PAGEPAGE1計算題押題練(一)1．如圖甲所示，水平虛線下方有垂直于紙面方向的有界勻強磁場，磁感應強度B隨時間t的變更規律如圖乙所示，規定磁場方向垂直于紙面對里為正，相鄰邊長分別為L、2L的單匝長方形導體閉合線框用細線懸掛，線框一半位于磁場內，力傳感器記錄了細線拉力F隨時間t的變更關系如圖丙，設重力加速度為g，圖乙、圖丙中B0、F0、T是已知量。求：(1)0～T時間內線框內感應電動勢E、線框的質量m和電阻R。(2)0～T時間內通過線框導線某截面的電量q。(3)若某時刻起磁場不再變更，磁感應強度恒為B0，剪斷細線，結果線框在上邊進入磁場前已經做勻速運動，求線框從起先下落到上邊剛到虛線位置過程中產生的電熱Q。解析：(1)0～T時間內線框中產生的感應電動勢E＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(2B0L2,T)，t＝0時對線框分析F0＝FA＋mg，t＝T時，F＝0，則FA＝mg，FA＝B0IL，I＝eq\f(E,R)，R＝eq\f(4B02L3,F0T)，m＝eq\f(F0,2g)。(2)0～T時間內通過線框導線截面電量q＝It，q＝eq\f(F0T,2B0L)。(3)線框在上邊進入磁場前已做勻速運動，設線框的速度為v，對線框FA′＝eq\f(B0Lv,R)·LB0，且FA′＝mg，線框從始下落到上邊剛到虛線位置過程中產生的電熱，Q＝mgL－eq\f(1,2)mv2，解得：Q＝eq\f(F0L,2)－eq\f(F0L2,gT2)。答案：(1)eq\f(2B0L2,T)eq\f(F0,2g)eq\f(4B02L3,F0T)(2)eq\f(F0T,2B0L)(3)eq\f(F0L,2)－eq\f(F0L2,gT2)2.如圖所示，質量相同的都為m的A、B兩小球用輕桿連接，桿長為L，光滑的豎直墻壁和水平面交于O點，水平面上P點左側粗糙，B球與水平面間的動摩擦因數為μ，P點及P點右側光滑，OP＝0.6L。將B球置于P點，A球倚墻壁上，此時對B施加水平向左的力F，保持A、B靜止，已知重力加速度為g。(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)(1)求當B靜止在桿與豎直方向成θ＝37°的P點時，對B施加水平力的大小F。(2)變更水平推力F的大小，使得B緩慢向左移動至O點，求B球從P點移至O點過程中力F所做功W。(3)若B球在P點位置時撤去推力F，此刻B球加速度大小為a1，求撤去外力瞬間A球加速度大小a2和以后運動過程中A球離開墻壁時刻A球加速度大小a3。解析：(1)設B球在P點時桿AB與豎直方向的夾角為θ，依據幾何關系可得：sinθ＝eq\f(0.6L,L)＝0.6解得：θ＝37°；以B球為探討對象進行受力分析如圖所示，依據平衡條件可得：F＝Tsinθ以A球為探討對象，豎直方向依據平衡條件可得：Tcosθ＝mg聯立解得：F＝mgtanθ＝0.75mg。(2)以整體為探討對象，B球對地面的壓力始終等于2mg，依據功能關系可得力F做的功為：W＝μ·2mg×0.6L＋mgL(1－cosθ解得：W＝(1.2μ＋0.2)mgL。(3)若B球在P點位置時撤去推力F，此刻B球加速度大小為a1，依據運動的合成與分解可得：a1sinθ＝a2cosθ解得：a2＝0.75a1以后運動過程中，當A球離開墻壁時刻桿對A球的作用力為零，此時A球只受重力，故A球加速度大小a3＝g。答案：(1)0.75mg(2)(1.2μ＋0.2)mgL(3)0.75a3.如圖所示，在豎直虛線PQ左側、水平虛線MN下方有范圍足夠大的豎直向上的勻強電場和垂直紙面對外的勻強磁場，電場的電場強度大小為E，磁場的磁感應強度B未知，在距離MN為h的O點將帶電小球以v0＝eq\r(2gh)的初速度向右水平拋出，小球在MN的下方做勻速圓周運動，已知重力加速度為g。(1)求帶電小球的比荷，并指出小球的帶電性質；(2)若小球從O點拋出后最終剛好到達PQ上與O點等高的O1點，求OO1間最小距離s及對應磁場的磁感應強度B0的大小；(3)已知磁場磁感應強度為B1，若撤去電場，小球從O點拋出后，在磁場中運動過程距離MN的最大距離為d(該點在PQ左側)，求小球運動經過此點時加速度a的大小。解析：(1)因為小球在MN下方的運動是勻速圓周運動所以mg＝qE，eq\f(q,m)＝eq\f(g,E)，粒子帶正電。(2)小球從O點拋出做類平拋運動，x＝v0t，h＝eq\f(1,2)gt2vy＝gt，vy＝eq\r(2gh)，v＝eq\r(v02＋vy2)＝2eq\r(gh)，tanθ＝eq\f(vy,v0)，θ＝45°，s＝2x－eq\r(2)R，s最小時R最大，磁場的磁感強度最小值為B0時，s＝2x－eq\r(2)R＝2R，得R＝eq\f(4h,2＋\r(2))＝2h(2－eq\r(2))小球在MN下方的運動是勻速圓周運動qvB＝meq\f(v2,R)，R＝eq\f(mv,qB)，B0＝eq\f(\r(2)＋1E,\r(2gh))，s＝4(2－eq\r(2))h。(3)若撤去電場，小球從O點拋出后，在磁場中運動過程距離MN的最大距離為d，mg(h＋d)＝eq\f(1,2)mv12－eq\f(1,2)mv02qv1B1－mg＝ma