專題強化練（七）能量觀點在兩類典型問題中的應用

（40分鐘50分）

一、選擇題

1.（6分）（2024?鞍山模擬）如圖所示,上表面粗糙的長木板8靜止在光滑的水平面上，物塊Z疊放

在長木板右端，輕彈簧一端連接在物塊A上，另一端連接在豎直墻面上，開始時彈簧處于原長，現

對5施加一水平向右恒定的拉力E彈簧始終處于彈性限度內且只分析Z未離開5的過程，則

正確的說法是（）

L^

A.施加拉力后最初的一段時間內，物塊A和木板B一定無相對滑動

B.施加拉力的瞬間，物塊Z所受的摩擦力為零

C.施加拉力后的某一過程中，拉力做的功一定不小于4B和彈簧整體機械能的增量

D.施加拉力后，在4與B相對滑動過程中對B的摩擦力做功的絕對值等于A.B間產生的熱

量

2.（6分）（多選）（2023?南寧模擬）如圖所示，現將一長為L、質量為m且分布均勻的金屬鏈條通過

裝有傳送帶的斜面輸送到高處。斜面與傳送帶靠在一起連成一直線，與水平方向夾角為仇斜面

光滑,鏈條與傳送帶之間的動摩擦因數為常數。傳送帶以較大的恒定速率順時針轉動。已知鏈

條處在斜面或者傳送帶上任意位置時，支持力都均勻作用在接觸面上。將鏈條放在傳送帶和斜

面上，當位于傳送帶部分的長度4時,鏈條恰能保持靜止?，F將鏈條從位于傳送帶部分的長度

的位置由靜止釋放,假設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則下列說法正確的是（）

~77/77777777777777777/7777777

A.釋放瞬間鏈條的加速度為粵

B.鏈條與傳送帶之間的動摩擦因數〃呼

C.鏈條始終在滑動摩擦力的作用下，從的位置靜止釋放，到完全進入傳送帶的瞬間，速度大

小v=d2gLsme

D.若鏈條的機械能增加量為AE,傳送帶消耗的電能為E耗，不計電路中產生的電熱,△￡等于E耗

【加固訓練】

（2023?滄州模擬）如圖所示,繃緊的傳送帶與水平面所成的角為37。,在電動機的帶動下，傳

送帶以2m/s的恒定速率順時針運行,現將一質量為20kg的貨物（可視為質點）輕輕放在傳送帶

底端,貨物被傳送到h=3m的高處，貨物與傳送帶間的動摩擦因數為〃=0.8,sin37o=0.6,cos37o=0.8,

重力加速度g取10m/s?,下列說法正確的是（）

A.貨物先受到滑動摩擦力作用，后受到靜摩擦力作用

B.貨物在傳送帶上運動的時間為6s

C.貨物的機械能增加了1280J

D.貨物與傳送帶間由于摩擦產生的熱量為640J

3.（6分）（多選）如圖甲，勁度系數Q10N/m的輕彈簧左端固定在豎直墻上,右端連接一個質量為

M的木板瓦開始時彈簧處于原長，木板靜止在光滑的水平桌面上、一質量機=1kg的物塊Z（可

視為質點）從木板左端以初速度2m/s滑上木板,最終恰好停在木板的右端。圖乙中2為物塊的

v-t圖線/為木板的v-t圖線且為正弦圖線。已知重力加速度g=10m/sz,根據圖中所給信息可得

A.木板的長度為2m

B.片1s時，彈簧的彈性勢能為1.5J

C.片1s時，木板受到物塊的摩擦力與彈簧的彈力大小相等

D.2s內“物塊和木板”系統的摩擦生熱為2J

4.（6分）（多選）（2023?重慶模擬）如圖所示，生產車間有兩個完全相同的水平傳送帶甲和乙，它們

相互垂直且等高，兩傳送帶由同一電機驅動，它們正常工作時都勻速運動，速度大小分別為v甲、

V乙,并滿足V甲+V乙=匕式中V為已知定值，即兩傳送帶的速度可調但代數和始終不變。將一工件

省視為質點）輕放到傳送帶甲上，工件離開傳送帶甲前已經與傳送帶甲的速度相同，并平穩地傳

