題考查流程圖與代數(shù)式求值，數(shù)字類規(guī)律探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律是關(guān)鍵.

15.(2024秋?仁壽縣期中)化簡(jiǎn)：

(1)4?-8x+5-3X2+6X-2

4

(2)8ab2—5(ab+ab2)+(Sab—2a2)

【分析】(1)利用合并同類項(xiàng)的方法進(jìn)行計(jì)算即可；

(2)先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可.

【詳解】I?：(1)原式=(4?-3x2)-(8x-6x)+(5-2)

=J？-2x+3；

(2)原式=8/-5ab-4ab2+5ab-2/

=4ab2-2a2.

【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減運(yùn)算，熟練掌握整式加減運(yùn)算的方法以及運(yùn)算順序?yàn)榻忸}關(guān)鍵.

1Q1

16.(2024秋?沈陽(yáng)月考)先化簡(jiǎn)，再求值:x2y—(4%2y+3xy2)—2(%2y--xy2)—5xy,其中久=—2,y=^.

【分析】先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，最后再代入求值即可.

【詳解】解：原式=x2y—jx2y—3xy2—2%2y+3xy2—5xy

=—~5^x2y—5rxy,

當(dāng)％=—2,y='時(shí)，

—7%2y—Sxy

q11

=-Jx(-2)2xi-5x(-2)xi

=-1+|

【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減-化簡(jiǎn)求值，熟練掌握整式的加減-化簡(jiǎn)求值的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

17.(2024秋?路南區(qū)期中)已知多項(xiàng)式A=2(-〃+2)-2(4-/?)-9.

（1）在化簡(jiǎn)多項(xiàng)式A時(shí)，嘉嘉同學(xué)的解題過(guò)程如圖所示.在標(biāo)出①②③④的幾項(xiàng)中出現(xiàn)錯(cuò)誤的是

請(qǐng)你寫(xiě)出正確的解答過(guò)程；

（2）淇淇說(shuō)：“若給出“與6相等，即可求出多項(xiàng)式A的值."你同意她的說(shuō)法嗎？請(qǐng)做出判斷并按照

淇淇的說(shuō)法進(jìn)行計(jì)算.

A=2（-a+2）-2（4-b）-9

=2a+4—8+2b—9

①②③④

=2a+4b—21

【分析】（1）根據(jù)去括號(hào)法則可知①錯(cuò)誤，再根據(jù)去括號(hào)法則進(jìn)行計(jì)算求解即可；

（2）根據(jù)（1）的計(jì)算結(jié)果結(jié)合。=6即可得到結(jié)論.

【詳解】解：（1）觀察嘉嘉的解題過(guò)程可知，出現(xiàn)錯(cuò)誤的是①，原式是去括號(hào)時(shí)2a前面應(yīng)該是負(fù)號(hào).

故答案為：①.

正確的解答過(guò)程如下：

A=2（-a+2）-2（4-Z?）-9

=-2a+4-8+2b-9

=-2a+2b-13；

（2）同意淇淇的說(shuō)法，理由如下：

?由（1）得，A=-2a+2b-13,

當(dāng)a=b時(shí)，A=-2a+2a-13=-13.

【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減-化簡(jiǎn)-求值，熟練掌握整式的加減運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

18.（2024秋?官渡區(qū)校級(jí)期中）某班計(jì)劃買(mǎi)一些乒乓球和乒乓球拍，現(xiàn)了解情況如下：甲、乙兩家商店出

售兩種同樣品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定價(jià)100元，乒乓球每盒定價(jià)25元.經(jīng)洽談后，甲

店每買(mǎi)一副球拍贈(zèng)一盒乒乓球，乙店全部按定價(jià)的9折優(yōu)惠，該班需球拍5副，乒乓球若干盒（不少于

5盒）.

