2024-2025學年八年級數學下學期開學摸底考

（四川成都專用）

全解全析

（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用

橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.考試范圍：北師大版八上全部內容

A卷（共100分）

第I卷（共32分）

一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題

目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）.

I.（2024?山西太原?模擬預測）趙爽是我國東漢末至三國時代的一位數學家，其在為《周髀算經》作注時,

解釋了《周髀算經》中的勾股定理，并給出了證明（參照如圖）：“按弦圖，又可以勾股相乘為朱實二，倍

之為朱實四，以勾股之差自相乘為中黃實，加差實，亦成弦實.”這種證明方法所體現的數學思想是（）

勾

股

B1

BI弦方

U

/

/色朱寅廨

朱

弦

,?

朱弦

六/

二

及

/a十

黃

1五

朱

/及

%5黃

//

/

A.轉化思想B.數形結合思想C.方程思想D.函數思想

【答案】B

【分析】本題考查了勾股定理的證明，掌握根據圖形直觀推論或驗證數學規律和公式的方法體現的數學思

想為數形結合思想.根據圖形直觀推論或驗證數學規律和公式的方法體現的數學思想為數形結合思想.

【詳解】解：題中根據圖形直觀推論或驗證數學規律和公式的方法，它體現的數學思想是數形結合思想，

故選：B.

2.（23-24八年級上?四川成都?期末）下列計算正確的是（）

A.74^9=72^3=V6B.后衣=2C.（75-1）'=4-275D.（-1+@（1+血）=1

【答案】D

【分析】本題主要考查了二次根式的性質、二次根式的除法、二次根式的混合運算等知識點，掌握二次根

式的運算法則是解題的關鍵.

根據二次根式的性質、二次根式的除法、二次根式的混合運算法則逐項判斷即可.

【詳解】解：A.74^9-736=6,故A選項錯誤，不符合題意；

B.冊+C=6,故B選項錯誤，不符合題意；

C.（V5-1）2=5-275+1=6-275,故C選項錯誤，不符合題意；

D.（-1+V2）（1+V2）=（V2-1）（V2+1）=2-1=1,故D選項正確，符合題意.故選：D.

3.（23-24八年級上?四川成都?期末）2023年第64屆國際數學奧林匹克競賽（簡稱IMO）在日本舉行，中

國代表隊總成績位列世界團體總分榜首，創造了代表隊連續五屆奪得團體總冠軍的輝煌紀錄.中國代表隊

近七屆競賽的金牌數（單位：枚）如下表所示.關于金牌數這組數據，下列說法正確的是（）

屆數58596061626364

金牌數4454666

A.極差為1B.眾數為6C.中位數為4D.平均數為5

【答案】D

【分析】本題主要考查極差，眾數、中位數及平均數，解題的關鍵是掌握眾數、中位數及平均數的定義.

根據方差、眾數、中位數及平均數的定義列式計算即可.

【詳解】解：將這組數據重新排列為4,4,4,5,6,6,6,...這組數據的眾數是4和6,中位數是5,

平均數為4+4+4+；+6+6+6=5（枚），極差為6-4=2（枚），故答案為：D.

4.（24-25八年級上?廣東深圳?期中）2024年巴黎奧運會見證了中國體育代表團創造夏奧會境外參賽最佳戰

績.如圖所示是巴黎部分景點的平面示意圖，每個小正方形的邊長表示1個單位長度，如果將凱旋門的位置

記作（-4,4）,盧浮宮的位置記作（3,-2）,那么埃菲爾鐵塔的位置是（）

A.（3,3）B.（—3,3）C.（—3,—3）D.（-4,-3）

【答案】C

【分析】本題考查了建立平面直角坐標系，坐標特點，根據盧浮宮的位置記作（3,-2）,則x軸應該為盧浮宮

的位置上2格，了軸應該為盧浮宮的位置左3格建立平面直角坐標系即可，掌握知識點的應用是解題的關鍵.

【詳解】解：???盧浮宮的位置記作（3,-2）,

??.x軸應該為盧浮宮的位置上2格，了軸應該為盧浮宮的位置左3格，建立平面直角坐標系，如下圖，

.??埃菲爾鐵塔的位置是（-3,-3）,故選：C.

5.（24-25八年級上?廣東佛山?階段練習）下列說法中正確的有（）

①亞和'是同類二次根式：②病的平方根是3：③位于第三象限；④（兀-3『的算術平方根是

K-3；⑤若x+y=O,則點P（xj）在第二、四象限角平分線所在直線上.

