相交線與平行線

6關(guān)卡＞1

選擇題

i.如圖，將一副三角板疊放在一起,使直角頂點重合于點C,則//CE+/8CO等于（）

A.120°B.145°C.175°D.180°

2.如圖，直線45、S相交于點。OE平分NBOD,ZAOD=\iO°,則NCOE度數(shù)為（

A.125°B.130°C.135°D.145°

3.如圖，ZAOB=ZCOD=90°,若N5OD=150°,則NBOC的度數(shù)為（）

A.150°B.120°C.90°D.60°

4.如圖所示,已知直線c與a,b分別交于點/、B且Nl=120°,當(dāng)N2=（

A.60°B.120°C.30°D.150°

第1頁（共6頁）

5.如圖，在下列條件中，能判斷的是()

A.N1=N2B.NBAD=/BCD

C.ZBAD+ZADC=180°D.N3=N4

6.如圖，已知直線NG匹的平分線斯交CD于點RNl=30°,則N2等于（）

A.135°B.145°C.155°D.165

7.小明在學(xué)習(xí)平行線的性質(zhì)后，把含有60°角的直角三角板擺放在自己的文具上，如圖，AD//BC,若N

2=70°,則Nl=()

A.22°B.20°C.25D.30°

°關(guān)卡L2

填空題

8.如圖，直線CD相交于點O,OELCD,垂足為點。，若NBOE=40°,則//OC的度數(shù)為

第2頁（共6頁）

,E

B

9.已知直線AB與直線CD相交于點O,EOLCD,垂足為O.若N/OC=25°12，，則/BOE的度數(shù)

為°.（單位用度表示）

10.如圖，將木條“，6和c釘在一起，Zl=50°,22=75°,要使木條。和6平行，木條。至少要旋轉(zhuǎn)

的度數(shù)為.

11.如圖，下列條件中：@ZBAD+ZABC=ISO°；@Z1=Z2；③/3=/4；@ZBAD=ZBCD,能判

定AD//BC的是.

12.如圖，NABC=/ADC,AB//CD,￡為射線上一點，AE平分/BAD,AE、CD交于點凡點E在

線段2c延長線上時，連接。若/。。8+2/。￡>￡=180°,48=24°,則NOE尸的度數(shù)為.

第3頁（共6頁）

D

一

BCE

A關(guān)卡1-3

/解答題

13.如圖，將一個直角三角尺的直角頂點放置在直線上的點。處,并在/力。5的內(nèi)部畫射線OC.

(1)若CM平分NMOC,試說明0B平分/NOC；

(2)若OC平分/NON,電/BON=2NBOC,求/NON的度數(shù).

V

MON

14.如圖，直線4B,。相交于點。，OFLCD,0E平分/BOC.

(1)若/BOE=65°,求/。OE的度數(shù)；

(2)若/BOD：ZBOE=2：3,求N/0尸的度數(shù).

E

\z

CD

AF

第4頁(共6頁)

15.已知：如圖，ZC=Z1,Z2+Zr>=90°，Zl+ZD=90°,求證：AB//CD.

16.將一張長方形紙片按如圖所示的方式折疊，E尸為折痕，點8落在點G處，F(xiàn)H平分/EFC.

(1)如圖1,若點G恰好落在E9■上，求/的度數(shù);

(2)如圖2,若/EFG=32°,求NG尸”的度數(shù).

圖1

圖2

第5頁(共6頁)

17.已知，AB//CD,￡為直線N8上一點，尸為直線CZ)上一點，即交4。于點G,且/4EF=/C.

(1)如圖1,求證：ZC+ZADC=ZAGF；

(2)如圖2,ZC＞乙4DC和/4G/的數(shù)量關(guān)系是；

(3)如圖3,在(2)的條件下，連接BEOE相交于點〃，N/ED和/3FC的平分線交于點尸，若FC

恰好平分/3FG,ZC=60°,NP=2/HEG,求的度數(shù).