（1）若該班需購(gòu)買(mǎi)乒乓球無(wú)盒，用含尤的式子分別表示在甲、乙兩家商店購(gòu)買(mǎi)的費(fèi)用；

（2）若購(gòu)買(mǎi)40盒乒乓球時(shí)，去哪家商店購(gòu)買(mǎi)更合算？

【分析】（1）在甲商店購(gòu)買(mǎi)是5副球拍的錢(qián)加上（尤-5）盒乒乓球的錢(qián)，在乙商店購(gòu)買(mǎi)是5副球拍加上

x盒乒乓球的總價(jià)乘以0.9；

（2）求出當(dāng)x=40時(shí)，甲、乙兩商店需要的費(fèi)用，比較誰(shuí)更合算.

【詳解】解：（1）在甲商店買(mǎi)需要的費(fèi)用是100X5+25（x-5）=（25x+375）元，

在乙商店買(mǎi)需要的費(fèi)用是（100X5+25%）X0.9=（22.5x+450）元；

（2）當(dāng)x=40時(shí)，

甲：25X40+375=1375（元）,

乙：22.5X40+450=1350（元）,

因?yàn)?375>1350,

所以去乙商店購(gòu)買(mǎi)更合算.

【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式和代數(shù)式求值的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出代數(shù)式.

19.（2023秋?魯山縣期末）有一個(gè)兩位數(shù)，它的個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大3,交換十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字得到

的新數(shù)一定比原來(lái)的兩位數(shù)大.（1）請(qǐng)用代數(shù)式表示這兩個(gè)兩位數(shù).

（2）新的兩位數(shù)比原來(lái)的兩位數(shù)大多少？（寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程）

【分析】（1）設(shè)原數(shù)的十位數(shù)字是無(wú)，則個(gè)位數(shù)字是（尤+3）,再利用兩位數(shù)的表示方法表示原來(lái)的兩

位數(shù)與新的兩位數(shù)即可；

（2）先列式，再去括號(hào)，合并同類項(xiàng)即可.

【詳解】解：（1）設(shè)原數(shù)的十位數(shù)字是方則個(gè)位數(shù)字是（尤+3）,

原兩位數(shù)是：10x+（x+3）=llx+3,

新的兩位數(shù)是：10（x+3）+x=llx+30；

（2）10（x+3）+x-[10x+（x+3）]

=10x+30+x-（11無(wú)+3）

=27.

【點(diǎn)睛】本題考查的是列代數(shù)式，整式的加減運(yùn)算，理解題意，列出正確的運(yùn)算式是解本題的關(guān)鍵.

20.（2024秋?雁塔區(qū)校級(jí)月考）閱讀下面的文字，完成后面的問(wèn)題:

11111111

我們知道：?jiǎn)?1-5；

2X32~3；3X43-4

把這三個(gè)式子列邊分別相加得:

1111111113

------|_------_|_------=]——_|_———_|_———=]——=-

1X22X33X42233444

111

(1)猜想并寫(xiě)出

nx(n+l)nn+1

（2）直接寫(xiě)出下列各式的計(jì)算結(jié)果:

11114

-----+++=_-

1X2---2X33X44X5S

1111n

+++…+------------=------

1X2---2X3----3X4---------71X(71+1)-TFFT

111

（3）探究并計(jì)算:-----+++…+赤對(duì)的值

2X4---4X6----6X8

【分析】（1）根據(jù)所給的等式進(jìn)行分析即可;

（2）利用（1）的結(jié)論進(jìn)行求解即可;

（3）仿照（2）的解答方式進(jìn)行求解即可.

11111111

【詳解】解:(1)-----=1——;

1X222X32-33X4-3-4’

111

7ix(7i+l)nn+1

1

故答案為：一

nn+1

1111

(2)+++

1X2--2X3---3X4---4X5

2^23^34十4

=l-r

4

二甲

1111

——+——+——+…+

1X22X33X471X01+1)

11

一方++H++…-----

=1nn+1

=1-備

n

n+1,

4n

故答案為:

5n+l，

1111

(3)+------+------+…+-----------------

2X44X66X82022X2024

1Alx,1Alx,11lx,,1,11、

=2X(2-4)+2X(4-6)+2X(Z6-8)+，，，+2X(2022-2024)

111111111

□x(一一一+一一一+——一+???+----------)

224466820222024

xg一/)

1011

X2024

_1011

=4048,

【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解答的關(guān)鍵是由所給的等式總結(jié)出存在的規(guī)律.