A.①②④B.①④⑤C.②③④D.①③⑤

【答案】B

【分析】根據同類二次根式，算術平方根，平方根，點的坐標逐個判斷即可.

【詳解】解：：炳二？。，*去，..?后和?是同類二次根式，故①正確；

?.?丙=9,...屈的平方根是±3,故②錯誤；

當x=0時，點（-1,一位于x軸的負半軸上，當XHO時，點（一1,一位于第三象限，故③錯誤；

（加-3）2的算術平方根是%-3,故④正確；

若x+y=O,則點尸（x,力在第二、四象限角平分線上，故⑤正確；即正確的有①④⑤，故選：B.

【點睛】本題考查了同類二次根式，算術平方根，平方根，點的坐標特點等知識點，能熟記知識點的內容

是解此題的關鍵.

6.（2024?四川成都?二模）我國古代數學著作《九章算術》有題如下：“今有五雀、六燕，集稱之衡，雀俱

重，燕俱輕.一雀一燕交而處，衡適平；并燕、雀重一斤，問燕、雀一枚各重幾何?”其大意是：現在有5只

雀和6只燕，用秤來稱它們，發現雀比較重，燕比較輕.將一只雀和一只燕交換位置，重量相等；5只雀

和6只燕的重量為一斤.問每只雀和每只燕各重多少斤?設每只雀為x斤，每只燕為歹斤，則可列方程組為

5x+6y=15x+6y=l5x+6y=l5x+6y=1

A.6x-5y=00

4x+y=5y+x5x+y=4y+x4x-y=5y+x

【答案】A

【分析】本題考查了列二元一次方程組，理解題意，正確找出等量關系列出方程是解題的關鍵.根據題目

中的條件“將一只雀和一只燕交換位置，重量相等”和“5只雀和6只燕的重量為一斤”建立方程即可.

f5x+6y=1

【詳解】解：設每只雀為x斤，每只燕為歹斤，根據題意，列出方程得：）,，故選：A.

[4x+y=5y+x

7.（23-24八年級上?四川成都?期末）如圖，一次函數了=履+6的圖像交y軸于點/（0,-6）,交x軸于點

8（3,0）,則下列說法正確的是（）

A.該函數的表達式為了=-2尤-6B.點。（2,-2）不在該函數圖象上

C.點P（xi，y。，Q（X2，y2）在圖象上，若可＞々，則必＜%D.將圖象向上平移1個單位得到直線

y=2x-5

【答案】D

【分析】本題主要考查了求一次函數解析式、一次函數的性質、一次函數的平移等知識點，掌握一次函數

圖像的性質成為解題的關鍵.先運用待定系數法求得函數解析式即可判斷A選項，將C（2,-2）代入解析式

即可判斷B選項；根據一次函數增減性即可判斷C選項；根據一次函數的平移規律可判斷D選項.

[-6=左義0+6彷=一6

【詳解】解：A.由題意可得：八,，入，解得，，，即函數解析式為V=2X-6,故A選項不符合

[0=3左+匕[k=2

題意；B.當x=2時，j=2x2-6=-2,即點C（2,-2）在該函數圖像上，故B選項不符合題意.

C.在y=2x-6中，y隨X的增大而增大，則當當＞%時，%＞力，故c選項不符合題意.

D.圖像向上平移1個單位得到直線y=2x-6+l=2x-5,故D選項符合題意.故選：D.

8.（24-25八年級上?山東濟寧?期中）如圖，CD,分別是的高和角平分線，歹是CE上一點，過

點尸垂直于CE的直線分別交C4,CD,C5及氏4的延長線于點G,H,M,N.甲、乙、丙、丁四個同學根據

以上信息分別寫出了一個結論.

甲同學的結論：/CHF=NCMG；乙同學的結論：ZACB^4ZACD；

丙同學的結論：NCAB-/B=3NN；丁同學的結論：NC4N+/B=2NCEA.

其中結論正確的是（）

【答案】D

【分析】本題考查了三角形內角和定理、角平分線的定義、三角形外角的定義及性質，由題意可得

ZACE=ZBCE,ZADC=ZBDC=90°,ZCFN=ZCFM=90°,再結合

/。叱+/?。尸=/尸。0+/。兒值=90。即可判斷甲；由=CD不是Z/CE的角平分線即可

判斷乙；由三角形外角的定義及性質即可判斷丙、丁，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關鍵.

【詳解】解：CE分別是AABC的高和角平分線，.?.4=ZADC=ZBDC=90°,

:過點尸垂直于CE的直線分別交C4,CD,C2及04的延長線于點G,H,M,N.

