高級中學名校試卷PAGEPAGE1河北省滄州市2024-2025學年高一上學期期末數學試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由題意可得，則．故選：A.2已知函數，則（）A. B. C.2 D.5【答案】B【解析】令，得，則．故選：B.3.已知，且，則下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】選項A：當時，由得，當時，由得，故A錯誤；選項B：因，故與的大小不確定，故不一定成立，故B錯誤；選項C：當時，由得，當時，由得，故C錯誤；選項D：因為，所以，所以．因為，所以，故D正確.故選：D.4.已知函數，則“”是“”的（）A.必要不充分條件 B.充分不必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】由，得，即．又，所以或，則“”是“”的充分不必要條件．故選：B.5.已知，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因為，，故，所以．故選：A.6.已知，且，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因為，所以．因為，所以．因為，所以．所以，所以，則．故選：A.7.已知函數的圖象與軸交于兩點，則的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由題意可知是關于的方程的兩根，則所以．因為關于的方程有兩個不同的實根，所以，又，所以，所以，所以，即的取值范圍是．故選：B.8.已知函數滿足，當時，，則（）A.2 B.4 C.8 D.18【答案】C【解析】因為，所以．因，所以flog318故選：C.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.將函數的圖象向右平移個單位長度，得到函數的圖象，則（）A.B.C.的圖象關于直線對稱D.的圖象關于直線對稱【答案】BD【解析】由題意可得，則A錯誤，B正確．由得選項C錯誤.由得選項D正確.故選：BD.10.已知，且，則（）A. B.C. D.【答案】BCD【解析】A.∵，且，∴，當且僅當時，等號成立，解得，A錯誤．B.由A得，，當且僅當時，等號成立，B正確．C.由A得，，∴，當且僅當時，等號成立，C正確．D.∵，∴，當且僅當時，等號成立，D正確．故選：BCD.11.已知函數，若對任意的，函數恰有3個零點，則的值可能是（）A. B. C. D.【答案】AB【解析】由，得，由，得，則，解得．故選：AB.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知某小區對外來車輛實行計時收費，收費標準為前兩小時5元（不到2小時，按2小時計費），以后每小時2元（不滿1小時，按1小時計費），同一車號每天最高收費20元．小華上午9點開車進入該小區辦事，直到下午3點30分離開該小區，則需付停車費_______元．【答案】15【解析】由題意可得小華停車時間為小時，則需付停車費元．13.若“關于的方程在內都有解”是真命題，則的取值范圍是_______．【答案】【解析】因為“關于的方程在內都有解”是真命題，所以在內都有解．由，得，所以，所以，則的取值范圍是．14.已知是函數的圖象在軸上的兩個相鄰交點，若，則_______．【答案】或【解析】由題意得，令，得，則，∴或，∴或，∵，∴或，解得或．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15.已知冪函數，且．（1）求的解析式；（2）若函數，求在上的值域．解：（1）因為是冪函數，所以，解得或．當時，，此時，則符合題意；當時，，此時，則不符合題意．故．（2）由（1）可知，則．因為，所以，所以，所以，所以，所以，即在上的值域為．16已知函數．（1）求的單調遞減區間；（2）用“五點法”畫出在一個周期內的圖象．解：（1）令，解得，則的單調遞減區間是．（2）0040017.已知．（1）求的值；（2）求的值．解：（1）．同理．（2）．18.已知函數．（1）若，求的值；（2）判斷奇偶性；（3）求關于的不等式的解集．解：（1）由題意可得，解得．（2）由題意可得解得，所以的定義域為．因為，所以，所以，故是奇函數．（3）不等式等價于不等式．．當時，為增函數．當時，由復合函數的單調性，得為減函數，則，得；當時，由復合函數的單調性，得為增函數，則，得．綜上，當時，原不等式的解集是；當時，原不等式的解集是．19.若函數滿足：對任意的，都有，且，則稱為“超加性傾向函數”．（1）若函數，試判斷是否是“超加性傾向函數”，并說明理由．（2）證明：函數是“超加性傾向函數”．（3）若函數是“超加性傾向函數”，求的取值范圍．解：（1）當時，，則不是“超加性傾向函數”．（2）證明：因為，所以是上的增函數．因為是上的增函數，所以是上的增函數，所以．取任意的，則．因為，所以，所以，所以4x1所以gx1+故是“超加性傾向函數”．