送到傳送帶乙上，且不會從傳送帶乙的右側掉落。已知工件的質量為外工件與傳送帶間的動摩

擦因數為〃，重力加速度大小為g。兩傳送帶正常工作時，下列說法正確的是（）

D

傳送帶Jg□I

傳送曾牙口儼乙

□口□□

A.工件在傳送帶甲和乙上共速前受到的摩擦力一定相同

B.當v甲乙時，工件在傳送帶乙上留下的滑動痕跡最短

C.當v甲=0.5v乙時，工件與兩傳送帶因摩擦而產生的總熱量最小

2

D.驅動傳送帶的電機因傳送工件至少需要額外做的功為券

【加固訓練】

在一水平向右勻速運動的長傳送帶的左端/點,每隔相同的時間輕放上一個相同的工件。

經測量，發現前面那些已經和傳送帶達到相同速度的工件之間的距離均為"已知傳送帶的速

率恒為V,工件與傳送帶間動摩擦因數為〃，工件質量為私重力加速度為g,則下列說法正確的是

()

4□□□......卉曲.__

(?)(?:

A.工件在傳送帶上加速運動的時間一定等于4

V

2

B.傳送帶對每個工件做的功為

C.每個工件與傳送帶間因摩擦而產生的熱量一定等于〃制g￡

D.傳送帶因傳送每一個工件而多消耗的能量為mv2

二、計算題

5.(12分)(2023?咸陽模擬)如圖所示,在大型超市的倉庫中，要利用皮帶運輸機將貨物由平臺。運

送到高h=2.5m的平臺C上。為了便于運輸，倉儲員在平臺D與皮帶間放了一個;圓周的光滑

軌道。仇軌道半徑7?=0.8m,軌道最低點與皮帶平滑連接。已知皮帶和水平面間的夾角6=37。,皮

帶和貨物間的動摩擦因數〃=0.75,運輸機的皮帶以vo=lm/s的速度順時針勻速運動(皮帶和輪

子之間不打滑)?，F倉儲員將質量機=200kg的貨物由軌道。端靜止釋放，求：

(g取10m/s2,sin37o=0.6,cos37°=0.8)

⑴貨物到達圓軌道最低點b時對軌道的壓力大小。

(2)貨物沿皮帶向上滑行多遠才能相對皮帶靜止。

⑶皮帶將貨物由A運送到B需對貨物做多少功。

6.（14分）（2023?重慶模擬）如圖甲，物體Z的質量如=1kg,靜止在光滑水平面上的木板8的質量

m2=2kg,某時刻Z以vo=6m/s的初速度從左端滑上木板B的上表面，在A滑上B的同時，給B

施加一個水平方向的拉力尸尸隨時間變化如圖乙，共作用1.5s,以水平向右為正方向;已知幺與

8之間的動摩擦因數〃=0.2,木板8足夠長（忽略物體Z的大小）。求:

（1）0-1s內，物體Z和木板5的加速度分別為多大;

（2）1.5s末H、B的速度分別為多大;

（3）最終，物體Z和木板8由于摩擦產生的熱量（用分數表示）。

【加固訓練】

（2024?石家莊模擬）“高臺滑雪”一直受到一些極限運動愛好者的青睞。挑戰者以某一速度

從某曲面飛出，在空中表演各種花式動作，飛躍障礙物（壕溝）后,成功在對面安全著陸。某實驗小

組在實驗室中利用物塊演示分析該模型的運動過程:如圖所示為一段半徑為R=5m的光

滑圓弧軌道,3為圓弧軌道的最低點。尸為一傾角族37。的固定斜面，為減小在斜面上的滑動距

離，在斜面頂端表面處鋪了一層防滑薄木板。及木板上邊緣與斜面頂端。重合，圓形軌道末端C

與斜面頂端。之間的水平距離為x=0.32m。一物塊以某一速度從/端進入，沿圓形軌道運動后

從C端沿圓弧切線方向飛出，再經過時間片0.2s恰好以平行于薄木板的方向從D端滑上薄木

板，物塊始終未脫離薄木板,斜面足夠長。已知物塊質量m=3kg,薄木板質量M=1kg,木板與斜

面之間的動摩擦因數〃1=3木板與物塊之間的動摩擦因數〃2號,重力加速度g=10m/s2,sin

37。=0.6,不計空氣阻力，求：

⑴物塊滑到圓軌道最低點B時,對軌道的壓力（結果用小數表示，花=2.24）;