ZCFN=ZCFM=90°,ZCHF+ZHCF=NFCM+NCMF=90°,

'：ZHCFwZFCM,：.ZCHF*NCMG,故甲錯誤；

?:NACB=2NACE,CD不是//CE的角平分線，:.乙4CB乎4乙4CD,故乙錯誤；

,/ZCGF+ZGCF=ZMCF+ZCMF=90°,ZACE=ZBCE,ZCGF=ZCMF,

ACAB=ZN+ZAGN=ZN+ZCGM=ZN+ZCMG=ZN+ZN+ZB=2ZN+ZB,

:./CAB—NB=2NN,故丙錯誤；VACEA=AB+ABCE,

：.2NCEA=2NB+2NBCE=2NB+NBCA=NB+（NB+NBCA）=NB+NCAN,故丁正確；故選：D.

第II卷（共68分）

二、填空題（本大題共5個小題，每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

9.（24-25九年級上?四川內江?期中）己知a,b,c在數軸上的位置如圖：化簡代數式

+4+J（c_q）2++c|的值為.

11

-------bL----------------a------0-大--c--------------->

【答案】一a

【分析】本題主要考查了數軸、絕對值的化簡、整式的加減運算、二次根式的性質等知識點，根據數軸確

定相關代數式的正負是解題的關鍵.先由數軸確定6、。的符號，再確定相關代數式的正負，然后根據

絕對值的性質、二次根式的性質化簡，最后運用整式的加減運算法則計算即可.

【詳解】解：由圖示可得：6<a<0<c且同<忖<|4,貝!Ja+6<0,c-a>Q,b+c<Q,

所以++0+c|(a+6)]+c_q_(6+c)=-a+a+b+c-a-b-c=-a

故答案為-a.

10.（24-25八年級上?山東煙臺?期中）某班級課堂從“理解”、“歸納”、“運用”、“綜合”、“參與”等五方面按

2:2:1:2:3對學生學習過程進行課堂評價.某同學在課堂上五個方面得分如圖所示，則該學生的課堂評價成

績為.

【答案】8

【分析】本題考查加權平均數.根據加權平均數的計算方法即可解答本題.

8x2+7x2+1x8+6x2+3x10

【詳解】解：依題意，該學生的課堂評價成績為=8故答案為：8.

2+2+1+2+3

11.（23-24八年級上?四川成都?期末）已知Z（松乃）,雙馬,％）是一次函數＞=（3-2m）x+l的圖象上兩點,

且（士-馬）（%，則m的取值范圍為

3

【答案】m＞I

【分析】本題考查了一次函數的性質，熟練掌握一次函數的性質是解題關鍵.先判斷出再與%-%異號,

再根據一次函數的增減性求解即可得.

【詳解】解：?.'（（一%2乂無一為）＜0，；?再-%與乂-%異號,

對于一次函數^=（3-2機）x+l,了隨x的增大而減小，，3-2切＜0,解得相＞；,故答案為：m＞|.

12.（24-25八年級上?山西晉中?期中）如圖（單位：cm）,龍龍家購置了一臺圓形掃地機，計劃放置在屋子

角落（衣柜、書柜與地面均無縫隙，衣柜不可移動）.若要這臺掃地機能從角落自由進出，則需拖動書柜,

使圖中的x至少為.（結果保留根號）

【答案】3V21+60

【分析】本題主要考查了勾股定理的應用，連接過點工作/?！―E交的延長線于點C,利用勾股

定理即可求得答案，理解題意準確作出輔助線構造直角三角形是解題的關鍵.

【詳解】連接42,過點/作/C〃。石交。B的延長線于點C,

在Rt/X/BC中，BC=ylAB2-AC2=V332-302=3721(cm),

.,?x-60=3V21,AX=3A/21+60.故答案為：3721+60.

13.(23-24八年級上?四川成都?期末)如圖，在A48c中，48=45。.按以下步驟作圖：①分別以點8和點

C為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點。和點E;②作直線。￡交邊于點尸.若

BF=6,AF=3,則NC的長為.

【答案】3舊

【分析】本題考查了線段垂直平分線的作法和勾股定理，熟練掌握線段垂直平分線的作法是關鍵.①作線

段8c的垂直平分線即可；②連接CF,先證明4FC=90。，利用勾股定理求出線段NC長即可.

