第一講電場帶電粒子在電場中的運動通覽知識明要點研學考點提能力目錄索引0102突破熱點聚素養03通覽知識明要點研學考點提能力考點一電場性質的理解與應用高考風向標考點考題明細考查頻度電場性質的理解與應用2024全國甲卷,5;2024黑吉遼卷,5、6;2024甘肅卷,7;2024甘肅卷,9;2024廣東卷,8;2024廣西卷,7;2024河北卷,2、7;2024江蘇卷,1;2024江西卷,1;2024湖北卷,8;2024湖南卷,5;2024福建卷,11;2023山東卷,11;2023湖南卷,5;2023遼寧卷,9;2023海南卷,12;2023廣東卷,9;2023湖北卷,3;2022山東卷,3;2022湖南卷,2;2022全國乙卷,19全國卷:3年2考地方卷:3年21考命題角度1電場強度的矢量性及計算

例1(2024河北卷)如圖所示,真空中有兩個電荷量均為q(q>0)的點電荷,分別固定在正三角形ABC的頂點B、C。M為三角形ABC的中心,沿AM的中垂線對稱放置一根與三角形共面的均勻帶電細桿,電荷量為

。已知正三角形ABC的邊長為a,M點的電場強度為0,靜電力常量為k。頂點A處的電場強度大小為(

)D命題角度2電勢和電勢能高低的判斷

例2(多選)(2023廣東卷)電子墨水是一種無光源顯示技術,它利用電場調控帶電顏料微粒的分布,使之在自然光的照射下呈現出不同顏色。透明面板下有一層膠囊,其中每個膠囊都是一個像素。如圖所示,膠囊中有帶正電的白色微粒和帶負電的黑色微粒。當膠囊下方的電極極性由負變正時,微粒在膠囊內遷移(每個微粒電荷量保持不變),像素由黑色變成白色。下列說法正確的有(

)A.像素呈黑色時,黑色微粒所在區域的電勢高于白色微粒所在區域的電勢B.像素呈白色時,黑色微粒所在區域的電勢低于白色微粒所在區域的電勢C.像素由黑變白的過程中,電場力對白色微粒做正功D.像素由白變黑的過程中,電場力對黑色微粒做負功AC解析

像素呈黑色時,膠囊下方的電極帶負電,像素膠囊里電場線方向向下,所以黑色微粒所在區域的電勢高于白色微粒所在區域的電勢,故A正確;像素呈白色時,膠囊下方的電極帶正電,像素膠囊里電場線方向向上,所以黑色微粒所在區域的電勢高于白色微粒所在區域的電勢,故B錯誤;像素由黑變白的過程中,白色微粒受到的電場力向上,位移向上,電場力對白色微粒做正功,故C正確;像素由白變黑的過程中,黑色微粒受到的電場力向上,位移向上,電場力對黑色微粒做正功,故D錯誤。命題角度3電場中的“三線”問題

軌跡線、電場線、等勢線例3(多選)(2024廣東卷)污水中的污泥絮體經處理后帶負電,可利用電泳技術對其進行沉淀去污,基本原理如圖所示。涂有絕緣層的金屬圓盤和金屬棒分別接電源正、負極,金屬圓盤置于容器底部,金屬棒插入污水中,形成如圖所示的電場分布,其中實線為電場線,虛線為等勢面,M點和N點在同一電場線上,M點和P點在同一等勢面上。下列說法正確的有(

)A.M點的電勢比N點的低B.N點的電場強度比P點的大C.污泥絮體從M點移到N點,電場力對其做正功D.污泥絮體在N點的電勢能比其在P點的大答案

AC解析

本題考查電場力的性質和電勢能的性質。根據沿著電場線方向電勢降低可知M點的電勢比N點的低,污泥絮體帶負電,根據Ep=qφ可知污泥絮體在M點的電勢能比在N點的電勢能大,污泥絮體從M點移到N點,電勢能減小,電場力對其做正功,故A、C正確;根據電場線的疏密程度可知N點的電場強度比P點的小,故B錯誤;M點和P點在同一等勢面上,則污泥絮體在M點的電勢能與在P點的電勢能相等,結合A、C選項分析可知污泥絮體在P點的電勢能比其在N點的大,故D錯誤。命題角度4電場中的圖像問題