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

21.（2024秋?大觀區(qū)校級(jí)期中）某同學(xué)在完成化簡(jiǎn)：2（-4。+36）-3（〃-2萬(wàn)）的過(guò)程中，具體步驟如下:

解：原式=（-8（2+6/7）-（3〃-6/7）①

=-Sa+6b-3〃+6b②

=-5a+l2b③

以上解題過(guò)程中，出現(xiàn)錯(cuò)誤的步驟是（）

A.①B.②C.③D.①，②，③

【分析】根據(jù)去括號(hào)及整式的加減運(yùn)算可進(jìn)行求解.

【詳解】解：原式=（-8a+6b）-（3〃-6。）

=-8〃+6。-3〃+6。

=-lla+12b,

???出現(xiàn)錯(cuò)誤的步驟是③，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的加減運(yùn)算，熟練掌握整式的加減運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.

22.（2023秋?懷寧縣期末）9月16號(hào)，杭州亞運(yùn)村舉行開(kāi)村儀式暨中國(guó)體育代表團(tuán)歡迎儀式，有n位運(yùn)

動(dòng)員乘坐機(jī)輛車(chē)，若每輛車(chē)載30人，則還有7人不能上車(chē)；若每輛車(chē)載35人，則最后一輛車(chē)空了6個(gè)

九十7

座位.①）運(yùn)動(dòng)員有（3O//2+7）人；②運(yùn)動(dòng)員有（35m-6）人；③運(yùn)動(dòng)員乘坐的車(chē)有丁輛；④運(yùn)動(dòng)員

乘坐的車(chē)有T輛.其中正確的是（）

35

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

【分析】依據(jù)題意，對(duì)每個(gè)結(jié)論解析逐一判斷即可得出結(jié)論.

【詳解】解：???每輛車(chē)載30人，則還有7人不能上車(chē)，

.?.運(yùn)動(dòng)員有（30m+7）人，

...①正確；

?.?每輛車(chē)載35人，則最后一輛車(chē)空了6個(gè)座位，

...運(yùn)動(dòng)員有（35m-6）人,

，②正確；

每輛車(chē)載30人，則還有7人不能上車(chē)，

TL—7

二.運(yùn)動(dòng)員乘坐的車(chē)有---輛，

30

，③不正確；

?.?每輛車(chē)載35人，則最后一輛車(chē)空了6個(gè)座位，

...運(yùn)動(dòng)員乘坐的車(chē)有---輛.

35

.?.④正確.

，正確的是：①②④.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了列代數(shù)式，整式的加減，利用題干中的數(shù)量關(guān)系正確列出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵.

23.（2024秋?合肥期中）如果M=/+3x-4,N=-2x2+3x-5,那么M與N的大小關(guān)系是（）

A.M>NB.M<NC.M=ND.無(wú)法確定

【分析】先求出M-N的值，再根據(jù)求出的結(jié)果比較即可.

【詳解】解:VM=X2+3X-4,N=-27+3尤-5,

（W+3尤-4）-（-2/+3X-5）

=X2+3X-4+2/-3x+5

=3/+1,

,.<3?+1>0,

：.M>N.

故選:A.

【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū容^M、N的大小是解此題的關(guān)鍵.

24.(2024秋?威遠(yuǎn)縣校級(jí)期中)有理數(shù)〃、b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡(jiǎn)-=

-1.

Qb

-101

【分析】根據(jù)數(shù)軸可確定4、。兩數(shù)的符號(hào)及大小，進(jìn)而確定化簡(jiǎn)式子中各個(gè)絕對(duì)值中代數(shù)式的符號(hào)，進(jìn)

而可化簡(jiǎn)絕對(duì)值.

