河北省保定市六校聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期4月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四總分評分一、?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．曲線y=?33xA．π6 B．π3 C．5π62．某射手射擊所得環(huán)數(shù)ξ的分布列如下表.已知ξ的數(shù)學(xué)期望E(ξ)=8.9，則ξ78910Px0.10.3yA．0.2 B．0.5 C．0.4 D．0.33．某學(xué)校安排3名教師指導(dǎo)4個學(xué)生社團(tuán)，每名教師至少指導(dǎo)一個社團(tuán)，每個社團(tuán)只需一位指導(dǎo)老師，則不同的安排方式共有（）A．12種 B．24種 C．36種 D．72種4．在(1?x)5A．25 B．-5 C．10 D．-255．下列說法正確的是（）A．若隨機(jī)變量X～N(12,σB．若隨機(jī)變量X～N(0,1),f(x)=P(X?x)C．若隨機(jī)變量X～N(5,σ2)，則D．若隨機(jī)變量X～N(2,σ2)6．英國數(shù)學(xué)家貝葉斯在概率論研究方面成就顯著，經(jīng)他研究，隨機(jī)事件A,B存在如下關(guān)系：P(A∣B)=P(A)P(B∣A)P(B).對于一個電商平臺，用戶可以選擇使用信用卡?支付寶或微信進(jìn)行支付.已知使用信用卡支付的用戶占總用戶的20%，使用支付寶支付的用戶占總用戶的A．0.1 B．0.06 C．0.4 D．0.057．設(shè)0<m<1，且隨機(jī)變量X的分布列是：X0m1P111則D(X)的最小值為（）A．0 B．16 C．14 8．已知函數(shù)f(x)=x+1ex，若過P(?1,t)A．(4e,C．(0,4e二、?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9．保定某中學(xué)上午大課間跑操，為了提升班級跑操水平，某班在跑操后進(jìn)行分組訓(xùn)練，現(xiàn)A,A．若A不在第一個，則不同的排序種數(shù)有480種B．若A和C不相鄰，則不同的站隊方式共有480種C．若A和B相鄰，且A不在兩端，則不同的站隊方式共有120種D．D排在E,F10．若(2x?5A．a(chǎn)0=1 C．a(chǎn)0+a11．甲?乙?丙三人相互做傳球訓(xùn)練，第1次由甲將球傳出，每次傳球時，傳球者都等可能地將球傳給另外兩人中的任何一人.設(shè)第n次傳球后球在甲?乙?丙手中的概率依次為AnA．A2=12 B．B3=三、?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．已知函數(shù)f(x)=lnx+f'(1)x13．若隨機(jī)變量X～B(6,p)，且E(X)=2，則p=，P14．在一個抽獎游戲中，主持人從編號為1,2,3且外觀相同的空箱子中隨機(jī)選擇一個，放入一件獎品，再將箱子關(guān)閉，也就是主持人知道獎品在哪個箱子里，當(dāng)抽獎人選擇了某個箱子后，在箱子打開之前，主持人先隨機(jī)打開另一個沒有獎品的箱子，并問抽獎人是否愿意更改選擇.現(xiàn)在已知甲選擇了1號箱，若用Ai表示i號箱有獎品(i=1,2,3)，用四、?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15．已知在(4x（1）求n的值；（2）求含x5（3）求展開式中二項式系數(shù)最大的項.16．袋中有除顏色外其他都相同的7個小球，其中4個紅色，3個黃色.（1）甲?乙兩人依次不放回各摸一個球，求甲摸出紅球，乙摸出黃球的概率；（2）甲從中隨機(jī)且不放回地摸球，每次摸1個，當(dāng)兩種顏色的球都被摸到時即停止摸球，記隨機(jī)變量X為此時已摸球的次數(shù)，求：①P(X=2)的值；②隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.17．已知函數(shù)f(x)=x（1）當(dāng)a=1時，求函數(shù)f(x)的圖象在點(1,（2）當(dāng)a>0時，若函數(shù)h(x)=f(x)+(a?2)x在[1,e]上的最小值為0，求實數(shù)18．學(xué)校組織一項競賽，在初賽中有兩輪答題：第一輪從A類的三個問題中隨機(jī)選兩題作答，每答對一題得30分，答錯得0分；第二輪從B類的分值分別為40，70的2個問題中隨機(jī)選1題作答，每答對一題得相應(yīng)滿分，答錯得0分.若兩輪總積分不低于100分，則晉級復(fù)賽.甲?乙同時參賽，在A類的三個問題中，甲每個問題答對的概率均為23，乙只能答對其中兩個問題；在B類的2個分值分別為40，70的問題中，甲答對的概率分別為34,23（1）分別求X,（2）分別計算甲?