（2）物塊相對于木板運動的距離;

（3）物塊在斜面上運動的過程中，薄木板對物塊摩擦力做的功。

解析版

一、選擇題

1.（6分）（2024?鞍山模擬）如圖所示,上表面粗糙的長木板8靜止在光滑的水平面上，物塊N疊放

在長木板右端，輕彈簧一端連接在物塊幺上，另一端連接在豎直墻面上，開始時彈簧處于原長，現

對8施加一水平向右恒定的拉力廠,彈簧始終處于彈性限度內且只分析Z未離開8的過程，則

正確的說法是（）

F

a.//〃I〃〃/〃〃./〃7〃/〃/〃〃/―〃〃/〃〃/〃/〃/

A.施加拉力后最初的一段時間內,物塊/和木板5一定無相對滑動

B.施加拉力的瞬間，物塊/所受的摩擦力為零

C.施加拉力后的某一過程中，拉力做的功一定不小于48和彈簧整體機械能的增量

D.施加拉力后，在A與B相對滑動過程中R對B的摩擦力做功的絕對值等于4B間產生的熱

量

【解析】選C。由題干可知，施加水平向右的恒力/后，物塊/與木板8立即發生相對滑動，故

A項錯誤;由上述分析可知，施加拉力后，兩者之間立即發生相對滑動，此時物塊Z與木板間存在

滑動摩擦力，故B項錯誤;由能量守恒可知,拉力尸所做的功等于物塊/與木板8、彈簧整體機

械能的增量以及45物體之間摩擦產生的熱,即施加拉力后的某一過程中，拉力做的功一定不

小于/、5和彈簧整體機械能的增量，故C項正確;由功能關系可知〃、8之間產生的熱量等于

A.B之間摩擦力與4B兩物體間的相對位移的乘積，即極故D項錯誤。

2.（6分）（多選）（2023?南寧模擬）如圖所示，現將一長為4、質量為m且分布均勻的金屬鏈條通過

裝有傳送帶的斜面輸送到高處。斜面與傳送帶靠在一起連成一直線，與水平方向夾角為仇斜面

光滑,鏈條與傳送帶之間的動摩擦因數為常數。傳送帶以較大的恒定速率順時針轉動。已知鏈

條處在斜面或者傳送帶上任意位置時，支持力都均勻作用在接觸面上。將鏈條放在傳送帶和斜

面上，當位于傳送帶部分的長度時,鏈條恰能保持靜止?，F將鏈條從位于傳送帶部分的長度

的位置由靜止釋放,假設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則下列說法正確的是（）

A.釋放瞬間鏈條的加速度為粵

B.鏈條與傳送帶之間的動摩擦因數〃反

C.鏈條始終在滑動摩擦力的作用下，從的位置靜止釋放，到完全進入傳送帶的瞬間，速度大

小v=j2gLsinO

D.若鏈條的機械能增加量為此,傳送帶消耗的電能為E耗，不計電路中產生的電熱,△￡等于￡耗

【解析】選A、Co當位于傳送帶部分的長度時，鏈條恰能保持靜止，則根據平衡條件可得

%Mgcose=Mgsin&將鏈條從位于傳送帶部分的長度工4的位置由靜止釋放瞬間,根據牛頓第二

