二元一次方程組綜合專題講解

助力教學僅限個人使用，專題二：定義新運算專題目錄專題一：二元一次方程組的實際應用

助力教學僅限個人使用，例1

一批機器零件共

840

個，如果甲先做

4

天，乙加入合做，那么再做

8

天才能完成；如果乙先做

4

天，甲加入合做，那么再做

9

天才能完成，問：兩人每天各做多少個零件?(1)甲4天的工作量＋甲乙合做8天的工作量＝工作總量；(2)乙4天的工作量＋甲、乙合做9天的工作量＝工作總量.等量關系：專題一：二元一次方程組的實際應用1.工程問題

助力教學僅限個人使用，解：設甲每天做

x

個機器零件，乙每天做

y

個機器零件．根據題意，得解得答：甲每天做50個機器零件，乙每天做30個機器零件．

助力教學僅限個人使用，【應對策略】工程問題：工程總量=工作效率×工作時間工程總量=部分工作量之和

助力教學僅限個人使用，1.(海南)在某市“棚戶區改造”建設工程中，有甲、乙兩種車輛參加運土，已知

5輛甲種車和

2輛乙種車一次共可運土

64立方米，3輛甲種車和

1輛乙種車一次共可運土

36立方米，求甲、乙兩種車每輛一次分別可運土多少立方米．(1)

5輛甲種車運土量＋2輛乙種車運土量＝64立方米；(2)

3輛甲種車運土量＋1輛乙種車運土量＝36立方米.等量關系：練一練

助力教學僅限個人使用，解得解：設甲種車輛一次運土x

立方米，乙種車輛一次運土

y立方米．根據題意，得答：甲種車一次運土

8立方米，乙種車一次運土12立方米．

助力教學僅限個人使用，例2(百色)一艘輪船在相距

90千米的甲、乙兩地之間勻速航行，從甲地到乙地順流航行用

6小時，逆流航行比順流航行多用

4小時．求該輪船在靜水中的速度和水流速度；(1)

路程=速度×時間；(2)

順流船速=靜水船速+水流速度；(3)

逆流船速=靜水船速

-

水流速度.等量關系：2.行程問題

助力教學僅限個人使用，解得解：設該輪船在靜水中的速度是

x

千米/小時，水流速

度是

y

千米/小時．

根據題意，得答：該輪船在靜水中的速度是12千米/小時，水流速度是3千米/小時．

助力教學僅限個人使用，例3

(宿遷)學校組織學生乘汽車去自然保護區野營，先以60km/h

的速度走平路，后以30km/h的速度爬坡，共用了6.5h；回來時汽車以40km/h的速度下坡，又以50km/h的速度走平路，共用了6h，問平路和坡路各有多遠?(1)

平路所用時間＋爬坡所用時間＝6.5h；(2)

下坡所用時間＋平路所用時間＝6h.等量關系：

助力教學僅限個人使用，解得解：設平路有x

千米，坡路有

y

千米．根據題意，得答：平路和坡路分別有150千米和120千米．

助力教學僅限個人使用，例4

(昆明)甲、乙二人相距

8

千米，二人同時出發，同向而行，甲

2.5

小時可追上乙；相向而行，1

小時相遇，二人的平均速度各是多少?(1)

甲1小時走的路程+乙1小時走的路程=8千米；(2)

甲2.5小時走的路程=8千米+乙2.5小時走的路程.等量關系：

助力教學僅限個人使用，解得解：設甲的平均速度是x

千米/小時，乙的平均速度是y千米/小時.根據題意，得答：二人平均速度分別是5.6千米/小時，2.4千米/小時．

助力教學僅限個人使用，水流問題：【應對策略】行程問題：路程=速度×時間順流船速=靜水船速+水流速度逆流船速=靜水船速

-

水流速度相遇問題：甲的路程+乙的路程=總路程追及問題：追及時間×速度差=路程差

助力教學僅限個人使用，2.(越秀區校級期中)某船往返兩地，順流時每小時航行

18

千米，逆流時每小時航行

14

千米，則水流速度是多少?(

)A.3.5千米/時

B.2.5千米/時C.2千米/時

D.3千米/時C練一練

助力教學僅限個人使用，3.(平桂區期末)甲、乙二人相距

6

千米，二人同向而行，甲

3

小時可追上乙；相向而行，1

小時相遇，則甲、乙二人的平均速度各是

(

)A.3千米/時，4千米/時

B.4千米/時，2千米/時C.2千米/時，4千米/時

D.4千米/時，3千米/時B

助力教學僅限個人使用，例5小明和小亮做游戲，小明在一個加數的后面多寫了一個

0，得到的和為

242；小亮在另一個加數后面多寫了一個

0，得到的和為

341.