圖1圖2圖3

第6頁(共6頁)

參考答案與試題解析

選擇題（共7小題）

I.如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角頂點重合于點C,則/4CE+/BCD等于（）

C.175D.180°

【解答】解："：ZACB=ZDCE=90°,

AZACE+ZBCD=ZDCE+（ZACD+ZBCD）=ZDCE+ZACB^180°.

故選：D.

2.如圖，直線/2、C3相交于點。，OE平分NBOD,ZAOD=110°,則/COE度數(shù)為（）

A.125°B.130°C.135°D.145°

【解答】解：???直線4B,CD相交于點。，ZAOD=UQ

：.ZBOD=1800-ZAOD=10°,

,：0E平分/BOD,

：.ZDOE=1ZBOD=35O,

2

：.ZCOE=ISO°-ZDOE=145°.

故選：D.

3.如圖，ZAOB=ZCOD=90Q,若N8OZ）=150°,則/8OC的度數(shù)為（）

B

A.150°B.120°C.90°D.60°

第7頁（共6頁）

【解答】解：'：ZBOD=150°,ZZ)OC=90°,

AZS(9C=360o-ZBOD-ZCOZ)=360o-150°-90°=120°,

故選：B.

4.如圖所示，已知直線c與a,6分別交于點/、2且/1=120°,當(dāng)/2=()時，直線。〃4

A.60°B.120°C.30°D.150°

【解答】解：=,N1與/3是對頂角，

.,.Zl=Z3=120°,

VZ2=Z3=120°,

直線a〃b,

故選：B.

5.如圖，在下列條件中，能判斷的是（）

A.Z1=Z2B.ZBAD=ZBCD

C.ZBAD+ZADC=130°D.Z3=Z4

【解答】解：A.由/l=/2可判斷NO〃3C,不符合題意；

B.N54D=N3CD不能判定圖中直線平行，不符合題意；

C.由可判定4B〃DC,符合題意；

D.由/3=/4可判定4D〃8C,不符合題意；

第8頁（共6頁）

故選：c.

6.如圖，已知直線4B〃CD,/G班的平分線E尸交CD于點尸，Zl=30°,則N2等于（）

A.135°B.145°C.155°D.165°

【解答】?：-：AB//CD,

:.NGEB=Nl=30°,

■:EF為/GEB的平分線，

AZFEB^1.ZGEB=15°,

2

.,.Z2=180°-ZFEB=165°.

故選：D.

7.小明在學(xué)習(xí)平行線的性質(zhì)后，把含有60°角的直角三角板擺放在自己的文具上，如圖，AD//BC,若/

2=70°,則/1=（）

D.30°

【解答】解：如圖，過尸作尸G〃4D,則尸G〃8C,

：.Z2=ZEFG=10°,

又?：NAFE=90°,

；./4FG=90°-70°=20°,

：.Zl=ZAFG=20a,

故選：B.

填空題（共5小題）

第9頁（共6頁）

8.如圖，直線CD相交于點O,OELCD,垂足為點O,若/8。￡=40°,則/4OC的度數(shù)為50°

/.ZEOD=90°,

VZBOE=40°,

/.ZBOD=90°-40°=50°,

：.ZAOC=ZBOD=50°.

故答案為：50°.

9.已知直線與直線CD相交于點。，EOLCD,垂足為O.若//OC=25°12',則N50E的度數(shù)為

64.8°.（單位用度表示）

/.ZEOD=90°.

'：ZBOD=ZAOC,ZAOC=25°12',

：.ZBOD=25°12'.

/.ZBOE=ZEOD-ZBOD=90°-25°12'=64°48'=64.8°.

故答案為64.8.

10.如圖，將木條a,6和c釘在一起，Zl=50°,Z2=75°,要使木條。和6平行，木條。至少要旋轉(zhuǎn)

的度數(shù)為25。.

第10頁（共6

【解答】解：vZ^OC=Z1=50°時，AB//b,

...要使木條“與6平行，木條。旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是75°-50°=25°.

故答案是：25。.

11.如圖，下列條件中：（r）ZBAD+ZABC=180°；@Z1=Z2；@Z3=Z4；@ZBAD=ZBCD,能判

定.AD//BC的是①②③

【解答】解：①由NN24D+N/2C=180°,得到4D〃2C,本選項符合題意；

②由/1=/2,得到/O〃8C,本選項符合題意；

③由N3=/4,得到/D〃3C,本選項符合題意；

④由不能判定出平行，本選項不合題意.