43

定律//?喏（：05。加85由4切4,聯立解得詈,〃=4tan。,故A正確,B錯誤;從x=|的位置靜止釋放瞬

間，摩擦力大小為:〃Mgcos仇完全進入傳送帶時摩擦力大小為geos。,摩擦力大小隨著鏈條進

入傳送帶的長度而均勻增加，故摩擦力做功為眸迦竺等竺吧x另永mgLeos。,根據動能定理

雁磕sin6=$優聯立解得m/2gLsin。,故C正確;根據能量守恒可知，摩擦會產生內能，則AE小

于E耗，故D錯誤。

【加固訓練】

（2023?滄州模擬）如圖所示,繃緊的傳送帶與水平面所成的角為37。,在電動機的帶動下，傳

送帶以2m/s的恒定速率順時針運行,現將一質量為20kg的貨物（可視為質點）輕輕放在傳送帶

底端,貨物被傳送到A=3m的高處，貨物與傳送帶間的動摩擦因數為〃=0.8,sin37o=0.6,cos37o=0.8,

重力加速度g取10m/s2,下列說法正確的是（）

A.貨物先受到滑動摩擦力作用，后受到靜摩擦力作用

B.貨物在傳送帶上運動的時間為6s

C.貨物的機械能增加了1280J

D.貨物與傳送帶間由于摩擦產生的熱量為640J

【解析】選Do貨物剛放在傳送帶上時，對貨物有〃以8（；0537。-7監5吊37。=機（7,解得a=0.4m/s2,達

到與傳送帶等速需要的時間為金總s=5s,此過程貨物運動的位移的大小為x=*x2x5m=5

m=。m,剛好到達傳送帶頂端，所以貨物在傳送帶上一直做勻加速直線運動，一直受到滑動摩

擦力作用，故A錯誤;貨物在傳送帶上運動的時間為5s,故B錯誤;貨物的機械能增加了

/S.E=mgh+|mv2=640J,故C錯誤；貨物與傳送帶間由于摩擦產生的熱量為

^=//fflgcos37°?Ax=//mgcos37°-y=640J,故D正確。

3.（6分）（多選）如圖甲，勁度系數klON/m的輕彈簧左端固定在豎直墻上,右端連接一個質量為

河的木板瓦開始時彈簧處于原長，木板靜止在光滑的水平桌面上、一質量機=1kg的物塊Z（可

視為質點）從木板左端以初速度2m/s滑上木板,最終恰好停在木板的右端。圖乙中/為物塊的

v-t圖線/為木板的v-t圖線且為正弦圖線。已知重力加速度g=10m/sz,根據圖中所給信息可得

()

甲乙

A.木板的長度為2m

B./=ls時，彈簧的彈性勢能為1.5J

C.片1s時，木板受到物塊的摩擦力與彈簧的彈力大小相等

D.2s內“物塊和木板”系統的摩擦生熱為2J

【解析】選A、Do由于vl圖像與『軸圍成的面積表示位移，通過圖像可知H一直向右運動,

位移5=2m,B先向右后向左運動，總位移為Oo因此運動的位移即為木板長度，即2m,A正確;

