上學期高二數學1月月考試題06一、選擇題：（每題5分，共60分）1.若復數是虛數單位)是純虛數，則實數a的值為()A．3 B．3 C．6 D．62.用反證法證明：若整系數一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理數根，那么a、b、c中至少有一個是偶數．用反證法證明時，下列假設正確的是()A．假設a、b、c都是偶數B．假設a、b、c都不是偶數C．假設a、b、c至多有一個偶數D．假設a、b、c至多有兩個偶數3.分析法又稱執果索因法，若用分析法證明：“設a>b>c，且a＋b＋c＝0”，求證“eq\r(b2－ac)<eq\r(3)a”索的因應是()A．a－b>0 B．a－c>0C．(a－b)(a－c)>0 D．(a－b)(a－c)<04．4.給出下面類比推理命題(其中Q為有理數集，R為實數集，C為復數集)：①“若a，b∈R，則a－b＝0?a＝b”類比推出“若a，b∈C，則a－b＝0?a＝b”；②“若a，b，c，d∈R，則復數a＋bi＝c＋di?a＝c，b＝d”類比推出“若a，b，c，d∈Q，則a＋b＝c＋d?a＝c，b＝d”；③若“a，b∈R，則a－b>0?a>b”類比推出“若a，b∈C，則a－b>0?a>b”．其中類比結論正確的個數是()A．0 B．1C．2 D．35．推理“①矩形是平行四邊形；②三角形不是平行四邊形；③三角形不是矩形”中的小前提是()A．① B．②C．③ D．①和②6．復數()A． B． C． D．7.函數的單調遞增區間是()A.B.(0,3)C.(1,4)D.8.拋物線的焦點坐標是()A．B．C．D．9.設雙曲線的虛軸長為2，焦距為，則雙曲線的漸近線方程為()A.B.C.D.10.設函數在區間[1，3]上是單調函數，則實數a的取值范圍是 A． B． C． D．11.為了表示個點與相應直線在整體上的接近程度，我們常用()表示A.B.C.D.12.過雙曲線的左焦點作圓的切線，切點為E，延長FE交拋物線于點P，若E為線段FP的中點，則雙曲線的離心率為()A． B．C． D．二、填空題：（每題5分，共20分）13．雙曲線的一個焦點是，則m的值是_________.14．曲線在點(1,3)處的切線方程為___________________.15.已知回歸直線的斜率的估計值是1.23，樣本點的中心為(4，5)，則回歸直線的方程是________________.16.設n為正整數，f(n)＝1＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＋…＋eq\f(1,n)，計算得f(2)＝eq\f(3,2)，f(4)>2，f(8)>eq\f(5,2)，f(16)>3，觀察上述結果，可推測一般的結論為_______________________________．三、解答題：17.（本題滿分12分）在平面直角坐標系xOy中，拋物線C的頂點在原點，經過點A(2,2)，其焦點F在x軸上．(1)求拋物線C的標準方程；(2)設直線l是拋物線的準線，求證：以AB為直徑的圓與準線l相切．18.（本題滿分12分）某校為了探索一種新的教學模式，進行了一項課題實驗，乙班為實驗班，甲班為對比班，甲乙兩班的人數均為50人，一年后對兩班進行測試，成績如下表（總分：150分）： 甲班成績頻數42015101 乙班成績頻數11123132（1）現從甲班成績位于內的試卷中抽取9份進行試卷分析，請問用什么抽樣方法更合理，并寫出最后的抽樣結果；（2）根據所給數據可估計在這次測試中，甲班的平均分是101.8，請你估計乙班的平均分，并計算兩班平均分相差幾分；（3）完成下面2×2列聯表，你認為在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下，“這兩個班在這次測試中成績的差異與實施課題實驗有關”嗎？并說明理由。成績小于100分成績不小于100分合計甲班2650乙班1250合計3664100 附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819.（本題滿分12分）已知函數，其圖象在點（1，）處的切線方程為（1）求a，b的值；（2）求函數的單調區間，并求出在區間[—2，4]上的最大值。20.（本題滿分12分）已知橢圓的離心率為，橢圓C上任意一點到橢圓兩個焦點的距離之和為6。（1）求橢圓C的方程；（2）設直線與橢圓C交于A、B兩點，點P（0，1），且|PA|=|PB|，求直線的方程。21.（本題滿分12分）已知函數，（1）若，求的單調區間；（2）當時，求證：．22.（本題滿分12分）某市旅游部門開發一種旅游紀念品，每件產品的成本是元，銷售價是元，月平均銷售件．通過改進工藝，產品的成本不變，質量和技術含金量提高，市場分析的結果表明，如果產品的銷售價提高的百分率為，那么月平均銷售量減少的百分率為．記改進工藝后，旅游部門銷售該紀念品的月平均利潤是（元）．（1）寫出與的函數關系式；（2）改進工藝后，確定該紀念品的售價，使旅游部門銷售該紀念品的月平均利潤最大．參考答案一．選擇題：BBCCBADACCDD二．填空題：13，2；14，2xy+1=0；15。Y=1.23x+0.08;16,f()≥三.解答題:17.解：(1)設拋物線y2＝2px(p>0)，將點(2,2)代入得p＝1.∴y2＝2x為所求拋物線的方程．(2)證明：設lAB的方程為：x＝ty＋eq\f(1,2)，代入y2＝2x得：y2－2ty－1＝0，設AB的中點為M(x0，y0)，則y0＝t，x0＝eq\f(1＋2t2,2).∴點M到準線l的距離d＝x0＋eq\f(1,2)＝eq\f(1＋2t2,2)＋eq\f(1,2)＝1＋t2.又AB＝2x0＋p＝1＋2t2＋1＝2＋2t2，∴d＝eq\f(1,2)AB，故以AB為直徑的圓與準線l相切．(1)用分層抽樣的方法更合理；在，各分數段抽取4份，3份，2份試卷。（2）估計乙班的平均分數為105.8101。8=4，即兩班的平均分數差4分。所以，在犯錯誤的概率不超過0。025的前提下，認為兩個班的成績有差異。J解：（1），由題意得。得：A=1b=（2）得：x=1或x=0，有列表得，而f（2）=4，f（4）=8，所以，f（x）的最大值為820.解：（I）由已知，解得 所以橢圓C的方程為 （III）由，直線與橢圓有兩個不同的交點，所以解得 設，則 計算所以，A，B中點坐標為 因為|PA|=|PB|，所以PE⊥AB，所以，解得，經檢驗，符合題意，所以直線l的方程為21.解：（1）， ∵，∴當時，，當時，， ∴的增區間為，減區間為（2）令 則由解得 ∵在上增，在上減 ∴