2025年統計學期末考試題庫：統計預測與決策案例分析試題庫考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.下列哪項不是統計學的基本概念？A.總體B.樣本C.數據D.統計量2.在描述一組數據的集中趨勢時，下列哪項指標最適合描述數據的離散程度？A.平均數B.中位數C.眾數D.標準差3.下列哪項不是概率分布函數的性質？A.非負性B.累積性C.有界性D.單調性4.在進行假設檢驗時，下列哪項是單側檢驗？A.檢驗統計量的值大于或等于臨界值B.檢驗統計量的值小于或等于臨界值C.檢驗統計量的值大于臨界值D.檢驗統計量的值小于臨界值5.下列哪項不是時間序列分析的方法？A.自回歸模型B.移動平均模型C.指數平滑模型D.投影法6.在進行回歸分析時，下列哪項指標表示模型的擬合優度？A.相關系數B.判定系數C.調整判定系數D.偏回歸系數7.下列哪項不是決策樹分析中的節點？A.切分節點B.連接節點C.葉節點D.根節點8.在進行聚類分析時，下列哪項不是距離度量方法？A.歐幾里得距離B.曼哈頓距離C.切比雪夫距離D.相似系數9.下列哪項不是統計預測中的誤差分析方法？A.絕對誤差B.相對誤差C.平均誤差D.標準誤差10.在進行統計調查時，下列哪項不是抽樣調查的方法？A.隨機抽樣B.系統抽樣C.分層抽樣D.整群抽樣二、多項選擇題（每題3分，共30分）1.統計學的基本概念包括哪些？A.總體B.樣本C.數據D.統計量E.參數2.概率分布函數的性質有哪些？A.非負性B.累積性C.有界性D.單調性E.可加性3.假設檢驗的步驟包括哪些？A.提出假設B.選擇檢驗統計量C.確定顯著性水平D.計算檢驗統計量的值E.做出統計決策4.時間序列分析的方法有哪些？A.自回歸模型B.移動平均模型C.指數平滑模型D.投影法E.相關分析5.回歸分析中的指標有哪些？A.相關系數B.判定系數C.調整判定系數D.偏回歸系數E.回歸系數6.決策樹分析中的節點有哪些？A.切分節點B.連接節點C.葉節點D.根節點E.路徑7.聚類分析中的距離度量方法有哪些？A.歐幾里得距離B.曼哈頓距離C.切比雪夫距離D.相似系數E.距離矩陣8.統計預測中的誤差分析方法有哪些？A.絕對誤差B.相對誤差C.平均誤差D.標準誤差E.誤差率9.統計調查的方法有哪些？A.隨機抽樣B.系統抽樣C.分層抽樣D.整群抽樣E.非抽樣調查10.統計學在哪些領域有應用？A.經濟學B.金融學C.生物學D.醫學E.社會學四、計算題（每題10分，共30分）1.某城市居民收入（單位：元）的樣本數據如下：|收入|頻數||---|---||2000|10||2500|20||3000|30||3500|25||4000|15|請計算：（1）該組數據的平均收入。（2）該組數據的眾數。（3）該組數據的方差。2.已知某地區某種商品的月需求量（單位：件）服從正態分布，均值為1000件，標準差為150件。請計算：（1）月需求量超過1200件的概率。（2）月需求量在900件到1100件之間的概率。（3）月需求量落在區間[850,1150]的概率。3.某企業對產品的使用壽命進行測試，抽取10件產品，記錄其使用壽命（單位：小時）如下：|使用壽命|頻數||---|---||100|2||150|3||200|4||250|1|請計算：（1）該組數據的平均使用壽命。（2）該組數據的方差。（3）根據正態分布假設，使用壽命在200小時以上的概率。五、簡答題（每題5分，共20分）1.簡述統計推斷的基本原理。2.簡述時間序列分析中自回歸模型的基本思想。3.簡述決策樹分析中節點的作用。4.簡述聚類分析中距離度量方法的應用。六、應用題（每題10分，共30分）1.某工廠生產的產品質量合格率為0.95，每批產品共有100件。請計算：（1）一批產品中不合格品的最大可能件數。（2）一批產品中至少有1件不合格品的概率。2.某商店的銷售額（單位：萬元）服從正態分布，均值為80萬元，標準差為10萬元。請計算：（1）銷售額在60萬元到100萬元之間的概率。（2）銷售額超過90萬元的概率。3.某公司對新產品市場進行調研，共發放1000份問卷，回收有效問卷800份。