【詳解】解：由數(shù)軸上。，。的位置可知：

A1-Z?<0,a-b<0,

：.\-a\+\l-b\-\a-b\

--a-(1-b)+(〃-/7)

--a-1+b+a-b

=-1.

故答案為：-1.

【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸，絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，整式的加減，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識(shí).

25.(2023秋?紅旗區(qū)校級(jí)期末)己知關(guān)于x的多項(xiàng)式6/-2f+9x-(3cir2-5x+2)的取值不含/項(xiàng)，那

4

么a的值是-.

【分析】先去括號(hào)、合并同類項(xiàng)，然后根據(jù)題意令x2的系數(shù)為。即可求出〃的值.

【詳解】解：6/-2/+9x-(3ox2-5x+2)

=6?-2X2+9X-3OX2+5X-2

=(4-3〃)W+14x-2,

?關(guān)于％的多項(xiàng)式6/-2f+9x-(3or2-5x+2)的取值不含7項(xiàng)，

.,.4-3。=0,

解得：

4

故答案為：

【點(diǎn)睛】本題考查整式加減：不含某項(xiàng)問(wèn)題，掌握去括號(hào)法則，合并同類項(xiàng)和不含某項(xiàng)即化簡(jiǎn)后，令其

系數(shù)為0是解題的關(guān)鍵.

26.(2024秋?龍亭區(qū)校級(jí)期中)對(duì)于有理數(shù)定義〃*/?=3Q+2Z?,貝”(x+y)*(x-y)]*2x化簡(jiǎn)19x+3y.

【分析】根據(jù)新定義得到(1+y)*(x-y)=3(x+y)+2(x-y),則根據(jù)整式的加減計(jì)算法則可求出

(x+y)*(x-y)=5x+y,再計(jì)算出(5x+y)*2x的結(jié)果即可得到答案.

【詳解】解：?.,〃%=3〃+2。，

J(x+y)*(x-y)

=3(x+y)+2(x-y)

=3x+3y+2x-2y

=(3x+2x)+(3y-2y)

=5x+y,

[(x+y)*(x-y)]*2x

=(5x+y)*2x

=3(5x+y)+4x

=15x+3y+4x

=19x+3y,

故答案為：19x+3y.

【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減計(jì)算，新定義，熟練掌握整式加減運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

27.(2023秋?南召縣期末)【教材呈現(xiàn)】“整體思想”是數(shù)學(xué)解題中一種重要的思想方法，它在多項(xiàng)式的

化簡(jiǎn)與求值中應(yīng)用極為廣泛.下題是華師版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材第117頁(yè)的部分內(nèi)容.

代數(shù)式/+x+3的值為7,而代數(shù)式2?+2x-3的值為.

【閱讀理解】小明在做作業(yè)時(shí)采用的方法如下：由題意得,X2+X+3—7則有X2+X—4,2/+2X-3—2(x2+x)

-3=2X4-3=5,所以代數(shù)式2f+2x-3的值為5.

【方法運(yùn)用】

(1)若代數(shù)式/+x+l的值為15,求代數(shù)式-2f-2x+3的值.

(2)若x=2時(shí)，代數(shù)式ax3+bx+4的值為11,當(dāng)x=-2時(shí)，求代數(shù)式ax3+bx+3的值.

【拓展應(yīng)用】

(3)若3m-4n=-3,mn=-1.求6(m-〃)-2(n-mn)的值.

【分析】(1)讀懂題意，利用整體代入思想，化簡(jiǎn)求值即可得到答案；

(2)將x=2代入〃X3+笈+4=11,得至IJ8〃+2。=7；再將x=-2代入63+法+3化簡(jiǎn)求值，整體代入即可

得到答案；

(3)分析所求代數(shù)式與條件之間的關(guān)系，化簡(jiǎn)，代值求解即可得到答案.

