第15課時二次函數的實際應用

1.(2024·河北二模)一種線型合成材料,其成本y(元)與材料長度x(米)的平方成正比.已知材料長度

為2米時,成本為4元;若材料長度為4×103米,則該材料的成本用科學記數法表示為()

A.16×105元B.1.6×106元C.16×106元D.1.6×107元

2.如圖,某農場計劃修建三間矩形飼養室,飼養室一面靠現有墻(墻可用長不大于20m),中間用兩道

墻隔開,已知計劃中的修筑材料可建圍墻總長為60m,設飼養室寬為xm,占地總面積為ym2,則三

間飼養室總面積y有()

A.最小值200m2B.最小值225m2

C.最大值200m2D.最大值225m2

3.(2024·天津)從地面豎直向上拋出一小球,小球的高度h(單位:m)與小球的運動時間t(單位:s)之間

的關系式是h=30t-5t2(0≤t≤6).有下列結論:

①小球從拋出到落地需要6s;

②小球運動中的高度可以是30m;

③小球運動2s時的高度小于運動5s時的高度.

其中,正確結論的個數是()

A.0B.1C.2D.3

4.(2024·泰安)如圖,小明的父親想用長為60米的柵欄,再借助房屋的外墻圍成一個矩形的菜園.已

知房屋外墻長40米,則可圍成的菜園的最大面積是平方米.

5.(2024·甘肅)如圖1為一汽車停車棚,其棚頂的橫截面可以看作是拋物線的一部分,如圖2是棚頂

的豎直高度y(單位:m)與距離停車棚支柱AO的水平距離x(單位:m)近似滿足函數關系y=-0.02x2+

0.3x+1.6的圖象,點B(6,2.68)在圖象上.若一輛廂式貨車需在停車棚下避雨,貨車截面看作長CD=

4m,高DE=1.8m的矩形,則可判定貨車完全停到車棚內(填“能”或“不能”).

圖1圖2

6.(2024·廣西)如圖,壯壯同學投擲實心球,出手(點P處)的高度OP是m,出手后實心球沿一段拋物

7

線運行,到達最高點時,水平距離是5m,高度是4m.若實心球落地點4為M,則OM=m.

7.(2024·邢臺威縣三模)古往今來,橋給人們的生活帶來便利,解決跨水或者越谷的交通,便于運輸

工具或行人在橋上暢通無阻,中國橋梁的橋拱線大多采用圓弧形、拋物線形和懸鏈形,坐落在河北

省趙縣汶河上的趙州橋建于隋朝,距今已有約1400年的歷史,是當今世界上現存最早、保存最完

整的古代敞肩石拱橋,趙州橋的主橋拱便是圓弧形.

圖1圖2圖3

(1)某橋A主橋拱是圓弧形(如圖1中),已知跨度AC=40m,拱高BD=10m,則這座橋主橋拱的

半徑是m.?