v-t圖像當帶電粒子只受靜電力時,從v-t圖像上能確定粒子運動的加速度方向、大小變化情況,進而可判定粒子運動中經過的各點的電場強度方向、電場強度大小、電勢高低及電勢能的變化情況φ-x圖像(1)從φ-x圖像中可以直接判斷各點電勢的高低,進而確定電場強度的方向及試探電荷電勢能的變化(2)φ-x圖像切線的斜率大小表示沿x軸方向電場強度E的大小E-x圖像以電場強度沿x軸方向為例:(1)E>0,則電場強度沿x軸正方向,E<0,則電場強度沿x軸負方向(2)圖線與x軸圍成的“面積”表示電勢差,“面積”大小表示電勢差大小,兩點的電勢高低需根據電場方向判定Ep-x圖像(1)圖像切線斜率的物理意義:表示靜電力大小(2)可用于判斷電場強度、動能、加速度等隨位移的變化情況例4(多選)如圖甲所示,O為AB連線的中點,M、N兩點在AB連線的中垂線上,A、B、M、N四點距O點的距離均為

。在A、B兩點分別固定一點電荷,電荷量均為Q(Q>0)。以O為原點,ON方向為正方向建立x軸。若取無窮遠處為電勢零點,則ON上的電勢φ隨位置x的變化如圖乙所示。一電荷量為-q(q>0)的帶電粒子以一定的初動能從M點沿x軸正方向運動,一定時間后經過N點。不計粒子重力,k為靜電力常數。則下列說法正確的是(

)答案

ACD拓展衍生1.(多選)(2024廣東韶關二模)如圖所示,空間有一正方體abcd-a'b'c'd',a點固定電荷量為+Q(Q>0)的點電荷,d點固定電荷量為-Q的點電荷,O、O'分別為上下兩個面的中心點,則(

)A.b點與c點的電場強度相同B.b點與d'點的電勢相同C.b點與c點的電勢差等于a'點與d'點的電勢差D.將帶正電的試探電荷由b點沿直線移動到O點,其電勢能先增大后減小CD解析

由對稱性知,b點與c點的電場強度大小相等,但方向不同,故A錯誤;b點到a點的距離等于a'點到a點的距離,b點到d點的距離等于a'點到d點的距離,則b點與a'點的電勢相同,若取無限遠處電勢為零,垂直于ad且過OO'的平面為電勢為零的等勢面,a'點與d'點關于該等勢面對稱,兩點電勢絕對值相等,一正一負,則b點與d'點的電勢不同,故B錯誤;由對稱性知,b點與c點的電勢差為Ubc=φb-φc=2φb,a'點與d'點的電勢差為Ua'd'=φa'-φd'=2φa',由于φb=φa',則Ubc=Ua'd',故C正確;對試探電荷受力分析,俯視圖如圖所示,由圖可知,將帶正電的試探電荷由b點沿直線移動到O點的過程中,電場力先做負功后做正功,其電勢能先增大后減小,故D正確。2.(多選)(2024廣東茂名高三開學考試)人體的細胞膜由磷脂雙分子層組成,雙分子層之間存在電壓(醫學上稱為膜電位),使得只有帶特定電荷的粒子才能通過細胞膜進入細胞內。如圖所示,初速度為0的正一價鈉離子僅在電場力的作用下,從細胞膜外A點運動到細胞膜內B點,則下列說法正確的是(

)A.A點電勢高于B點電勢B.鈉離子的電勢能減小C.若雙分子層之間的電場可看作勻強電場,則鈉離子的加速度變大D.若膜電位上升但細胞膜厚度不變,則鈉離子進入細胞內的速度增大ABD解析