【詳解】解：(1)?.?/+%+1=15,

，/+冗=14,

J-2?-2%+3=-2(/+%)+3=-2X14+3=-25；

(2)當(dāng)％=2時(shí)，〃%3+。%+4=8〃+2。+4=11,

；?8。+2/?=7,

???當(dāng)x=-2時(shí)：OX3+Z?X+3=-8a-2b+3=-(8〃+2。)+3=-7+3=-4；

(3)"."3m-4n--3,mn--1,

.'.6(m-n)-2(?i-mn)

=6m-6n-2n+2mn

=6m-8n+2mn

=213m-4")+2mn

=2X(-3)+2X(-1)

=-8.

【點(diǎn)睛】本題考查整式的化簡(jiǎn)求值，涉及整式運(yùn)算、整體代入求值等知識(shí)，熟練掌握整式運(yùn)算及整體代

入思想是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

28.(2024秋?榆中縣期中)(閱讀理解)數(shù)軸是一個(gè)非常重要的數(shù)學(xué)工具，它使數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)建立起對(duì)

應(yīng)關(guān)系，揭示了數(shù)與點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，它是“數(shù)形結(jié)合”的基礎(chǔ).

例如：從“形”的角度看：|3-1|表示3與1差的絕對(duì)值，也可理解為數(shù)軸上表示3和1的兩點(diǎn)之間的距

離：|3+1|可以看作|3-(-1)表示3與-1的差的絕對(duì)值，也可理解為數(shù)軸上表示3與-1的兩點(diǎn)之

間的距離.

從“數(shù)”的角度看：數(shù)軸上表示4和-3的兩點(diǎn)之間的距離可用代數(shù)式表示為：|4-(-3)I.

根據(jù)以上閱讀材料探索下列問(wèn)題：

(1)數(shù)軸上表示3和8的兩點(diǎn)之間的距離是5；數(shù)軸上表示3和-3的兩點(diǎn)之間的距離是6；

(2)①若數(shù)軸上表示的數(shù)尤和-2的兩點(diǎn)之間的距離是3,求x的值；

②若數(shù)軸上某動(dòng)點(diǎn)表示的數(shù)為x,當(dāng)式子|x-l|+|x+2|取得最小值時(shí)，求相應(yīng)整數(shù)x的值.

【分析】(1)根據(jù)題目中的式子和絕對(duì)值的定義可以解答本題；

(2)①根據(jù)絕對(duì)值的定義可以解答本題；

②根據(jù)絕對(duì)值的定義可以解答本題；

③根據(jù)絕對(duì)值的定義和分類討論的數(shù)學(xué)思想可以解答本題.

【詳解】解：(1)|3-8|=|-5|=5,|3-(-3)|=|3+3|=6,

故答案為：5,6；

(2)@V|x-(-2)|=3,

|x+2|=3,

；.x+2=3或尤+2=-3,

解得，x=l或x=-5；

②)V|x-l|+|x+2|表示數(shù)x到-2和1的距離，

當(dāng)尤在-2和1之間時(shí)，有最小值，

相應(yīng)的整數(shù)尤的值是：-2,-1,0,1.

【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸、絕對(duì)值，解答本題的關(guān)鍵是明確絕對(duì)值的定義，利用絕對(duì)值的知識(shí)和分類討論

的數(shù)學(xué)思想解答.

29.（2024秋?西山區(qū)校級(jí)期中）定義：三角通__式表示gabc,|

的結(jié)果為（

A.3Mn-mnB.3m'n+miTC.3nrn+mrrD.3m3n-mn：

【分析】根據(jù)新定義的運(yùn)算方法，得到算式（x3nm-（3冽2-2x3t）,化簡(jiǎn)可得到結(jié)果.