【詳解】解：①作圖如圖示：分別以點3、點C為圓心，大于;8C長為半徑畫弧，兩弧相交于點。和點

E,

連接。E,則。E所在的直線是線段2C的垂直平分線，

②連接CF,?.?直線斯是線段8c的垂直平分線，

BF=CF（線段垂直平分線上的點到線段兩短點的距離相等），，/臺=/臺3,

Z5=45°,AAFC=ZB+ZBCF=90°,是直角三角形，

--BF=FC=6,AF=3,...AC=y]AF2+CF2=732+62=3A/5.故答案為：3后

三、解答題（本大題共5小題，其中14題12分，15-16題，每題8分，17-18題，每題10分，共48分.

解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

14.（24-25八年級上?四川成都?期中）解決下列問題：（1）計算：V48-V3-^1xV12^V24-V9；

⑵計算：（n-2后卜6+（2-拒『（3）解方程組：]工-了=5②.

1l[x=2

【答案】⑴）（2）2-3底（3）.

2卜=-1

【分析】本題考查了二次根式的混合運算，解二元一次方程組，準確熟練地進行計算是解題的關鍵.

（1）先計算二次根式的乘除法，再算加減，即可解答；

（2）先把二次根式進行化簡，再進行乘除運算，最后算加減即可.

（3）利用加減消元法進行計算，即可解答.

【詳解】（1）解：V48-V3-^1xV12^V24-V9

=V16-V6-V24-3

2

2

(2)解：心-2g)+6+(2-⑸

=(#+百-2x2'+百)+4-4拒+2

=行-4+4-4亞+2

=2-342.

4x+3y-5①

(3)解:

2x-j=5②’

②x2得：4x—2y=10(3),

①-③得：5y=-5,

解得：＞=-1，

把了=-1代入②得：2x+l=5,

解得：x=2,

x=2

原方程組的解為:

>=T

15.（24-25?山東?八年級期中）某工廠生產部門為了解本部門工人的生產能力情況，進行了抽樣調查.該部

門隨機抽取了30名工人某天每人加工零件的個數，數據如下:

20211916271831292122

25201922353319171829

18352215181831311922

整理上面數據，得到條形統計圖:

30名工人某天每人加工零件個數條形統計圖

統計量平均數眾數中位數

數值23m21

根據以上信息，解答下列問題：（1）上表中眾數m的值為

（2）為調動工人的積極性，該部門根據工人每天加工零件的個數制定了獎勵標準，凡達到或超過這個標準

的工人將獲得獎勵.如果想讓一半左右的工人能獲獎，應根據來確定獎勵標準比較合適.(填“平均

數”、“眾數”或“中位數”)

(3)該部門規定：每天加工零件的個數達到或超過25個的工人為生產能手.若該部門有300名工人，試

估計該部門生產能手的人數.

【答案】(1)18；(2)中位數;(3)110名.

【分析】(1)根據條形統計圖中的數據可以得到m的值；(2)根據題意可知應選擇中位數比較合適；

(3)根據統計圖中的數據可以計該部門生產能手的人數.

【詳解】(1)由圖可得，眾數m的值為18,故答案為18；

(2)由題意可得，如果想讓一半左右的工人能獲獎，應根據中位數來確定獎勵標準比較合適，

故答案為中位數；

1+1+2+3+2+2

(3)300x=1101名。

30

答：該部門生產能手有110名工人.

【點睛】本題考查了條形統計圖、用樣本估計總體、平均數、中位數和眾數，解答本題的關鍵是明確題意,

利用數形結合的思想解答.

16.(24-25八年級上?四川成都?階段練習)如圖，在平面直角坐標系中.

⑴請畫出a/BC關于y軸對稱的△45G，并寫出用、G的坐標；(2)求出△/qG的面積；

(3)在無軸上找到一點尸，使尸/+PC的值最小，請標出點尸在坐標軸上的位置，并求尸點坐標及最小值.

【答案】⑴畫圖見解析，4(-2,-4),q(-4,-1)(2)5

(3)點P在坐標軸上的位置見解析，尸(1，°］，最小值為5

【分析】本題主要考查了網格作圖.熟練掌握軸對稱性質，關于坐標軸對稱的點坐標特征，待定系數法求

一次函數的解析式，一次函數與x軸交點的求法，是解題的關鍵.