原來的兩個數分別為多少？(1)10×一個加數＋另一個加數

=

242；(2)一個加數＋10×另一個加數

=

341．等量關系：3.數字問題

助力教學僅限個人使用，解得解：設一個加數是

x，另一個加數是

y.

根據題意，得答：一個加數是21，另一個加數是32．

助力教學僅限個人使用，例6(連云港中考)我國古代數學名著《九章算術》中有這樣一個問題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數、物價各幾何？”其大意是：今有幾個人共同出錢購買一件物品．每人出

8

錢，剩余

3

錢；每人出

7

錢，還缺

4

錢．問人數、物品價格各是多少？請你求出以上問題中的人數和物品價格．答：有

7

個人，物品的價格為

53

錢．解：設有

x個人，物品的價格為

y錢，

由題意得解得4.和差倍分

助力教學僅限個人使用，【應對策略】和差倍分問題：各部分數量之和=全部數量

助力教學僅限個人使用，4.(吉林)《九章算術》中記載了一道數學問題，其譯文為：有大小兩種盛酒的桶，已知

5個大桶加上

1個小桶可以盛酒

3斛(斛，音

hú，是古代一種容量單位)，1個大桶加上

5個小桶可以盛酒

2斛．1個大桶、1個小桶分別可以盛酒多少斛？設

1個大桶可以盛酒

x斛、1個小桶可以盛酒

y斛．根據題意，可列方程組______________.練一練

助力教學僅限個人使用，例7(無錫)某地新建的一個企業，每月將生產

1960噸污水，為保護環境，該企業計劃購置污水處理器，并在如下兩個型號中選擇：污水處理器型號型型處理污水能力（噸/月）240180已知商家售出的

2

臺

A型、3

臺

B型污水處理器的總價為

44

萬元，售出的

1

臺

A

型、4

臺

B

型污水處理器的總價為

42

萬元．(1)求每

A臺型、

B型污水處理器的價格；5.方案選擇

助力教學僅限個人使用，解得解：(1)設每臺

A

型污水處理器的價格是

x

萬元，每臺

B

型污水處理器的價格是

y

萬元.

根據題意，得答：每臺

A

型污水處理器的價格是10萬元，每臺

B

型污水處理器的價格是8萬元.

助力教學僅限個人使用，(2)不同情況費用如下：故購買6臺

A

型污水處理器、3臺

B

型污水處理器的價格最少.答：他們至少要付84萬元.A(臺數)9876543210B(臺數)012356791011費用90888684908886929088(2)為確保將每月產生的污水全部處理完，該企業決定購買上述的污水處理器，那么他們至少要支付多少錢？

助力教學僅限個人使用，【應對策略】方案選擇問題：題目會略長，可選擇方案較多，通過列舉所有可能的方案，對比擇優.

助力教學僅限個人使用，5.(黃岡)

附加題：已知某電腦公司有

A型、B

型、C型三種型號的電腦，其價格分別為

A

型每臺

6000

元，B

型每臺

4000

元，C

型每臺

2500

元，我市東坡中學計劃將

100500

元錢全部用于該電腦公司購進其中兩種不同型號的電腦共

36

臺，請你設計出幾種不同的購買方案供該校選擇，并說明理由.練一練

助力教學僅限個人使用，①A+B型: 分析：設

A

型臺，B型

y

臺，C型

z

臺.

②

A+C型:③

B+C型:

助力教學僅限個人使用，專題二：定義新運算例8

對于任意實數

a，b，定義關于“⊕”的一種運算如下：a⊕b=2a+b.例如3⊕4=2×3+4=10.(1)求

4⊕(-3)的值；(2)若

x⊕(-y)=2，且2y⊕x=

-1，求

x+y的值.理解新定義a⊕b=2a+b

(1)4⊕(-3)2×4+(-3)5(2)x⊕(-y)=22y⊕x=

-1

助力教學僅限個人使用，解：(1)∵a⊕b=2a+b，∴4⊕(-3)=2×4+(-3)=5.(2)∵x⊕(-y)=2，且

2y⊕x=

-1，∴解得

∴.