【詳解】解：根據(jù)題意，可得：

11

結(jié)果應(yīng)化為：-x3mn*（3m2-2XRZ）

32

mn(3/-n)

—3min-mn~.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了新定義，涉及到整式的混合運(yùn)算，熟練掌握整式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

30.（2024秋?思明區(qū)校級(jí)期中）某數(shù)學(xué)老師在課外活動(dòng)中做了一個(gè)有趣的游戲：

第一步：發(fā)給A,B,C三個(gè)同學(xué)相同數(shù)量的撲克牌（假定每個(gè)同學(xué)的撲克牌數(shù)量超過(guò)四張）；

第二步：A同學(xué)拿出三張撲克牌給8同學(xué)；

第三步：C同學(xué)拿出四張撲克牌給B同學(xué)；

第四步：A同學(xué)手中此時(shí)有多少?gòu)垞淇伺疲?同學(xué)就拿出多少?gòu)垞淇伺平oA同學(xué).

最終8同學(xué)手中剩余的撲克牌張數(shù)情況是（）

A.張數(shù)確定，一定是3張

B.無(wú)法確定，但一定比第一步發(fā)放的撲克牌張數(shù)多

C.無(wú)法確定，但一定比A同學(xué)多

D.張數(shù)確定，一定是10張

【分析】把每個(gè)同學(xué)的撲克牌數(shù)量用相應(yīng)的式子表示出來(lái)，列式表示變化情況，即可得到結(jié)果.

【詳解】解:設(shè)每個(gè)同學(xué)的撲克牌數(shù)量都是X,

第一步，A,B,C每人手中有牌x張，

第二步，A同學(xué)的撲克牌數(shù)量是x-3,8同學(xué)的撲克牌數(shù)量是x+3,

第三步，C同學(xué)的撲克牌數(shù)量是x-4,8同學(xué)的撲克牌數(shù)量是x+3+4,

第四步，A同學(xué)的撲克牌數(shù)量是2（x-3）,8同學(xué)的撲克牌數(shù)量是（x+3+4）-（x-3）,

.?.2同學(xué)手中剩余的撲克牌數(shù)量（x+3+4）-（%-3）=x+3+4-x+3=10,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式以及整式的加減，根據(jù)題意找出數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

31.（2022秋?拱墅區(qū)校級(jí)期末）三張大小不一的正方形紙片按如圖1和圖2方式分別放置于相同的長(zhǎng)方形

中，它們既不重疊也無(wú)空隙，記圖1陰影部分周長(zhǎng)之和為加，圖2陰影部分周長(zhǎng)為小要求相與"的差，

只需知道一個(gè)圖形的邊長(zhǎng)，這個(gè)圖形是（）

（圖1）（圖2）

A.整個(gè)長(zhǎng)方形B.圖①正方形

C.圖②正方形D.圖③正方形

【分析】設(shè)三個(gè)正方形①、②、③的邊長(zhǎng)分別為a、b,c,然后分別表示陰影部分的邊長(zhǎng)和周長(zhǎng)即可解

決.

則陰影M的一組鄰邊的邊長(zhǎng)分別為：a-c、c,

陰影N的一組鄰邊的邊長(zhǎng)分別為：b、a+c-b,

圖1陰影部分周長(zhǎng)之和為m=2（a-c+c）+2（A+〃+c-b）=4〃+2c,

則陰影。的一組鄰邊的邊長(zhǎng)分別為：a+b-c.a+c-b,

圖2陰影部分周長(zhǎng)為n=2（a+b-c+a+c-b）=4〃，

.*.m-n=4a+2c-4o=2c,與③的邊長(zhǎng)有關(guān)，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式.長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式以及觀察圖形發(fā)現(xiàn)邊長(zhǎng)之間的關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

32.（2024春?自貢期末）如圖，兩個(gè)形狀、大小完全相同的大長(zhǎng)方形內(nèi)放入五個(gè)如圖③的小長(zhǎng)方形后分別

得到圖①、圖②，已知大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為4,則圖①中陰影部分的周長(zhǎng)與圖②中陰影部分的周長(zhǎng)的差是-

0.8〃

（用含a的式子表不）

圖①圖②圖③

【分析】先由圖①②得出大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬與小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬之間的關(guān)系，再表示出兩個(gè)陰影部分的

周長(zhǎng)，求出周長(zhǎng)差.