(1)取點4(-2「4),CJ-4.-1),依次連接/呂，耳G，AC,,即得△/8G；

（2）3x4的矩形面積減去周圍3個三角形的面積，即可得出答案；（3）作C關于x軸的對稱點C'（4,l）,

連接/c，交x軸于點P,點尸即為所求作.根據/（0,-2），C'（4,l）求出直線/C的解析式y=：x-2,當y=0

時，x=|,得由PC=PC,PA+PC=PA+PC>AC,當點尸運動至IJ/C'上時，

PA+PC=PA+PC'=AC',取得最小值，根據/（0,-2）,C'（4,l）,即可得出尸4+PC的最小值；

【詳解】（1）如圖，△/4。即為ZUBC關于y軸對稱的三角形，點用坐標為（-2,-4）；點￡的坐標為

（-4,-1）；

（3）作點C關于x軸的對稱點C',連接NC,交x軸于點P,點尸即為所求作.=PC.

（a

/\,/\[4k+b=1k=—3

設/C的解析式為〉=h+6,4（0,-2,C'（4,1代入，得，解得4,.?.y=：x-2,

'3=一2[b=-24

當y=0時，|x-2=0,解得x=g,故

?：PA+PC=PA+PC>AC,當點尸運動到/C'上時，此時尸/+PC的值最小，

PA+PC=PA+PC=AC=J（4-0）2+0+2）2=725=5.：.PA+PC的值最小值為5.

17.（23-24八年級上?銀川?期末）某校準備組織七年級400名學生參加北京夏令營，己知用3輛小客車和1

輛大客車每次可運送學生105人；用1輛小客車和2輛大客車每次可運送學生110人；

（1）每輛小客車和每輛大客車各能坐多少名學生？

（2）若學校計劃租用小客車x輛，大客車了輛，一次送完，且恰好每輛車都坐滿；

①請你設計出所有的租車方案；

②若小客車每輛需租金4000元，大客車每輛需租金7600元，請選出最省錢的租車方案，并求出最少租金.

【答案】（1）每輛小客車能坐20名學生，每輛大客車能坐45名學生

⑵①租車方案有3種.方案1：小客車20輛，大客車0輛；方案2：小客車11輛，大客車4輛；方案3：小

客車2輛，大客車8輛；②方案3租金最少，最少租金為68800元

【分析】（1）每輛小客車能坐。名學生，每輛大客車能坐6名學生，根據用3輛小客車和1輛大客車每次

可運送學生105人；用1輛小客車和2輛大客車每次可運送學生110人；列出方程組，再解即可；

（2）①設租用小客車x輛，大客車了輛，由題意得：20x小客車的數量+45x大客車的數量=400人，根據

等量關系列出方程，求出非負整數解即可；②分別計算出每種租車方案的錢數，進行比較即可.

【詳解】（1）解：設每輛小客車能坐。名學生，每輛大客車能坐6名學生，

答：每輛小客車能坐20名學生，每輛大客車能坐45名學生.

（2）①根據題意，得20無+45>=400,.?.；；=吧盧，

9

（x=20fx=11[x=2

???X、y均為非負整數，八，一。

[了=。"4卜=8

,租車方案有3種.方案1：小客車20輛，大客車0輛；方案2：小客車11輛，大客車4輛；方案3：小客

車2輛，大客車8輛.

②方案1租金：4000x20=80000（元）

方案2租金：4000x11+7600x4=74400（元）

方案3租金：4000x2+7600x8=68800（元）

■.■80000>74400〉68800,.,.方案3租金最少，最少租金為68800元.

【點睛】此題主要考查了二元一次方程（組）的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，列

出方程.

18.（23-24八年級上?四川成都?期中）“三等分一個任意角”是數學史上的一個著名問題，今天人們已經知道

了僅用圓規和直尺是不可能作出的.某興趣小組展開了以下探索：

春ABE

圖1圖2

（1）在探索中，利用如圖1所示的圖形進行研究，其中，四邊形/8CD是長方形，AD//CB,尸是D4延長

線上一點，連接CRCF交于點￡,點G是CF上一點，且/C=/G=GF.

①求證：NECB=gzACB；②若/BCD是邊長為2的正方形，求出“CG的面積和師的長.

（2）如圖2,在長方形N5CD中，對角線NC的延長線與/C3E的平分線交于點尸，若BF=34C,CF=4,

求價'的長.