初速度為0的正一價鈉離子僅在電場力的作用下,從圖中的A點運動到B點,則電場線由A到B,沿電場線方向電勢逐漸降低,所以A點電勢高于B點電勢,故A正確;鈉離子運動過程中電場力做正功,電勢能減小,故B正確;若雙分子層之間的電場可看作勻強電場,則電場強度不變,鈉離子所受電場力不變,加速度不變,故C錯誤;根據動能定理可知qU=

mv2,則膜電位上升時,鈉離子進入細胞內的速度增大,故D正確。考點二帶電粒子在電場中的運動高考風向標考點考題明細考查頻度帶電粒子在電場中的運動2024江西卷,10;2024山東卷,10;2024河北卷,14;2023新課標卷,25;2023全國乙卷,19;2023全國甲卷,18;2023北京卷,20;2023浙江卷,8;2022全國乙卷,21;2022全國甲卷,21全國卷:3年5考地方卷:3年5考1.帶電粒子(帶電體)在電場中運動時重力的處理除有說明或明確的暗示外,基本粒子一般不考慮重力,帶電體(如液滴、油滴、塵埃等)一般不能忽略重力。2.帶電粒子(帶電體)在電場中常見運動的受力特點及分析方法

例5(多選)(2024安徽滁州模擬)如圖所示,豎直平面內存在一勻強電場,電場強度方向與水平方向間的夾角θ=60°,O、M為其中一條電場線上的兩點,一帶電粒子電荷量為q,不計重力,在O點以水平初速度v0進入電場,經過時間t粒子到達與M在同一水平線上的N點,且lOM=lMN,則(

)A.UMO=UNMB.粒子帶負電C.帶電粒子在O點的電勢能大于在N點的電勢能D.由O到N運動過程中,靜電力的功率增大答案

BCD解析

由UMO=E·lOM,UNM=E·lMNcos

θ,可得UNM=UMO,選項A錯誤;根據粒子的運動軌跡可知,粒子所受靜電力斜向下,可知粒子帶負電,選項B正確;帶電粒子從O到N靜電力做正功,電勢能減小,則帶電粒子在O點的電勢能大于在N點的電勢能,選項C正確;由O到N的運動過程中,粒子沿電場線方向的速度v增大,根據P=qEv,可知靜電力的功率增大,選項D正確。例6(2023北京卷)某種負離子空氣凈化原理如圖所示。由空氣和帶負電的灰塵顆粒物(視為小球)組成的混合氣流進入由一對平行金屬板構成的收集器。在收集器中,空氣和帶電顆粒沿板方向的速度v0保持不變。在勻強電場作用下,帶電顆粒打到金屬板上被收集,已知金屬板長度為L,間距為d,不考慮重力影響和顆粒間相互作用。(1)若不計空氣阻力,質量為m、電荷量為-q的顆粒恰好全部被收集,求兩金屬板間的電壓U1。(2)若計空氣阻力,顆粒所受阻力與其相對于空氣的速度v方向相反,大小為f=krv,其中r為顆粒的半徑,k為常量。假設顆粒在金屬板間經極短時間加速達到最大速度。a.半徑為R、電荷量為-q的顆粒恰好全部被收集,求兩金屬板間的電壓U2;b.已知顆粒的電荷量與其半徑的平方成正比,進入收集器的均勻混合氣流包含了直徑為10μm和2.5μm的兩種顆粒,若10μm的顆粒恰好100%被收集,求2.5μm的顆粒被收集的百分比。解題指導【審題】讀取題干獲取信息及物理關系在收集器中,空氣和帶電顆粒沿板方向的速度v0保持不變帶電顆粒在金屬板間運動的時間不變電荷量為-q的顆粒恰好全部被收集只要緊靠上極板的顆粒能夠落到收集器右側,顆粒就能夠全部收集顆粒在金屬板間經極短時間加速達到最大速度加速時間極短,加速距離可以忽略顆粒速度最大時,加速度為零,豎直方向靜電力等于空氣阻力解析

(1)只要緊靠上極板的顆粒能夠落到收集器右側,顆粒就能夠全部收集,設顆粒在金屬板間運動的時間為t,加速度為a,金屬板間電場強度大小為E,則有L=v0t(2)a.顆粒在金屬板間經極短時間加速達到最大速度,有顆粒所受電場力F電=fb.10

μm的電荷量為q的顆粒恰好100%被收集,顆粒在金屬板間經極短時間加速達到最大速度,所受阻力等于靜電力,有f=kRvmax,f=qE'10

μm的顆粒在豎直方向下落的最大距離為d=vmaxt拓展衍生3.(2024廣東廣州一模)電視機顯像管的結構示意圖如圖甲所示,電子槍均勻發射的電子束經加速電場加速后高速通過偏轉電場,最后打在熒光屏上呈現光斑,給顯像管偏轉極板加上不同的電壓,光斑在熒光屏上呈現不同情況,以上極板帶正電時為正,下列說法正確的是(