（3）因為是“超加性傾向函數”，所以對任意的恒成立，即3x+1+m3所以3x+1-m3因為，所以，所以對任意的恒成立，所以．因為是“超加性傾向函數”，所以對任意的恒成立，所以，所以3x1-1所以，即．故的取值范圍是．河北省滄州市2024-2025學年高一上學期期末數學試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由題意可得，則．故選：A.2已知函數，則（）A. B. C.2 D.5【答案】B【解析】令，得，則．故選：B.3.已知，且，則下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】選項A：當時，由得，當時，由得，故A錯誤；選項B：因，故與的大小不確定，故不一定成立，故B錯誤；選項C：當時，由得，當時，由得，故C錯誤；選項D：因為，所以，所以．因為，所以，故D正確.故選：D.4.已知函數，則“”是“”的（）A.必要不充分條件 B.充分不必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】由，得，即．又，所以或，則“”是“”的充分不必要條件．故選：B.5.已知，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因為，，故，所以．故選：A.6.已知，且，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因為，所以．因為，所以．因為，所以．所以，所以，則．故選：A.7.已知函數的圖象與軸交于兩點，則的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由題意可知是關于的方程的兩根，則所以．因為關于的方程有兩個不同的實根，所以，又，所以，所以，所以，即的取值范圍是．故選：B.8.已知函數滿足，當時，，則（）A.2 B.4 C.8 D.18【答案】C【解析】因為，所以．因，所以flog318故選：C.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.將函數的圖象向右平移個單位長度，得到函數的圖象，則（）A.B.C.的圖象關于直線對稱D.的圖象關于直線對稱【答案】BD【解析】由題意可得，則A錯誤，B正確．由得選項C錯誤.由得選項D正確.故選：BD.10.已知，且，則（）A. B.C. D.【答案】BCD【解析】A.∵，且，∴，當且僅當時，等號成立，解得，A錯誤．B.由A得，，當且僅當時，等號成立，B正確．C.由A得，，∴，當且僅當時，等號成立，C正確．D.∵，∴，當且僅當時，等號成立，D正確．故選：BCD.11.已知函數，若對任意的，函數恰有3個零點，則的值可能是（）A. B. C. D.【答案】AB【解析】由，得，由，得，則，解得．故選：AB.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知某小區對外來車輛實行計時收費，收費標準為前兩小時5元（不到2小時，按2小時計費），以后每小時2元（不滿1小時，按1小時計費），同一車號每天最高收費20元．小華上午9點開車進入該小區辦事，直到下午3點30分離開該小區，則需付停車費_______元．【答案】15【解析】由題意可得小華停車時間為小時，則需付停車費元．13.若“關于的方程在內都有解”是真命題，則的取值范圍是_______．【答案】【解析】因為“關于的方程在內都有解”是真命題，所以在內都有解．由，得，所以，所以，則的取值范圍是．14.已知是函數的圖象在軸上的兩個相鄰交點，若，則_______．【答案】或【解析】由題意得，令，得，則，∴或，∴或，∵，∴或，解得或．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15.已知冪函數，且．（1）求的解析式；（2）若函數，求在上的值域．解：（1）因為是冪函數，所以，解得或．當時，，此時，則符合題意；當時，，此時，則不符合題意．故．（2）由（1）可知，則．因為，所以，所以，所以，所以，所以，即在上的值域為．16已知函數．（1）求的單調遞減區間；（2）用“五點法”畫出在一個周期內的圖象．解：（1）令，解得，則的單調遞減區間是．（2）0040017.已知．（1）求的值；（2）求的值．解：（1）．同理．（2）．18.已知函數．（1）若，求的值；（2）判斷奇偶性；（3）求關于的不等式的解集．解：（1）由題意可得，解得．（2）由題意可得解得，所以的定義域為．因為，所以，所以，故是奇函數．（3）不等式等價于不等式．．當時，為增函數．當時，由復合函數的單調性，得為減函數，則，得；當時，由復合函數的單調性，得為增函數，則，得．綜上，當時，原不等式的解集是；當時，原不等式的解集是．19.若函數滿足：對任意的，都有，且，則稱為“超加性傾向函數”．（1）若函數，試判斷是否是“超加性傾向函數”，并說明理由．（2）證明：函數是“超加性傾向函數”．（3）若函數是