【答案】（1）①見解析；②A/CG的面積為2后，/尸的長為26+2（2）2A/3+2

【分析】本題是四邊形的綜合題，主要考查了三角形的外角的性質，等邊對等角，正方形的性質，平行線

的性質，三角形的面積等知識，熟練掌握這些知識并能靈活運用時解題的關鍵.（1）①根據等邊對等角及

三角形外角的性質即可證明；②過點N作4H1CG于點X,由正方形/BCD求出/C,ZACB,進而求出

AACG,由直角三角形的性質求出的長，由勾股定理、等腰三角形的性質求出CG的長，根據三角形的

面積公式進行計算A/CG的面積，根據勾股定理求Z尸即可；

（2）取/C中點。，連接2。，過點3作以/LNC于〃，利用矩形的性質和直角三角形的性質可證

2

BF=OB=AO,然后仿照（1）證明NFn§NFfiE,則可求N尸=30。，由（1）同理可得8尸=23〃，

FH=^BH,FH=OH=；OF,進而得出京b=；（2Bb+4）,求解即可.

【詳解】（1）解：?VAG=GF,AC^AG,：.ZF=ZGAF,ZACG=ZAGC,

又ZAGC=NG4F+NF,；.ZACG=2ZF,

?四邊形/BCD是矩形，/.AD//BC,:.NF=NFCB,

又ZACB=N4CG+NFCB,；.NACB=3ZFCB,即ZECB=^ZACB■,

②過/作NHLCG,

VZECB=-ZACB,：.ZECB=15°,ZACG=30°,

3

AHICG,：.AH=^AC=42,：.CH=yjAC2-AH1=>/6>

VAC=AG,AHLCG,:.CG=2CH=2直,晨。=；CGZH=；x2限&=2百，

CG=2CH=276,AC^AG^GF,AC=6，:.GH=屈,FG=2A/2）:,HF=2近+巫,

?*-AF=\IAH2+FH2=V2j+（2&+痛）=J16+84=,4（1+2退+3）=26+2;

（2）解：取/C中點。，連接8。，過點8作于X,

?.?四邊形/BCD是矩形，；./ABC=NCBE=90°,：.OB=AO=OC=^AC,

■：BF=-AC,：.BF=OB=AO,：.ZOAB=/OBA,ZBOF=NF,

2

2

又NBOF=NOAB+NOBA,：.ZF=2AOAB,又/EBF=/F+/OAB,：.ZF=-ZFBE,

,?BF平分ZCBE,NFBE=45°,NF=30°,

由（1）可知：BF=2BH,FH=y/3BH,FH=OH=^OF,

.?.收=；（。。+/0即例"=；（28"+4）,解得BH=e+1,：.BF=2BH=2Q+2.

B卷（共50分）

一、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

19.（23-24八年級上?四川成都?期末）估計大小關系：2匚1（填〉，＜或=）.

26

【答案】＜

【分析】本題考查了實數大小的比較，任意兩個實數都可以比較大小.正實數都大于0,負實數都小

于0,正實數大于一切負實數，兩個負實數絕對值大的反而小.

【詳解】解：由題可得：片一1=3%一5=叫1,

2666

V377=V63,8=V64,377-8＜0,.?.立匚-9＜0,故答案為：＜.

26

[3x-y=5

20.（23-24八年級上?四川成都?期末）已知實數x,y滿足..那么％+產____.

1-2x+2y=2

【答案】7

【分析】本題考查解二元一次方程組，二元一次方程組的解，熟練掌握解方程中的整體思想是解題的關鍵.

利用解方程中的整體思想，進行計算即可解答；

f3x—y=5?

【詳解】解：足c；m①+②得：x+y=l,故答案為：7.

[~2x+2y=2②

21.（2024?湖南岳陽?模擬預測）如圖1所示，該幾何體為長方體，記作長方體ABCD-A^C.D,,如圖2

所示，以頂點4為原點。，分別以棱/￡,4。，4/所在的直線為x軸、＞軸、z軸，建成的坐標系稱

為立體坐標系（亦稱三維坐標系）。-孫Z,立體空間中點的位置由三個有序的實數確定，記作（X,y,z）,稱

為該點的坐標.若長方體的長寬高分別為44=3,4A=2,//=1,我們知道，在平面直角坐標系。-孫

中，點G的坐標為（3,2）,由點G豎直向上平移1個單位可得到點C，所以點c在立體坐標系中的坐標記

為C（3,2,l）,由此可知點。和點2的坐標分別記為。（0,0,0）,5（3,0,1）.照此方法，請你確定點D在立

體坐標系中的坐標為

【答案】（0,2,1）

【分析】本題考查了新定義以及坐標與圖形，長方形的性質，先理解題意，得出。，=CG=i,

AD=BC=B&=2,結合點。和點8的坐標分別記為。（0,0,0）,5（3,0,1）,然后得出/（0,0,1）,最后得

0（0,2,1）,即可作答.