)A.若給偏轉極板加上如圖乙所示的電壓,則可以在熒光屏上看到一個固定的光斑B.若給偏轉極板加上如圖丙所示的電壓,則可以看到一個光斑在熒光屏的O點下側移動C.若給偏轉極板加上如圖丁所示的電壓,則可以看到一個光斑在熒光屏上從上向下移動D.若給偏轉極板加上如圖戊所示的電壓,則可以看到一個光斑在熒光屏上O點兩側做往復運動D解析

若給偏轉極板加上如圖乙所示的電壓,當電子在電壓為正時進入偏轉電場,會在熒光屏上側留下一個光斑;當電子在電壓為負時進入偏轉電場,會在熒光屏下側留下一個光斑;可以看到熒光屏的O點上側、下側交替出現一個光斑,故A錯誤。若給偏轉極板加上如圖丙所示的電壓,電子將一直向上偏轉,所以會在熒光屏O點上方看到一個移動的光斑,故B錯誤。若給偏轉極板加上如圖丁所示的電壓,電子先向下偏轉再向上偏轉,可以看到一個光斑在熒光屏上從下向上移動,故C錯誤。若給偏轉極板加上如圖戊所示的電壓,則可以看到一個光斑在熒光屏上O點兩側做往復運動,故D正確。4.(2024廣東佛山階段練習)如圖所示,由高壓電源給發射極和柵板加高電壓U而形成一個輻向電場,促使電子從發射極逸出并加速從柵板射出,又會使空氣電離出正離子和電子,電子也會加速從柵板射出。假設從發射極逸出一個電子a,電離得到的另一個電子b剛好處于電場正中央,a、b都由靜止加速,已知電子質量為m,電荷量為e,下列電子射出柵板的速度正確的是(

)A突破熱點聚素養模型建構經典物理模型:等效重力場模型當帶電體在電場、重力場的復合場中運動時,電場通常為勻強電場,故帶電體受到的合力為恒力。當帶電體在無約束情況下在電場和重力場組成的復合場中運動時,帶電體一般做勻變速直線運動或勻變速曲線運動,而當帶電體在有約束的情況下在電場和重力場組成的復合場中運動時,除了要考慮帶電體受到的重力和靜電力外,還要考慮約束條件產生的作用。當帶電體在靜電力和重力作用下做直線運動時,如果做勻速直線運動,則一定有靜電力和重力等大反向,此時帶電體的動能不變(但不意味著靜電力和重力不做功);如果做勻變速直線運動,則一定有靜電力與重力的合力與帶電體的速度同向或反向,此時可用牛頓運動定律求解,但要注意此時往往會出現極值的情況。考向分析物體僅在重力場中的運動是最常見、最基本的運動,但是對處在勻強電場中的宏觀物體而言,它的周圍不僅有重力場,還有勻強電場,同時研究這兩種場對物體運動的影響,問題就會變得復雜一些。此時,若能將重力場與電場合二為一,用一個全新的“復合場”(可形象稱之為“等效重力場”)來代替,不僅能起到“柳暗花明”的效果,同時也是一種思想體現。案例探究典例(多選)(2024四川綿陽二診)如圖所示,質量為m、帶電荷量為+q的小圓環套在半徑為R的光滑絕緣大圓環上,大圓環固定在豎直平面內,O為環心,A為最低點,B為最高點。大圓環所在的豎直平面內存在水平向右、電場強度E=的勻強電場,給在A點的小圓環一個向右的水平初速度v0,小圓環恰好能夠沿大圓環做完整的圓周運動,則小圓環運動過程中(

)A.動能最小與最大的位置在同一等勢面上B.電勢能最小的位置恰是機械能最大的位置D.在B點時受到大圓環的彈力大小為mgBC解析

由于勻強電場的電場強度E=,則小圓環所受靜電力與重力大小相等,作出小圓環在大圓環上的等效最低點C與等效最高點D,如圖所示。小圓環在等效最低點速度最大,動能最大,在等效最高點速度最小,動能最小,根據沿電場線電勢降低,可知φD>φC,C點與D點不在同一等勢面上,A錯誤;小圓環在運動過程中,只有電勢