根據回收的問卷，計算新產品市場接受度的標準誤差。本次試卷答案如下：一、單項選擇題答案及解析：1.D。統計學的基本概念包括總體、樣本、數據和統計量，參數是描述總體特征的量。2.D。標準差是衡量數據離散程度的常用指標，它能夠反映數據的波動大小。3.E。概率分布函數的性質包括非負性、累積性和有界性，但不包括單調性。4.A。單側檢驗是指檢驗統計量的值是否大于或等于臨界值。5.D。投影法不是時間序列分析的方法，其他選項都是時間序列分析中常用的方法。6.B。判定系數表示模型對數據的擬合程度，其值越接近1，表示擬合效果越好。7.B。連接節點是決策樹分析中的節點之一，用于連接不同分支。8.E。相似系數不是距離度量方法，其他選項都是距離度量方法。9.D。標準誤差是衡量預測誤差的指標，它反映了預測的準確性。10.E。非抽樣調查不是抽樣調查的方法，其他選項都是抽樣調查的方法。二、多項選擇題答案及解析：1.ABCD。統計學的基本概念包括總體、樣本、數據和統計量，參數是描述總體特征的量。2.ABCD。概率分布函數的性質包括非負性、累積性、有界性和可加性。3.ABCDE。假設檢驗的步驟包括提出假設、選擇檢驗統計量、確定顯著性水平、計算檢驗統計量的值和做出統計決策。4.ABCD。時間序列分析的方法包括自回歸模型、移動平均模型、指數平滑模型和投影法。5.ABCDE。回歸分析中的指標包括相關系數、判定系數、調整判定系數、偏回歸系數和回歸系數。6.ABCDE。決策樹分析中的節點包括切分節點、連接節點、葉節點、根節點和路徑。7.ABCD。聚類分析中的距離度量方法包括歐幾里得距離、曼哈頓距離、切比雪夫距離和相似系數。8.ABCD。統計預測中的誤差分析方法包括絕對誤差、相對誤差、平均誤差和標準誤差。9.ABCDE。統計調查的方法包括隨機抽樣、系統抽樣、分層抽樣、整群抽樣和非抽樣調查。10.ABCDE。統計學在經濟學、金融學、生物學、醫學和社會學等領域有廣泛應用。三、計算題答案及解析：1.（1）平均收入=(2000×10+2500×20+3000×30+3500×25+4000×15)/(10+20+30+25+15)=3000元（2）眾數是數據中出現頻率最高的數值，故眾數為3000元（3）方差=[(2000-3000)2×10+(2500-3000)2×20+(3000-3000)2×30+(3500-3000)2×25+(4000-3000)2×15]/(10+20+30+25+15)=5000元22.（1）P(X>1200)=1-P(X≤1200)=1-Φ((1200-1000)/150)=1-0.8413=0.1587（2）P(900≤X≤1100)=Φ((1100-1000)/150)-Φ((900-1000)/150)=0.8413-0.1587=0.6826（3）P(850≤X≤1150)=Φ((1150-1000)/150)-Φ((850-1000)/150)=0.9332-0.1587=0.77453.（1）平均使用壽命=(100×2+150×3+200×4+250×1)/(2+3+4+1)=175小時（2）方差=[(100-175)2×2+(150-175)2×3+(200-175)2×4+(250-175)2×1]/(2+3+4+1)=2500小時2（3）P(X>200)=1-P(X≤200)=1-Φ((200-175)/50)=1-0.8413=0.1587四、簡答題答案及解析：1.統計推斷的基本原理是通過樣本數據對總體特征進行估計和判斷，主要包括參數估計和假設檢驗兩個方面。2.時間序列分析中自回歸模型的基本思想是利用過去的數據來預測未來的數據，通過建立自回歸模型來描述數據之間的相互關系。3.決策樹分析中節點的作用是對數據進行劃分，形成不同的分支，根據不同分支的特征進行決策。4.聚類分析中距離度量方法的應用是衡量數據之間的相似程度，通過距離度量方法將數據分為不同的類別。五、應用題答案及解析：1.（1）一批產品中不合格品的最大可能件數=100-1000×0.95=5件（2）一批產品中至少有1件不合格品的概率=1-P(不合格品件數為0)=1-(0.9