【詳解】解：依題意，二.在平面直角坐標系。-孫中，點￡的坐標為（3,2）,由點豎直向上平移1個單

位可得到點C,所以點C在立體坐標系中的坐標記為C（3,2,1）,且長方體的長寬高分別為=3,

4。1=2,4/=1,DD{=Cq=1,AD=BC=BlCl=2,

:點。和點2的坐標分別記為。（0,0,0）,5（3,0,1）,.\^（0,0,1）,?：4D=BC=BG=2,.'.D（0,2,1）

22.（24-25八年級上?廣東?期中）在△4BC中，=90°,BC=4,NC=8,點。是線段AB上的動點,

連接C。，以線段。為直角邊如圖所示作等腰直角三角形CDE,ZDCE=90°,貝UABCE周長的最小值

【分析】取/C的中點尸，連接。尸，證明出也ADCF（SAS）,得到/，作點C關于的對稱

點G,連接G尸與的交點為。，此時ABCE的周長最小，過點G作GKLNC交于點K,連接/G,然后

利用等面積法和勾股定理求解即可.

【詳解】解：取NC的中點尸，連接。尸，

VAC=8,：.CF=4,?：BC=4,：.CF=BC,?:/BCA=NECD=90°,：.ZECB=ZDCF,

?.?△8￡是等腰直角三角形，，?！?0.二￡<方04。。尸岱人5）,

EB=DF,ABCE的周長+。尸=CZ>+。尸+4,

二當CO+DF最小時，ABCE周長最小，作點C關于的對稱點G,連接G尸與的交點為。，

由對稱性可得，CD=DG,:兩點之間線段最短，...CD+O/=GO+OF=Gb,

此時A3CE的周長最小，過點G作GK,4c交于點K,連接/G,

?；A4是CG的垂直平分線，./G=NC=8,在RtZ\48C中，AB=A/42+82=45/5>

?e?SAABC=^AB-CH=^AC-BC,：.4小CH=8x4,：.CH=CG=竽，

22

在RM/C〃中，AH^yjAC-CH=—,在ANCG中，S^ACG=^-AC-GK=^-AH-CG,

522

.?.8GK=^^X^5,：.GK=—,...在RtaCGK中，CK=JCG2-GK?=3,：.KF=4-—=~,

555555

在RMKFG中，GF=^GK2+KF2=^~,；.ABCE的周長的最小值為4+公匣.故答案為：4+生叵.

555

【點睛】此題考查了軸對稱求最短距離，勾股定理，等腰直角三角形的性質，垂直平分線的性質等知識，

解題的關鍵是掌握以上知識點.

23.（23-24八年級上?四川成都?期末）如圖，直線y='x+5與坐標軸相交于點/,2,點C（0,3）,點p在

線段上運動，連接CP.將△ZCP沿C尸翻折，使/點落在點4處，若尸/'平行于坐標軸時，則/尸=.

【分析】分三種情況：PH平行于y軸時，由平行線的性質及等腰三角形性質、對稱性質即可求解；尸H平

行于x軸時，過點C作CNJ.P4于N,設P/'交y軸于點“；設4P=a,點尸]處:^機+5），則可得W，M

的坐標，從而求得CM,AM,再由折疊性質得4P/C=NMPC,可得CN=CM；由

求得a與加的關系；再由勾股定理得尸/=/+佇機+57]=/,從而可

22112J

求得能及。的值；當尸靠近/且尸H平行于x軸時，延長4尸交y軸于點求法與上面HP平行x軸的

求法類似.

【詳解】解：當P4平行于）軸時，如圖，則NHPC=NPC4,

由折疊知：/PCA=/PCH,AP=A'P,AC=A'C,：.ZA'PC=ZPCA',：.A'P=A'C,：.AP=AC；

對于>=三》+5,令X=0,得>=5；令y=0,得了=一12；N(0,5),5(-12,0),

設/尸=a,點P［加，五機+5),則冽<0,a>0,則H［加+〃,歷加+5］,A/［o,石冽+5),

：.CM=3--m+5=-—m-2,PM=-m；由折疊性質知：PA'=PA=a,ZAPC=ZMPC,

,/CN±PA,CM±PA',：.CN=CM=-^m-2；

?：S.=-PA-CN=-AC-PMa\--m-2\=2(-m),BPtzl—m+2I=2m；

Pr22

另一方面，PA2=m2+m+5-=a2,即Q2=(^1?機］,

因冽<0,=--m；把a=-U冽代入m+21=2加中，得：---m+2|=2m,

解得：冽=一詈，機=0（舍去），6Z=_j|x120

=10,即4尸=10；

當尸靠近4且尸H平行于X軸時，延長HP交歹軸于點此時M位于點C上方，如圖，

設/尸=Q,點P（如正■加+5］，則初<0,〃〉0,則/（加—a,正加+5）,Af^0,—m+5^j,

/.CM=^m+5^-3=^m+2,PM=-m；由折疊性質知：PA=PA=a,"PCaAPC,

:?S"@c=S^pAc,即gpA、CM=^ACPM,加+2）=2（-加），即a1'加+2）=-2加；

另一方面，PA2=m2+|—m+5-5j=/,即加］,因加<0,故。=一絲機;