乙晉級復(fù)賽的概率.19．已知函數(shù)f(x)=e（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）當(dāng)a>0時，若滿足f(x1)=f(（3）若函數(shù)g(x)=f(x)+sinx，當(dāng)x?0時，g(x)?0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：設(shè)曲線y=?33x3?1因為y'=?3所以曲線y=?33x3?1故答案為：D.【分析】由導(dǎo)數(shù)的意義求出切線的斜率，再結(jié)合斜率與傾斜角的關(guān)系得到傾斜角的大小即可.2．【答案】A【解析】【解答】解：∵ξ的數(shù)學(xué)期望E(ξ)=8.∴由射手射擊所得環(huán)數(shù)ξ的分布列，得x+0.解得x=0.2，故答案為：A．【分析】利用離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望列出方程組，能求出y的值．3．【答案】C【解析】【解答】解：4個學(xué)生社團(tuán)，分為2，1，1的組，則有C42C故答案為：C【分析】根據(jù)分組分配的計算方法，即可求解.4．【答案】C【解析】【解答】解：(1?x)5所以，含x3的項為C即含x3項的系數(shù)為10故答案為：C.【分析】寫出(1?x)55．【答案】C【解析】【解答】解：因為Y=3X+1，則E(Y)=3E(X)+1=37，故A錯誤；P(|X|≤x)=P(?x≤X≤x)=1?2[1?f(x)]=2f(x)?1，故B錯誤；因為X～N(5,σ2)，所以σ越小，P(4.根據(jù)正態(tài)分布的對稱性可知P(故答案為：C.【分析】對于A，由均值的性質(zhì)即可判斷；對于BD，由正態(tài)分布曲線的對稱性即可判斷；對于C，σ越小，X的概率曲線在對稱軸X=5處的集中程度越大，由此即可判斷.6．【答案】D【解析】【解答】解：設(shè)A,B,則P(A)=0.2,故答案為：D.【分析】設(shè)出相應(yīng)的事件以及對應(yīng)的概率，代入貝葉斯公式即可求解.7．【答案】B【解析】【解答】解：由分布列得E(X)=0×1則D(X)=(0?當(dāng)m=12時，D(X)取得最小值故答案為：B.【分析】由方差的計算公式求出D(X)，再由二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案.8．【答案】B【解析】【解答】解：設(shè)過點P(?1,t)的直線與函數(shù)f(x)=x+1ex因為f(x)=x+1所以切線方程為y?a+1ea所以t?a+1ea則過點P(?1,t)的直線與函數(shù)f(x)=x+1曲線g(a)=(因為g'(a)=2(a+1)ea所以，當(dāng)a<?1時，g'當(dāng)?1<a<1時，g'(a)>0,g(a)單調(diào)遞增；當(dāng)因為g(?1)=0,g(1)=4e，當(dāng)a→+∞時所以當(dāng)t=4故答案為：B.【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義求出切線方程，依題意，過點P(?1,t)的直線與函數(shù)f(x)=x+1ex的圖象相切的切線條數(shù)即為直線y=t9．【答案】B,D【解析】【解答】解：對于A，若甲不排第一個，則甲有5種排法，其余5個人全排，共有5A對于B，先排列除A與C外的4個人，有A44種方法，利用插空法將A和C插入5個空，有A5對于C，若A和B相鄰，利用捆綁法不同站隊方式有A5若A和B相鄰且A在兩端，則站隊方式有2A對于D,D排在E,故答案為：BD.【分析】對于ABC，根據(jù)題意結(jié)合排列數(shù)、組合數(shù)分析求解；對于D，根據(jù)排列組合結(jié)合古典概型分析求解.10．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：設(shè)f(x)=a對A：令x=2，則f(2)=a對B：令x=3，則f(3)=a對C：令x=1，則f(1)=a結(jié)合B中所求，則f(1)+f(3)=2(a0+對D：f'令x=3，則f'(3)=a又a0=1，故故答案為：ACD.【分析】對A：令x=2，即可求得結(jié)果；對B：令x=3，即可求得結(jié)果；對C：令x=1，結(jié)合B中所求，即可求得結(jié)果；對D：對f(x)=(2x?5)10求導(dǎo)，再令11．