【詳解】解：設(shè)大長(zhǎng)方形的寬為6,小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為羽寬為》

由①得，a—3y+x,x—2y,

??X—10.4^7?0.2fz,

由②得,b—3y—0.6a,

設(shè)圖①陰影部分周長(zhǎng)為C1,圖②陰影部分周長(zhǎng)為C2,

Ci—2a+2(b-尤)—2a+2(0.6a-OAa)—2Aa,

Ci—2(a-x)+2X3y+2X2y=2(a-0.4。)+6X0.2o+4X0.2a—3.2a,

Ci-Ci—lAa-3.2a--0.8a.

故答案為：-0.8a.

【點(diǎn)睛】本題以求陰影部分面積差為背景，實(shí)際考查了學(xué)生的看圖理解能力和整式的加減運(yùn)算，解題的

關(guān)鍵是由圖①②找出小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬與。之間的關(guān)系，然后通過(guò)加減計(jì)算出陰影部分的面積，最后得

出面積差.

33.(2024秋?沙坪壩區(qū)期中)若一個(gè)三位自然數(shù)，十位上的數(shù)字恰好等于百位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之

和，則稱這個(gè)三位數(shù)為“和鳴數(shù)”.例如:在自然數(shù)341中，4=3+1,則341是“和鳴數(shù)”.若一個(gè)“和

鳴數(shù)”為談，則這個(gè)數(shù)為473；能被13整除的最大的“和鳴數(shù)”是572.

【分析】根據(jù)“和鳴數(shù)”的定義，求出a的值，設(shè)“和鳴數(shù)”百位上的數(shù)字為°,個(gè)位上的數(shù)字為b,則

十位上的數(shù)字為a+匕，進(jìn)而得到這個(gè)數(shù)為：100a+10a+106+b,根據(jù)這個(gè)數(shù)能被13整除，進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：：。=7-3=4,

.,.這個(gè)數(shù)為473；

設(shè)“和鳴數(shù)”百位上的數(shù)字為a,個(gè)位上的數(shù)字為6,則十位上的數(shù)字為。+6,

這個(gè)數(shù)為：100a+10a+106+b=110a+116=104a+6a+13b-2b=13(8a+b)+2(3a-b),

能被13整除，

當(dāng)3a-6226時(shí)，3aN26+8226,a2學(xué)，

又：lWaW9,

：.a=9,此時(shí)這個(gè)“和鳴數(shù)”只能是990,不是13的倍數(shù)，舍去，

.?.3。-6=13或0,

；lWa+bW9,lWaW9,0W6W9,且a、b都是整數(shù),

,能被13整除的“和鳴數(shù)”是572,286,143.

故答案為:473；572.

【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減運(yùn)算，正確進(jìn)行計(jì)算是解題關(guān)鍵.

34.(2024秋?江北區(qū)校級(jí)月考)學(xué)了相反數(shù)后，數(shù)學(xué)老師在黑板上寫(xiě)下了1,2,3,40連續(xù)40個(gè)整

數(shù).全班正好有40個(gè)同學(xué)，老師依次邀請(qǐng)每一個(gè)同學(xué)來(lái)到黑板前進(jìn)行如下操作：第一個(gè)同學(xué)把黑板上所

有能被1整除的數(shù)改寫(xiě)成原數(shù)的相反數(shù)；第一個(gè)同學(xué)改寫(xiě)完后，第二個(gè)同學(xué)把此時(shí)黑板上的40個(gè)數(shù)中能

被2整除的數(shù)改寫(xiě)成它的相反數(shù)；第二個(gè)同學(xué)操作完后，第三個(gè)同學(xué)再把此時(shí)黑板上能被3整除的數(shù)改

寫(xiě)成它的相反數(shù)，…，以此類推，直到第40個(gè)同學(xué)在黑板上把前一個(gè)同學(xué)改寫(xiě)后的40個(gè)數(shù)中能被40整

除的數(shù)改寫(xiě)成它的相反數(shù)，游戲結(jié)束.最后，黑板上出現(xiàn)的所有的負(fù)數(shù)的和為-91.