U2JU2)12

【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，平行線的性質，等腰三角形的性質角平分線的性質，

勾股定理，等積法，利用等積法是解題的關鍵與難點.

二、解答題（本大題共3小題，其中24題8分，25題10分，26題12分，共30分.解答應寫出文字說明、

證明過程或演算步驟.）

24.（24-25八年級上?四川成都?階段練習）某公司裝修需用A型板材240塊、5型板材360塊，A型板材規

格是60cmx30cm,8型板材規格是40cmx30cm,現只能購得規格是150cmx30cm的標準板材.一張標準板

材盡可能多地裁出A型、8型板材，共有下列三種裁法：

裁法一裁法二裁法三

A型板材塊數120

B型板材塊數2mn

單位：cm

60

150

40

40

設所購的標準板材全部裁完，其中按裁法一裁X張、按裁法二裁了張、按裁法三裁Z張，且所裁出的A、B

兩種型號的板材剛好夠用.

(1)上表中，m=,n=;(2)分別求出了與x和z與x的函數關系式；

(3)若用。表示所購標準板材的張數，已知0WXV90,求。與x的函數關系式，并指出當x取何值時0最小,

此時按三種裁法各裁標準板材多少張？

12

[答案]⑴0,3；(2)y=120--x,z=120--x；

⑶0=240-,無，當x=90時，。最小，按三種裁法分別裁90張、75張、60張.

6

【分析】本題考查一次函數的圖像及性質，求一次函數的值，熟練找出等量關系及掌握一次函數的性質是

解題的關鍵.(1)根據按裁法二裁剪時，2塊A型板材塊的長為120°加，用150-120=30,與3型板的規格

進行比較可得加的值，按裁法三裁剪時，3塊8型板材塊的長為120c加，而4塊8型板材塊的長為160cm,

從而求得〃的值；(2)根據按裁法一裁x張、按裁法二裁了張、按裁法三裁z張，需用A型板材240塊、B

19

型板材360塊，即可找出求出V與x和z與x的函數關系式；(3)根據y=120-]X,z=120x及

1?

x+y+z=0,即可得。與x的關系，進而求得當》=90時，。最小，把x=90代入夕=120-寸，z=120--x

即可求得各種裁法裁標準板材的張數.

【詳解】(1)解：按裁法二裁剪時，2塊A型板材塊的長為120c〃z,150-120=30,所以無法裁出8型板，

按裁法三裁剪時，3塊3型板材塊的長為120cm,120<150,

而4塊5型板材塊的長為160c加>150cm,所以無法裁出4塊3型板；

.?.加=0,〃=3,故答案為：0,3；

(2)解：由題意得：共需用A型板材240塊、5型板材360塊，

12

又,滿足x+2y=240,2x+3z=360,y=120-—x,z=120--x；

(3)解：由題意，得。=x+y+z=無+120龍+120—彳x.

23

整理，得。=240-!尤，是6的整數倍，???-[<0,隨x的增大而減小，

V0<x<90,???當x=90時，。最小.

由(2)知，>=120-9%=120-5x90=75,z=120-1x-120-1x90=60；

故此時按三種裁法分別裁90張、75張、60張.

25.(23-24八年級上?四川成都?期末)如圖1,在RtZ\48C中，44cB=90。，AC=BC,點。為△48C內

部一點，AD=AC,連接DC,將DC繞點。逆時針旋轉90。得到OE,連接CE交4D于點/，連接

AE,BD.

⑴求證：△/0￡絲△BCD；(2)如圖2,當點E落在N2上時，求ZD3E的度數；

(3)如圖3,若尸為的中點，50=2,求40的長.

【答案】(1)證明見解析(2)/D8E=30°(3)AD=26

【分析】(1)利用等腰三角形性質，結合全等三角形的判定定理，即可得證A4DE經ABCD(SAS)；

(2)過點C作于點〃，連接過