作業14兩角和與差的正弦(一)(分值：100分)單選題每小題5分，共35分；多選題每小題6分，共6分1.化簡sin21°cos81°-cos21°sin81°等于()A.-32 B.-C.12 D.2.在△ABC中，A=π4，cosB=1010，則sinC等于(A.255C.55 D.-3.若銳角α，β滿足cosα=45，cos(α+β)=35，則sinβ的值是(A.1725 B.C.725 D.4.在△ABC中，若sinA=2sinBcosC，則△ABC是()A.銳角三角形 B.直角三角形C.鈍角三角形 D.等腰三角形5.已知cosα+π3=-33(α為銳角)，則sinαA.22+C.6+366.(多選)下面各式中，正確的是()A.sinπ4+π3=sin

π4cos

πB.cos

5π12=22sin

π3-cos

πC.cos-π12=cos

π4cos

D.cos

π12=cos

π3cos7.(5分)已知cosαcosβ-sinαsinβ=0，那么sinαcosβ+cosαsinβ=.

8.(5分)2sin40°+sin20°cos20°的值是.9.(10分)已知α∈0，(1)若sinα=55，求sinα+π6的值；(2)若cosα+π6=55，求sinα的值10.(12分)已知sinα是方程5x2-7x-6=0的根.(1)求sin-α-3π2(2)若α是第四象限角，sinβ-π6=5130<β<π11.已知α，β∈0，π2，sinα+β=67，tanα=2tanβ，則A.27 B.C.25 D.12.已知sin(2α+β)sinα-2cos(α+β)A.sinβ=2sinα B.cosβ=2cosαC.cosα=2cosβ D.sinα=2sinβ13.(5分)計算：(tan10°-3)·cos10°sin50°=.14.(5分)已知sinα+cosβ=1，cosα+sinβ=0，則sin(α+β)=.

15.(5分)已知cosβ-3sinα=2，sinβ+3cosα=32，則sin(β-α)=.16.(12分)已知函數f(x)=Asinx+π3，x∈R，且f5π(1)求A的值；(4分)(2)若f(θ)-f(-θ)=3，θ∈0，π2，求fπ6答案精析1.A2.A3.C4.D5.C6.ABC7.±18.39.解(1)因為sinα=55所以cosα=25所以sinα+π6=1510(2)因為α∈0，所以α+π6又因為cosα+所以sinα+所以sinα=sinα=3=21510.解(1)因為sinα是方程5x2-7x-6=0的根，所以sinα=-35或sinα=2(舍)則原式=-sin=cos=cosαcosα·-由sinα=-35，所以α若α是第三象限角，則cosα=-45此時-cosα=45若α是第四象限角，則cosα=45此時-cosα=-45故所求式子的值為45(2)由(1)知，當α是第四象限角時，sinα=-35由sinβ-得cosβ-所以sinα=sinαcosβ-11.A12.D13.-214.-1解析∵sinα+cosβ=1，cosα+sinβ=0，∴sin2α+cos2β+2sinαcosβ=1，①cos2α+sin2β+2cosαsinβ=0，②①②兩式相加可得sin2α+cos2α+sin2β+cos2β+2(sinαcosβ+cosαsinβ)=1，即2+2sin(α+β)=1，∴sin(α+β)=-1215.-5解析由cosβ-3sinα=2得(cosβ-3sinα)2=cos2β-6cosβsinα+9sin2α=4，①由sinβ+3cosα=32得(sinβ+3cosα)=sin2β+6sinβcosα+9cos2α=94，②①+②得10+6(sinβcosα-cosβsinα)=10+6sin(β-α)=254∴sin(β-α)=-5816.解(1)由f5