故答案為：①②③.

12.如圖，ZABC=AADC,AB//CD,E為射線BC上一點，AE平分/BAD,AE、CD交于點R點E在

線段BC延長線上時，連接DE,若/。。8+2/8￡=180°,Z5=24°,則/D跖的度數(shù)為66°.

B,E

第11頁（共6

【解答】解：設(shè)NCDE=x,

?:/BCD+2NCDE=T80°,

：.ZDCB=l?,0o-2x,

■:AB〃CD,

：.ZABC+ZBCD=1SO°,

???/ABC=/ADC,

：.ZADC+ZBCD=1SO°,

：.AD//BC,NABC=/ADC=2x°,

VZB=24°,

???x=12°,

：.ZADE=36°,

???4E平分/B4D,AB//CD,/B=24°,

AZDAE=18°,

AZDEF=180°-NDAE-N4DE=180°-78°-36°=66°.

故答案為：66°.

三.解答題(共5小題)

13.如圖，將一個直角三角尺的直角頂點放置在直線上的點。處，并在N49B的內(nèi)部畫射線OC

(1)若04平分NMOC,試說明OB平分NNOC；

(2)若0C平分N/ON,且/BON=2/BOC,求N/QN的度數(shù).

【解答】(1)證明：由圖可得：ZAOC+ZCOB=90°,

AZMOA+ZBON=90°,

又?.,。4平分NMOC,

???/AOC=NMOA,

：.ZCOB=ZBON,

：?OB平分/NOC.

(2)解：VOC^^ZAON,

第12頁（共6

???ZAOC=ZCON,

又：/B0N=2/B0C,

設(shè)NBOC=x,

/BON=2x；

：.ZCON=ZAOC=3x；

VZAOC+ZBOC=90°,

：.3x+x=90°,

解得x=22.5°,

ZAON=6x=135°.

14.如圖，直線48,CD相交于點O,OF工CD,OE平分NBOC.

(1)若/BOE=65。,求NOOE的度數(shù)；

(2)若NBOD：NBOE=2：3,求N4。尸的度數(shù).

【解答】(1)???。￡平分/5。。，ZBOE=65

：?NEOC=NBOE=65°,

AZDOE=1SO°-65°=115°.

(2)VZBOD：NBOE=2：3,

設(shè)/8OD=X,則NCOE=/BOE=|"X，

ZCOE+ZBOE+ZBOD=180°,

工+當(dāng)+當(dāng)=180。，

22

：.x=45°.即/8。。=45°,

'：OF±CD,ZAOC=ZBOD^45°,

：.ZCOF=90°,

斤=90°-45°=45°.

第13頁（共6

E

B

C-

OD

F

15.已知：如圖，ZC=Z1,Z2+ZD=90°，Zl+ZD=90°，求證：AB//CD.

【解答】證明：???N2+NO=90°,Zl+ZD=90°,

???N2=N1,

VZC=Z1,

???N2=NC,

J.AB//CD.

16.將一張長方形紙片按如圖所示的方式折疊，跖為折痕，點8落在點G處，F(xiàn)H平分NEFC.

（1）如圖1,若點G恰好落在77/上，求N"9的度數(shù)；

（2）如圖2,若NEFG=32°,求NGFH的度

【解答】解：（1）由折疊可知N5FE=NE尸G,

,：FH平分NEFC,

：.ZEFH=ZHFC,

：.ZBFE=/EFH=NEFH,

■:NBFE+NEFH+NEFH=180°，

第14頁（共6

；?/EFH=60°；

(2)由折疊可知N5FE=NEFG,

VZEFG=32°,

:./BFE=32°,ZEFC=1SO°-32°=148°,

■:FH平分/EFC,

：?NEFH=/HFC=Z/EFC=74。,

2

ZGFH=ZEFH-ZEFG=14°-32°=42°.

17.已知，AB//CD,￡為直線43上一點，方為直線C。上一點，EF