助力教學僅限個人使用，【應對策略】新定義類問題:理解新定義代a、

b的值聯立方程組解方程

助力教學僅限個人使用，6.規定新運算：x?y=ax+by，其中

a、b是常數.已知

2?1=4，(-1)?3=-9.(1)求

a、b的值；(2)若

求

m+n的值.練一練

助力教學僅限個人使用，理解新定義x?y=ax+by

(1)(2)②×2＋①

助力教學僅限個人使用，樣，也可能因討厭一位老師而討厭學習。一個被學生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學生還是小學生，他們對自己喜歡的老師都會有一些普遍認同的標準，諸如尊重和理解學生，寬容、不傷害學生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發脾氣等。教師要放下架子，把學生放在心上。“蹲下身子和學生說話，走下講臺給學生講課”;關心學生情感體驗，讓學生感受到被關懷的溫暖;自覺接受學生的評價，努力做學生喜歡的老師。教師要學會寬容，寬容學生的錯誤和過失，寬容學生一時沒有取得很大的進步。蘇霍姆林斯基說過：有時寬容引起的道德震動，比懲罰更強烈。每當想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責的神圣和一言一行的重要。善待每一個學生，做學生喜歡的老師，師生雙方才會有愉快的情感體驗。一個教師，只有當他受到學生喜愛時，才能真正實現自己的最大價值。義務教育課程方案和課程標準（2022年版）簡介新課標的全名叫做《義務教育課程方案和課程標準（2022年版）》，文件包括義務教育課程方案和16個課程標準（2022年版），不僅有語文數學等主要科目，連勞動、道德這些，也有非常詳細的課程標準。現行義務教育課程標準，是2011年制定的，離現在已經十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經二十多年沒更新過了，很多內容，確實需要根據現實情況更新。所以這次新標準的實施，首先是對老課標的一次升級完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現出，國家對未來教育改革方向的規劃。課程方案課程標準是啥？課程方案是對某一學科課程的總體設計，或者說，是對教學過程的計劃安排。簡單說，每個年級上什么課，每周上幾節，老師上課怎么講，課程方案就是依據。課程標準是規定某一學科的課程性質、課程目標、內容目標、實施建議的教學指導性文件，也就是說，它規定了，老師上課都要講什么內容。課程方案和課程標準，就像是一面旗幟，學校里所有具體的課程設計，都要朝它無限靠近。所以，這份文件的出臺，其實給學校教育定了一個總基調，決定了我們孩子成長的走向。各門課程基于培養目標，將黨的教育方針具體化細化為學生核心素養發展要求，明確本課程應著力培養的正確價值觀、必備品格和關鍵能力。進一步優化了課程設置，九年一體化設計，注重幼小銜接、小學初中銜接，獨立設置勞動課程。與時俱進，更新課程內容，改進課程內容組織與呈現形式，注重學科內知識關聯、學科間關聯。結合課程內容，依據核心素養發展水平，提出學業質量標準，引導和幫助教師把握教學深度與廣度。通過增加學業要求、教學提示、評價案例等，增強了指導性。教育部將組織宣傳解讀、培訓等工作，指導地方和學校細化課程實施要求，部署教材修訂工作，啟動一批課程改革項目，推動新修訂的義務教育課程有效落實。

本課件是在MicorsoftPowerPoint的平臺上制作的，可以在Windows環境下獨立運行，集文字、符號、圖形、圖像、動畫、聲音于一體，交互性強，信息量大，能多路刺激學生的視覺、聽覺等器官，使課堂教育更加直觀、形象、生動，提高了學生學習的主動性與積極性，減輕了學習負擔，有力地促進了課堂教育的靈活與高效。部分內容取材于網絡，如有雷同，請聯系刪除！作品整理不易，僅供下載者本人使用，禁止轉載！

助力教學僅限個人使用，樣，也可能因討厭一位老師而討厭學習。一個被學生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學生還是小學生，他們對自己喜歡的老師都會有一些普遍認同的標準，諸如尊重和理解學生，寬容、不傷害學生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發脾氣等。教師要放下架子，把學生放在心上。“蹲下身子和學生說話，走下講臺給學生講課”;關心學生情感體驗，讓學生感受到被關懷的溫暖;自覺接受學生的評價，努力做學生喜歡的老師。教師要學會寬容，寬容學生的錯誤和過失，寬容學生一時沒有取得很大的進步。蘇霍姆林斯基說過：有時寬容引起的道德震動，比懲罰更強烈。每當想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責的神圣和一言一行的重要。善待每一個學生，做學生喜歡的老師，師生雙方才會有愉快的情感體驗。一個教師，只有當他受到學生喜愛時，才能真正實現自己的最大價值。義務教育課程方案和課程標準（2022年版）簡介新課標的全名叫做《義務教育課程方案和課程標準（2022年版）》，文件包括義務教育課程方案和16個課程標準（2022年版），不僅有語文數學等主要科目，連勞動、道德這些，也有非常詳細的課程標準。現行義務教育課程標準，是2011年制定的，離現在已經十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經二十多年沒更新過了，很多內容，確實需要根據現實情況更新。所以這次新標準的實施，首先是對老課標的一次升級完善。