由于v-t圖像的斜率表示加速度，可知Z減速運動的加速度為1m/s2o而Z在僅受摩擦力的作

用下做勻減速運動，根據牛頓第二定律可知尸ma=lN,由木板8的v-t圖像可知尸0.5s時乃的

速度最大,此時由于切線斜率為0,故8的加速度為Oo對8進行受力分析可知，此時彈簧彈力與

摩擦力二力平衡，且彈簧伸長量的大小應為8的位移羽則有后=/；解得-0」口由正弦圖線的對

稱性可知尸1s時,3的速度為0,即位于簡諧運動的振幅處乃向右的位移為2x。對0-1s過程列

能量守恒:①詔="憂t/（”-2x）+Ep,其中Z在1s內的位移為5/=西|烏=等X1=1.5m,聯立可得

統=0.2J,B錯誤;1s時,木板的vl圖切線斜率不為0,說明木板此時仍有加速度，故摩擦力與彈簧

彈力并不相等,C錯誤;2s內“物塊和木板”系統的摩擦生熱Q=/As,而由圖像可知，全過程物塊與

木板的相對路程即等于物塊的位移s,因此系統摩擦生熱為2J,D正確。

4.（6分）（多選）（2023?重慶模擬）如圖所示，生產車間有兩個完全相同的水平傳送帶甲和乙，它們

相互垂直且等高，兩傳送帶由同一電機驅動，它們正常工作時都勻速運動，速度大小分別為v甲、

V乙,并滿足V甲+V乙=匕式中V為已知定值，即兩傳送帶的速度可調但代數和始終不變。將一工件

省視為質點）輕放到傳送帶甲上,工件離開傳送帶甲前已經與傳送帶甲的速度相同，并平穩地傳

送到傳送帶乙上，且不會從傳送帶乙的右側掉落。已知工件的質量為外工件與傳送帶間的動摩

擦因數為〃，重力加速度大小為g。兩傳送帶正常工作時，下列說法正確的是（）

°I

傳送帶q□

傳送皙耳口伊乙

□□□□

A.工件在傳送帶甲和乙上共速前受到的摩擦力一定相同

B.當v甲f乙時，工件在傳送帶乙上留下的滑動痕跡最短

C.當v￥=0.5V乙時，工件與兩傳送帶因摩擦而產生的總熱量最小

2

D.驅動傳送帶的電機因傳送工件至少需要額外做的功為券

【解析】選B、C、Do

選傳送帶乙為參考系，工件滑上傳送帶乙時的速度如圖，工件受到的滑動摩擦力方向與相對運

動方向相反，所以工件在兩傳送帶上受到的摩擦力大小相等，但方向不同，故A錯誤;由牛頓第二

定律可得,工件在傳送帶上的加速度為。=三上詈=〃g,設工件在傳送帶乙上的滑動痕跡為x,則

又因為V甲+v乙=丫，解得x=---，由數學知識可得，當v甲=丫乙時,x取最小值，故B

正確;設工件在傳送帶甲上的滑動痕跡為孫工件與兩傳送帶因摩擦產生的總熱量為。，則

m(v2+3v2-2v?v)

0=2〃§￥1,0=〃沖(》+》1),整理得0=-----------，則當v甲=時,。取最小值，此時v乙=半故C正

確;根據能量守恒定律可知,電動機額外做的功等于產生的熱量與工件的末動能之和，則有

zn29

m(v+3v-2vv)mv2

W=--------Y----y,整理得修V+(v甲力乙)2],當V甲=丫乙時"取最小值，最小值為％nin多,

故D正確。

【加固訓練】

在一水平向右勻速運動的長傳送帶的左端Z點,每隔相同的時間輕放上一個相同的工件。

經測量，發現前面那些已經和傳送帶達到相同速度的工件之間的距離均為1。已知傳送帶的速

率恒為v,工件與傳送帶間動摩擦因數為〃，工件質量為切,重力加速度為g,則下列說法正確的是

_￡￡

4□□□........盧力.一

（?）（?）

A.工件在傳送帶上加速運動的時間一定等于4

V

2

B.傳送帶對每個工件做的功為

C.每個工件與傳送帶間因摩擦而產生的熱量一定等于〃掰g￡

D.傳送帶因傳送每一個工件而多消耗的能量為mv2

【解析】選D。工件在傳送帶上先做勻加速直線運動，然后做勻減速直線運動，每個工件滑上傳

送帶后運動的規律相同，由此可知解得將相鄰兩個物塊放到傳送帶上的時間間隔為2

V

而不能確定加速時間，故A錯誤;傳送帶對每個工件做的功為:*掰彼-0=1"儼,故B錯誤;設工件

加速運動的時間為工件與傳送帶相對滑動的路程為:摩擦產生的熱量

為加速時間不確定，無法得出每個工件與傳送帶間因摩擦而產生的熱量，故C錯誤;

根據能量守恒得，傳送帶傳送一個工件多消耗的能量為:/+〃制8.專口/+）加h/,對于工件

加速過程，有:v=a片〃g/,整理得E=mv2,^D正確。

二、計算題

5.（12分）（2023?咸陽模擬）如圖所示,在大型超市的倉庫中，要利用皮帶運輸機將貨物由平臺。運

送到高〃=2.5m的平臺C上。為了便于運輸，倉儲員在平臺D與皮帶間放了一個;圓周的光滑

軌道仍，軌道半徑7?=0.8m,軌道最低點與皮帶平滑連接。已知皮帶和水平面間的夾角6=37。,皮

帶和貨物間的動摩擦因數〃=0.75,運輸機的皮帶以vo=lm/s的速度順時針勻速運動（皮帶和輪

子之間不打滑）?，F倉儲員將質量優=200kg的貨物由軌道。端靜止釋放，求：

(g取10m/s2,sin37o=0.6,cos37°=0.8)

BC

h

⑴貨物到達圓軌道最低點b時對軌道的壓力大小。

答案:(1)6000N

【解析】⑴貨物由a到b的過程中，根據機械能守恒有mgR^mv1

解得v=4m/s

在b點，重力和支持力的合力提供向心力，根據牛頓第二定律有尸

解得F=6000N

根據牛頓第三定律得，貨物到達圓軌道最低點b時對軌道的壓力大小為6000N;