【分析】找出1,2,3,…，40連續(xù)40個(gè)整數(shù)中含有奇數(shù)個(gè)因數(shù)的數(shù)(完全平方數(shù))，可得出游戲結(jié)束

后黑板上出現(xiàn)的負(fù)數(shù)，再將其相加，即可求出結(jié)論.

【詳解】解：：從1到40中，只有1,4,9,16,25,36含有奇數(shù)個(gè)因數(shù)，

游戲結(jié)束后，黑板上出現(xiàn)的負(fù)數(shù)是-1,-4,-9,-16,-25,-36,

(-1)+(-4)+(-9)+(-16)+(-25)+(-36)=-91.

故答案為：-91.

【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類以及數(shù)的整除，利用完全平方數(shù)有奇數(shù)個(gè)因數(shù)，來(lái)解決問(wèn)題

是解題的關(guān)鍵.

35.(2024秋?洛龍區(qū)期中)材料閱讀：

小亭階段莪們亭習(xí)過(guò)被3整除的數(shù)的規(guī)律,與J中十段可以論定金曲1E癡如

|果一個(gè)三位數(shù)的百位、十位、個(gè)位上的數(shù)字分別為a,b,c,則通常記這個(gè)三位數(shù)為abc,若a+6+c

可以被3整除，則這個(gè)數(shù)可以被3整除.論證過(guò)程如下：

abc=100a+10b+c=(99a+9b)+(a+6+c),顯然99a+9b能夠被3整除，因此，如果a+b+c

可以被3整除，那么(99a+9%)+a+b+c｝就能被3整除，即癡就能被3整除.

應(yīng)用材料解答下列問(wèn)題:

(1)而是一個(gè)三位數(shù)，這個(gè)三位數(shù)能夠被9整除需要滿足的條件是：a+b+c可以被9整除；

(2)而是一個(gè)三位數(shù)，猜想這個(gè)三位數(shù)逅滿足什么條件時(shí)，它可以被5整除，并說(shuō)明理由；

(3)溫是一個(gè)四位數(shù)，直接寫(xiě)出這個(gè)四位數(shù)滿足什么條件時(shí)它能夠被4整除.

【分析】(1)把三位數(shù)化為9(llfl+fe)+(a+6+c),根據(jù)整除的性質(zhì)得出結(jié)論；

(2)把三位數(shù)化為10(10“+b)+c,根據(jù)整除的性質(zhì)得出結(jié)論；

(3)把四位數(shù)化為4(250a+25b)+10c+d,根據(jù)整除的性質(zhì)得出結(jié)論.

【詳解】解：(1)abc=100?+10Z?+c=(99a+96)+(a+b+c)=9(lla+b)+(a+b+c),

這個(gè)三位數(shù)能夠被9整除需要滿足的條件是a+6+c可以被9整除，

故答案為：a+b+c可以被9整除；

(2)abc=100a+10fe+c=10(10a+b)+c,

V10(10a+b)能被5整除，

...當(dāng)c能被5整除時(shí)，即c=0或5時(shí)，而能被5整除；

(3)abed=1000a+1006+10c+d=4(250a+256)+10c+d,

V4(250&+256)能被4整除，

當(dāng)10c+d能被4整除時(shí)，面方能被4整除.

【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類：認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想是解決這類問(wèn)題的方法.同

時(shí)考查了數(shù)的整除性問(wèn)題.注意四位數(shù)的表示方法與整體思想的應(yīng)用.

36.(2023秋?新華區(qū)期末)如圖是用棋子擺成的“上