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：第一次傳球后到乙或丙手里，故A1=0，第二次傳球，乙或丙有12第一次甲將球傳出后，3次傳球后的所有結(jié)果為：甲乙甲乙，甲乙甲丙，甲乙丙甲，甲乙丙乙，甲丙甲乙，甲丙甲丙，甲丙乙甲，甲丙乙丙，共8個結(jié)果，它們等可能，3次傳球后球在乙手中的事件有：甲乙甲乙，甲乙丙乙，甲丙甲乙，3個結(jié)果，所以概率為38第一次甲將球傳出后，2次傳球后的所有結(jié)果為：甲乙甲，甲乙丙，甲丙甲，甲丙乙共4個結(jié)果，它們等可能，2次傳球后球在丙手中的事件有：甲乙丙，1個結(jié)果，所以概率是14Ak+1=A故答案為：ACD.【分析】對于ABC，由古典概率計算公式即可判斷；對于D，由全概率公式即可判斷.12．【答案】-4【解析】【解答】解：由題意得，f'(x)=1即f'(1)=?1，所以故答案為：?4【分析】根據(jù)求導(dǎo)公式和法則運算可得f'(x)=1x+213．【答案】13；【解析】【解答】解：因為隨機(jī)變量X～B(6,p)，且E(X)=2，所以6p=2，解得p=13，則故答案為：13；160【分析】根據(jù)二項分布的期望公式和概率計算公式，結(jié)合已知條件，求解即可.14．【答案】2【解析】【解答】解：獎品在1號箱里，主持人可打開2，3號箱，故P(B主持人打開3號箱的概率為1，故P(B獎品在3號箱里，主持人只能打開2號箱，故P(B3∣故答案為：23【分析】分獎品在1、2和3號箱里三種情況，根據(jù)全概率公式計算即可.15．【答案】（1）令x=1，則3（2）第r+1項為Tr+1令8?3r=5，解得r=1,∴（3）由n=4得r=2時二項式系數(shù)最大，即第三項T【解析】【分析】（1）令二項式中的x=1時，可得到二項式的展開式中各項的系數(shù)和；（2）利用第r+1項的通項公式可求得指定次數(shù)的項；（3）利用二項式系數(shù)性質(zhì)可知最中間的一項或二項的二項式系數(shù)最大，如C416．【答案】（1）設(shè)事件A為“甲摸出紅球”，事件B為“乙摸出黃球”，P(AB)=P(A)P(B∣A)=（2）①由已知得從袋中不放回的摸球兩次的所有取法有A7事件X=2表示第一次取紅球第二次取黃球或第一次取黃球第二次取紅球，故事件X=2包含C4所以P(X=2)=C②X的可能取值為：2,P(X=2)=P(X=3)=P(X=4)=P(X=5)=A則X的概率分布為X2345P4241所以X的數(shù)學(xué)期望為E(X)=2×4【解析】【分析】（1）根據(jù)條件概率即可求解，（2）根據(jù)排列組合計數(shù)，即可結(jié)合古典概型的概率公式求解概率，即可求解.17．【答案】（1）解：當(dāng)a=1時，f(x)=x2+x?lnx∵f又f(1)=2，所以切線方程為y?2=2(x?1)?y=2x（或?qū)懗?x?y=0（2）解：h(x)=f(x)+(a?2)x=xh'∵x>0,∴h①當(dāng)2a2?1，即0<a?2時，∴h這時h(②當(dāng)1<2a2<ex∈(1,2a2這時h(x)③當(dāng)2a2?e，即a?2e2時，這時h(x)綜上：a=2e.【解析】【分析】（1）根據(jù)f(x)，求得f'（2）令h'(x)=0，求得18．【答案】（1）根據(jù)題設(shè)可知：P(X=0)=CP(X=30)=CP(X=60)=C所以X的分布列為X03060P144因為乙只能答對其中兩道題，所以P(Y=30)=2P(Y=60)=13，故Y3060P21（2）記事件A表示“甲晉級復(fù)賽”，事件B表示“乙晉級復(fù)賽”，P(A)=P(B)=23×12×1【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件分別求出隨機(jī)變量X,（2）結(jié)合第一輪甲、乙得分的情況和第二輪得分的情況求出概率即可.19．【答案】（1）解：f'當(dāng)a?0時，f'(x)>0,當(dāng)a>0時，令f'(x)=e∴x∈(?∞,lna),綜上：當(dāng)a?0時，f(x)在R上單調(diào)遞增；當(dāng)a>0時，f(x)在(?∞,lna)上單調(diào)遞減，f(x)在（2）證明：由題意x1<x要證x1+x而x1<2lna?x2<lna故只需證f(x又f(x1)=f(即證f(x令h(x)=f(x)?f(2lna?x)，即h(x)=h'由均值不等式可得h'(x)=ex+以函數(shù)h(x)在R上單調(diào)遞增.由x2>lna，可得h(x所以f(x又函數(shù)f(x)在(?∞,所以x1<2lna?x（3）解：法一：g(x)=ex?ax+sinx?1，則g'(x)=ex+cosx?a,g″①當(dāng)a?2時，g'(x)>gg(x)?g(0)=0，符合題意，∴a?2.②當(dāng)a>2時，又g'(x)在(0,∴?x0∈(0∴x∈(0,x0∴x∈(x0,而g(綜上：a?2,∴實數(shù)a的取值范圍為法二：g(x)=f(x)+sinx=e當(dāng)x=0時，g(0)=0?0恒成立，當(dāng)x>0時，由g(x)?0得ex即a?e令φ(x)=ex+sinx?1則φ'令s(x)=xe則s'∵x>0,ex?sinx>0,即φ'(x)>0,φ(x)在由洛必