(2)貨物沿皮帶向上滑行多遠才能相對皮帶靜止。

答案:(2)0.625m

【解析】(2)設貨物沿皮帶向上滑行x時相對皮帶靜止,貨物減速上滑過程中，根據動能定理有

(-//mgcos370-mgsin37°)x=^mVQ-|mv2

解得x=0.625m

(3)皮帶將貨物由A運送到B需對貨物做多少功。

答案:(3)3500J

【解析】(3)由于〃=tan仇所以貨物上滑達到最大速度后，與傳送帶一起勻速上升,靜摩擦力達到

最大值，等于滑動摩擦力，故摩擦力大小不變，方向反向。在x位移內皮帶對貨物做功

JFi=-/zmgxcos37°=-750J

貨物勻速上升過程的上升高度/n=A-xsin37°=2.125m

在勻速上升階段,由功能關系得W2=mghi=4250J

故皮帶對貨物做的總功W=Wx+Wi=3500J

6.（14分）（2023?重慶模擬）如圖甲，物體Z的質量1kg,靜止在光滑水平面上的木板8的質量

m2=2kg,某時刻幺以vo=6m/s的初速度從左端滑上木板B的上表面，在A滑上B的同時，給B

施加一個水平方向的拉力E尸隨時間變化如圖乙，共作用1.5s,以水平向右為正方向;已知幺與

8之間的動摩擦因數〃=0.2,木板8足夠長（忽略物體Z的大?。Ｇ?

（1）0-1s內，物體Z和木板8的加速度分別為多大；

答案:（l）2m/s24m/s2

【解析】（1）07S內H一直做勻減速運動乃一直做勻加速運動，根據牛頓第二定律，對Z有

對5有F+fm1g=m2a2

解得ai=2m/s2,4Z2=4m/s2

（2）1.5s末,/、B的速度分別為多大；

答案。）3m/s2.5m/s

【解析】（2）1s時/的速度為vi=vo-aiti=4m/s

1s時5的速度為V2=a2t\=4m/s

1s后力反向，若一起減速，根據牛頓第二定律/=（加+加2）a,解得m/s2

A做勻減速運動的最大加速度為。3=2m/s2,即/以/=2m/s?做勻減速運動，對B分析

F'-困n\g=m2a4

解得44=3m/s2

1.5S時H的速度為V3=VI-673^2=3m/s

1.5s時乃的速度為V4=V2-a4t2=2.5m/s

（3）最終，物體Z和木板8由于摩擦產生的熱量（用分數表示）。

答案：（3千J

【解析】（3）07s內，物體A和木板B相對位移為函號％半尸3m

1-1.5s內，物體Z和木板8相對位移為加2="%-然。2tm

1.5s后Z做勻減速運動的加速度為45=2m/s2

B做勻加速運動，根據牛頓第二定律〃能lg=M246

解得。6=1m/s2

共速時V=V3-a5f3=y4+a6/3,解得t3=6-s

物體Z和木板8相對位移為加3=竽外竿/34m

ZZ24

之后,，和8—起做勻速運動,物體/和木板8由于摩擦產生的熱量為

Q=/imig（As1+A52+A53）

解得0號J

【加固訓I練】

（2024?石家莊模擬）“高臺滑雪”一直受到一些極限運動愛好者的青睞。挑戰者以某一速度

從某曲面飛出，在空中表演各種花式動作，飛躍障礙物（壕溝）后,成功在對面安全著陸。某實驗小

組在實驗室中利用物塊演示分析該模型的運動過程:如圖所示,Z5C為一段半徑為R=5m的光

滑圓弧軌道乃為圓弧軌道的最低點。尸為一傾角Q37。的固定斜面，為減小在斜面上的滑動距

離,在斜面頂端表面處鋪了一層防滑薄木板。瓦木板上邊緣與斜面頂端。重合，圓形軌道末端C

與斜面頂端。之間的水平距離為x=0.32m。一物塊以某一速度從Z端進入，沿圓形軌道運動后

從C端沿圓弧切線方向飛出，再經過時間片0.2s恰好以平行于薄木板的方向從D端滑上薄木

板，物塊始終未脫離薄木板,斜面足夠長。已知物塊質量m=3kg,薄木板質量M=\kg,木板與斜

面之間的