11.2

排列與組合-2-知識梳理雙基自測23411.排列與組合的概念

一定的順序

-3-知識梳理雙基自測23412.排列數(shù)與組合數(shù)的概念

排列

組合

-4-知識梳理雙基自測23413.排列數(shù)、組合數(shù)的公式及性質

n(n-1)(n-2)…(n-m+1)1n!-5-知識梳理雙基自測2341-6-知識梳理雙基自測23412-7-知識梳理雙基自測34151.下列結論正確的打“√”,錯誤的打“×”.(1)所有元素完全相同的兩個排列為相同排列.(

)(2)一個組合中取出的元素講究元素的先后順序.(

)(3)兩個組合相同的充要條件是其中的元素完全相同.(

)答案答案關閉(1)×

(2)×

(3)√

(4)×

(5)×

-8-知識梳理雙基自測234152.用數(shù)字1,2,3,4,5組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù),其中奇數(shù)的個數(shù)為(

)A.24 B.48C.60 D.72答案解析解析關閉答案解析關閉-9-知識梳理雙基自測234153.6把椅子擺成一排,3人隨機就座,任何兩人不相鄰的坐法種數(shù)為(

)A.144 B.120C.72 D.24答案解析解析關閉答案解析關閉-10-知識梳理雙基自測234154.(2017全國Ⅱ,理6)安排3名志愿者完成4項工作,每人至少完成1項,每項工作由1人完成,則不同的安排方式共有(

)A.12種 B.18種 C.24種 D.36種答案解析解析關閉答案解析關閉-11-知識梳理雙基自測234155.(教材習題改編P28TA17)從4名男同學和3名女同學中選出3名參加某項活動,其中男、女生都有的選法種數(shù)為

.

答案解析解析關閉答案解析關閉-12-考點1考點2考點3例13名女生和5名男生排成一排.(1)若女生全排在一起,有多少種排法?(2)若女生都不相鄰,有多少種排法?(3)若女生不站兩端,有多少種排法?(4)其中甲必須排在乙左邊(可不鄰),有多少種排法?(5)其中甲不站左邊,乙不站右邊,有多少種排法?思考解決排列問題的主要方法有哪些?-13-考點1考點2考點3-14-考點1考點2考點3-15-考點1考點2考點3-16-考點1考點2考點3解題心得解決排列問題的主要方法有:-17-考點1考點2考點3對點訓練1(1)甲、乙、丙等21人合影留念,他們站成兩排,前排11人,后排10人,甲站在第一排正中間位置,乙、丙兩人站在與甲相鄰的兩側,如果對其他人所站的位置不做要求,那么不同的站法共有(

)(2)把5件不同產品擺成一排.若產品A與產品B相鄰,且產品A與產品C不相鄰,則不同的擺法有

種.答案答案關閉(1)D

(2)36

-18-考點1考點2考點3-19-考點1考點2考點3例2某市工商局對35種商品進行抽樣檢查,已知其中有15種不合格商品.現(xiàn)從35種商品中選取3種.(1)其中某一種不合格商品必須在內,不同的取法有多少種?(2)其中某一種不合格商品不能在內,不同的取法有多少種?(3)恰有2種不合格商品在內,不同的取法有多少種?(4)至少有2種不合格商品在內,不同的取法有多少種?(5)至多有2種不合格商品在內,不同的取法有多少種?思考解決組合問題的一般思路是什么?常用方法有哪些?-20-考點1考點2考點3-21-考點1考點2考點3-22-考點1考點2考點3解題心得1.解組合問題的一般思路:首先分清問題是不是組合問題;其次要搞清是“分類”還是“分步”,一般是先整體分類,再局部分步,將復雜問題通過兩個原理化歸為簡單問題.2.含有附加條件的組合問題的常用方法:通常用直接法或間接法,應注意“至少”“最多”“恰好”等詞的含義的理解,對于涉及“至少”“至多”等詞的組合問題,既可考慮反面情形間接求解,也可以分類研究進行直接求解.-23-考點1考點2考點3對點訓練2(1)現(xiàn)有12張不同的卡片,其中紅色、黃色、藍色、綠色卡片各3張,從中任取3張,要求這3張卡片不能是同一種顏色,且紅色卡片至多1張,不同的取法種數(shù)為(

)A.135 B.172 C.189 D.162(2)小明試圖將一箱中的24瓶啤酒全部取出,每次小明在取出啤酒時只能取出3瓶或4瓶啤酒,則小明取出啤酒的方法種數(shù)為(

)A.18 B.27 C.37 D.212(3)(2017浙江,16)從6男2女共8名學生中選出隊長1人,副隊長1人,普通隊員2人組成4人服務隊,要求服務隊中至少有1名女生,共有

種不同的選法.(用數(shù)字作答)

答案答案關閉(1)C

(2)C

(3)660-24-考點1考點2考點3-25-考點1考點2考點3例3(1)將6名報名參加運動會的同學分別安排到跳繩、接力、投籃三項比賽中(假設這些比賽都不設人數(shù)上限),每人只參加一項,則共有x種不同的方案,若每項比賽至少要安排一人,則共有y種不同的方案,其中x+y的值為(

)A.1269 B.1206 C.1719 D.756(2)為防止部分學生考試時用搜題軟件作弊,命題組指派5名教師對數(shù)學卷的選擇題、填空題和解答題這3種題型進行改編,則每種題型至少指派一名教師的不同分派方法種數(shù)為(

)A.150 B.180 C.200 D.280思考分組分配問題的一般解題思路是什么?答案答案關閉

(1)A

(2)A

-26-考點1考點2考點3-27-考點1考點2考點3解題心得分組分配問題的一般解題思路是先分組再分配.1.分組問題屬于“組合”問題:(1)對于整體均分,不管它們的順序如何,都是一種情況,所以分(3)對于不等分組,只需先分組,后排列.2.分配問題屬于“排列”問題:(1)相同元素的“分配”問題,常用的方法是采用“擋板法”;(2)不同元素的“分配”問題,利用分步計數(shù)原理,分兩步完成,第一步是分組,第二步是發(fā)放;(3)限制條件的分配問題采用分類法求解.-28-考點1考點2考點3對點訓練3(1)高三某班課外演講小組有4名男生,3名女生,從中選拔出3名男生,2名女生,然后讓這5人在班內逐個進行演講,則2位女生不連續(xù)演講的方法種數(shù)有(

)A.864 B.